廣東省2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)含解析

廣東省2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。1.考查范圍：必修第一冊占30%,必修第二冊第六章至第八章第三節(jié)占70%。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。要求的.1.已知z=1-2i,則z(z-1)=A.-4+2iB.4+2iC.2+4i2.已知集合A={xly=√8-x|,B={yly=3x+1,x∈N,則A∩B=A.|1,4,7,8B.{1,4,7,10C.|4,7A.2A.2B.4A.2B.4φ的最小值為廣東·高一數(shù)學(xué)A第1頁(共4頁)7.如圖，不共線且不垂直的單位向量e?,e?的夾角為θ,以點0為原點，e?,e?的正方向分別為x軸、的坐標，若,向量a,b在θ-斜坐標系中的坐標分別為(1,1),(2,-1),則a·b=CC8.已知a=0.71g0.6,b=0.6lg0.7,c=log?3,d=log?5,則A.a>b,且c>dB.a<C.a>b,且c<dD.a<b,且c>d二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2025年2月7日，第九屆亞洲冬運會開幕式在哈爾濱舉行.下圖是第九屆亞洲冬運會會徽，適當2C.HG+GD=AD-AHA.f(x)的最小正周期是πC.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增AB.AB+BC=AD+DCDB.f(x)的最小值廣東·高一數(shù)學(xué)A第2頁(共4頁)廣東·高一數(shù)學(xué)A第3頁(共4頁)廣東·高一數(shù)學(xué)A第4頁(共4頁)12.一元二次方程x2-4x+5=0的兩個虛根為13.已知函數(shù)f(x)=4*-4?*+x3,則不等式f(x-3)+f(2x-1)≤15.(13分)已,其中a,b∈R.(1)求a,b;16.(15分)如圖1,正四棱臺A?B?C?D?-ABCD的上底面面積為1,下底面面積為4,側(cè)棱長為2.將正四棱臺的四條側(cè)棱延長交于點P,得到正四棱錐P-ABCD如圖2所示.(1)求正四棱臺A?B?C?D?-ABCD的體積；(2)若正四棱錐P-ABCD的五個頂點都在球0的球面上，求球O的表面積.17.(15分)已知函數(shù)f(x)=a2×,g(x)=log(a2+3)(a>0且a≠1),函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象經(jīng)過點(0,3).(1)求關(guān)于x的不等式f(x)≥3a?2+2的解集；(2)若函數(shù)y=g(x)-x-k有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍.(3)設(shè)點G到AB,CD的距離分別為h?,h?,的值.19.(17分)已知△ABC是銳角三角形，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿(1)求B;(2)求△ACD的內(nèi)切圓半徑r;(3)求△ABC的面積的取值范圍.廣東省2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細則 【解析】A=|xly=√8-x}=|xlx≤8},B={yly=3x+1,x∈N}=|1,4,7,1小值4.故選C.【解析】如圖，△ABC是圖中的陰影部分，其中OA=OB=BC=2,所以△ABC的面積故選A.【解析,因為φ>0,則由k∈Z,得,k∈Z,,所以φ的最小值故選B..故選A.【解析】因為1g0.6<lg0.7<0,所以-1g0.6>-lg0.7>0,又0.7>0.6>0,所以-0.71g0.6>-0.6lg0.7,所以0.71g0.6<9.【答案】BCD(每選對1個得2分)B,AB+BC=AC,AD+DC=AC,所以AB+BC=AD+DC,故B2GD,所以,所以,故D正確.故選BCD.10.【答案】ACD(每選對1個得2分)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,因為,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，11.【答案】BC(每選對1個得3分)弦定理,整理得2a2=b2+c2,故B正確；由2a2=b2+c2結(jié)合正弦定理，得2sin2A=sin2B+,所以,故C正確；由2sin2A=1+cosAcos(理得12cos2A+cosA-6=0,解得或,因為,所以,故D錯誤.故【解析】x2-4x+5=(x-2)2+1=0,所以(x-2)2=-1,所以x-2=±i,得x=2±i,所以方程的兩個虛根為2+i和2-i.數(shù)，由f(x-3)+f(2x-1)≤0,得f(x-3)≤-f(2x-1)=f(1-2x),故x-3≤1-2x,解得,所以不等廣東·高一數(shù)學(xué)A第2頁(共6頁)【解析】因為AB=2,PA=2√3,AP⊥AB,所以PB=4,所以∠APB=30°,因為AB⊥AC,AB=AC=2,所以BC=2√2.因為PA是球0的直徑，D在球0上，所以PD⊥AD,則AD=√3,PD=3,同理AE=√3,PE=3,連接DE,則DE//BC,所【評分細則】13.若結(jié)果寫為給5分，若結(jié)果沒有寫成區(qū)間或集合的形式不給分；14.結(jié)果寫為0.25給5分.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得(2)證明：因為a=2,b=-1,z=x+yi,整理得4x-2y-5=0.(13分)【評分細則】2.若有其它方法，酌情給分.16.解：(1)依題意，正四棱臺A?B?C?D?-ABCD的上、下底面邊長分別為1,2,B?B=2,(1分)連接A?C?,B?D?交于點O?,連接AC,BD交于點O?,連接0?0?,所以正四棱臺A?B?C?D?-ABCD的體積(7分)(2)因為正四棱臺A?B?C?D?-ABCD的上、下底面邊長分別為1,2,所以在得到的正四棱錐P-ABCD中，0?為PO?的中點，所以PO?=20?0?=√14,(9分)設(shè)正四棱錐P-ABCD的外接球的半徑為R,所以正四棱錐P-ABCD的外接球表面積為.(15分)【評分細則】2.沒有指出球心位置，計算正確，扣1分.17.解：(1)因為函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象經(jīng)過點(0,3),所以a?+log(a?+3)=3,即log。4=2,得a=2,所以不等式?(x)≥3a?2?+2化為4≥3×2?2?+2,(4分)即(4*)2-2×4*-3≥0,即(4*-3)(4*+1)≥0,(5分)所以4*≥3,得x≥log43,(6分)所以不等式f(x)≥3a-2?+2的解集為(log?3,+∞).(7分)(2)由(1)知g(x)=log?(4*+3),所以由y=log?(4*+3)-x-k有兩個零點，知方程log?(4*+3)=x+k有兩個實數(shù)解，(8分)即4*+3=2**,得有兩個實數(shù)解，(9分)令t=2*,則,當且僅當t=√3,即x=log?√3時取等號，(10分)所以函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,√3)和(√3,+∞)上各有一個交點，(13分)所以實數(shù)k的取值范圍【評分細則】1.第一問結(jié)果寫成也正確；2.第二問結(jié)果寫成(1+log?3,+∞)也正確.(3)由AC與EF交于點G,可設(shè)AG=λAC,EG=μEF,由(1)知【評分細則】1.第二問化簡到2.若有其它解法，酌情給分.又由余弦定理，得a2+c2-b2=2accos因為B∈(0,π),所以聯(lián)立①②得tanD=