人教版高中物理選修3-4全冊每節(jié)知識點總結(jié)及同步課時練習(xí)

人教版高中物理選修3-4全冊每節(jié)知識點總結(jié)及課時練習(xí)

1簡諧運動

一測礎(chǔ)過關(guān)分層設(shè)計助學(xué)助記認(rèn)知更深刻

記一記

簡諧運動知識體系

H簡諧運動的定義、特點I

一

簡

諧

運-T彈簧振子卜——|理想化模型|

動

一判斷是否為簡諧運動

q位移一時間或薪卜一讀出位移的大小和方向

判斷某時刻小a的方向

今定義?簡諧運動的定義

個模型

?彈簧振子

個圖象

?筒諧運動的位移一時間圖象

辨辨

一

1.豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動是機械振動.（?）

2.平衡位置即速度為零時的位置.（X）

3.彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段.（J）

4.做簡諧運動的質(zhì)點，位移增大時，其速度一定減小.（J）

5.簡諧運動的圖象表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線.（X）

6.簡諧運動是一種勻變速直線運動.（X）

想一想

1.簡諧運動與我們熟悉的勻速運動比較，速度有何不同的特點？如何判斷一個物體的

運動是不是簡諧運動？

提示：簡諧運動與勻速運動的區(qū)別在于其速度大小、方向都不斷變化；只要質(zhì)點的位

移隨時間按正弦規(guī)律變化，則這個質(zhì)點的運動就是簡諧運動.

2.彈簧振子的位移與直線運動的位移含義相同嗎？

提示：直線運動的位移是指從初位置到末位置的有向線段；機械振動的位移的起點為

平衡位置.

3.如圖所示為振子的位移一時間圖象，振子的位移一時間圖象就是振子的運動軌跡

嗎？

提示：圖象描述的是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律，并不是物體的運動軌跡.

思考感悟：

練_練

1.關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是（）

A.簡諧運動一定是水平方向的運動

B.所有的振動都可以看作是簡諧運動

C.物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線

D.只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動

解析：物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生，各個方向都有可能發(fā)生，A項錯

誤；簡諧運動是最簡單的振動，B項錯誤；物體做簡諧運動的軌跡并不是正弦曲線，C項錯

誤；若物體的振動圖象是正弦曲線，則其一定是做簡諧運動，D項正確.

答案：D

2.（多選）物體做簡諧運動的過程中，有兩點4、4'關(guān)于平衡位置對稱，則物體（）

A.在A點和A'點的位移相同

B.在兩點處的速度可能相同

C.在兩點處的加速度可能相同

D.在兩點處的動能一定相同

解析：根據(jù)簡諧運動的特點可知，關(guān)于平衡位置的對稱點，物體的位移大小相等，但

方向相反，A項錯誤；物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B項正確；

物體的加速度大小相等，方向相反，C項錯誤；由于速度大小相等，動能自然相同，D項正

確.

答案：BD

3.（多選）如圖所示，當(dāng)振子由A向平衡位置。運動時，下列說法正確的是（）

A.振子的位移大小在減小B.振子的運動方向向左

C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大

解析：在振動中位移的參考點是。點，由于振子在0點的右側(cè)由4向。運動，所以

振子的運動方向向左，位移方向向右，且位移大小在不斷減小，故A、B兩項正確.

答案：AB

4.（多選）一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.振動圖象是從平衡位置開始計時的

B.1s末速度最大

C.1s末速度沿x軸負(fù)方向

D.1s末速度為零

解析：在，=0時刻，振子處于平衡位置，A項正確；最大位移處是運動方向改變的

位置，速度為零，故D項正確，B、C兩項錯誤.

答案：AD

二測源II踴現(xiàn)對點自測訓(xùn)練更精準(zhǔn)

要點一彈簧振子與簡諧運動

1.（多選）關(guān)于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是（）

A.做機械振動的物體必有一個平衡位置

B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移

C.機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大

D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移

解析：物體在平衡位置附近的往復(fù)運動叫做機械振動，故A項正確；機械振動的位

移是以平衡位置為起點指向質(zhì)點所在位置的有向線段，位移隨時間而變，振子偏離平衡位置

最遠(yuǎn)時，振動物體的位移最大，故B項正確，C、D兩項錯誤.

