2024-2025學年安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟高一下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟高一下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=?1+i，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)a，b是向量，則“(a+b)?(a?b)=0A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=3，b=4，C=60°，則c的值為(

)A.13 B.13 C.19 D.4.若向量a=(2,1)，b=(1,0)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.255 B.(4,2) C.(5.已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，a?b=6A.?3135 B.?1935 C.6.相看兩不厭，只有敬亭山.李白曾七次登頂拜訪的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白獨坐樓(如圖(1)?)，如圖(2)，為了測量該樓的高度AB，一研究小組選取了與該樓底部B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=30°，∠CDB=45°，BD=?10m，在C點處測得該樓頂端A的仰角為60°，則該樓的高度AB為A.106(m) B.102(m)7.某水平放置的平面圖形的斜二側(cè)直觀圖是等腰梯形(如圖所示)，將該平面圖形繞其直角腰AB邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓臺，已知∠ABC=45°，AD=AB=1A.73π B.7π C.1438.已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點A，直線PB與⊙O交于B，C兩點，D為BC的中點，若PO=2，則PA?A.1+22 B.1+222二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.a=(?3,2)，b=(6,?4) B.a=(2,3)，b=(3,2)

C.a=(1,?2)，b10.下列命題正確的是(

)A.復數(shù)2?2i的虛部為?2i

B.若z1，z2是復數(shù)，則|z1?z2|=|z1|?|z2|

C.若z1，z2是復數(shù)，11.下列命題錯誤的是(

)A.用平面去截一個棱錐，則截面與底面之間的部分為棱臺．

B.若向量a=(x,3)，b=(2,?1)的夾角為鈍角，則x<32．

C.若B=π3，BC=23且△ABC有兩解，則AC的取值范圍是(3,23).

D.設(shè)點O三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知長方體的長寬高分別為3，4，5，則該長方體的外接球的表面積是

．13.已知正方形ABCD的邊長為1，點P滿足AP=12(AB+14.已知?ABC中，點D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當ACAB取得最小值時，BD=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1,k)，b(1)若(a+(2)若(a?2b)⊥16.(本小題15分)已知復數(shù)z1=3+4i，z2(1)若z2z(2)若z2是實系數(shù)一元二次方程x2?px+3=0的根，求實數(shù)a和17.(本小題15分)

如圖，一個幾何體是由一個正三棱柱內(nèi)挖去一個倒圓錐組成，該三棱柱的底面邊長為2，高為3.圓錐的底面內(nèi)切于該三棱柱的上底面，頂點在三棱柱下底面的中心處．

(1)求該幾何體的體積;(2)求該幾何體的表面積．18.(本小題17分)

已知平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60°，點E為線段BC的中點．

(1)設(shè)AB=a，AD=b，用a(2)求cos(3)點F在線段AC上，BF⊥AE，求|19.(本小題17分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3c+b(1)求A;(2)點D在邊BC上．(ⅰ)若AD為中線且長為3，AB=2，求△ABC的面積(ⅱ)若AD平分∠BAC，且AD=2，求△ABC面積的最小值．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.BCD

10.BD

11.AB

12.50π

13.514.315.解：(1)a+b=(3,2k?2)，

由(a+b)//a，

得(2k?2)?3k=0，

解得k=?2;

(2)a?2b=(?3,?k+4)，

由(a?2b16.解：(1)因為z1=3+4i，z2=1?ai，

所以z2z1=1?ai3+4i=(1?ai)(3?4i)3+4i3?4i=(3?4a)?(4+3a)i25，

∵z2z1是純虛數(shù)，

∴3?4a25=0，且?(4+3a)25≠017.解：(1)因為正三棱柱的底面積為12×22×sin60°=3，

所以正三棱柱的體積為3×3=33，

設(shè)正三角形的內(nèi)切圓半徑為r，

所以12×r×(2+2+2)=3，解得r=33，

所以圓錐的體積為1318.解：(1)AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12AD=a+12b

(2)AC19.解：(1)因為3c+bsinA=3acosB，asinA=bsinB=csinC，