2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)2.1有理數(shù) 2有理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)2.1有理數(shù)2有理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路嘿，大家好！這節(jié)課我們要來探索數(shù)學(xué)中的神秘世界——有理數(shù)。想象一下，把正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)還有零，這些看似毫不相干的東西，放在一起會(huì)發(fā)生怎樣的化學(xué)反應(yīng)呢？這節(jié)課，咱們就像探險(xiǎn)家一樣，一步步揭開有理數(shù)的神秘面紗。我會(huì)通過豐富的教學(xué)案例、互動(dòng)游戲和有趣的數(shù)學(xué)故事，讓你在輕松愉快的氛圍中，不僅掌握有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，還能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的無限魅力！????????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.**數(shù)學(xué)抽象**：理解有理數(shù)的概念，發(fā)展從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.**邏輯推理**：通過比較、分類等活動(dòng)，鍛煉邏輯思維和推理能力。

3.**數(shù)學(xué)建模**：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界。

4.**直觀想象**：通過圖形和符號(hào)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀。

5.**數(shù)學(xué)運(yùn)算**：熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，提高運(yùn)算技能和準(zhǔn)確性。

6.**數(shù)據(jù)分析**：通過數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)和處理能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.**教學(xué)重點(diǎn)，**

①理解有理數(shù)的概念，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零和分?jǐn)?shù)，并能正確表示和區(qū)分。

②掌握有理數(shù)的大小比較法則，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的比較，以及分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的比較。

③熟練運(yùn)用有理數(shù)的加減法、乘除法進(jìn)行計(jì)算，并能解決簡單的實(shí)際問題。

2.**教學(xué)難點(diǎn)，**

①理解有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，以及數(shù)軸在解決有理數(shù)大小比較問題中的應(yīng)用。

②掌握有理數(shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)則，特別是在負(fù)數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)處理。

③理解有理數(shù)運(yùn)算中的絕對值概念，并能夠運(yùn)用絕對值進(jìn)行問題解決。

④將有理數(shù)的概念和運(yùn)算應(yīng)用到解決實(shí)際問題中，如溫度變化、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等，需要學(xué)生具備良好的遷移能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是第二章《有理數(shù)》的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)相關(guān)的數(shù)軸圖、比較大小示意圖、有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則圖表等多媒體資源，以及相關(guān)的教學(xué)視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果需要，準(zhǔn)備一些簡單的教具，如正負(fù)號(hào)卡片、數(shù)軸模型等，以便學(xué)生直觀理解有理數(shù)的概念。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，以及確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)的安全和整潔。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

###導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

**1.創(chuàng)設(shè)情境：**

-（1分鐘）展示生活中常見的正負(fù)情境，如氣溫、銀行存款、海拔高度等，引導(dǎo)學(xué)生思考正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義。

-（2分鐘）提出問題：“你們知道正數(shù)和負(fù)數(shù)在日常生活中有哪些不同的應(yīng)用嗎？”引發(fā)學(xué)生討論。

**2.提出問題：**

-（2分鐘）教師提出問題：“如果今天溫度是5℃，明天溫度可能升高到10℃，也可能降低到0℃。用正負(fù)數(shù)如何表示這種變化？”

-（1分鐘）鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)并引出有理數(shù)的概念。

###講授新課（15分鐘）

**3.理解有理數(shù)的概念：**

-（5分鐘）講解正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零和分?jǐn)?shù)的定義，通過數(shù)軸演示不同有理數(shù)的位置。

-（5分鐘）通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解有理數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

**4.有理數(shù)的大小比較：**

-（5分鐘）講解有理數(shù)大小比較的法則，并通過練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

###鞏固練習(xí)（15分鐘）

**5.練習(xí)和討論：**

-（5分鐘）布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

-（5分鐘）組織學(xué)生討論練習(xí)中的難點(diǎn)，教師總結(jié)講解。

**6.課堂提問：**

-（5分鐘）針對練習(xí)題中的問題進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對知識(shí)的掌握情況。

###師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（15分鐘）

**7.案例分析：**

-（5分鐘）教師提出一個(gè)實(shí)際案例，如溫度變化、商品價(jià)格等，讓學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算和推理。

-（5分鐘）學(xué)生分組討論，每組選代表匯報(bào)解答過程。

**8.互動(dòng)游戲：**

-（5分鐘）設(shè)計(jì)一個(gè)有理數(shù)游戲，如“有理數(shù)接龍”，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)。

###總結(jié)與拓展（5分鐘）

**9.總結(jié)：**

-（2分鐘）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)的重要性。

-（3分鐘）鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用有理數(shù)。

###作業(yè)布置（5分鐘）

**10.布置作業(yè)：**

-（5分鐘）布置適量的課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對有理數(shù)的理解和應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是衡量教學(xué)成功與否的重要指標(biāo)。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下效果：

