備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)糾錯(cuò)筆記系列專(zhuān)題02函數(shù)理含解析

PAGEPAGE1專(zhuān)題02函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1換元求解析式時(shí)忽視自變量范圍的改變已知，求f（x）的解析式.【錯(cuò)解】令，則x＝t2＋1，所以f（t）＝3－（t2＋1）＝2－t2，即有f（x）＝2－x2.【錯(cuò)因分析】本例的錯(cuò)誤是由于忽視了已知條件中“f”作用的對(duì)象“”是有范圍限制的．利用換元法求函數(shù)的解析式時(shí)，肯定要留意換元后新元的限制條件．【試題解析】令，則t≥0，且x＝t2＋1，所以f（t）＝3－（t2＋1）＝2－t2（t≥0），即f（x）＝2－x2（x≥0）．【參考答案】f（x）＝2－x2（x≥0）．利用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，肯定要留意保持換元前后自變量的范圍．1．已知，則A． B．C． D．【解析】（換元法）：令，則，所以，所以．故選A．【答案】A留意：用替換后，要留意的取值范圍為，忽視了這一點(diǎn)，在求時(shí)就會(huì)出錯(cuò).本題也可用配湊法，詳細(xì)解析過(guò)程如下：，又，所以．故選A．易錯(cuò)點(diǎn)2分段函數(shù)的參數(shù)范圍問(wèn)題設(shè)函數(shù),則滿意的a的取值范圍是A． B．[0,1]C． D．[1，＋∞）【錯(cuò)解】當(dāng)a<1時(shí)，f（a）＝3a此時(shí)f（f（a））＝3（3a－1）－1＝9，方程無(wú)解．當(dāng)a≥1時(shí)，，此時(shí)，方程恒成立，故選D．【錯(cuò)因分析】對(duì)字母a的探討不全而造成了漏解，事實(shí)上應(yīng)先對(duì)3a－1與1的大小進(jìn)行探討，即參數(shù)a的分界點(diǎn)應(yīng)當(dāng)有2個(gè)，a＝eq\f(2,3)或a＝1，所以在分段函數(shù)中若出現(xiàn)字母且其取值不明確時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行分類(lèi)探討．【試題解析】①當(dāng)時(shí)，，,，明顯.②當(dāng)eq\f(2,3)≤a<1時(shí)，，，故.③當(dāng)時(shí)，，，，故.綜合①②③知a≥eq\f(2,3).【參考答案】C求分段函數(shù)應(yīng)留意的問(wèn)題：在求分段函數(shù)的值f（x0）時(shí)，首先要推斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集．2．已知函數(shù)=是上的減函數(shù),那么的取值范圍是A．(0,3) B．C．(0,2) D．【解析】∵為上的減函數(shù)，∴時(shí)，單調(diào)遞減，即，則；時(shí)，單調(diào)遞減，即,且,即.綜上，的取值范圍是,故選D.【答案】D易錯(cuò)點(diǎn)3對(duì)單調(diào)區(qū)間和在區(qū)間上單調(diào)的兩個(gè)概念理解錯(cuò)誤若函數(shù)f（x）＝x2＋2ax＋4的單調(diào)遞減區(qū)間是（－∞，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【錯(cuò)解】函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－a，由于函數(shù)在區(qū)間（－∞，2]上單調(diào)遞減，因此－a≥2，即a≤－2.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中把單調(diào)區(qū)間誤認(rèn)為是在區(qū)間上單調(diào)．【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，2]，且函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－a，所以有－a＝2，即a＝－2.【參考答案】a＝－2單調(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念，比如說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間．所以我們?cè)诮鉀Q函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，肯定要細(xì)致讀題，明確條件的含義．3．已知函數(shù)在[2，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是A． B．C． D．【解析】依據(jù)題意，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x，若f（x）在[2，8]上是單調(diào)函數(shù)，必有2或8，解可得：k≤4或k≥16，即k的取值范圍是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故選D．【答案】D易錯(cuò)點(diǎn)4忽視定義域的對(duì)稱(chēng)導(dǎo)致函數(shù)奇偶性推斷錯(cuò)誤推斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝（x－1）eq\r(\f(x＋1,x－1))；（2）f（x）＝eq\f(\r(1－x2),|x＋2|－2).【錯(cuò)解】（1）f（x）＝（x－1）·eq\r(\f(x＋1,x－1))＝eq\r(x2－1).∵，∴f（x）為偶函數(shù)．（2），∵f（－x）≠－f（x）且f（－x）≠f（x），∴f（x）為非奇非偶函數(shù)．【錯(cuò)因分析】要推斷函數(shù)的奇偶性，必需先求函數(shù)定義域（看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．有時(shí)還須要在定義域制約條件下將f（x）進(jìn)行變形，以利于判定其奇偶性．【試題解析】（1）由eq\f(x＋1,x－1)≥0得{x|x＞1，或x≤－1}，∵f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，∴f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0,|x＋2|－2≠0))得－1≤x≤1且x≠0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又－1≤x≤1且x≠0時(shí)，f（x）＝eq\f(\r(1－x2),x＋2－2)＝eq\f(\r(1－x2),x)，∵，∴f（x）為奇函數(shù)．【參考答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)．依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若是，再檢查函數(shù)解析式是否滿意奇偶性的條件．函數(shù)奇偶性推斷的方法（1）定義法：（2）圖象法：即若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為偶函數(shù)．此法多用在解選擇填空題中．4．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A． B． C． D．【解析】，所以A為非奇非偶函數(shù)，，所以B為偶函數(shù)，，所以C為奇函數(shù)，，所以D為偶函數(shù)，故選C.