答案：AB

2.一水平彈簧振子做簡諧運動，則下列說法中正確的是（）

A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B.振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大

C.振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同

D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同

解析：位移為負(fù)值時，速度可以為正也可以為負(fù)，加速度一定為正值，A項錯誤；彈

簧振子做簡諧運動時，經(jīng)過同一點時受的彈力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相

同，但經(jīng)過同一點時只是速度的大小相等，方向不一定相同，D項正確；經(jīng)過平衡位置時,

加速度為零，速率最大，但每次經(jīng)過平衡位置時的運動方向可能不同，B、C兩項錯誤.

答案：D

OCA

3.如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當(dāng)振子離開。點，在從A點運動

到C點時，振子離開平衡位置的位移是（）

A.大小為OC,方向向左B.大小為OC,方向向右

C.大小為AC,方向向左D.大小為AC,方向向右

解析：振子離開平衡位置，以。點為起點，C點為終點，位移大小為。C,方向向右,

B項正確.

答案：B

Oi

i

i

4.彈簧上端固定在。點，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng).如圖所示，用手向

下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，下列說法正確的是（）

A.小球運動的最低點為平衡位置

B.彈簧原長時的位置為平衡位置

C.小球速度為零的位置為平衡位置

D.小球原來靜止時的位置為平衡位置

解析：平衡位置是小球不振動時靜止的位置，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，B項錯誤，D

項正確；小球在振動過程中速度為零的位置離平衡位置最遠(yuǎn)，A、C兩項均錯誤.

答案：D

要點二簡諧運動的圖象

5.（多選）將某彈簧振子從平衡位置拉開4cm后放開，同時開始計時，彈簧振子的振動

圖象如圖所示，則在￡=0.155時（）

A.振子正在做加速度減小的加速運動

B.振子正在做加速度增大的減速運動

C.振子速度方向沿x軸正方向

D.振子的位移一定大于2cm

解析：振子在f=O.I5s時，正在向負(fù)的最大位移處運動，加速度正在增大，速度正在

減小，速度方向沿x軸負(fù)方向，A、C兩項錯誤，B項正確；因為振子在0.1?0.2s內(nèi)做減

速運動，所以振子在0.1?0.15s內(nèi)運動的速度大于在0.15?0.2s內(nèi)運動的速度，故在1=0.15

s時振子的位移一定大于2cm,D項正確.

答案：BD

6.如圖所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O點是平衡位置，以某時刻作為

計時零點Q=0）,過左周期，振子具有正方向的最大速度.那么下列四幅圖象中能夠正確反映

振子的振動情況的圖線是（）

解析:C兩項錯誤;

由于時刻振子具有正向的最大速度可知0時刻處于負(fù)向最大位移處,

B項錯誤，D項正確.

答案：D

7.（多選）如圖所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖象，由此可知（)

A.1=0時，質(zhì)點的位移、速度均為零

B.f=ls時，質(zhì)點的位移最大，速度為零，加速度最大

C.f=2s時，質(zhì)點的位移為零，速度負(fù)向最大，加速度為零

D.f=4s時，質(zhì)點停止運動

解析：由圖象可知，r=0時質(zhì)點的位移為零，速度最大，A項錯誤；f=ls時，質(zhì)點

的位移最大，速度為零，加速度最大，B項正確；r=2s時，質(zhì)點的位移為零，加速度為零，

速度沿x軸負(fù)方向，C項正確；f=4s時，質(zhì)點速度最大，D項錯誤.

答案：BC

8.（多選）如圖所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖象，若r=0時，質(zhì)點正經(jīng)過。點向匕點

運動，則下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點在0.7s時，

B.質(zhì)點在1.5s時的位移最大

C.1.2s?1.4s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在增大

D.1.6s?1.8s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在增大

解析：由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，故質(zhì)點在0.7s時的位

移方向向右，且正在向平衡位置運動，A項錯誤；質(zhì)點在1.5s時的位移達(dá)到最大，B項正

確；1.2s?1.4s時間內(nèi)，質(zhì)點正在背離平衡位置運動，所以其位移在增大，C項正確；1.6s?

1.8s時間內(nèi)，質(zhì)點正在向平衡位置運動，所以其位移在減小，D項錯誤.

