2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.1任意角練習(xí)含解析新人教A版必修4

PAGE1-第1課時(shí)隨意角對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P1學(xué)問點(diǎn)一角的概念1．已知A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的關(guān)系是()A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．A?CD．A＝B＝C答案B解析A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{銳角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}．故選B．2．已知中學(xué)生一節(jié)課的上課時(shí)間一般是45分鐘，那么，經(jīng)過一節(jié)課，分針旋轉(zhuǎn)形成的角是()A．120°B．－120°C．270°D．－270°答案D解析分針旋轉(zhuǎn)形成的角是負(fù)角，故所求分針旋轉(zhuǎn)形成的角是(－360°)×eq\f(45,60)＝－270°．學(xué)問點(diǎn)二終邊相同的角與象限角3．下列各對(duì)角中，終邊相同的是()A．eq\f(3π,2)和2kπ－eq\f(3π,2)(k∈Z)B．－eq\f(π,5)和eq\f(22π,5)C．－eq\f(7π,9)和eq\f(11π,9)D．eq\f(20π,3)和eq\f(122π,9)答案C解析eq\f(11π,9)＝2π＋－eq\f(7π,9)．4．已知角α的終邊過點(diǎn)P((－2)－1，log2sin30°)，則角α是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C解析∵(－2)－1＝－eq\f(1,2)，log2sin30°＝log2eq\f(1,2)＝－1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1))，∴點(diǎn)P在第三象限，∴角α是第三象限角．5．在與角10030°終邊相同的角中，求滿意下列條件的角．(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．解(1)與10030°終邊相同的角的一般形式為β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，由－360°<k·360°＋10030°<0°，得－10390°<k·360°<－10030°，解得k＝－28，故所求的最大負(fù)角為β＝－50°．(2)由0°<k·360°＋10030°<360°，得－10030°<k·360°<－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角為β＝310°．(3)由360°<k·360°＋10030°<720°，得－9670°<k·360°<－9310°，解得k＝－26，故所求的角為β＝670°．學(xué)問點(diǎn)三區(qū)域角的表示6．已知，如圖所示．(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．解(1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在OB位置上的角的集合為{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由圖可知，陰影部分角的集合是由全部介于[－30°，135°]之間的全部與之終邊相同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P2一、選擇題1．下列敘述正確的是()A．第一或其次象限的角都可作為三角形的內(nèi)角B．始邊相同而終邊不同的角肯定不相等C．若α是第一象限角，則2α是其次象限角D．鈍角比第三象限角小答案B解析－330°角是第一象限角，但不能作為三角形的內(nèi)角，故A錯(cuò)誤；若α是第一象限角，則k·360°<α<k·360°＋90°(k∈Z)，所以2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z)，所以2α是第一象限角或其次象限角或終邊在y軸非負(fù)半軸上的角，故C錯(cuò)誤；－100°角是第三象限角，它比鈍角小，故D錯(cuò)誤．2．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(0，－3)，則角α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角答案D解析因?yàn)辄c(diǎn)M(0，－3)在y軸負(fù)半軸上，所以角α的終邊不在任何象限．3．角α＝45°＋k·180°，k∈Z的終邊落在()A．第一或第三象限B．第一或其次象限C．其次或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限答案A解析當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，α的終邊在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，α的終邊在第三象限，故選A．4．終邊在直線y＝－x上的全部角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}答案D解析因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，它有兩部分，一部分在其次象限，一部分在第四象限，所以解除A，B，又C項(xiàng)部分角出現(xiàn)在第三象限，也解除，故選D．5．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或其次象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角答案C解析因?yàn)榻?α的終邊在x軸的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z，則有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z．故當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，n·360°<α<n·360°＋90°，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，α為第三象限角．故選C．二、填空題6．在－180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為________．答案－160°，200°解析∵2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，∴在－180°～360°范圍內(nèi)與2000°角終邊相同的角有－160°，200°兩個(gè)．7．已知θ為小于360°的正角，這個(gè)角的4倍角與這個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，那么θ＝________．答案72°，144°，216°，288°解析依題意，可知角4θ與角－θ終邊相同，故4θ＝－θ＋k·360°(k∈Z)，故θ＝k·72°(k∈Z)．又0°<θ<360°，故令k＝1，2，3，4得θ＝72°，144°，216°，288°．8．已知角α的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么α∈________．答案{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}解析在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角α的取值范圍為30°<α<150°與210°<α<330°，所以全部滿意題意的角α的集合為{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°<α<k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°<α<2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°<α<(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}．三、解答題9．記終邊在直線y＝x上的角的集合為S．(1)寫出集合S；(2)寫出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M．解(1)終邊在直線y＝x上的角的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}．(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．10．(1)若α為第三象限角，試推斷90°－α的終邊所在的象限；(2)若α為第四象限角，試推斷eq\f(α,2)的終邊所在的象限．解(1)因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，所?80°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，則－180°－k·360°<90°－α<－90°－k·360°，k∈Z，所以90°－α的終邊在第三象限．(2)由于α為第四象限角，即α∈(k·360°－90°，k·360°)(k∈Z)，所以eq\f(α,2)∈(k·180°－45°，k·180°)