2024-2025學年江蘇省鹽城市阜寧縣八年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省鹽城市阜寧縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚民間剪紙藝術，某中學開展了“剪紙進校園非遺文化共傳承”的項目式學習，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列調查中，不適合用普查的是（）A．調查全班同學的身高 B．檢查發(fā)射前“天空一號”空間站的零部件狀況 C．對旅客上飛機前的安檢 D．調查某種導彈的殺傷半徑3．（3分）對于調查：“從一批乒乓球（1000個）中隨機抽取10個，調查這批乒乓球的直徑大?。庇幸韵抡f法：①這批乒乓球中每個乒乓球的直徑大小是個體，②從中抽取的10個乒乓球是總體的一個樣本，③樣本容量是10，其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，∠A的度數(shù)是（）A．55° B．50° C．45° D．40°5．（3分）要使平行四邊形ABCD成為矩形，則可添加的一個條件是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AD＝BD D．AC＝BD6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8，AC＝6，則菱形的邊長為（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）如圖，將△ABC繞點B順時針旋一定角度后，得到△A′BC′，此時點A、B、C′在同一條直線上，若∠A′BC＝24°，則旋轉角∠ABA′的度數(shù)為（）A．78° B．79° C．80° D．81°8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝5，BC＝14，AD∥BC，點G是BC的中點．點M以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動，同時點N以每秒1個單位長度的速度從點G出發(fā)，沿GB向點B運動．當點M停止運動時，點N也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當四邊形MDGN是平行四邊形時，t的值為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）在數(shù)字20250421中，0出現(xiàn)的頻率是．10．（3分）“某人騎車經過十字路口，剛好遇到綠燈”屬于事件．（填“必然”“隨機”或“不可能”）11．（3分）中華五岳是中國古代文化中的五大名山，五岳不僅代表了中國山水之美，更承載著中華民族的文化傳統(tǒng)和精神象征．為了更清楚地展示它們的海拔高度，最合適的是統(tǒng)計圖．（填“扇形”、“折線”或“條形”）12．（3分）轉動如圖的轉盤（轉盤中各個扇形的面積都相等），當它停止轉動時，指針指向標有數(shù)字的區(qū)域的可能性最小．13．（3分）用反證法證明“同位角不相等，兩直線不平行”，應先提出假設．14．（3分）如圖，在四邊形中ABCD中，∠BAD＝90°，點E、F、G分別是BC、DC、BD的中點，連接EF、AG．若EF＝7，則AG＝．15．（3分）我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個正方形教具用于課堂教學，數(shù)學科代表小亮在取教具時不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形教具邊長為10，∠D′＝30°，則四邊形A′BCD′的面積為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，點E、F分別在AB、DC上，且AB＝3BE，CD＝3CF，點P為直線AB上一動點，連接DP，將△DAP沿DP所在直線翻折得到△DA′P，當點A′恰好落在直線EF上時，AP的長為．三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C均在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖．（1）將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A1B1C；（2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C關于點O成中心對稱．18．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AD到點F，使AF＝AC，連結CF，求∠DCF的度數(shù)．19．（6分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計黑球和白球的個數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到白球的次數(shù)m143395155241298602摸到白球的頻率m0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到0.1）；（2）估計盒子里有白球個；（3）若先從袋子中取出x個白球，再放入x個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個白球的概率為14，求x20．（8分）為了解學生的閱讀喜好，豐富學校圖書資源，某校將課外書籍設置了四類：文學類、科技類、藝術類、其他類，隨機抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次共抽查了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，文學類所占圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共有3000名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校最喜歡“科技類”書籍的學生人數(shù)．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DG∥AC，CG∥BD．