答案：BC

三測年噩&>「課時測評難易適中應(yīng)考更高最

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.（多選）下列運動中屬于機械振動的是（）

A.樹枝在風(fēng)的作用下的運動

B.豎直向上拋出的物體的運動

C.說話時聲帶的運動

D.爆炸聲引起窗扇的運動

解析：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動屬于機械振動，故A、C,D三項正確；

豎直向上拋出的物體到最高點后返回落地，不具有運動的往復(fù)性，因此不屬于機械振動，故

B項錯誤.

答案：ACD

2.（多選）彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中

A.振子所受的彈力逐漸增大B.振子的位移逐漸增大

C.振子的速度逐漸增大D.振子的加速度逐漸減小

解析：振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向線段，因而向平衡位置運動

時位移逐漸減??；彈簧彈力與位移成正比，故彈簧彈力減??；由牛頓第二定律知，加速度也

減小；振子向著平衡位置運動時，彈力與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大.

答案：CD

3.（多選）關(guān)于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是（）

A.表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線

B.由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向

C.表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律

D.由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向

解析：振動圖象表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A項錯誤，C項正確；

由振動圖象可判斷質(zhì)點位移和速度大小及方向，B、D兩項正確.

答案：BCD

4.卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂上下做簡諧運動而不脫離底板，設(shè)向下為正

方向，其振動圖象如圖所示，則貨物對底板壓力小于貨物重力的時刻是（）

A.時刻hB.時刻介

C.時刻4D.無法確定

解析：“、f3兩個時刻貨物經(jīng)過平衡位置，加速度為零，壓力大小等于重力，A項錯

誤；時刻，貨物處于最低點，加速度向上且最大，壓力大于重力，B項錯誤；久時刻，貨

物處于最高點，加速度向下且最大，壓力小于重力，C項正確，D項錯誤.

答案：C

5.質(zhì)點做簡諧運動，其x-f關(guān)系如圖所示.以x軸正向為速度。的正方向，該質(zhì)點的

0Y關(guān)系是（）

解析：在r=0時刻，質(zhì)點的位移最大，速度為0,則下一時刻質(zhì)點應(yīng)向下運動，故A、

C兩項錯誤；在?="時刻，質(zhì)點的位移為0,速率最大，故B項正確，D項錯誤.

答案：B

M6N

6.如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時

速度。（。羊0）相同，那么下列說法正確的是（）

A.振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同

B.振子在M、N兩點對平衡位置的位移相同

C.振子在M、N兩點加速度大小相等

D.從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動

解析：因位移、速度、加速度和彈簧彈力都是矢量，它們要相同必須滿足大小相等、

方向相同.例、N兩點關(guān)于。點對稱，彈簧彈力、位移和加速度應(yīng)大小相等、方向相反，故

A、B兩項錯誤，C項正確.振子由“一。速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速

運動，但不是勻加速運動，振子由OfN速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運

動，但不是勻減速運動，故D項錯誤.

答案：C

7.一簡諧運動的圖象如圖所示，在0.1s?0.15s這段時間內(nèi)（）

A.加速度增大，速度變小，加速度和速度的方向相同

B.加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反

C.加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相同

D.加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反

解析：由圖象可知，在0.1s?0.15s這段時間內(nèi)，位移為負(fù)且增大，表明物體遠(yuǎn)離平

衡位置運動，則加速度增大，速度減小，二者方向相反.

答案：B

8.（多選）如圖甲所示，一彈簧振子在A、8間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過。點

時開始計時，其振動的x-f圖象如圖乙所示.則下列說法中正確的是（）

A.h時刻振子在A點

B.b時刻振子在8點

C.在“?殳時間內(nèi)，振子的位移在增大

D.在h?f4時間內(nèi)，振子的位移在減小

解析：振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點有

正向最大位移，在8點有負(fù)向最大位移，則『2時刻振子在A點，〃時刻振子在B點，故A

項正確，B項錯誤；振子的位移是以平衡位置為參考點的，所以在4?殳和4?久時間內(nèi)振

子的位移都在增大，故C項正確，D項錯誤.

答案：AC

M

9.如圖為某魚漂的示意圖.當(dāng)魚漂靜止時，水位恰好在0點.用手將魚漂往下按,

使水位到達(dá)M點.松手后，魚漂會上下運動，水位在M、N之間來回移動，且魚漂的運動

是簡諧運動.下列說法正確的是（）

A.水位由0點到N點，魚漂的位移向下最大

B.水位在。點時，魚漂的速度最大

C.水位到達(dá)M點時，魚漂具有向下的加速度

D.魚漂由上往下運動時，速度越來越大

解析：水位由。點到N點，說明魚漂向上運動，位移方向向上，達(dá)到最大，A項錯

誤；。點是平衡位置，所以水位在。點時魚漂的速度最大，B項正確；水位到達(dá)M點時，

魚漂具有向上的加速度，C項錯誤；魚漂由上往下運動時，可能加速也可能減速，D項錯誤.