1.**概念理解與應(yīng)用：**

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解有理數(shù)的概念，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零和分?jǐn)?shù)的定義。

-學(xué)生能夠識(shí)別并區(qū)分不同類型的有理數(shù)，并在數(shù)軸上正確表示它們的位置。

-學(xué)生能夠應(yīng)用有理數(shù)的概念解決實(shí)際問題，如溫度變化、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等。

2.**運(yùn)算能力提升：**

-學(xué)生能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減法、乘除法運(yùn)算，包括負(fù)數(shù)的運(yùn)算。

-學(xué)生能夠正確處理有理數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)問題，避免常見的錯(cuò)誤。

-學(xué)生能夠運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)問題的解決能力。

3.**邏輯推理能力：**

-學(xué)生能夠通過比較、分類等活動(dòng)，發(fā)展邏輯推理能力。

-學(xué)生能夠理解并應(yīng)用有理數(shù)的大小比較法則，進(jìn)行邏輯判斷和推理。

-學(xué)生能夠在解決問題的過程中，運(yùn)用邏輯推理來驗(yàn)證和解釋自己的答案。

4.**數(shù)學(xué)抽象能力：**

-學(xué)生能夠從具體情境中抽象出有理數(shù)的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

-學(xué)生能夠通過抽象思維，理解有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)。

5.**直觀想象能力：**

-學(xué)生能夠通過圖形和符號(hào)，培養(yǎng)空間想象力和幾何直觀。

-學(xué)生能夠利用數(shù)軸等工具，直觀地理解有理數(shù)的大小關(guān)系和運(yùn)算過程。

-學(xué)生能夠在解決問題的過程中，運(yùn)用直觀想象來輔助思考和推理。

6.**數(shù)據(jù)分析能力：**

-學(xué)生能夠通過數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)和處理能力。

-學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取有理數(shù)信息，并進(jìn)行分析和解釋。

-學(xué)生能夠運(yùn)用有理數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出合理的結(jié)論。

7.**合作學(xué)習(xí)能力：**

-學(xué)生能夠在小組討論中積極參與，分享自己的觀點(diǎn)和思路。

-學(xué)生能夠通過合作學(xué)習(xí)，互相幫助，共同解決問題。

-學(xué)生能夠?qū)W會(huì)傾聽和尊重他人的意見，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。板書設(shè)計(jì)1.**有理數(shù)的概念**

①有理數(shù)：可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零和分?jǐn)?shù)。

②正有理數(shù)：大于零的數(shù)，如1,1/2,3/4等。

③負(fù)有理數(shù)：小于零的數(shù)，如-1,-1/2,-3/4等。

④零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)，用0表示。

2.**有理數(shù)的大小比較**

①正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。

②兩個(gè)正數(shù)比較，絕對值大的數(shù)大。

③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值小的數(shù)大。

④正數(shù)大于任何負(fù)數(shù)。

⑤相等的數(shù)相等。

3.**有理數(shù)的運(yùn)算**

①加法：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，絕對值相加；異號(hào)相加，取絕對值較大的符號(hào)，絕對值相減。

②減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

③乘法：正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)。

④除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

4.**數(shù)軸上的有理數(shù)**

①數(shù)軸：一條直線，原點(diǎn)表示零，正方向表示正數(shù)，負(fù)方向表示負(fù)數(shù)。

②有理數(shù)在數(shù)軸上的位置：正有理數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)有理數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，零在原點(diǎn)上。

5.**有理數(shù)的絕對值**

①絕對值：一個(gè)數(shù)的大小，不考慮它的符號(hào)。

②正數(shù)的絕對值是它本身。

③負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

④零的絕對值是零。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.**回顧概念**：首先，我們回顧了有理數(shù)的概念，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零和分?jǐn)?shù)的定義。強(qiáng)調(diào)了有理數(shù)是可以在數(shù)軸上表示的數(shù)，它們在日常生活和科學(xué)研究中都有廣泛的應(yīng)用。

2.**運(yùn)算規(guī)則**：接著，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了加減法的異號(hào)相加、同號(hào)相加的法則，以及乘除法中符號(hào)的處理。這些規(guī)則是進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。

3.**數(shù)軸應(yīng)用**：通過數(shù)軸，我們直觀地理解了有理數(shù)的大小關(guān)系和運(yùn)算過程。數(shù)軸不僅幫助我們可視化有理數(shù)，還使得大小比較變得更加直觀。

