河南省天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三階段性測(cè)試（七）數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三階段性測(cè)試（七）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知等差數(shù)列an的公差為3，則a10?A．3 B．9 C．27 D．30二、解答題2．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)x∈0,π4(2)若a=1，設(shè)fx（ⅰ）證明：an（ⅱ）判斷數(shù)列an附：當(dāng)x∈0,3．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為23，左、右焦點(diǎn)分別為(1)求C的方程；(2)證明：q2(3)過點(diǎn)O和線段PQ的中點(diǎn)作一條直線與C交于R,S4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，AO=OC=2

(1)證明：AB(2)證明：sinα(3)記∠OCD=θ5．如圖，在圓錐CO中，平面ABC是軸截面，D為底面圓周上一點(diǎn)（與A,B(1)求證：AD⊥平面(2)若AB=4，CO=3，6．小王參加某機(jī)構(gòu)的招聘面試，要從6道簡(jiǎn)答題和4道論述題中任意抽取3道進(jìn)行回答．(1)求小王抽取的3道題中兩種題型都有的概率；(2)每道簡(jiǎn)答題答對(duì)得10分，每道論述題答對(duì)得20分，假設(shè)小王每道題都能答對(duì)，記小王答完3道題的總得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．三、填空題7．若過點(diǎn)A1,1的直線l與拋物線Γ:y2=4x交于B、C8．我們把幾何體的表面積與體積之比稱為“相對(duì)積”，已知三棱錐O?ABC中，AB=3，D、E、F分別在棱OA、OB、OC上，且截面DE9．已知集合A=x0≤x≤1，非空集合B四、多選題10．如圖，一個(gè)圓形倉(cāng)鼠籠被分為A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，相鄰區(qū)域之間用通道相連，開始時(shí)將一只倉(cāng)鼠放入A區(qū)域，倉(cāng)鼠每次隨機(jī)選擇一個(gè)通道進(jìn)入相鄰的區(qū)域，設(shè)經(jīng)過n次隨機(jī)選擇后倉(cāng)鼠在

A．x1=0 B．xn+111．在三棱錐A?BCD中，已知AB=BC=A．AC長(zhǎng)度的取值范圍是B．直線AB與平面AEC．若AC=2，則D．若AC=1，則三棱錐12．在△OAB中，若OA=1?3,1+3，OB=1,1A．AB=6 B．∠AOB五、單選題13．與曲線y=ex和圓C:xA．1條 B．2條 C．3條 D．4條14．若m2+4n2=5，且mA．12 B．1 C．2 D．15．已知函數(shù)fx的部分圖象如下，則fx的解析式可能為（

A．sin2xx2+1+1 16．已知x、y∈0,π2，若sinx=A．865 B．1665 C．336517．若雙曲線C:x216?y29=1上的點(diǎn)A．14 B．12 C．10 D．818．若z1,z2為方程z2A．?2i B．2i C．?19．已知a>0，b>0且A．log2a?C．2a?2答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三階段性測(cè)試（七）數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)1101112131415161718答案CACDBDADCBCDBA題號(hào)19答案D1．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】由題，公差d=3，則故選：C.2．(1)4(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）數(shù)列an【分析】（1）分離參數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求出最大值即可；（2）（ⅰ）利用單調(diào)性得出零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得答案；（ⅱ）數(shù)列單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可證明結(jié)論.【詳解】（1）由題意，fx<0即a設(shè)gx=tan當(dāng)x∈0,π4時(shí)，2x∈0,gxmax=即a的取值范圍是4π（2）（?。┤鬭=1，fx所以對(duì)任意n∈N*，f又fnπ=?nπ<0，當(dāng)x趨近于nπ所以an所以an+π和a又tanan+即an（ⅱ）數(shù)列an證明如下：記bn=a即證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an又因?yàn)閍n=bn+由（ⅰ）知an∈nπ,所以fbn=fb設(shè)函數(shù)hx=f則h′因?yàn)閒′x=1cos2x?1所以hx在x>b即fbn+因?yàn)閒x在0,π2上單調(diào)遞增，且綜上，數(shù)列an3．(1)x(2)證明見解析(3)6【分析】（1）依題意可得a=3，12（2）設(shè)Px1,y1（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，不妨設(shè)OR=tOP+OQ=2tO【詳解】（1）設(shè)C的半焦距為cc當(dāng)P在短軸頂點(diǎn)時(shí)△P依題意可得a=3，12所以b3?b所以C的方程為x2（2）設(shè)Px1,由x2+2y2則Δ=x1+x因?yàn)镺P所以x==p化簡(jiǎn)得q2=p（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，因?yàn)橹本€RS經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)所以不妨設(shè)OR=t則SP又S=12=q由OR=tOP又y1所以tx代入C的方程得?4化簡(jiǎn)得8q2t所以S=6因?yàn)?<12p2即四邊形PRQS4．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)2【分析】（1）設(shè)OB=x，根據(jù)余弦定理得到A（2）利用AB=CD，A（3）由題意可知α+β=【詳解】（1）設(shè)OB=x，則OCD所以AB2=（2）在△AOB在△COD由（Ⅰ）知AB=CD，又（3）若α=β，則△A所以α+β=所以5sin2α=13整理得5sin2θ解得sinθ5．(1)證明見解析；(2)π6【分析】（1）依次求證OC⊥A（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，依次求出向量AD和平面C【詳解】（1）由題意在圓錐CO中，OC⊥又AD?平面AB因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，OA=因?yàn)镺C∩OE=O,（2）在平面ABD內(nèi)，過O作OF⊥AB交AD因?yàn)锳B=4，∠DA由（1）知平面OCE的一個(gè)法向量為又B2,0,0，C設(shè)平面CBD的法向量為則n→?C所以cosn所以平面COE與平面CB6．(1)4(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為42【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式結(jié)合古典概率的概率公式求解；（2）求出X的所有可能取值，再求出相應(yīng)的概率，列出分布列求得期望.【詳解】（1）所求概率為1?（2）X的所有可能取值為30,PX=30PX=50所以X的分布列為X30405060P1131X的數(shù)學(xué)期望EX7．2【分析】設(shè)l:x=my【詳解】設(shè)l:x=my?1聯(lián)立x=my?1則y1+y2=由拋物線的切線方程可知，以點(diǎn)B,C為切點(diǎn)的切線方程分別為：yy設(shè)兩切線的交點(diǎn)為D，聯(lián)立兩切線方程可得：xD=y即xD=m?1所以兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程為2x故答案為：2x8．2【分析】根據(jù)相似錐體的體積比是邊長(zhǎng)比的立方，表面積比為邊長(zhǎng)的平方比，結(jié)合“相對(duì)積”的定義求解即可.【詳解】設(shè)三棱錐O?ABC、三棱錐O?因?yàn)锳B=3，DE=2，D、E、F分別在棱且截面DEF與底面所以V1V2則三棱錐O?ABC與三棱錐故答案為：29．0【分析】利用交集運(yùn)算得B?A，根據(jù)集合【詳解】因?yàn)榉强占螧=xb<x又A=x0≤x≤1，所以b故答案為：010．ACD【分析】根據(jù)選擇法則得x1=0，判斷A，根據(jù)全概率公式、概率乘法公式列式求得xn+1?【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閭}(cāng)鼠一開始在A區(qū)域，經(jīng)過1次隨機(jī)選擇后倉(cāng)鼠不可能在A區(qū)域，所以x1對(duì)于B，記倉(cāng)鼠經(jīng)過n次隨機(jī)選擇后在B,C,則xn+Bn+因?yàn)閤1=0，所以xn?所以xn?14=所以xn對(duì)于C，因?yàn)閤2x2n?對(duì)于D，因?yàn)閤2n=所以x2故選：ACD11．BD【分析】連接AE、CE，由已知可得AE、CE的長(zhǎng)，利用三角形的三邊關(guān)系可得AC長(zhǎng)度的取值范圍，判斷A；可得∠BAE即為直線AB與平面AEC所成的角，由三角函數(shù)特殊值求得角的大小，判斷B；由A【詳解】