答案：B

10.（多選）如圖所示，是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子小球的位移一時間圖象，

下列關(guān)于該圖象的說法正確的是（）

A.該圖象的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置

B.從圖象可以看出小球在振動過程中是沿r軸方向移動的

C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向做勻速運

動

D.圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同

解析：由題圖看出，彈簧振子在x軸方向做簡諧運動，小球并不是沿，軸方向移動，

由對稱性可知，該圖象的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置，故A項正確，B項

錯誤；為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向做勻速運動，

故C項正確；圖象中小球的疏密反映了小球在x方向運動的快慢，越密速度越小，位置變

化越慢，故D項正確.

答案：ACD

能力達(dá)標(biāo)

,r~i,

11.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，另一端與一薄板連接，薄板的質(zhì)量不計,

板上放一重物.用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，則重物被彈離之前的運動情況是

()

A.加速度一直增大

B.加速度一直減小

C.加速度先減小后增大

D.加速度先增大后減小

解析：豎直方向的彈簧振子的振動也是簡諧運動，但它的平衡位置在重力與彈力相等

的位置，此位置加速度為零.因此從平衡位置將彈簧壓縮以后放手，它的加速度是先減小，

到達(dá)平衡位置以后再增大，故C項正確.

答案：C

12.在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中，要進(jìn)行振動記錄，如圖(a)所示是一個常

用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P,在下面放一條白紙帶.當(dāng)小球振

動時，勻速拉動紙帶(紙帶的運動方向與振子振動方向垂直)，筆就在紙帶上畫出一條曲線，

如圖(b)所示.若勻速拉動紙帶的速度為1m/s,作出尸的振動圖象.

解析：題圖(b)中尸運動的不同位移值對應(yīng)不同的時刻，由彳=”可知，當(dāng)x=20cm

時，對應(yīng)時刻，=彳=0.2s,即振動周期7=0.2s,作出圖象如圖所示.

答案：見解析圖

13.如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題：

(1)質(zhì)點離平衡位置的最大距離有多大？

(2)在1.5s和2.5s兩個時刻，質(zhì)點向哪個方向運動？

(3)質(zhì)點在第2s末的位移是多少？

解析：(1)由題圖知：質(zhì)點離平衡位置的最大距離為10cm；(2)在1.5s以后的一小段

時間內(nèi)質(zhì)點位移減小，因此是向平衡位置運動，在2.5s以后的一小段時間內(nèi)質(zhì)點位移增大，

因此是背離平衡位置運動；(3)質(zhì)點第2s末在平衡位置，因此位移為零.

答案：(l)10cm(2)1.5s時質(zhì)點向平衡位置運動,2.5s時質(zhì)點背離平衡位置運動(3)0

2簡諧運動的描述

分層設(shè)計助學(xué)助記認(rèn)知更深刻

記一記

簡諧運動的描述知識體系

表示振動強弱：（A）振幅1x=Asin（cof+（p）

!相位!

4相位差

4個參量----振幅、周期、頻率、相位

1個方程——簡諧運動的振動方程

2個性質(zhì)——簡諧運動的同期性和對稱性

辨一辨

1.振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移，它是矢量.（X）

2.簡諧運動的快慢可以用頻率和振幅來描述.（X）

3.做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，速度、加速度、位移都是相同的.（X）

4.振動周期指的是振動物體從一側(cè)最大位移處，運動到另一側(cè)最大位移處所用的時

間.（X）

5.按x=5sin（8w+；7t）cm的規(guī)律振動的彈簧振子的振動周期為:s.（。）

想一想

1.振幅就是振動物體離開平衡位置的最大位移嗎？為什么？

提示：不是.振幅是一個標(biāo)量，它是指物體離開平衡位置的最大距離.它既沒有負(fù)值，

也無方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移.

2.簡諧運動的表達(dá)式一定是正弦函數(shù)嗎？

提示：不一定，還可以用余弦函數(shù)表示.

