安徽省合肥市廬陽區(qū)廬陽中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

－2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中綠色評價數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題4分，共40分）1.下列實數(shù)中，最大是（）A.1 B.0 C. D.2.關(guān)于“”，下列說法不正確的是（）A.它是一個無理數(shù) B.它是7的算術(shù)平方根的相反數(shù)C.它不是有理數(shù) D.它可以表示面積為7的正方形的邊長3.下列式子正確的是（）A. B. C. D.4.若，則下列各式中，錯誤的是A. B. C. D.5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.6.已知關(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當(dāng)x分別取值時對應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A.x＜1 B.x＞1 C.x＜0 D.x＞07.下列計算正確的是（）A. B. C. D.8.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍（）A B. C. D.9.下面三個結(jié)論：①存在兩個不同的無理數(shù)，它們的差是整數(shù)；②存在兩個不同的無理數(shù)，它們的積是整數(shù)；③存在兩個不同的非整有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．其中正確的結(jié)論是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③10.已知，且，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二．填空題（每題5分，共20分）11.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。篲_____（填“>”或“<”）．12.口罩表示此類型的口罩對空氣中0.0000003米的非油性顆粒物的過濾效率最小值為95%，其中0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________．13.若不等式組有解，則m取值范圍為__________________．14.已知邊長為a的大正方形A和邊長為b的小正方形B，現(xiàn)將B放在A內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別是1和12．（1）根據(jù)圖甲、圖乙的面積關(guān)系，可以得到______；（2）若3個正方形A和2個正方形B按圖丙的方式擺放，則圖丙中陰影部分的面積為______．三、解答題（每題8分，共32分）15.計算：．16.解不等式組，結(jié)合題意完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________________；（2）解不等式②，得__________________；（3）把不等式①和②的解集在如下的數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為__________________．17.已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是和．（1）求a和x的值；（2）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點是______．18.先化簡，再求值：，其中，．四、解答題（每題10分，共20分）19.如圖，已知正方形，E，F(xiàn)分別是上的點，且，，長方形的面積為48，分別以為邊長作正方形，設(shè)正方形的邊長為x，正方形的邊長為a和正方形的邊長為b．（1）用含x代數(shù)式表示a和b分別為__________和__________；（2）則由題意得________，__________；（3）請運(yùn)用所學(xué)的完全平方公式和平方差公式探索陰影部分的面積．20.校服的生產(chǎn)成本是300元每套，出售過程中運(yùn)輸成本是10元每套，要使出售后的利潤率不低于并且使學(xué)生得到實惠，請你用不等式的知識幫忙算算每套校服應(yīng)該定價多少元呢？五、解答題（每題12分，共24分）21.有一張菱形紙片，其一個內(nèi)角為，取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”，如圖（1），將“沙漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復(fù)上述操作，得到如圖（2）所示的圖形……設(shè)圖（n）中的“沙漏形”的個數(shù)為（n為正整數(shù)）觀察以上圖形，解答下列問題：（1）填空：_______，________（用含n的式子表示）（2）試說明能被6整除．22.對于多項式，我們把代入此多項式，發(fā)現(xiàn)能使多項式的值為0，由此可以斷定多項式中有因式，于是我們可以把多項式寫成：，再結(jié)合課堂所學(xué)就可以對多項式徹底因式分解．以上這種因式分解的方法叫“試根法”．（1）求式子中m、n值；（2）用“試根法”分解多項式．六．解答題（共14分）23.對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n－≤x＜n＋，則<x>=n．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x－1>=3，則實數(shù)x的取值范圍為_______；（2）舉例說明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求滿足<x>=x的所有非負(fù)實數(shù)x的值．

