行列式習(xí)題課

計(jì)算（證明）行列式方法

1用定義計(jì)算（證明）

2用行列式性質(zhì)化為三角形行列式3用降階法計(jì)算4用拆成行列式之和（積）計(jì)算5用遞推關(guān)系式法6用數(shù)學(xué)歸納法7其它（利用已有行列式如范德蒙行列式等）１用定義計(jì)算（證明）例1用行列式定義計(jì)算解評(píng)注本例是從一般項(xiàng)入手，將行標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)順序排列，討論列標(biāo)的所有可能取到的值，并注意每一項(xiàng)的符號(hào)，這是用定義計(jì)算行列式的一般方法．2用行列式性質(zhì)化為三角形行列式來(lái)計(jì)算例2計(jì)算解提取第一列的公因子，得例3

評(píng)注本題利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式．化零時(shí)一般盡量選含有１的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有１，則可適當(dāng)選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點(diǎn)，則應(yīng)充分利用這些特點(diǎn)，應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達(dá)到化為三角形行列式之目的．3用降階法計(jì)算例4計(jì)算解評(píng)注

本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個(gè)非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降低1階，如此繼續(xù)進(jìn)行，直到行列式能直接計(jì)算出來(lái)為止（一般展開成二階行列式）．這種方法對(duì)階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用．4用拆成行列式之和（積）計(jì)算證明例5(按列拆開)左邊=右邊4用拆成行列式之和（積）計(jì)算例6證明證解例75用遞推法計(jì)算(1)(2)(n-1)例８計(jì)算解由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得評(píng)注6用數(shù)學(xué)歸納法例９證明證對(duì)階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法評(píng)注思考題求第一行各元素的代數(shù)余子式之和解第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成7特殊類型行列式計(jì)算----例10箭形行列式例11例128其它方法（如利用范德蒙行列式計(jì)算）例13計(jì)算利用范德蒙行列式計(jì)算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計(jì)算出結(jié)果。解上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知評(píng)注

本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式．計(jì)算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算需要幾種方法綜合應(yīng)用．在計(jì)算時(shí)，首先要仔細(xì)考察行列式在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對(duì)它進(jìn)行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．小結(jié)第2章測(cè)試題一、填空題(每小題4分，共40分)二、計(jì)算下列行列式(每小題9分，共18分)．有非零解？三、解答題(