3.兩個簡諧運動的表達(dá)式分別為xi=4“sin（4兀從+?,X2=2“sin（47血+離廁它們的

振幅之比與各自的頻率分別是多少？

提示：它們的振幅之比夕=黑=多它們的頻率相同，都是尸畀=槃=2尻

A2La1JZ7U2兀

思考感悟：

練一練

|OOOOOOO（M）OMk0——；_

BOA

1.如圖所示，彈簧振子在48間做簡諧運動，0為平衡位置，A、8間距離是20cm,

從A到B運動時間是2s,則（）

A.從OfB—O振子做了一次全振動

B.振動周期為2s,振幅是10cm

C.從8開始經(jīng)過6s,振子通過的路程是60cm

D.從。開始經(jīng)過3s,振子處在平衡位置

解析：振子從0-B-0只完成半個全振動，A項錯誤；從A-B振子也只是半個全

振動，半個全振動是2s,所以振動周期是4s,B項錯誤；r=6s=l；T,所以振子經(jīng)過的路

程為44+2A=6A=60cm,C項正確；從。開始經(jīng)過3s,振子處在最大位移處A或B,D

項錯誤.

答案：C

2.一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過A、8兩點，歷時1s,質(zhì)點通過

B點后,再經(jīng)過1s,第二次通過B點，在這2s內(nèi)，質(zhì)點的總路程是12cm,則質(zhì)點振動的

周期和振幅分別為（）

A.2s6cmB.4s6cm

C.4s9cmD.2s8cm

解析：簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣大小的速度通過A、8兩點，則可判定這兩點關(guān)

于平衡位置。點對稱，所以質(zhì)點由A到。時間與由。到8的時間相等，那么從平衡位置。

到8點的時間。=；s.通過B點后再經(jīng)過1=1s質(zhì)點以方向相反、大小相同的速度再次通

過B點，則有從B點到最大位移的時間r2=2s,因此，質(zhì)點振動的周期是7=4。］+切=4s.質(zhì)

12

點總路程的一半，即為振幅.所以振幅為予cm=6cm.

答案：B

3.一個物體做簡諧運動時，周期是丁，振幅是A,那么物體（）

A.在任意《內(nèi)通過的路程一定等于A

B.在任意彳內(nèi)通過的路程一定等于2A

C.在任意基內(nèi)通過的路程一定等于3A

D.在任意T內(nèi)通過的路程一定等于2A

解析：物體做簡諧運動，是變加速直線運動，在任意（內(nèi)通過的路程不一定等于A,

故A錯誤；物體做簡諧運動，在任意孑內(nèi)通過的路程一定等于24,故B正確；物體做簡諧

運動，在任意乎內(nèi)通過的路程不一定等于3A,故C錯誤；物體做簡諧運動，在一個周期內(nèi)

完成一次全振動，位移為零，路程為4A,故D錯誤.

答案：B

4.（多選）如圖所示是一做簡諧運動的物體的振動圖象，下列說法正確的是（）

A.振動周期是2X10-2$

B.第2個IO、s內(nèi)物體的位移變化是一10cm

C.物體的振動頻率為25Hz

D.物體的振幅是10cm

解析：振動周期是完成一次全振動所用的時間，所以周期是4X10-2又尸去所

以/=25Hz,則A項錯誤，C項正確；位移正、負(fù)最大值的大小表示物體的振幅，所以振

幅A=10cm,則D項正確；第2個10、s的初位置是10cm,末位置是0,Ax=-10cm,

故B項正確.

答案：BCD

二測題組呈現(xiàn)對點自測訓(xùn)練更精準(zhǔn)

要點一描述簡諧運動的物理量及其關(guān)系

L（多選）一質(zhì)點做簡諧運動，其位移X與時間f的關(guān)系圖象如圖所示，由圖可知（）

A.質(zhì)點振動的頻率是4Hz

B.質(zhì)點振動的振幅是2cm

C.f=3s時，質(zhì)點的速度最大

D.f=3s時，質(zhì)點的振幅為零

解析：由題圖可以直接看出振幅為2cm,周期為4s,所以頻率為0.25Hz,A項錯誤，

B項正確.f=3s時，質(zhì)點經(jīng)過平衡位置，速度最大，C項正確.振幅等于質(zhì)點偏離平衡位

置的最大位移的大小，與質(zhì)點的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，r=3s時，質(zhì)點的位移為零，但振幅

仍為2cm,D項錯誤.

