信號(hào)與系統(tǒng)課件 第3講學(xué)習(xí)資料

信號(hào)與系統(tǒng)第3講教材位置:第2章線性時(shí)不變系統(tǒng)

§2.1-§2.2內(nèi)容概要:離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和； 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分；開講前言－前講回顧單位沖激與單位階躍函數(shù)的介紹離散情況的奇異函數(shù)連續(xù)情況的奇異函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)-采樣性、齊次性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)簡(jiǎn)單系統(tǒng)-RC電路、銀行利息系統(tǒng)的互聯(lián)-串聯(lián)、并聯(lián)和反饋基本的系統(tǒng)性質(zhì)記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性開講前言－本講導(dǎo)入前面介紹了信號(hào)和系統(tǒng)的基本概念進(jìn)一步了解LTI系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系將信號(hào)表示為延時(shí)脈沖的線性組合來求解對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)卷積和的概念用于表達(dá)輸入輸出之間關(guān)系對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積概念用于表達(dá)輸入和輸出之間的關(guān)系線性時(shí)不變系統(tǒng)的特殊性質(zhì)常系數(shù)微（差）分方程求解求解系統(tǒng)響應(yīng)有幫助的奇異函數(shù)介紹2025/4/303信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和1.用脈沖表示離散時(shí)間信號(hào)任何離散序列可以當(dāng)做一串單個(gè)脈沖來想象數(shù)學(xué)上用一系列的加權(quán)延遲脈沖線性組合表示綜合表達(dá)為特別在x[n]=u[n]2025/4/304信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和2.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)及卷積和表示用單位脈沖來表示任何的信號(hào)的意義可以將系統(tǒng)分析簡(jiǎn)單化，對(duì)于LTI系統(tǒng)，知道系統(tǒng)對(duì)單位脈沖有什么反應(yīng)，對(duì)其他信號(hào)的反應(yīng)就是一個(gè)線性疊加的問題了輸入為單位脈沖得到的系統(tǒng)輸出稱為單位脈沖響應(yīng)根據(jù)單位脈沖響應(yīng)，就可以求解任何輸入信號(hào)的響應(yīng)2025/4/305信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和任意信號(hào)的響應(yīng)表達(dá)任意信號(hào)x[n]的響應(yīng)y[n]是單位脈沖響應(yīng)的加權(quán)和，權(quán)值為信號(hào)x[n]分解為單位脈沖信號(hào)組合時(shí)的對(duì)應(yīng)權(quán)值2025/4/306信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和響應(yīng)y[n]的表達(dá)式-卷積和表達(dá)采用卷積和表達(dá)符號(hào)的表達(dá)方式y(tǒng)[n]=x[n]*h[n]由此一來，單位脈沖響應(yīng)成為系統(tǒng)表達(dá)的重要特征卷積和的計(jì)算時(shí)間反轉(zhuǎn)時(shí)間位移相乘求和2025/4/307信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和卷積和計(jì)算舉例2025/4/308信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和卷積和計(jì)算舉例2.1(圖解方式)2025/4/309信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和卷積和計(jì)算舉例2.2（級(jí)數(shù)求和）2025/4/3010信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和有限長(zhǎng)序列的卷積和計(jì)算已知求兩序列的卷積和解：方法一，定義式求解依次可以求得y(3)=6、y(4)=5、y(5)=3、y(6)=0、…●●●

012k

f(k)

●●●●

0123k

h(k)

2025/4/3011信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和方法二、用表格法求解作出序列陣表格根據(jù)陣列關(guān)系計(jì)算相關(guān)乘積項(xiàng)的和，得到結(jié)果

h(0)h(k)f(0)f(1)f(2)f(3)…

f(k)h(1)h(2)

h(3)：

f(0)h(0)f(1)h(0)f(2)h(0)0

f(0)h(1)f(1)h(1)f(2)h(1)

0

f(0)h(2)f(1)h(2)f(2)h(2)

0

f(0)h(3)f(1)h(3)f(2)h(3)0

0000y(0)=0y(1)=1y(2)=3y(3)=6y(4)=5y(5)=32025/4/3012信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和方法三，多項(xiàng)式乘法將有限長(zhǎng)序列寫成多項(xiàng)式，尾部對(duì)齊，逐項(xiàng)相乘對(duì)于本例，f(k)={1,1,1}h(k)={0,1,2,,3}相乘過程結(jié)果為f(k)*h(k)={0,1,3,6,5,3}01365301231110123123123++002025/4/3013信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和方法四，圖解方法類似連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的方式反褶－平移－相乘－取和對(duì)于本例K=0;y(0)=f(0)h(0)=0K=1;y(1)=f(0)h(1)+f(1)h(0)=1K=2;y(2)=f(2)h(0)+f(1)h(1)+f(0)h(2)=3K=3;y(3)=3+2+1=6………●●●

