2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解題思維提升專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題部分訓(xùn)練手冊

PAGEPAGE1專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題部分【訓(xùn)練目標(biāo)】理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域，值域和解析式，特殊是定義域的求法；駕馭函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，周期性的推斷方法及相互之間的關(guān)系，會解決它們之間的綜合問題；駕馭指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式；駕馭指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；駕馭函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，函數(shù)與方程的關(guān)系；嫻熟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在解決函數(shù)問題的運(yùn)用；嫻熟駕馭導(dǎo)數(shù)的計算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線問題；理解并駕馭導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，會利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，會依據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍；會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值，駕馭構(gòu)造函數(shù)的方法解決問題?！緶剀靶√崾尽勘菊聝?nèi)容既是高考的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，再備考過程中應(yīng)當(dāng)大量解出各種題型，總結(jié)其解題方法，積累一些常用的小結(jié)論，會給解題帶來極大的便利?！久Ｔ囶}薈萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2025屆高三上學(xué)期12月三校聯(lián)考）已知函數(shù)，若，則．【答案】【解析】問題等價于；，無解。2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2025屆高三上學(xué)期12月三校聯(lián)考）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實數(shù)D．【答案】A【解析】由于，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線平行的條件可知。3、（福建省上杭縣第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期中考試）函數(shù)的圖象可能是()【答案】D【解析】先由推斷函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，解除A,B；當(dāng)，解除C，故選D。4、（福建省上杭縣第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若在上是減函數(shù)，記，，，則（）A．B．C．D．【答案】B5、（福建省上杭縣第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期中考試）已知定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿意，則不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)結(jié)合可知函數(shù)在定義域為減函數(shù)，不等式可化為，等價于，解得結(jié)果為。6、（湖南省衡陽市第八中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第四次月考試題）已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A7、（江蘇省南京市六校聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，．若f(a)＜4＋f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】取，則，此時，則不等式化為，解得；恒成立，故；當(dāng)時，恒成立；再求三種狀況的并集可得。8、（江蘇省南京市六校聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題）已知函數(shù).若對隨意的，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】9、（江蘇省鹽城市2025屆高三上學(xué)期期中考試）函數(shù)的定義域為．【答案】【解析】需滿意，解得。10、（江蘇省鹽城市2025屆高三上學(xué)期期中考試）若函數(shù)的全部正零點(diǎn)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合直線，依據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可知，兩式相減可得。11、（江蘇省鹽城市2025屆高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值集合為．【答案】【解析】轉(zhuǎn)化為在上恒成立，等價于或恒成立，解得。12、（陜西省寶雞市寶雞中學(xué)2025屆高三上學(xué)期模擬考試）函數(shù)，有且只有一個零點(diǎn)的充分不必要條件是（）．或． ．【答案】D【解析】由于是函數(shù)的一個零點(diǎn)，則不能再有零點(diǎn)，而，故或，明顯A是充要條件，D是充分不必要條件。13、（陜西省寶雞市寶雞中學(xué)2025屆高三上學(xué)期模擬考試）若對于隨意實數(shù)，都有成立，則的最大值為（）．． ．【答案】C14、（陜西省寶雞市寶雞中學(xué)2025屆高三上學(xué)期模擬考試）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且滿意，當(dāng)時，，則方程在解的個數(shù)是.【答案】4【解析】由知函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是上的奇函數(shù)剛好，，作出函數(shù)的圖像，則問題轉(zhuǎn)化為的圖像與的圖像在的交點(diǎn)個數(shù)，再依據(jù)圖像可求得結(jié)果為4個。15、（安徽省肥東縣高級中學(xué)2025屆高三11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】【解析】函數(shù)可化為，由于函數(shù)在兩端分別為增函數(shù)，且，故函數(shù)在為增函數(shù)，則不等式等價于，解得。16、（安徽省肥東縣高級中學(xué)2025屆高三11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)，假如當(dāng)時，若函數(shù)的圖象恒在直線的下方，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B17、（安徽省肥東縣高級中學(xué)2025屆高三11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)滿意，且當(dāng)時.若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，則的范圍為__________．【答案】【解析】當(dāng)時，時，則，作出函數(shù)圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時是一個臨界點(diǎn)，此時，當(dāng)直線與相切時是另一個臨界點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，解得，此時，故的取值范圍是。18、（江西省高安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第四次月考（期中）考試數(shù)學(xué)（理）試題