2024－2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中綠色評價數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題4分，共40分）1.下列實數(shù)中，最大的是（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)大小比較，立方根，先根據(jù)立方根的定義化簡，再根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：，∵，∴最大的是2，即，故選：C．2.關(guān)于“”，下列說法不正確的是（）A.它是一個無理數(shù) B.它是7的算術(shù)平方根的相反數(shù)C.它不是有理數(shù) D.它可以表示面積為7的正方形的邊長【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)定義及相關(guān)性質(zhì)、算術(shù)平方根定義、正方形面積計算方式的綜合運(yùn)用，熟練掌握無理數(shù)定義及相關(guān)性質(zhì)、算術(shù)平方根定義、正方形面積計算方式的綜合運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)定義及相關(guān)性質(zhì)、算術(shù)平方根定義、正方形面積計算方式進(jìn)行作答.【詳解】解：A.是一個無理數(shù)，正確，不符合題意；B.是7的算術(shù)平方根的相反數(shù)，正確，不符合題意；C.是一個無理數(shù)，不是有理數(shù)；正確，不符合題意；D.可以表示面積為7的正方形的邊長，原說法錯誤，符合題意.故選D.3.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查的是平方根、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4.若，則下列各式中，錯誤的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答．【詳解】選項A，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，兩邊都減3，不等號的方向不變，選項A正確；選項B，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，選項B錯誤；選項C，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，選項C正確；選項D，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2可得，兩邊都除以3，不等號的方向不變，選項D正確.故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查因式分解，平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用這些公式對式子進(jìn)行因式分解并判斷．分別對每個選項根據(jù)因式分解公式和規(guī)則進(jìn)行分析判斷．【詳解】A、，而不，所以選項A錯誤；B、只是對進(jìn)行了部分變形，并沒有化成幾個整式乘積的形式，因式分解要求結(jié)果是幾個整式相乘，所以選項B錯誤；C、，選項C正確；D、，，所以選項D錯誤．故選：C．6.已知關(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當(dāng)x分別取值時對應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A.x＜1 B.x＞1 C.x＜0 D.x＞0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格選取兩對值代入二元一次方程組成方程組，解方程組得不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為﹣x＋1＜0，解得x＞1，故選：B．【點睛】本題考查表格信息，會利用表格信息確定方程組，會解方程組，會解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．7.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則對選項逐一判斷即可【詳解】A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意故選A【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，熟悉以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于m的不等式．首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出，代入即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：，得：，則，根據(jù)題意得：x+y=3m?6解得．故選：A．9.下面三個結(jié)論：①存在兩個不同的無理數(shù)，它們的差是整數(shù)；②存在兩個不同的無理數(shù)，它們的積是整數(shù)；③存在兩個不同的非整有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．其中正確的結(jié)論是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)混合運(yùn)算是運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．根據(jù)題意逐個舉例進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，故①正確，符合題意；②，故②正確，符合題意；③，故③正確，符合題意；綜上：正確的有①②③，故選：D．10.已知，且，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用．由原式可以變形為，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及條件可以得出，，，，從而可以求出x、y的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵兩項都非負(fù)，只能都為0，∴，，∴，∴．故選：D．二．填空題（每題5分，共20分）11.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。篲_____（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先比較兩個正數(shù)的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵，，而，∴，∴；故答案為：12.口罩表示此類型口罩對空氣中0.0000003米的非油性顆粒物的過濾效率最小值為95%，其中0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示：．故答案為：．13.若不等式組有解，則m的取值范圍為__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組有解，∴，故答案為：．14.已知邊長為a的大正方形A和邊長為b的小正方形B，現(xiàn)將B放在A內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別是1和12．（1）根據(jù)圖甲、圖乙的面積關(guān)系，可以得到______；（2）若3個正方形A和2個正方形B按圖丙的方式擺放，則圖丙中陰影部分的面積為______．【答案】①.1②.29【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的變式應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．