【答案】C推斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).再找與的關(guān)系，若，則函數(shù)為偶函數(shù)；若，則函數(shù)為奇函數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)5因忽視冪底數(shù)的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤化簡(jiǎn)（1－a）[（a－1）－2（－a）eq\s\up10(\f(1,2))]eq\s\up10(\f(1,2))＝________.【錯(cuò)解】（1－a）[（a－1）－2·（－a）eq\s\up10(\f(1,2))]eq\s\up10(\f(1,2))＝（1－a）（a－1）－1·（－a）eq\s\up10(\f(1,4))＝－（－a）eq\s\up10(\f(1,4)).事實(shí)上在解答本類(lèi)題時(shí)除了敏捷運(yùn)用運(yùn)算法則外還要關(guān)注條件中的字母是否有隱含的條件．【試題解析】由（－a）eq\s\up10(\f(1,2))知－a≥0，故a－1<0.∴（1－a）[（a－1）－2（－a）eq\s\up10(\f(1,2))]eq\s\up10(\f(1,2))＝（1－a）（1－a）－1·（－a）eq\s\up10(\f(1,4))＝（－a）eq\s\up10(\f(1,4)).【參考答案】（－a）eq\s\up10(\f(1,4))在利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要關(guān)注條件中有無(wú)隱含條件，在出現(xiàn)根式時(shí)要留意是否是偶次方根，被開(kāi)方數(shù)是否符合要求，如本例中，則必需有－a≥0，即a≤0.5．已知,,,則A． B． C． D．【解析】a，b，c，則a70＝235＝（25）7＝327＝（27）5＝1285，b70＝514＝（52）7＝257，c70＝710＝（72）5＝495，∴a>c，a>b，又b70＝514＝（57）2＝（78125）2c70＝710＝（75）2＝（16807）2，∴b>c，∴a＞b＞c，故選A．【答案】A易錯(cuò)點(diǎn)6忽視了對(duì)數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍對(duì)數(shù)式log（a－2）（5－a）＝b中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（－∞，5） B．（2,5）C．（2，＋∞） D．（2,3）∪（3,5）【錯(cuò)解】由題意，得5－a>0，∴a<5.故選A．【錯(cuò)因分析】該解法忽視了對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都有范圍限制，只考慮了真數(shù)而忽視了底數(shù)．【試題解析】由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a>0，,a－2>0，,a－2≠1，))∴2<a<3或3<a<5.故選D．【參考答案】D對(duì)數(shù)的真數(shù)與底數(shù)都有范圍限制，不行顧此失彼．6．已知，，，則的最小值是A．2 B． C．4 D．【解析】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號(hào)．故選：C．【答案】C易錯(cuò)點(diǎn)7復(fù)合函數(shù)理解不到位出錯(cuò)已知函數(shù)y＝log2（x2－x－a）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【錯(cuò)解】設(shè)f（x）＝x2－x－a，則y＝log2f（x），依題意，f（x）>0恒成立，∴Δ＝1＋4a∴a<－eq\f(1,4)，即a的范圍為（－∞，－eq\f(1,4)）．【錯(cuò)因分析】以上解法錯(cuò)誤在于沒(méi)有精確地理解y＝log2（x2－x－a）值域?yàn)镽的含義．依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們知道，當(dāng)且僅當(dāng)f（x）＝x2－x－a的值能夠取遍一切正實(shí)數(shù)時(shí)，y＝log2（x2－x－a）的值域才為R.而當(dāng)Δ<0時(shí)，f（x）>0恒成立，僅僅說(shuō)明函數(shù)定義域?yàn)镽，而f（x）不肯定能取遍一切正實(shí)數(shù)（一個(gè)不漏）．要使f（x）能取遍一切正實(shí)數(shù)，作為二次函數(shù)，f（x）圖象應(yīng)與x軸有交點(diǎn)（但此時(shí)定義域不再為R）．【試題解析】要使函數(shù)y＝log2（x2－x－a）的值域?yàn)镽，應(yīng)使f（x）＝x2－x－a能取遍一切正數(shù)，要使f（x）＝x2－x－a能取遍一切正實(shí)數(shù)，應(yīng)有Δ＝1＋4a≥0，∴a≥－eq\f(1,4)，∴所求a的取值范圍為[－eq\f(1,4)，＋∞）．【參考答案】[－eq\f(1,4)，＋∞）．1．求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的詳細(xì)步驟是：（1）求定義域；（2）拆分函數(shù)；（3）分別求y＝f（u），u＝φ（x）的單調(diào)性；（4）按“同增異減”得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．2．復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]及其里層函數(shù)μ＝g（x）與外層函數(shù)y＝f（μ）的單調(diào)性之間的關(guān)系（見(jiàn)下表）.函數(shù)單調(diào)性y＝f（μ）增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)μ＝g（x）增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y＝f[g（x）]增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)7．已知函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，則的取值范圍是A．（1，3] B．（1，3）C．（0，1） D．[3，+∞）【解析】由函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，可得函數(shù)在（0，2）上大于零，且為減函數(shù)，，故有，解得.故選A．【答案】A不論還是，都有為減函數(shù)，又在（0，2）上為減函數(shù)，則，這是求解本題的關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)8零點(diǎn)存在性定理運(yùn)用條件不清致誤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1C．2 D．3【錯(cuò)解】因?yàn)?，，所以函?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，故選B．【錯(cuò)因分析】函數(shù)的定義域確定了函數(shù)的一切性質(zhì)，分析函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)必需先求出函數(shù)的定義域.通過(guò)作圖（圖略），可知函數(shù)的圖象不是連綿不斷的，而零點(diǎn)存在性定理不能在包含間斷點(diǎn)的區(qū)間上運(yùn)用.【試題解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故選A．