）設(shè)為正數(shù)，且，則下列關(guān)系式不行能成立是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知，則，明顯當(dāng)，故選C。19、（江西省高安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第四次月考（期中）考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】A20、（黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第三次月考）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】需滿意，解得。21、（新余四中、上高二中2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿意，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B22、設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，已知則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.在上有極大值D.在上有微小值【答案】B【解析】由題可知，則，令，又，易知，求導(dǎo)可得，故函數(shù)在為減函數(shù)。23、已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】A【解析】原命題等價于與有交點(diǎn)在上有解，在上有零點(diǎn)，令當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，又.24、（江西省南昌市其次中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題）若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】25、（2024年湖南師大附中月考）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在R上單調(diào)遞增，若a，b，c成等差數(shù)列，且b＞0，則下列結(jié)論正確的是()A．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＞0B．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＜0C．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＞0D．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＜0【答案】A【解析】由已知，f(b)＞f(0)＝0.因為a＋c＝2b＞0，則a＞－c，從而f(a)＞f(－c)＝－f(c)，即f(a)＋f(c)＞0，選A.26、(2024·石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<1，,x3＋x，x≥1，))則f[f(x)]<2的解集為()A.(1－ln2，＋∞) B.(－∞，1－ln2)C.(1－ln2，1) D.(1，1＋ln2)【答案】B【解析】因為當(dāng)x≥1時，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x<1時，f(x)＝2ex－1<2，∴f(f(x))<2等價于f(x)<1，即2ex－1<1.因此x<1－ln2.27、（2024湖南師大調(diào)研文）定義在R上的奇函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))對隨意x1，x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1≠x2))都有eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2)),x1－x2)<0.若x，y滿意不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2x))≤－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2y－y2))，則當(dāng)1≤x≤4時，eq\f(y－2x,x＋y)的取值范圍是（）A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(1,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－5，－\f(1,2)))【答案】D28、（2024湖南師大調(diào)研理）設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零點(diǎn)(其中a>1)，則x1＋4x2的取值范圍是()A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．[5，＋∞)D．(5，＋∞)【答案】D【解析】由f(x)＝x－a－x＝0得ax＝eq\f(1,x)；由g(x)＝xlogax－1＝0得logax＝eq\f(1,x)；因為函數(shù)y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線y＝x對稱，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝\f(1,x)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))不妨設(shè)x1<x2,由圖得x1＋x2>2，且x2>1,所以x1＋4x2＝x1＋x2＋3x2>5，故答案選D.29、（2024宜春中學(xué)調(diào)研）已知函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)沒有零點(diǎn)，且f[f(x)－2017x]＝2017，當(dāng)g(x)＝sinx－cosx－kx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上與f(x)在R上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)k的取值范圍是()(A)(－∞，－1](B)(－∞，eq\r(2)](C)[－1，eq\r(2)](D)[eq\r(2)，＋∞)【答案】A又g(x)與f(x)的單調(diào)性相同，∴g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，g′(x)≥0恒成立，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時，x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))，eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))∈[－1，eq\r(2)]，此時k≤－1，故選A.30、已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x＋b的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱，且對滿意－1≤s<t≤m的隨意實數(shù)s，t，有f(s)>f(t)，則實數(shù)m的最大值為()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a＝－3，b＝11，故f(x)＝x3－3x2－9x＋11，令f′(x)＝3(x2－2x－3)≤0，解得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，3)，故mmax＝3，選C.31、偶函數(shù)滿意，當(dāng)時，，不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得函數(shù)圖象的對稱軸為，故；又，∴，∴函數(shù)的周期為．作出函數(shù)在一個周期上的圖象（如圖所示）．∵函數(shù)為偶函數(shù)，且不等式在上有且只有200個整數(shù)解,∴不等式在上有且只有100個整數(shù)解．∵函數(shù)在內(nèi)有25個周期，∴函數(shù)在一個周期內(nèi)有4個整數(shù)解，即在內(nèi)有