高中數(shù)學(xué)立體幾何空間幾何體結(jié)構(gòu)

空間幾何體的結(jié)構(gòu)第1頁(yè)第2頁(yè)形狀與大小第3頁(yè)假如我們只考慮物體形狀和大小，而不考慮其它原因，那么由這些物體抽象出來(lái)空間圖形就叫做空間幾何體。空間幾何體你能把這些幾何體分成兩類么？第4頁(yè)多面體:

若干個(gè)平面多邊形圍成幾何體

面----圍成多面體各個(gè)多邊形

棱----相鄰兩個(gè)面公共邊

頂點(diǎn)-----棱與棱公共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體:由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成封閉幾何體

注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體第5頁(yè)1.棱柱結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊相互平行，由這些面圍成圖形叫做棱柱①有兩個(gè)面相互平行②其余各面都是四邊形③每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊相互平行第6頁(yè)1、棱柱DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’側(cè)棱側(cè)面底面頂點(diǎn)棱柱表示法：用表示底面各頂點(diǎn)字母表示。如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

1、兩個(gè)相互平行面叫棱柱底面。

2、其余各面叫棱柱側(cè)面。

3、相鄰側(cè)面公共邊叫側(cè)棱。

4、側(cè)面與底面公共頂點(diǎn)叫

棱柱頂點(diǎn)。

底面是三角形、四邊形、五邊形…

棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…

第7頁(yè)怎樣判斷一個(gè)多面體是不是棱柱？１．有兩個(gè)面相互平行（底面）２．其余各面都是四邊形（側(cè)面）３．每相鄰兩個(gè)側(cè)面公共邊（側(cè)棱）都相互平行棱柱思索?第8頁(yè)長(zhǎng)方體按如圖截去一角后所得兩部分還是棱柱嗎？A’B’C’D’ABCD探究問題1：第9頁(yè)

有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是平行四邊形幾何體是棱柱嗎?定義:1、有兩個(gè)面相互平行，2、其余各面都是四邊形，3、每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊

都相互平行。探究問題2：第10頁(yè)2.棱錐結(jié)構(gòu)特征：①有一個(gè)面是多邊形②其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)三角形。棱錐分類：按底面多邊形邊數(shù)，能夠分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……棱錐表示法：棱錐S-ABCD第11頁(yè)DABCPQDACBS四棱錐：S-ABCD

×其它三角形面沒有共一個(gè)頂點(diǎn)練習(xí)：以下幾何體是不是棱錐,為何?第12頁(yè)3.棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征ABCDA’B’C’D’用一個(gè)平行于棱錐底面平面去截棱錐,底面與截面之間部分是棱臺(tái).上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌骓旤c(diǎn)棱臺(tái)表示：用表示底面各頂點(diǎn)字母表示。如：棱臺(tái)ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四邊形，五邊形----棱臺(tái)分別叫三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)---下底面和上底面：原棱錐底面和截面分別叫做棱臺(tái)下底面和上底面。側(cè)面：原棱錐側(cè)面也叫做棱臺(tái)側(cè)面（截后剩下部分）。側(cè)棱：原棱錐側(cè)棱也叫棱臺(tái)側(cè)棱（截后剩下部分）。頂點(diǎn)：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面公共點(diǎn)叫做棱臺(tái)頂點(diǎn)。第13頁(yè)練習(xí)：以下幾何體是不是棱臺(tái),為何?

×不能還原為棱錐（側(cè)棱延長(zhǎng)線不交于一點(diǎn)）第14頁(yè)探究問題3：

兩個(gè)底面平行且相同,其余各面都是梯形幾何體一定是棱臺(tái)嗎?注意：（1）截面與底面平行

A’B’C’D’ABCDS（2）經(jīng)過延長(zhǎng)側(cè)棱，能夠還原為棱錐才是棱臺(tái)四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'第15頁(yè)內(nèi)容小結(jié)：（2）有兩個(gè)面______，其余各面都是________，而且______________由這些面所圍成多面體叫做棱柱（4）用一個(gè)________去截棱錐，底面與截面之間部分叫做棱臺(tái).截面與底面________.（3）有一個(gè)面是________；其余各面是__________________________形成封閉幾何體叫棱錐（1）由_________圍成幾何體叫做多面體；由平面圖形繞所在平面內(nèi)一條直線________形成封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體第16頁(yè)1.下面幾何體中哪些是棱柱？鞏固習(xí)題：第17頁(yè)