【參考答案】A零點(diǎn)存在性定理成立的條件缺一不行，假如其中一個(gè)條件不成立，那么就不能運(yùn)用該定理.8．已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．【解析】函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．故選D．【答案】D一、函數(shù)（1）映射：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的隨意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射.（2）函數(shù)：非空數(shù)集非空數(shù)集的映射，其要素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)的值域.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：①分式的分母不為0；②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；⑤正切函數(shù)中，的取值范圍是，且.求函數(shù)定義域的類(lèi)型與方法（1）已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）實(shí)際問(wèn)題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義．（3）復(fù)合函數(shù)問(wèn)題：①若f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，f（g（x））的定義域應(yīng)由a≤g（x）≤b解出；②若f（g（x））的定義域?yàn)閇a，b]，則f（x）的定義域?yàn)間（x）在[a，b]上的值域．[留意]①f（x）中的x與f（g（x））中的g（x）地位相同；②定義域所指恒久是x的范圍．二、函數(shù)的性質(zhì)（1）函數(shù)的奇偶性假如對(duì)于函數(shù)y＝f（x）定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有（或），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）．（2）函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的又一個(gè)重要性質(zhì)．給定區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若對(duì)于隨意，當(dāng)時(shí)，都有（或），則稱(chēng)f（x）在區(qū)間D上為單調(diào)增（或減）函數(shù)．反映在圖象上，若函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的增（減）函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升（下降）的．假如函數(shù)f（x）在給定區(qū)間（a，b）上恒有f′（x）>0（f′（x）<0），則f（x）在區(qū)間（a，b）上是增（減）函數(shù)，（a，b）為f（x）的單調(diào)增（減）區(qū)間．（3）函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)y＝f（x），x∈D，假如存在非零常數(shù)T，使得對(duì)隨意x∈D，都有f（x＋T）＝f（x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，T為y＝f（x）的一個(gè)周期．（4）最值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿意：①對(duì)于隨意的x∈I，都有f（x）≤M（或f（x）≥M）；②存在，使得，那么稱(chēng)M是函數(shù)y＝f（x）的最大值（或最小值）．三、函數(shù)圖象（1）函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)解決好畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問(wèn)題，即對(duì)函數(shù)圖象的駕馭有三方面的要求：①會(huì)畫(huà)各種簡(jiǎn)潔函數(shù)的圖象；②能依據(jù)函數(shù)的圖象推斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；③能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖協(xié)助解題．（2）利用函數(shù)圖象的變換作圖①平移變換，.②伸縮變換，.③對(duì)稱(chēng)變換，，，.四、函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用1．函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)f（x），我們把使f（x）＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系：函數(shù)F（x）＝f（x）－g（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）＝g（x）的根，即函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝g（x）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）零點(diǎn)存在性定理：假如函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連綿不斷的一條曲線，且有f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b）使得f（c）＝0,這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根．2．二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解．應(yīng)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值（方程的近似解）時(shí)，應(yīng)留意在第一步中要使：（1）區(qū)間的長(zhǎng)度盡量?。唬?），的值比較簡(jiǎn)潔計(jì)算，且.3．應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟如下：與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，常常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題．解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是建立相關(guān)的函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)學(xué)問(wèn)加以綜合解答．1．【2024年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】已知，則A． B．C． D．【答案】B【解析】即則．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．實(shí)行中間量法，依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。?．