如圖，連接AE因?yàn)镋為BD的中點(diǎn)，AB=所以AE⊥B則在Rt△ABE中，由勾股定理得對(duì)于A，在△ACE中，A對(duì)于B，因?yàn)锳E⊥BD,CE所以BD⊥平面則∠BAE即為直線A則在Rt△AB所以∠B對(duì)于C，若AC=2，則A又AE⊥BE，BE所以AE⊥平面又BC?平面BC對(duì)于D，如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接E則EF⊥AC，若由已知圖形可知，三棱錐A?BCD外接球的球心設(shè)EO在Rt△BO在Rt△AOF中，又OA=O解得x=23所以外接球的表面積為4π故選：BD.12．AD【分析】利用向量的加法結(jié)合向量的模長(zhǎng)可判斷A；利用向量數(shù)量積求解向量的夾角可判斷B；根據(jù)三角形的三邊滿足勾股定理，結(jié)合面積相等可判斷C；根據(jù)已知條件知OD為∠【詳解】對(duì)于A，向量AB所以AB對(duì)于B，因?yàn)镺AOA=(設(shè)∠AOB=θ,對(duì)于C，因?yàn)辄c(diǎn)C在OA上，BC由AB選項(xiàng)知，AB=6，O所以AB2+所以AB?OB=對(duì)于D，因?yàn)橄蛄縊AOA和OBO所以O(shè)D為∠AOB的平分線，因?yàn)樗許△即12所以126?故選：AD.13．C【分析】設(shè)直線l與曲線y=ex【詳解】設(shè)直線l與曲線y=ex相切于點(diǎn)t,et，所以l的方程為y?e圓C:x?22所以2et+令gt則g′因?yàn)間′0=3>0，所以，借助二次函數(shù)的性質(zhì)，令g′t=0得：當(dāng)g′t>0可得：t∈所以gt在?∞,所以gt極大值gt極小值又當(dāng)t→+∞所以gt在區(qū)間?所以這樣的切線有3條.故選：C14．B【分析】先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，通過代數(shù)換元，結(jié)合均值不等式和二次函數(shù)性質(zhì)，即可求解最大值.【詳解】將m?2m由m2+4n2=5設(shè)2n+所以m?2==令u=k+4k，由對(duì)號(hào)函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在k原式=對(duì)于二次函數(shù)y=其對(duì)稱軸為u=當(dāng)u=5時(shí)，所以m?故選：B15．C【分析】根據(jù)圖象分別判斷f(【詳解】由圖知，f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f對(duì)于B，f?對(duì)于A，函數(shù)f(x)過點(diǎn)π對(duì)于D，當(dāng)π2<x故選：C.16．D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosx、siny的值，結(jié)合兩角差的余弦公式可求得【詳解】因?yàn)閤、y∈0,π2所以，cosx=1因此，cosx故選：D.17．B【分析】根據(jù)雙曲線的定義分析即可求解.【詳解】由雙曲線x216?y2所以