《圓的標準方程》名師課件2

圓的標準方程

我們在前面學過，在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線．在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？AMrxOy1復(fù)習引入1、什么是圓？如圖，在一個平面內(nèi)，線段CP繞它固定的一個端點C旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所形成的圖形叫做圓。2、圓有什么特征呢？思考：在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？圓心－－確定圓的位置半徑－－確定圓的大小(1)圓上各點到定點（圓心)的距離都等于定長（半徑r)；(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.1復(fù)習引入

當圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了．因此一個圓最基本要素是圓心和半徑．xOyA(a,b)Mr(x,y)

如圖，在直角坐標系中，圓心（點）A的位置用坐標(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x,y)與圓心A(a,b)的距離．2探究新知

符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個集合嗎？符合上述條件的圓的集合：圓的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)問題2探究新知

圓上任意點M(x,y)與圓心A(a,b)之間的距離能用什么公式表示？根據(jù)兩點間距離公式：則點M、A間的距離為：即：2探究新知圓的標準方程：是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？

點M(x,y)在圓上，由前面討論可知，點M的坐標適合方程；反之，若點M(x,y)的坐標適合方程，這就說明點M與圓心的距離是r，即點M在圓心為A(a,b)，半徑為r的圓上．問題

把這個方程稱為圓心為A(a,b)，半徑長為r的圓的方程，把它叫做圓的標準方程.2探究新知

即(x-a)2

+(y-b)2

=r2稱為圓心為A(a,b),半徑長為r的圓的標準方程問題:圓的標準方程有什么特征?（1）有兩個變量x,y，形式都是與某個實數(shù)差的平方；（2）兩個變量的系數(shù)都是1

（3）方程的右邊是某個實數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。2探究新知特殊位置的圓方程因為圓心是原點O(0,0)，將x＝0，y＝0和半徑r帶入圓的標準方程：問題

圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程是什么？得：整理得：2探究新知怎樣判斷點在圓內(nèi)呢？還是在圓外呢？探究AxyoM1M2M3

可以看到：點在圓外——點到圓心的距離大于半徑r；

點在圓內(nèi)——點到圓心的距離小于半徑r．2探究新知重要結(jié)論：點P(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系：2探究新知3例題講解例1、求下列圓的標準方程．(1)圓心在y軸上，半徑為5，且過點(3，－4)；(2)求過點A(1，－1)，B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的標準方程．(1)設(shè)圓心為C(0，b)，則(3－0)2＋(－4－b)2＝52，所以b＝0或b＝－8，所以圓心為(0，0)或(0，－8).又r＝5，所以圓的標準方程為x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.[解]3例題講解例1、求下列圓的標準方程．(1)圓心在y軸上，半徑為5，且過點(3，－4)；(2)求過點A(1，－1)，B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的標準方程．

[解]3例題講解例1、求下列圓的標準方程．(1)圓心在y軸上，半徑為5，且過點(3，－4)；(2)求過點A(1，－1)，B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的標準方程．[解]

例2寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點，是否在這個圓上．

解：圓心是，半徑長等于5的圓的標準方程是：

把的坐標代入方程左右兩邊相等，點的坐標適合圓的方程，所以點在這個圓上；

把點的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點的坐標不適合圓的方程，所以點不在這個圓上．3例題講解解題策略(1)確定圓的標準方程只需確定圓心坐標和半徑，因此用直接法求圓的標準方程時，一般先從確定圓的兩個要素入手，即首先求出圓心坐標和半徑，然后直接寫出圓的標準方程．(2)注意圓的有關(guān)幾何性質(zhì)，可使問題計算簡單．(3)待定系數(shù)法求圓的標準方程的一般步驟設(shè)方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程組(由已知條件，建立關(guān)于a、b、r的方程組)→解方程組(解方程組，求出a、b、r)→得方程(將a、b、r代入所設(shè)方程，得所求圓的標準方程)鞏固練習3例題講解

[解]D3例題講解

[解]

3例題講解

[解]

解題策略

(2)代數(shù)法：主要是把點的坐標代入圓的標準方程來判斷：點P(x0，y0)在圓C上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；點P(x0，y0)在圓C內(nèi)?(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；點P(x0，y0)在圓C外?(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.判斷點與圓位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：主要利用點到圓心的距離與半徑比較大?。柟叹毩?.(1)點M(a，a＋1)與圓C：(x－1)2＋y2＝1的關(guān)系是(

)A．M在C外

B．M在C上

C．M在C內(nèi)

D．不確定與a的取值有關(guān)(2)已知圓C的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，若點P(1，1)在圓內(nèi)，點N(3，2)在圓外，求半徑r的取值范圍．A3例題講解例4、已知x，y∈R，且圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值與最小值．

[解]

3例題講解例4、已知x，y∈R，且圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值與最小值．[解]

3例題講解例4、已知x，y∈R，且圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值與最小值．[解]

解題策略

1．確定圓的方程的條件圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三個參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就確定了，因此確定圓的方程，需要三個獨立條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定量條件．素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標準方程為

(x-a)

2

+(y-b)2

=

r2

當圓心在原點時，圓的標準方程為x2+y2=r2(2)推導圓的標準方程的方法與步驟？(3)點與圓的位置關(guān)系？

(4)如何求圓的標準方程?由于圓的標準方程中含有a,b,