012j

f(j)

●●●●

0123jh(j)

●●●●-3-2-10jh(-j)

●●●●-3-2-10jh(1-j)

●●●●-3-2-1012jh(2-j)

●●●●-3-2-10123jh(3-j)

2025/4/3014信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和例題已知求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)解：(1)當(dāng)0<k<N-1，j從0－k，門函數(shù)GN(j)=1

（

隨k增加而增加）●●●●●GN(k)

012N-1k

●●●●●●

012k

h(k)

2025/4/3015信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.1離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和(2)當(dāng)k≥N-1

（>0隨k增加而減?。?…

…

yZS(k)

0123N-1k

2025/4/3016信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分1.用沖激表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng)類似，可以通過沖擊信號(hào)來表示任何連續(xù)時(shí)間信號(hào)，以簡(jiǎn)化對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，任意信號(hào)的單位脈沖表達(dá)式為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的沖擊函數(shù)表示為為什么會(huì)是這個(gè)表達(dá)式2025/4/3017信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分任意函數(shù)分解將信號(hào)在垂直方向分成小塊，每個(gè)小塊長(zhǎng)度趨近于0的近似2025/4/3018信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分2.連續(xù)時(shí)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)及卷積積分表示對(duì)于連續(xù)LTI系統(tǒng)，輸入為單位沖激信號(hào)，系統(tǒng)的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)對(duì)于任意連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其響應(yīng)的表示過程輸入信號(hào)沖激響應(yīng)所求響應(yīng)Δ取極限2025/4/3019信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分卷積積分積分表達(dá)式稱為卷積積分，可以用卷積運(yùn)算符表示為y(t)=x(t)*h(t)由此一來，單位沖激響應(yīng)成為系統(tǒng)表達(dá)的重要特征卷積的計(jì)算時(shí)間反轉(zhuǎn)時(shí)間位移相乘積分2025/4/3020信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分卷積積分計(jì)算舉例在t<1的時(shí)候x(τ)h(t-τ)=0，所以y(t)=02025/4/3021信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分卷積積分計(jì)算舉例2.32025/4/3022信號(hào)與系統(tǒng)－第3講§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分卷積積分計(jì)算舉例2.32025/4/3023信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講24§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分例：求下圖中方波f1(t)

與三角波f2(t)卷積后的g(t)的表達(dá)式。解：（1）.圖解-0.50.501f1(t)t110f2(t)t-0.50.501f2(0-τ)-1τ-0.50.501f2(0.5-τ)τ-0.50.501f2(1-τ)τ1-0.50.501f2(1.5-τ)τ11.5-0.50.501t11.53/81/21/82025/4/3024信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講25（2）.解析式

1-0.5t0.5

f1(t)=

0其它

1-t0t1

f2(t)=

0其它f1(τ)=1-0.5

τ0.50其它f2(t-τ)=1-(t-τ)0

t-τ10其它上式可改寫成f2(t-τ)=τ+(1-t)t-1

τt0其它將t分為四段：(1)t<-0.5f1(τ)f2(t-τ)=0(2)-0.5

t0.5f1(τ)f2(t-τ)=τ+(1-t)0-0.5

τt其它(3)0.5t1.5f1(τ)f2(t-τ)=τ+(1-t)0t-1

τ0.5其它(4)t>1.5f1(τ)f2(t-τ)=0§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分2025/4/3025信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講26§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分f1(τ)f2(t-τ)=τ+(1-t)0-0.5

τt其它第2段解析解

-0.5

t0.5分別用t=-0.5，0，和0.5代入，可得

g(-0.5)=0，g(0)=3/8，g(0.5)=1/22025/4/3026信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講27§2.2連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分第3段解析解

0.5t1.5分別用t=0.5，1，和1.5代入，可得

g(0.5)=1/2，g(1)=1/8，g(1.5)=0f1(τ)f2(t-τ)=τ+(1-t)0t-1

τ0.5其它2025/4/3027信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講28補(bǔ)充：卷積及其性質(zhì)－性質(zhì)1.互換律2.分配律3.結(jié)合律4.卷積的微分2025/4/3028信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講29補(bǔ)充：卷積及其性質(zhì)－性質(zhì)5.卷積的積分2025/4/3029信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講30補(bǔ)充：卷積及其性質(zhì)－性質(zhì)例題利用卷積運(yùn)算的性質(zhì)證明和證：根據(jù)沖擊函數(shù)抽樣性將上式兩邊微分可證得若將該式兩邊積分，則可得微分器積分器2025/4/3030信號(hào)與系統(tǒng)－第3講2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第3講31補(bǔ)充：卷積及其性質(zhì)－