答案：BC

-A~P~O8-

2.如圖所示，振子以。點為平衡位置在A、8間做簡諧運動，從振子第一次到達(dá)P

點時開始計時，則（）

A.振子第二次到達(dá)P點的時間間隔為一個周期

B.振子第三次到達(dá)P點的時間間隔為一個周期

C.振子第四次到達(dá)P點的時間間隔為一個周期

D.振子從A點到B點或從B點到A點的時間間隔為一個周期

解析：從經(jīng)過某點開始計時，則再經(jīng)過該點兩次所用的時間為一個周期，B項正確，

A、C兩項錯誤；振子從A到B或從8到A的時間間隔為半個周期，D項錯誤.

答案：B

要點二簡諧運動的表達(dá)式

3.物體A做簡諧運動的振動位移為以=3cos（100:+守m,物體B做簡諧運動的振動位

移為XB=5cos（100f+*）m.比較4、B的運動（）

A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是10m

B.周期是標(biāo)量，4、8周期相等為100s

C.A振動的頻率力等于B振動的頻率打

D.A振動的頻率/大于8振動的頻率叁

解析：振幅是標(biāo)量，A、B的振幅分別是3m、5m,A項錯誤.周期是標(biāo)量，A、B

===

的周期T~jQQs=6.28義10~s,B項錯誤.因為CD/\CDBF故/=.%，C項正確，D項

錯誤.

答案：C

4.有一個彈簧振子，振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時（=0）具有正的最大位移，

則它的振動方程是（）

A.x=8X103sin^47ir+^）m

B.x=8X10-3sin（47cr-zjm

C.x=8X10-1sin^nr+17c^m

D.x=8X10^sin^r+^m

解析：口=竿=4兀rad/s,當(dāng)1=0時，具有正的最大位移，則尸A,所以初相3=去

表達(dá)式為x=8X10'sin(47tf+?m,A項正確.

答案：A

5.如圖所示為A、8兩質(zhì)點做簡諧運動的位移一時間圖象.請根據(jù)圖象回答.

(1M的振幅是cm,周期是s；B的振幅是cm,周期是

________s；

(2)寫出A質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式；

(3)在/=0.05s時A質(zhì)點的位移是多少？

解析：(1)由題圖知：A的振幅是0.5cm,周期是0.4s；8的振幅是0.2cm,周期是

0.8s.

27r

(2)r=0時刻A質(zhì)點從平衡位置開始沿正方向振動，由7=0.4s,得口=下=5兀則簡

諧運動的表達(dá)式為0.5sin5"cm.

(3)將f=0.05s代入A的表達(dá)式中得：XA=0.5sin(5兀X0.05)cm=0.5X乎cm=^cm.

答案：(1)0.50.40.20.8(2)xx=0.5sin5ntcm

(3)由cm

要點三簡諧運動的周期性和對稱匕

6.一個做簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點,歷時

0.5s(如圖所示).過3點后再經(jīng)過1=0.5s,質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過3

點，則質(zhì)點振動的周期是()

A.0.5sB.1s

C.2sD.4s

C-4~~O~~

解析：根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：A、3的中點(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩

點對稱分布于O點兩側(cè)，如圖所示.質(zhì)點從平衡位置。向右運動到B的時間應(yīng)為b8=；X0.5

s=0.25s.質(zhì)點從8向右到達(dá)右方最大位移處(設(shè)為0的時間加。=^X0.5s=0.25s.所以,

質(zhì)點從。到。的時間0.25s+0.25s=0.5s.所以T=2s.

答案：C

ab

*O**

7.如圖所示，一質(zhì)點沿水平直線做簡諧運動，先后以相同速度通過。、》兩點，經(jīng)歷

時間〃=1s,過6點后再經(jīng)/=1s質(zhì)點第一次反向通過b點.若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點所通過

的路程是8cm,該質(zhì)點的振動周期為,振幅為.

q?.】￡

**o*?

解析：簡諧運動是以平衡位置為中心的對稱運動，因為通過人》兩點時的速度相同，

所以4、人連線的中點。必是振動的平衡位置.根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，質(zhì)點從點返

回。點所用的時間必與從。點到b點所用的時間相同，即垢=d=1s,質(zhì)點從a點經(jīng)左方

極端位置d再返回a點所用的時間必與質(zhì)點從h點經(jīng)右方極端位置c再返回〃點所用的

時間自力相等，即勿々=d6=/=1S.綜上所述，質(zhì)點的振動周期為T=〃+力仍成

=4s.由圖和簡諧運動的對稱性可知，質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為s=2+2be+

2ad=2(ah+2he)=2X8cm=16cm,所以質(zhì)點的振幅為A=j=4cm.