（1）求證：四邊形OCGD為菱形；（2）連接OG交CD于點E，若BC＝18，求OG的長．22．（8分）證明三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，點M、N分別為邊AC、BC的中點，連接MN．求證：MN∥AB，MN=123．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線交BC于點E，AD＝8，AB＝4．（1）求BE的長；（2）僅用無刻度的直尺，在AD上找一點G，使得AG＝EC．24．（10分）如圖①，在四邊形ABCD中，如果對角線AC和BD互相垂直，那么我們把這樣的四邊形稱為垂美四邊形．（1）在“平行四邊形、矩形、菱形”中，一定是垂美四邊形（填寫圖形名稱）；（2）若點M、N、E、F分別是垂美四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，當對角線AC、BD還需要滿足時，四邊形MNEF是正方形．（3）已知在垂美四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝3，DC＝4．①如圖②，當AB＝AD時，四邊形ABCD的面積是；②如圖③，當AB⊥AD時，求四邊形ABCD的面積．25．（12分）數(shù)學綜合實踐課上，王老師和同學們一起以“矩形的旋轉”為主題開展探究活動．如圖①，矩形EFGH和矩形EF′G′H′重合，EH＝6，GH＝10．矩形EFGH保持不動，將矩形EF′G′H′繞點E逆時針方向旋轉．【問題初探】（1）如圖②，創(chuàng)新小組同學將矩形EF′G′H′的頂點F′旋轉至邊GH上，求GF′的長度；【問題再探】（2）如圖③，創(chuàng)新小組同學繼續(xù)旋轉矩形EF′G′H′，發(fā)現(xiàn)：當點F′落在FH的延長線上時，點G′、H、G在同一條直線上，你認為創(chuàng)新小組同學的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由；【深度探究】（3）在（2）的條件下，如圖④，連接FG′交EH于點M，延長G′F′交EH的延長線于點N，請直接寫出MN的長．

2024-2025學年江蘇省鹽城市阜寧縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDCBDAAB一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚民間剪紙藝術，某中學開展了“剪紙進校園非遺文化共傳承”的項目式學習，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合是解題的關鍵．2．（3分）下列調查中，不適合用普查的是（）A．調查全班同學的身高 B．檢查發(fā)射前“天空一號”空間站的零部件狀況 C．對旅客上飛機前的安檢 D．調查某種導彈的殺傷半徑【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：A、調查全班同學的身高，適合全面調查，故本選項不合題意；B、檢查發(fā)射前“天空一號”空間站的零部件狀況，適合全面調查，故本選項不合題意；C、對旅客上飛機前的安檢，適合全面調查，故本選項不合題意；D、調查某種導彈的殺傷半徑，適合抽樣調查，不適合普查，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了全面調查，抽樣調查，解題的關鍵是掌握全面調查，抽樣調查．3．（3分）對于調查：“從一批乒乓球（1000個）中隨機抽取10個，調查這批乒乓球的直徑大?。庇幸韵抡f法：①這批乒乓球中每個乒乓球的直徑大小是個體，②從中抽取的10個乒乓球是總體的一個樣本，③樣本容量是10，其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)個體、樣本、樣本容量的定義逐一判斷即可解答．【解答】解：①這批乒乓球中每個乒乓球的直徑大小是個體，正確；②從中抽取的10個乒乓球的直徑大小是總體的一個樣本，故錯誤；③樣本容量是10，正確；其中正確的個數(shù)是2個．故選：C．【點評】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．4．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，∠A的度數(shù)是（）A．55° B．50° C．45° D．40°【分析】利用平行四邊形的對角相等求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．5．（3分）要使平行四邊形ABCD成為矩形，則可添加的一個條件是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AD＝BD D．AC＝BD【分析】根據(jù)矩形的判定方法“對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形”，由此得到答案．【解答】解：根據(jù)矩形的判定方法“對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形”，判斷如下：A、添加AB＝AD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到?ABCD為矩形，本選項不符合題意；B、添加AC⊥BD，根據(jù)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，不能得到?ABCD為矩形，本選項不符合題意；C、添加AD＝BD，不能得到?ABCD為矩形，本選項不符合題意；D、添加AC＝BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，能得到?ABCD為矩形，本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了矩形的判定，正確記憶相關知識點是解題關鍵．6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8，AC＝6，則菱形的邊長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由菱形的性質得AB＝BC＝CD＝AD，AO＝CO=12AC＝3，BO＝DO=12BD＝4，AC⊥【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8，AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝CO=12AC＝3，BO＝DO=12BD＝4，∴∠AOB＝90°，∴AB=O即菱形的邊長為5，故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵．7．（3分）如圖，將△ABC繞點B順時針旋一定角度后，得到△A′BC′，此時點A、B、C′在同一條直線上，若∠A′BC＝24°，則旋轉角∠ABA′的度數(shù)為（）A．78° B．79° C．80° D．81°【分析】由旋轉的性質可得∠ABA'＝∠CBC'，即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點B順時針旋一定角度后，得到△A′BC′，∴∠ABA'＝∠CBC'，∵點A、B、C′在同一條直線上，∠A′BC＝24°，∴∠ABA'＝∠CBC'＝78°，故選：A．【點評】本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝5，BC＝14，AD∥BC，點G是BC的中點．點M以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動，同時點N以每秒1個單位長度的速度從點G出發(fā)，沿GB向點B運動．當點M停止運動時，點N也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當四邊形MDGN是平行四邊形時，t的值為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】當DM＝GN時，四邊形MDGN是平行四邊形．構建方程求解．【解答】解：當DM＝GN時，四邊形MDGN是平行四邊形．∴5﹣t＝t，∴t＝2.5．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）在數(shù)字20250421中，0出現(xiàn)的頻率是0.25．【分析】頻數(shù)即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)符合條件的數(shù)據(jù)的個數(shù)，頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，依據(jù)頻率的計算公式即可求解．【解答】解：20250421中，“0”出現(xiàn)的次數(shù)是2次，所以在這串數(shù)字中“0”出現(xiàn)的頻率是2÷8＝0.25．故答案為：0.25．【點評】本題考查了頻數(shù)與頻率，理解頻率的計算公式是解題的關鍵．10．（3分）“某人騎車經過十字路口，剛好遇到綠燈”屬于隨機事件．（填“必然”“隨機”或“不可能”）【分析】根據(jù)隨機事件的定義解答即可．【解答】解：“某人騎車經過十字路口，剛好遇到綠燈”屬于隨機事件．故答案為：隨機．【點評】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關鍵．11．（3分）中華五岳是中國古代文化中的五大名山，五岳不僅代表了中國山水之美，更承載著中華民族的文化傳統(tǒng)和精神象征．為了更清楚地展示它們的海拔高度，最合適的是條形統(tǒng)計圖．（填“扇形”、“折線”或“條形”）【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖的特點，即可解答．【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖能清楚地表示每一個項目的具體數(shù)目，所以，為了更清楚地展示它們的海拔高度，最合適的是條形統(tǒng)計圖，故答案為：條形．【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，統(tǒng)計表，熟練掌握各種統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵．12．（3分）轉動如圖的轉盤（轉盤中各個扇形的面積都相等），當它停止轉動時，指針指向標有數(shù)字2的區(qū)域的可能性最?。痉治觥扛鶕?jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可．【解答】解：指針落在標有1的區(qū)域內的可能性是38指針落在標有2的區(qū)域內的可能性是28指針落在標有數(shù)字3的區(qū)域內的可能性是38所以指針指向標有數(shù)字2的區(qū)域的可能性最小，故答案為：2．【點評】此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關鍵是求出每種情況的可能性．13．（3分）用反證法證明“同位角不相等，兩直線不平行”，應先提出假設兩直線平行．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【解答】證明：已知平面中有兩條直線，被第三條直線所截；假設同位角不相等，則兩條直線平行，同位角不相等，則有兩條直線與第三直線互相相交，即為三角形．因假設與結論不相同．故假設不成立，即如果同位角不相等．那么這兩條直線不平行．故答案為：兩直線平行．【點評】本題考查的是反證法的應用，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．14．（3分）如圖，在四邊形中ABCD中，∠BAD＝90°，點E、F、G分別是BC、DC、BD的中點，連接EF、AG．若EF＝7，則AG＝7．【分析】根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．【解答】解：∵點E、F分別是BC、DC的中點，EF＝7，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=12∵G是BD的中點，∠BAD＝90°，∴AG=12∴AG＝EF＝7．故答案為：7．【點評】本題主要考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握相關定理是解決問題的關鍵．15．（3分）我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個正方形教具用于課堂教學，數(shù)學科代表小亮在取教具時不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形教具邊長為10，∠D′＝30°，則四邊形A′BCD′的面積為50．