（1）圖甲中陰影面積等于所在大正方形面積減去正方形的面積，再減去兩個長方形面積；（2）圖丙中陰影部分面積等于所在大正方形面積減去3個正方形A的面積，再減去2個正方形B的面積，據(jù)此列出算式后，利用完全平方公式和平方差公式計算即可；．【詳解】解：（1）圖甲陰影面積可以表示為：，為正方形邊長，，，，故答案為：；（2）圖乙中陰影部分面積可以表示為：，，圖丙中陰影部分面積為：，，，，，，（舍去），．故答案為：．三、解答題（每題8分，共32分）15計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運(yùn)算，零次冪的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計算算術(shù)平方根，立方根，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，再合并即可．【詳解】解：；16.解不等式組，結(jié)合題意完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________________；（2）解不等式②，得__________________；（3）把不等式①和②的解集在如下的數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為__________________．【答案】（1）（2）（3）畫圖見解析（4）【解析】【分析】本題考查不等式組的解法步驟和不等式組解集在數(shù)軸上的畫法，熟練掌握不等式的解法解題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)解不等式的步驟求解即可；（2）根據(jù)解不等式的步驟求解即可；（3）利用數(shù)軸表示解集即可；（4）根據(jù)公共部分確定不等式組的解集；【小問1詳解】解：，∴，∴，∴，【小問2詳解】解：，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：【小問4詳解】解：原不等式組的解集為．17.已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是和．（1）求a和x的值；（2）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點是______．【答案】（1）a的值為3，x的值為16；（2）【解析】【分析】本題考查了平方根的概念及無理數(shù)的估算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一個正數(shù)x的兩個不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得，，求解即可；（2）先代入表示出的值，再利用夾逼法進(jìn)行無理數(shù)的估算即可．【小問1詳解】一個正數(shù)x的兩個平方根分別是和，，，解得，所以，a的值為3，x的值為16；【小問2詳解】，，，，即，∴在數(shù)軸上表示實數(shù)的點是，故答案為：．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式對原式進(jìn)行化簡，再代入求值．利用完全平方公式和平方差公式對原式進(jìn)行化簡，將的值代入化簡后的式子求值．【詳解】原式；把，代入，原式四、解答題（每題10分，共20分）19.如圖，已知正方形，E，F(xiàn)分別是上的點，且，，長方形的面積為48，分別以為邊長作正方形，設(shè)正方形的邊長為x，正方形的邊長為a和正方形的邊長為b．（1）用含x的代數(shù)式表示a和b分別為__________和__________；（2）則由題意得________，__________；（3）請運(yùn)用所學(xué)的完全平方公式和平方差公式探索陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）48，2（3）28【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景、平方差公式，熟練掌握完全平方公式與平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的邊長為x，即可表示出a與b．（2）代入a與b即可求出和的值；（3）根據(jù)矩形的面積公式、正方形的面積公式以及完全平方公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意可得，，．∴；．故答案為：；；【小問2詳解】解：；；故答案為：48；2；【小問3詳解】解：∵，∴，∴．20.校服的生產(chǎn)成本是300元每套，出售過程中運(yùn)輸成本是10元每套，要使出售后的利潤率不低于并且使學(xué)生得到實惠，請你用不等式的知識幫忙算算每套校服應(yīng)該定價多少元呢？【答案】每套校服最低定價為元【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)每套校服應(yīng)該定價為元，可得，再進(jìn)一步解答即可.【詳解】解：設(shè)每套校服應(yīng)該定價為元，則，解得：，∵讓學(xué)生得到實惠，∴，答：每套校服定價為元.五、解答題（每題12分，共24分）21.有一張菱形紙片，其一個內(nèi)角為，取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”，如圖（1），將“沙漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復(fù)上述操作，得到如圖（2）所示的圖形……設(shè)圖（n）中的“沙漏形”的個數(shù)為（n為正整數(shù)）觀察以上圖形，解答下列問題：（1）填空：_______，________（用含n的式子表示）（2）試說明能被6整除．【答案】（1），（2）說明見解析【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）先觀察圖形找到規(guī)律即可求出答案；（2）根據(jù)（1）可得，，然后代入式子變形進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：第一個圖形有個“沙漏型”，第二個圖形有個“沙漏型”，第三個圖形有個“沙漏型”，第四個圖形有個“沙漏型”，…．．由此可得到規(guī)律，第n個圖形有個圖形，即；【小問2詳解】解：∵，則，∴．∴能被6整除．22.對于多項式，我們把代入此多項式，發(fā)現(xiàn)能使多項式的值為0，由此可以斷定多項式中有因式，于是我們可以把多項式寫成：，再結(jié)合課堂所學(xué)就可以對多項式徹底因式分解．以上這種因式分解的方法叫“試根法”．（1）求式子中m、n的值；（2）用“試根法”分解多項式．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．（1）根據(jù)，得出有關(guān)m，n的方程組求出即可；（2）由把代入，得其值為0，則多項式可分解為的形式，先根據(jù)（1）的方法求出a，b的值