4.**絕對值概念**：最后，我們探討了絕對值的概念。絕對值表示一個(gè)數(shù)的大小，不考慮它的符號(hào)。我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的絕對值。

當(dāng)堂檢測：

1.**選擇題**：

-問題：-3和2哪個(gè)更大？

-A.-3

-B.2

-C.無法確定

-答案：B

2.**填空題**：

-問題：如果a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，那么a+b的結(jié)果是______。

-答案：負(fù)數(shù)

3.**計(jì)算題**：

-問題：計(jì)算：-5+3-2+4

-答案：0

4.**應(yīng)用題**：

-問題：氣溫從-2℃升高到5℃，溫度變化了多少？

-答案：溫度升高了7℃。

5.**判斷題**：

-問題：兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果一定是負(fù)數(shù)。

-答案：錯(cuò)誤（兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果是正數(shù)）。典型例題講解1.**例題一：**

-題目：計(jì)算-7+(-3)-2+5。

-解答：首先，我們可以將正數(shù)和負(fù)數(shù)分開來計(jì)算：

-負(fù)數(shù)部分：-7-3-2=-12。

-正數(shù)部分：5。

-現(xiàn)在我們將負(fù)數(shù)和正數(shù)相加：-12+5=-7。

-答案：-7。

2.**例題二：**

-題目：一個(gè)數(shù)是-5，如果加上8，再減去3，這個(gè)數(shù)是多少？

-解答：按照題目順序進(jìn)行計(jì)算：

--5+8=3。

-3-3=0。

-答案：0。

3.**例題三：**

-題目：一個(gè)商品原價(jià)是100元，打八折后的價(jià)格是多少？然后再計(jì)算節(jié)省了多少錢？

-解答：打八折意味著支付原價(jià)的80%：

-打折后的價(jià)格：100元×0.8=80元。

-節(jié)省的錢：100元-80元=20元。

-答案：打折后的價(jià)格是80元，節(jié)省了20元。

4.**例題四：**

-題目：如果一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，以80公里/小時(shí)的速度返回，那么往返的平均速度是多少？

-解答：設(shè)去程距離為d公里，則返回距離也是d公里。

-去程時(shí)間：d公里÷60公里/小時(shí)=d/60小時(shí)。

-返回時(shí)間：d公里÷80公里/小時(shí)=d/80小時(shí)。

-總時(shí)間：d/60+d/80小時(shí)。

-總距離：2d公里。

-平均速度：總距離÷總時(shí)間=2d÷(d/60+d/80)。

-化簡得到平均速度：48公里/小時(shí)。

-答案：平均速度是48公里/小時(shí)。

5.**例題五：**

-題目：一個(gè)學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中得了75分，比滿分100分少25分，這個(gè)學(xué)生提高了多少百分比？

-解答：首先，我們要找出提高的分?jǐn)?shù)，即滿分的25%：

-提高的分?jǐn)?shù)：25分。

-提高的百分比：提高的分?jǐn)?shù)÷滿分=25分÷100分=0.25。

-轉(zhuǎn)換為百分比：0.25×100%=25%。

-答案：學(xué)生提高了25%。教學(xué)反思與總結(jié)回望這節(jié)課，我深感有理數(shù)的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生記住幾個(gè)定義和運(yùn)算規(guī)則，更是讓他們在探索和解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。以下是我對這節(jié)課的教學(xué)反思與總結(jié)：

1.教學(xué)反思：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過生活中的實(shí)例來吸引學(xué)生的注意力，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。我發(fā)現(xiàn)，這種方法挺有效，學(xué)生們對于如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋生活中的現(xiàn)象表現(xiàn)出了濃厚的興趣。

-講授新課部分，我注意到了學(xué)生在理解數(shù)軸概念時(shí)的困惑。雖然我花了些時(shí)間解釋，但似乎還是有一部分學(xué)生難以完全掌握。這可能需要我在未來的教學(xué)中更加細(xì)致地演示，或者采用更加直觀的教學(xué)工具。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對于運(yùn)算規(guī)則的記憶不夠牢固，這讓我意識(shí)到復(fù)習(xí)和練習(xí)的重要性。我需要設(shè)計(jì)更多樣的練習(xí)題，讓學(xué)生在不斷的練習(xí)中鞏固知識(shí)。

2.教學(xué)總結(jié)：

-學(xué)生在知識(shí)上的收獲：大部分學(xué)生能夠正確理解和運(yùn)用有理數(shù)的概念，對于大小比較和基本的運(yùn)算也有了較好的掌握。

-技能上的進(jìn)步：學(xué)生們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了提升，能夠獨(dú)立完成一些簡單的有理數(shù)計(jì)