【2024年高考天津理數(shù)】已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，即，所?故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查比較大小問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.3．【2024年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，滿意，但，則A錯(cuò)，解除A；由，知B錯(cuò)，解除B；取，滿意，但，則D錯(cuò)，解除D；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，即a3?b3>0，C正確.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)及肯定值的意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算實(shí)力素養(yǎng)，利用特別值解除即可推斷．4．【2024年高考北京理數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿意m2?m1=，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）．已知太陽(yáng)的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1C．lg10.1 D．10?10.1【答案】A【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿意，令，則從而.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理實(shí)力?閱讀理解實(shí)力以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算.5．【2024年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．又，可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識(shí)別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．6．【2024年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】函數(shù)在的圖像大致為A． B．

C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，解除選項(xiàng)C．又解除選項(xiàng)D；，解除選項(xiàng)A，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題通過(guò)推斷函數(shù)的奇偶性，解除錯(cuò)誤選項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算特別函數(shù)值，作出選擇．本題留意基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本計(jì)算實(shí)力的考查．7．【2024年高考浙江】在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)駕馭不嫻熟，導(dǎo)致推斷失誤；二是不能通過(guò)探討的不同取值范圍，相識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.8．已知單調(diào)函數(shù)，對(duì)隨意的都有，則A．2 B．4C．6 D．8【答案】C【解析】設(shè)，則，且，令，則，解得，∴，∴．故選C．【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是借助換元法求得函數(shù)的解析式，然后再求函數(shù)值，主要考查學(xué)生的變換實(shí)力．9．【2024年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，．，又在(0，+∞)上單調(diào)遞減，∴，即.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最終依據(jù)單調(diào)性得到答案．10．【2024年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿意，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)隨意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，．∵時(shí)，；∴時(shí)，，；∴時(shí)，，，如圖：當(dāng)時(shí)，由解得，，若對(duì)隨意，都有，則.則m的取值范圍是.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到時(shí)函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.11．【2024年高考浙江】已知，函數(shù)．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則A．a(chǎn)<–1，b<0 B．a(chǎn)<–1，b>0 C．a(chǎn)>–1，b<0 D．a(chǎn)>–1，b>0【答案】C【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x=b則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12，當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a+1＞0，即a>﹣1時(shí)，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).依據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0，+∞）上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：∴b1-a＜0且解得b＜0，1﹣a＞0，b＞-16（a則a>–1，b<0.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)12．已知函數(shù)，則A．在上單調(diào)遞增 B．在上的最大值為C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】B【解析】，定義域?yàn)?，令，則,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)，C也錯(cuò)，D明顯是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，有最大值，所以，B正確．13．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿意,若，則A． B．C． D．【答案】B【解析】f（x）是定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（1﹣x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（﹣x），即f（x+2）=﹣f（x），進(jìn)而得到f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（x）是周期為4的函數(shù)，若f（1）=2，可得f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）=504×0+2+0=2．