【分析】設A′D′交CD于點E，由正方形的性質得AD＝CD＝10，∠BCD＝90°，由于正方形ABCD形狀改變后它的四條邊的長度不變，所以四邊形A′BCD′是菱形，且A′D′＝CD′＝10，由A′D∥′BC，得∠CED′＝∠BCD＝90°，而∠D′＝30°，則CE=12CD′＝5，求得S四邊形A′BCD′＝A′D′?【解答】解：設A′D′交CD于點E，∵四邊形ABCD是邊長為10的正方形，∴AD＝CD＝10，∠BCD＝90°，∵正方形ABCD形狀改變后它的四條邊的長度不變，∴四邊形A′BCD′是菱形，且A′D′＝AD＝10，CD′＝CD＝10，∵A′D′∥BC，∴∠CED′＝∠BCD＝90°，∴CE⊥A′D′，∵∠D′＝30°，∴CE=12∴S四邊形A′BCD′＝A′D′?CE＝10×5＝50，故答案為：50．【點評】此題重點考查正方形的性質、菱形的判定與性質、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，證明四邊形A′BCD′是菱形并且求出該菱形的高是解題的關鍵．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，點E、F分別在AB、DC上，且AB＝3BE，CD＝3CF，點P為直線AB上一動點，連接DP，將△DAP沿DP所在直線翻折得到△DA′P，當點A′恰好落在直線EF上時，AP的長為5或20．【分析】由矩形的性質得CD＝AB＝12，AD＝BC＝10，∠BAD＝90°，由AB＝3BE，CD＝3CF，求得AE＝DF＝8，則四邊形AEFD是矩形，所以EF＝AD＝10，∠AEF＝∠DFE＝90°，再分兩種情況討論，一是點A′落在線段EF上，由翻折得A′D＝AD＝10，A′P＝AP，則A′F＝6，所以A′E＝4，由勾股定理得42+（8﹣AP）2＝AP2，求得AP＝5；二是點A′落在線段EF的延長線上，則PE＝AP﹣8，A′E＝16，由勾股定理得162+（AP﹣8）2＝AP2，求得AP＝20，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝12，BC＝10，∴CD＝AB＝12，AD＝BC＝10，∠BAD＝90°，∵點E、F分別在AB、DC上，且AB＝3BE，CD＝3CF，∴BE=13AB＝4，CF=∴AE＝DF＝12﹣4＝8，∴AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵∠EAD＝90°，∴四邊形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝10，∠AEF＝∠DFE＝90°，如圖1，點A′落在線段EF上，由翻折得A′D＝AD＝10，A′P＝AP，∴A′F=A′∴A′E＝EF﹣A′F＝10﹣6＝4，∵A′E2+PE2＝A′P2，且PE＝8﹣AP，∴42+（8﹣AP）2＝AP2，解得AP＝5；如圖2，點A′落在線段EF的延長線上，則點P在線段AE的延長線上，∴PE＝AP﹣8，∵∠A′FD＝90°，A′D＝AD＝10，DF＝8，∴A′F=A′∴A′E＝EF+A′F＝10+6＝16，∵A′E2+PE2＝A′P2，且A′P＝AP，∴162+（AP﹣8）2＝AP2，解得AP＝20，綜上所述，AP的長為5或20，故答案為：5或20．【點評】此題重點考查矩形的判定與性質、翻折變換的性質、勾股定理、分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，正確地進行分類討論并且畫出相應的圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C均在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖．（1）將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A1B1C；（2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C關于點O成中心對稱．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質作圖即可．（2）根據(jù)中心對稱的性質作圖即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換，熟練掌握旋轉的性質、中心對稱的性質是解答本題的關鍵．18．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AD到點F，使AF＝AC，連結CF，求∠DCF的度數(shù)．【分析】根據(jù)正方形的性質，得到∠DAC＝∠ACD＝45°，等邊對等角，求出∠ACF，再根據(jù)角的和差關系求出∠DCF的度數(shù)即可．【解答】解：由條件可知∠DAC＝∠ACD＝45°，∴∠ACF=∠AFC=1∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACD＝22.5°．【點評】本題考場正方形的性質，等邊對等角，熟練掌握以上知識點是關鍵．19．（6分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計黑球和白球的個數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到白球的次數(shù)m143395155241298602摸到白球的頻率m0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.3（精確到0.1）；（2）估計盒子里有白球6個；（3）若先從袋子中取出x個白球，再放入x個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個白球的概率為14，求x【分析】（1）根據(jù)表中摸球次數(shù)逐漸增加時，摸到白球的頻率逐漸接近0.3解答；（2）根據(jù)頻率估計概率，得出摸出白球的概率，根據(jù)概率公式計算即可；（3）根據(jù)概率公式列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.3；故答案為：0.3；（2）由（1）可知：估計摸到白球的概率是0.3，∴估計盒子里有白球為：20×0.3＝6（個）；故答案為：6；（3）根據(jù)題意得，620+x解得：x＝4，經檢驗，x＝4是方程的解，答：x的值為4．