2.如圖，螺絲桿頭部是什么幾何體？它有幾對(duì)平行平面?能作為底面有幾對(duì)?第18頁(yè)3.下列圖中不可能圍成正方體是（）ADCBB第19頁(yè)4長(zhǎng)方體AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長(zhǎng)方體表面上最短距離是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1第20頁(yè)5、判斷以下幾個(gè)命題中對(duì)錯(cuò)⑴有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形幾何體叫棱柱⑵有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊行幾何體叫棱柱

⑶有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形幾何體叫棱錐⑷兩個(gè)面平行且相同，其余各面都是梯形多面體是棱臺(tái)⑸有兩個(gè)面相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形六面體是棱臺(tái)⑹棱臺(tái)各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)⑺各側(cè)面都是正方形四棱柱一定是正方體（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（√）菱形第21頁(yè)SABCDA'B'C'D'如圖，正四棱錐S-ABCD被一平行于底面平面A'B'C'D'所截，其中A'為SA中點(diǎn).若四棱錐底邊AB=4，求截得正棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'上底面面積和下底面面積之比。第22頁(yè)B’AA’OBO’軸底面?zhèn)让婺妇€4.圓柱結(jié)構(gòu)特征

圓柱用表示它軸字母表示.如：圓柱SO以矩形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成面所圍成旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。圓柱軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱軸。圓柱側(cè)面母線：不論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸邊都叫做圓柱側(cè)面母線。圓柱側(cè)面：平行于軸邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓側(cè)面。圓柱底面：垂直于軸邊旋轉(zhuǎn)而成圓面叫做圓柱底面。注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體第23頁(yè)S頂點(diǎn)ABO底面軸側(cè)面母線5.圓錐結(jié)構(gòu)特征：

以直角三角形一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,兩余邊旋轉(zhuǎn)形成面所圍成旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐能夠用它軸來(lái)表示。如：圓錐SO軸：作為旋轉(zhuǎn)軸直角邊叫做圓錐軸。母線：不論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形斜邊叫做圓錐母線。頂點(diǎn)：作為旋轉(zhuǎn)軸直角邊與斜邊交點(diǎn)側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成曲面叫做圓錐側(cè)面。底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓面叫做圓錐底面。注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體第24頁(yè)6.圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征OO’用一個(gè)平行于圓錐底面平面去截圓錐,底面與截面之間部分是圓臺(tái).AB圓臺(tái)軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相同注：棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。第25頁(yè)

7、球結(jié)構(gòu)特征以半圓直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體叫做球體。OABC直徑球心半徑：半圓半徑叫做球半徑。半徑球心：半圓圓心叫做球球心。直徑：半圓直徑叫做球直徑。球表示：用球心字母表示如：球O第26頁(yè)

例1如圖，截面BCEF將長(zhǎng)方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理論遷移第27頁(yè)

例2一個(gè)三棱柱能夠分割成幾個(gè)三棱錐？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1第28頁(yè)例3、判斷以下幾個(gè)命題中對(duì)錯(cuò)⑴有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形幾何體叫棱柱⑵有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊行幾何體叫棱柱

⑶有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形幾何體叫棱錐⑷兩個(gè)面平行且相同，其余各面都是梯形多面體是棱臺(tái)⑸有兩個(gè)面相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形六面體是棱臺(tái)⑹棱臺(tái)各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)⑺各側(cè)面都是正方形四棱柱一定是正方體⑻分別以矩形兩條不等邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不一樣圓柱⑼以直角三角形一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓錐⑽以直角梯形一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)⑾圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓半徑等于圓錐底面圓半徑（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（√）（√）（√）第29頁(yè)小結(jié)：棱錐棱柱圓錐圓柱圓臺(tái)考一考：空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱錐棱臺(tái)棱柱圓臺(tái)圓柱圓錐錐體臺(tái)體柱體球棱臺(tái)球第30頁(yè)結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)

定義兩個(gè)平面相互平行，其余各面都是四邊形，而且每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊都平行，這些面圍成幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)三角形，這些面圍成幾何體叫做棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面平面去截棱錐，底面與截面之間部分這么多面體叫做棱臺(tái)底面兩底面全等多邊形多邊形兩底面是相同多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)平行于底面平面與兩底面是全等多邊形與底面是相同多邊形與兩底面是相同多邊形過不相鄰兩側(cè)棱截面平行四邊形三角形梯形第31頁(yè)結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺(tái)球定義以矩形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成曲面所圍成幾何體叫做圓柱以直角三角形一條直角邊位旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成曲面所圍成幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊腰所在直線