答案：4s4cm

三測9翦,III課時測評難易適中應(yīng)考更最

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.（多選）如圖所示，彈簧振子以0為平衡位置，在BC間振動，則（）

A.從Bf。一C-OfB為一次全振動

B.從。-8-＞為一次全振動

C.從。/。一8-O-C為一次全振動

D.08的大小不一定等于OC

解析：0為平衡位置，B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點，則從B起始經(jīng)。、C、0、8路程為振幅

的4倍，A項正確；若從O起始經(jīng)8、0、C、B路程為振幅的5倍，超過一次全振動，B

項錯誤；若從C起始經(jīng)0、B、0、C路程為振幅的4倍，C項正確；因彈簧振子在8c間

振動.0B與0C大小都等于振幅，故D項錯誤.

答案:AC

2.一質(zhì)點做簡諧運動，振幅是4cm、頻率是2.5Hz,某時刻該質(zhì)點從平衡位置起向

正方向運動，經(jīng)2.5s質(zhì)點的位移和路程分別是（）

A.4cm,24cmB.~4cm,100cm

C.0,100cmD.4cm,100cm

解析：周期T=f-2~5s=0.4s,f=2.5s=6；7,質(zhì)點在2.5s時到達(dá)正向最大位移處，

故位移為4cm,路程為6X4A+A=25A=100cm.

答案：D

OAA'

3.如圖所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為0,把振子拉到A點，

0/1=1cm,然后釋放振子，經(jīng)過0.2s振子第1次到達(dá)。點，如果把振子拉到A'點，。4

=2cm,則釋放振子后，振子第1次到達(dá)0點所需的時間為（）

A.0.2sB.0.4s

C.0.1sD.0.3s

解析：簡諧運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無關(guān)，兩種情況下振子

第1次到達(dá)平衡位置所需的時間都是振動周期的，它們相等，故A項正確.

A.質(zhì)點振動頻率是4Hz

B.在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cm

C.第4s末質(zhì)點的速度是零

D.在r=ls和r=3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等，方向相同

解析：由振動圖象可知，質(zhì)點振動的周期為4s,頻率為0.25Hz,故A選項錯誤；振

幅為2cm,每個周期質(zhì)點經(jīng)過的路程為44,10s為2.5個周期，經(jīng)過的路程為2.5X4A=20cm,

B選項正確.第4s末質(zhì)點在平衡位置，速度最大，故C選項錯誤.在，=ls和f=3s兩時

刻，質(zhì)點分別在正最大位移和負(fù)最大位移處，大小相等、方向相反，故D選項錯誤.

答案：B

5.（多選）一個彈簧振子的振幅是A,若在“的時間內(nèi)物體運動的路程是s,則下列關(guān)

系中可能正確的是（包括一定正確的）（）

T

A.\t—2T,s=84B.△/■=/,s—2A

TT

C.A/=7>S=2AD.A/=4,S>A

解析：因每個全振動所通過的路程為4A,每半個周期所通過的路程為2A,故A、B

正確，C錯誤；又因振幅為振子的最大位移，簡諧運動是變加速運動，故:時間內(nèi)s有可能

大于A,故D正確.

答案：ABD

7一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T,振幅為4設(shè)振子第一次從平衡位置運動

AA

到處所經(jīng)歷的時間為小第一次從最大位移處運動到所經(jīng)歷的時間為必關(guān)于“

與「2，以下說法正確的是（）

A./]=（2B.

C.t）>t2D.無法判斷

解析：用圖象法，畫出x-r圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：h<t2,故B項

正確.

答案：B

7.（多選）有兩個簡諧運動，其表達(dá)式分別是Xi=4sinl00〃+1cm,M=5sin（100兀f+襲）

cm,下列說法正確的是（）

A.它們的振幅相同B.它們的周期相同

C.它們的相位差恒定D.它們的振動步調(diào)一致

解析：它們的振幅分別是4cm、5cm,故不同，A項錯誤；。都是100兀rad/s,所以

周期（7=葡都是OSs，B項正確；由△夕=（100"+§一（100"+襲）=裝得相位差恒定，C

項正確；△夕W0,即振動步調(diào)不一致，D項不正確.