故選：B．14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．【答案】或【解析】令，依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可知為奇函數(shù)，利用，可得，所以或.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是依據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)的值的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，留意對(duì)兩個(gè)奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)的性質(zhì)的敏捷應(yīng)用，再者就是在零點(diǎn)有定義的奇函數(shù)肯定有0所對(duì)的函數(shù)值為0，得到等量關(guān)系式求得結(jié)果，也可以應(yīng)用定義進(jìn)行求解.解本題時(shí)，依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，視察其特征，可得為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的特征，若奇函數(shù)在0點(diǎn)處有定義，則肯定有，從而得到相應(yīng)的關(guān)系式，求得結(jié)果.15．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意.16．設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】易知的圖象向左平移1個(gè)單位得到的圖象，∵在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，即在[0，+∞）上為增函數(shù)，且g（2）=f（2+1）=0，∵=為偶函數(shù)，∴不等式g（2﹣2x）＜0等價(jià)于g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），則|2﹣2x|＜2，即﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，即0＜x＜2，所以不等式的解集為（0，2），故答案為（0，2）．【名師點(diǎn)睛】對(duì)于比較大小、求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題或解不等式(組)的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．17．已知函數(shù)，函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，就是函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，也就是函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)與的圖象如圖，函數(shù)，看作直線斜率為，由圖象可知，小于直線與拋物線相切的斜率，由，可得，解得，綜上時(shí)，函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)干脆法，干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法，先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.18．記為不超過(guò)的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的全部零點(diǎn)之和為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意可知：.令.則.所以在上單調(diào)遞減，有，所以在上無(wú)零點(diǎn)，只需考慮：，，，可得三個(gè)零點(diǎn)分別為，故答案為:．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.探討函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的三種常用的方法：(1)干脆法，干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法，先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即零點(diǎn).19．【2024年高考江蘇】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．【答案】【解析】作出函數(shù)，的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由到直線的距離為1，可得，解得，∵兩點(diǎn)連線的斜率，∴，綜上可知，滿意在(0,9]上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率等，考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)較多，難度較大.正確作出函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.20．設(shè)函數(shù)．已知，且，，則實(shí)數(shù)a=__________，b=__________．【答案】，1【解析】，，所以，解得．【思路點(diǎn)睛】先計(jì)算，再將綻開(kāi)，進(jìn)而比照系數(shù)可得含有，的方程組，解方程組可得和的值．21．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】【解析】定義在上的函數(shù)，滿意，∴為上的偶函數(shù)，因?yàn)闈M意，函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，且為上的偶函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以，在上遞增，且值域?yàn)?，依?jù)周期性及奇偶性畫(huà)出函數(shù)的圖象和的圖象，如圖，易知的圖象在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知有個(gè)交點(diǎn)，故答案為.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根)的三種推斷方法：(1)干脆求零點(diǎn)：令，假如能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連綿不斷的曲線，且，還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).22．在直角坐標(biāo)系中，假如相異兩點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，那么稱(chēng)，為函數(shù)的一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（，與，為同一對(duì)）函數(shù)的圖象上有__________對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)