上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《近世代數(shù)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《近世代數(shù)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.33、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.47、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和8、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.9、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。2、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為_(kāi)___。3、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開(kāi)___。4、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。5、已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和