信號與系統(tǒng)課件 第23講學(xué)習(xí)資料

信號與系統(tǒng)第23講教材位置:第10章z變換

§10.7內(nèi)容概要:用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)；2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講2開講前言－前講回顧由零極點(diǎn)圖對傅里葉變換進(jìn)行幾何求值求值方法各種濾波器的零極點(diǎn)分布高通、低通、帶通、全通Z變換性質(zhì)線性時移Z域尺度時間反轉(zhuǎn)時間擴(kuò)展共軛卷積Z域微分初值定理2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講3開講前言－本講導(dǎo)入Z變換特點(diǎn)運(yùn)算簡單與傅里葉變換對應(yīng)，能分析頻率響應(yīng)信號非絕對可和也能分析運(yùn)用Z變換分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性分析差分方程表示的系統(tǒng)運(yùn)用z變換設(shè)計系統(tǒng)通過功能要求描述系統(tǒng)頻率響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)得到系統(tǒng)的差分方程描述得到系統(tǒng)基本功能單元及其關(guān)系的描述2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講4§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)0.系統(tǒng)函數(shù)的概念LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系在時域描述LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系在z域描述1.因果性因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在t<0時應(yīng)為0，h[n]是一個右邊信號2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講5§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)因果性舉例1反因果系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講6§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)因果性舉例22025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講7§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)2.穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是絕對可和的穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是存在的怎樣的系統(tǒng)才是既穩(wěn)定又因果呢？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講8§9.7用拉普拉斯變換分析和表征LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講9§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)3.由線性常系數(shù)差分方程表征的LTI系統(tǒng)傅里葉變換可用于求解線性常系數(shù)差分方程的解用Z變換求解更方便2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講10§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)求解舉例（續(xù)）收斂域包含單位圓，穩(wěn)定的因果系統(tǒng)收斂域不包含單位圓，非穩(wěn)定的反因果系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講11§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)一般線性常系數(shù)差分方程表征的LTI系統(tǒng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講12§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)4.系統(tǒng)特性與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系舉例（1）根據(jù)輸入輸出關(guān)系，確定系統(tǒng)特性對于第一組輸入輸出關(guān)系，通過Z變換分析2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講13§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)對第二組輸入輸出情況，利用復(fù)指數(shù)函數(shù)為LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)這一性質(zhì)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講14§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程收斂域分析與第一組輸入輸出相容的收斂域，含單位圓，穩(wěn)定系統(tǒng)分子階數(shù)不高于分母階數(shù)，沒無限遠(yuǎn)極點(diǎn)。因果系統(tǒng)第二組輸入輸出信號的收斂域是什么？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講15§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)（2）系統(tǒng)分析舉例2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講16§10.7用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)（2）系統(tǒng)分析舉例2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講172025/4/3017補(bǔ)充：離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定做雙線性變換，令則z平面和平面之間是一種單值映射關(guān)系Z平面單位園內(nèi)、外映射到平面虛軸左、右半平面Z平面的單位園映射到平面的虛軸因此，根據(jù)特征方程的根是否位于z平面中單位圓內(nèi)來判定離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，可歸結(jié)為判定域中的方程的根是否位于平面的左半平面離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題可以在雙線性變換后用羅斯－霍維茨（R-H）準(zhǔn)則判定2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講182025/4/3018補(bǔ)充：離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷例判定下列特征方程對應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定解：（1）令代入D(z)，并化簡得R-H陣列：0.6853.0252.4751.8252.5201.825R-H數(shù)列沒變號，說明的根都在平面的左半平面，即的根都在單位圓內(nèi)，故其對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定。

（2）令代入D(z)，并化簡得此系統(tǒng)不穩(wěn)定2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講19§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示1.系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)并聯(lián)串聯(lián)反饋式互聯(lián)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講20§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示2.差分方程和有理系統(tǒng)函數(shù)描述的LTI系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)函數(shù)差分方程直接型描述直接型的改進(jìn)延遲器（）共用2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講21§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示2.2簡單二階系統(tǒng)差分方程系統(tǒng)函數(shù)直接型描述級聯(lián)型描述并聯(lián)型描述2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講22§10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示2.3含輸入差分的二階系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講23§10.9單邊Z變換O.單邊Z變換定義雙邊Z變換求和范圍改為（0，∞），即單邊Z變換2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講24§10.9單邊Z變換1.單邊z變換和單邊z反變換舉例（1）單邊指數(shù)序列（2）序列左移如果是序列右移，情況怎樣？2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講25§10.9單邊Z變換（3）單邊z反變換與因果序列單邊z變換的定義決定了其變換只對正序列進(jìn)行變換單邊z反變換的結(jié)果都是因果序列對于任意Z變換，可以通過z的冪級數(shù)展開來求得反變換按照z-1冪次展開就是正項序列的結(jié)果，也即單邊z反變換結(jié)果按照z冪次展開是負(fù)項序列的結(jié)果X(z)的冪級數(shù)展開中沒有z的正冪次項，才有單邊z反變換X(z)分子的階數(shù)不高于分母的階數(shù)，才有單邊z反變換2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講26§10.9單邊Z變換（4）假分式的雙邊z反變換對于左邊序列情況對于右邊序列右邊序列并不是因果序列，因為X(z)分子階數(shù)高于分母階數(shù)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講27§10.9單邊Z變換2.單邊z變換性質(zhì)信號單邊Z變換雙邊Z變換線性時間延遲時間超前z域尺度變換共軛卷積一次差分z域微分累加2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講28§10.9單邊Z變換單邊z變換性質(zhì)的主要差別卷積性質(zhì)：需要兩個序列都是因果的，時域卷積才等于z域乘積延遲與超前：單邊變換需增減序列的初值，雙邊變換不需要2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講29§10.9單邊Z變換3.利用單邊z變換求解差分方程利用延遲和超前性質(zhì)，可以在求解差分方程時，代入初始條件，一次性求得全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講302025/4/3030補(bǔ)充例：系統(tǒng)如圖，求h(k)、H(Z)、零點(diǎn)、極點(diǎn)和頻率響應(yīng)？解2025/4/30信號與系統(tǒng)－第23講312025/4/3031補(bǔ)充2