答案：BC

8.周期為T=2s的筒諧運動，在半分鐘內(nèi)通過的路程是60cm,則在此時間內(nèi)振子

經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為（）

A.15次，2cmB.30次，1cm

C.15次，1cmD.60次，2cm

解析：振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每個位置兩次（最大位移處除外），而每次全振

動振子通過的路程為4個振幅.

答案：B

9.一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間r的關(guān)系圖象如圖所示，由圖可知（）

A.質(zhì)點振動的頻率是4Hz,振幅是2cm

B.質(zhì)點經(jīng)過1s通過的路程總是2cm

C.0?3s內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為6cm

D.f=3s時，質(zhì)點的振幅為零

解析：由題圖可以直接看出振幅為2cm,周期為4s,所以頻率為0.25Hz,故A項

錯誤；質(zhì)點在1s即"個周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個振幅，故B項錯誤；因為f=0時

3

質(zhì)點在最大位移處，0?3s為前質(zhì)點通過的路程為3A=6cm,故C項正確；振幅等于

質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離，與質(zhì)點的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，f=3s時，質(zhì)點的位移為零，

但振幅仍為2cm,故D項錯誤.

答案：C

能力達(dá)標(biāo)

10.質(zhì)點沿X軸做簡諧運動，平衡位置為坐標(biāo)原點。.質(zhì)點經(jīng)過a點（X0=-5cm）和b點

（第=5cm）時速度相同，所用時間U=0.2s；質(zhì)點繼續(xù)運動由b點回到a點所用的最短時間

3=0.4s.則該質(zhì)點做簡諧運動的頻率為（）

A.1HzB.1.25Hz

C.2HzD.2.5Hz

解析：由題意可知：a、6點在O點的兩側(cè)，關(guān)于。點對稱，質(zhì)點由a點到b點所用

時間〃=0.2s,由匕點回到〃點所用最短時間”“=0.4s,表明質(zhì)點經(jīng)過6點后還要繼續(xù)向x

軸的正方向運動，振幅大于5cm,設(shè)周期為T,由簡諧運動的對稱性可知，質(zhì)點由b點回到

TTI1

a點的時間為即］=0.4s,7=0.8s,頻率/=亍=萬*Hz=1.25Hz,B項正確.

答案：B

11.如圖甲是演示簡諧運動圖象的裝置，當(dāng)盛沙漏斗下的木板N被勻速地拉出時，從

擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系，板上的直線

OOi代表時間軸.圖乙是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板M和板M拉動的速

度S和力的關(guān)系為力=20，則板M、M上曲線所代表的振動周期Ti和"的關(guān)系為（）

甲乙

A.丁2=71B.72=27|

C."=44D.T2=^

解析：由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且。2=2?！眲t木板M上時間軸

單位長度代表的時間h是木板明上時間軸單位長度的時間殳的兩倍，由圖線可知，”=小

4=m2,因而得出T|=44,D項正確.

答案：D

2]V34th

12.根據(jù)如圖所示的某振子的振動圖象，完成下列問題：

(1)算出下列時刻振子相對平衡位置的位移.

①4=0.5s；②f2=L5s.

(2)將位移隨時間的變化規(guī)律寫成x=Asin(而+9)的形式并指出振動的初相位的大小.

解析：(1)由題圖知，x=Acosojt=lOcos^^Z^cm=lOcosycm,則八=0.5s時，xi=5y[2

cm；，2=L5s時，、2=—5也cm.

(2)x=10sin(jr+^)cm,初相位9=^.

答案：(1)5娘cm—5也cm

fn.TI\Ti

(2)x=10sinl^+2)cm/

10

5

0

-5

-10

13.有一彈簧振子在水平方向上的心。之間做簡諧運動，已知5、。間的距離為20

cm,振子在2s內(nèi)完成了10次全振動.若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時。=0),經(jīng)

過上周期振子有負(fù)向最大加速度.

(1)求振子的振幅和周期；

(2)在圖中作出該振子的位移一時間圖象；

(3)寫出振子的振動方程.

解析：(l)XBc=20cm,t=2s,n=10,

3晞吉4.xc20cm

由題意可知：A—B2—2—10cm,