2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式5.5分式方程一練習(xí)新版浙教版

PAGEPAGE15.5分式方程(一)A組1．方程eq\f(2,x－1)＝1的解是__x＝3__．2．分式方程eq\f(2x＋1,3－x)＝eq\f(3,2)的解是__x＝1__．3．分式方程eq\f(2,x－1)－eq\f(2x,x－1)＝1的解是(D)A.x＝1B.x＝3C.x＝eq\f(1,2)D.無解4．定義新運算“⊙”如下：a⊙b＝eq\f(1,a－b2)，則方程x⊙(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是(B)A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝75．假如解關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(D)A.－2B.2C.4D.－46．解下列分式方程：(1)eq\f(3,x－1)－eq\f(x＋3,x2－1)＝0.【解】方程兩邊同乘(x－1)(x＋1)，得3x＋3－x－3＝0，解得x＝0.經(jīng)檢驗，x＝0是原方程的根，∴原方程的解為x＝0.(2)eq\f(1,x＋1)＋eq\f(2,x－1)＝eq\f(4,x2－1).【解】方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得x－1＋2(x＋1)＝4，解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是增根，舍去．∴原方程無解．(3)eq\f(4,x2－1)＋1＝eq\f(3－x,1－x).【解】方程兩邊同乘(x2－1)，得4＋(x2－1)＝－(3－x)(x＋1)，解得x＝－3.經(jīng)檢驗，x＝－3是原方程的根．∴原方程的解為x＝－3.7．已知方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(a,x＋1)的解為x＝2，求eq\f(a,a－1)－eq\f(1,a2－a)的值．【解】原式＝eq\f(a2,a2－a)－eq\f(1,a2－a)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,a（a－1）)＝eq\f(a＋1,a).把x＝2代入eq\f(1,x－1)＝eq\f(a,x＋1)，得a＝3.當a＝3時，原式＝eq\f(3＋1,3)＝eq\f(4,3).B組8．若關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－2)＝eq\f(1－x,2－x)－3有增根，則實數(shù)m的值是__1__．【解】去分母，得m＝x－1－3(x－2)．整理，得m＝－2x＋5.①由分式方程有增根，得x－2＝0，即x＝2.把x＝2代入①，得m＝1.9．已知eq\f(5x＋7,（x－2）（x＋3）)＝eq\f(A,x－2)＋eq\f(B,x＋3)，且A，B為常數(shù)，求A，B的值．【解】去分母，得5x＋7＝A(x＋3)＋B(x－2)，整理，得5x＋7＝(A＋B)x＋3A－2B∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝5，,3A－2B＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝\f(17,5)，,B＝\f(8,5).))10．已知關(guān)于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0無解，方程x2＋kx＋6＝0的一個根是m，求m和k的值．【解】∵關(guān)于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0無解，∴x－1＝0，解得x＝1.方程去分母，得m－1－x＝0.把x＝1代入m－1－x＝0，得m＝2.把m＝2代入方程x2＋kx＋6＝0，得4＋2k＋6＝0，解得k＝－5.11．若關(guān)于x的方程eq\f(1,x－1)－eq\f(a,2－x)＝eq\f(2（a＋1）,（x－1）（x－2）)無解，求a的值．【解】去分母，得x－2＋a(x－1)＝2a整理，得(a＋1)x＝3a當a＋1＝0，即a＝－1時，0·x＝1，此時分式方程無解．當a＋1≠0時，x＝eq\f(3a＋4,a＋1).當x＝1，即eq\f(3a＋4,a＋1)＝1時，a＝－eq\f(3,2)，此時分式方程無解；當x＝2，即eq\f(3a＋4,a＋1)＝2時，a＝－2，此時分式方程無解．∴a的值為－1或－eq\f(3,2)或－2.12．探究規(guī)律：(1)干脆寫出計算結(jié)果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(n,n＋1)；猜想：eq\f(1,n（n＋2）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))．(2)探究并解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).【解】(2)eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,x＋3)))＋eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋3)－\f(1,x＋6)))＋eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋6)－\f(1,x＋9)))＝eq\f(3,2x＋18).方程的兩邊同乘3，得eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋3)＋eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x＋6)＋eq\f(1,x＋6)－eq\f(1,x＋9)＝eq\f(9,2x＋18)，∴eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋9)＝eq\f(9,2（x＋9）).方程的兩邊同乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的根．∴原方程的解為x＝2.數(shù)學(xué)樂園13．閱讀某同學(xué)解下面分式方程的詳細過程．解方程：eq\f(1,x－4)＋eq\f(4,x－1)＝eq\f(2,x－3)＋eq\f(3,x－2).解：eq\f(1,x－4)－eq\f(3,x－2)＝eq\f(2,x－3)－eq\f(4,x－1)，①eq\f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq\f(－2x＋10,x2－4x＋3)，②eq\f(1,x2－6x＋8)＝eq\f(1,x2－4x＋3)，③x2－6x＋8＝x2－4x＋3，④∴x＝eq\f(5,2).⑤經(jīng)檢驗，x＝eq\f(5,2)是原方程的解．請你回答：(1)由①得到②的詳細做法是通分，由②得到③的詳細做法是等式兩邊同時除以(－2x＋10)，由③得到④的理由是分式的值相等且分子相同時，其分母必定相等．(2)上述解法對嗎？若不對，請指出錯誤的緣由，并改正．【解】(2)上述解法不對．錯誤的緣由是由②得到③時，把－2x＋10默認為不等于0.在第②步后可以這樣解：去分母，得(2x－10)(x2－4x＋3)＝(2x－10)(x2－6x＋