【點評】本題考查的是利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．20．（8分）為了解學生的閱讀喜好，豐富學校圖書資源，某校將課外書籍設置了四類：文學類、科技類、藝術類、其他類，隨機抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次共抽查了200名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，文學類所占圓心角的度數(shù)為108°；（4）若該校共有3000名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校最喜歡“科技類”書籍的學生人數(shù)．【分析】（1）將其他類人數(shù)除以其所占的比即可求出被抽查的人數(shù)；（2）先求出藝術類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用360°乘以文學類人數(shù)所占比例即可．（4）將3000乘以樣本中最喜歡“科技類”書籍所占的比例即可估計全校最喜歡“科技類”書籍的學生人數(shù)．【解答】解：（1）被抽查的學生人數(shù)是40÷20%＝200（名），故答案為：200；（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，文學類所占圓心角的度數(shù)為360°×60故答案為：108°；（4）∵3000×80∴估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數(shù)共有360人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DG∥AC，CG∥BD．（1）求證：四邊形OCGD為菱形；（2）連接OG交CD于點E，若BC＝18，求OG的長．【分析】（1）先證四邊形ODGC是平行四邊形，由矩形的性質可得OC＝OD，即可證四邊形OCGD為菱形；（2）先證明四邊形BOGC是平行四邊形，可得BC＝OG＝18．【解答】（1）證明：∵DG∥AC，CG∥BD，∴四邊形ODGC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四邊形OCGD為菱形；（2）如圖，連接OG，∵四邊形OCGD為菱形，∴OG⊥CD，CG∥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC⊥CD，∴OG∥BC，∴四邊形BOGC是平行四邊形，∴BC＝OG＝18．【點評】本題考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，掌握矩形的性質是解題的關鍵．22．（8分）證明三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，點M、N分別為邊AC、BC的中點，連接MN．求證：MN∥AB，MN=1【分析】在△ABC中，延長MN到點F，使得NF＝MN，連接BF．證明四邊形ABFM是平行四邊形，可得結論．【解答】證明：在△ABC中，延長MN到點F，使得NF＝MN，連接BF．在△CMN和△BFN中，CN=BN∠CNM=∠BNF∴△CMN≌△BFN（SAS），∴∠C＝∠FBN，CM＝BF，∴AM∥BF，又∵CM＝AM，∴BF＝AM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴MN∥AB，MF＝AB，∴MN=12【點評】本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線交BC于點E，AD＝8，AB＝4．（1）求BE的長；（2）僅用無刻度的直尺，在AD上找一點G，使得AG＝EC．【分析】（1）證明CE＝CD＝4可得結論；（2）連接AC，BD交于點O，連接EO延長EO交AD于點G，點G即為所求．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∴∠CED＝∠EDA，∵DE平分∠ADC，∴∠EDA＝∠EDC，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD＝4，∴BE＝CB﹣CE＝8﹣4＝4；（2）如圖，點G即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．（10分）如圖①，在四邊形ABCD中，如果對角線AC和BD互相垂直，那么我們把這樣的四邊形稱為垂美四邊形．（1）在“平行四邊形、矩形、菱形”中，菱形一定是垂美四邊形（填寫圖形名稱）；（2）若點M、N、E、F分別是垂美四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，當對角線AC、BD還需要滿足AC＝BD時，四邊形MNEF是正方形．（3）已知在垂美四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝3，DC＝4．①如圖②，當AB＝AD時，四邊形ABCD的面積是12；②如圖③，當AB⊥AD時，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形的性質判斷即可；（2）根據(jù)中位線和正方形的判定和性質求解即可；（3）由題易求OD＝OB=125，進而即可得解；②過點C作CH⊥AD于點H，由等面積可知3AB＝5OB，設參數(shù)，在Rt△【解答】解：（1）因為菱形的對角線互相垂直，所以菱形是垂美四邊形，故答案為：菱形；（2）當AC＝BD時，四邊形MNEF是正方形．證明：如圖，由題可知MF∥BD，NE∥BD，MF＝NE=12MN∥AC，EF∥AC，MN＝EF=1∴四邊形MNEF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，∴MN⊥MF，即∠NMF＝90°，∴?MNEF是矩形，∵AC＝BD，∴MN＝MF，∴四邊形MNEF是正方形，故答案為：AC＝BD；（3）①在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝4，∴AC=A∵AC⊥BD，∴OD⊥AC，∴S△ACD=12AC?OD=12∴OD=AD?CD∵AB＝AD，∴OB＝OD，∴BD=2