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文檔簡介
§4.2.3直線與圓的方程的應用
例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度(精確到0.01)yx思考:(用坐標法) 1.圓心和半徑能直接求出嗎?
2.怎樣求出圓的方程?
3.怎樣求出支柱A2P2的長度?解:建立如圖所示的坐標系,設圓心坐標是(0,b),圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P(0,4)B(10,0)代入圓的方程得方程組:02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得,b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程,得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答:支柱A2P2的長度約為3.86m.E例5、已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP練習:等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且AD,BE相交于點P.求證:AP⊥CP用坐標法解決平面幾何問題的步驟:第一步:建立適當的坐標系,用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數問題;第二步:通過代數運算,解決代數問題;第三步:把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.練習1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=9所截得的弦長.2、某圓拱橋的水面跨度20m,拱高4m.現有一船,寬10m,水面以上高3m,這條船能否從橋下通過?5OMNP3.過原點O作圓的弦OA.
(1)求弦OA中點M的軌跡方程;
(2)延長OA到N,使|OA|=|A
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