高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程章末總結(jié)

章末總結(jié)1/28網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)2/28知識(shí)辨析判斷以下說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“√”或“×”)1.方程(x-a)2+(y-b)2=r2表示圓.()×2.當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓.(

)3.若直線x-y+a=0與圓x2+y2=a相切,則a=.(

)4.直線y=kx-k與圓x2+y2=2一定相交.(

)5.若圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則兩圓方程聯(lián)立消去x2,y2后得到方程即為兩圓相交弦所在直線方程.(

)6.點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于z軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A′(1,2,-3).(

)7.點(diǎn)B(2,-3,-5)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為B′(-2,3,-5).(

)8.圓(x-a)2+(y-b)2=r2半徑為r.(

)√×√√×××3/28題型探究真題體驗(yàn)4/28題型探究·素養(yǎng)提升題型一圓方程【典例1】

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3)和B(-2,-5)(1)當(dāng)圓C面積最小時(shí),求圓C方程;5/28(2)若圓C圓心在直線3x+y+5=0上,求圓C方程.6/287/28規(guī)律方法用待定系數(shù)法求圓方程普通步驟(1)選擇圓方程某一形式;(2)由題意得關(guān)于a,b,r(或D,E,F)方程(組);(3)解出a,b,r(或D,E,F);(4)代入圓方程.8/28即時(shí)訓(xùn)練1-1:已知兩點(diǎn)A(-1,3),B(3,1),C在坐標(biāo)軸上,若∠ACB=90°,則這么點(diǎn)C個(gè)數(shù)為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由題意,點(diǎn)C應(yīng)該為以AB為直徑圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn),以AB為直徑圓方程是(x+1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0,令x=0,解得y=0或4;令y=0,解得x=0或2.所以該圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)有三個(gè):(0,0),(0,4),(2,0).故選C.9/28題型二直線與圓位置關(guān)系10/28規(guī)律方法處理圓中弦長問題慣用方法11/2812/28題型三圓與圓位置關(guān)系【典例3】

已知圓M:x2+y2=10和圓N:x2+y2+2x+2y-14=0,求過兩圓交點(diǎn),且面積最小圓方程.13/28規(guī)律方法兩圓相交常見問題解法(1)若兩圓相交,只要x2,y2系數(shù)對(duì)應(yīng)相等,兩圓方程作差所得方程即為兩圓公共弦所在直線方程.(2)求兩圓公共弦長,①利用兩圓方程組成方程組求得兩交點(diǎn)坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可;②利用圓心到公共弦所在直線距離及勾股定理也可求得公共弦長.14/28即時(shí)訓(xùn)練3-1:已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,則圓C1與圓C2公共弦所在直線方程為()(A)x+2y+1=0 (B)x+2y-1=0(C)x-2y+1=0 (D)x-2y-1=0解析:因?yàn)閳AC1:x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,所以兩圓方程作差得6x+12y-6=0,即公共弦所在直線方程為x+2y-1=0.故選B.15/28題型四與圓相關(guān)最值問題16/2817/28規(guī)律方法

利用數(shù)形結(jié)合處理相關(guān)圓最值問題利用數(shù)形結(jié)合處理最值問題時(shí),首先將代數(shù)表示式賦予幾何意義,畫出圖形,依據(jù)圖形幾何性質(zhì),觀察出最值出現(xiàn)時(shí)機(jī)和位置,從而處理求代數(shù)表示式最值問題.這是用幾何方法處理代數(shù)問題慣用方法,即數(shù)形結(jié)合.18/2819/28題型五易錯(cuò)辨析——考慮問題不全方面造成失解【典例5】

求半徑長為4,與圓C:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直線y=0相切圓方程.20/28糾錯(cuò):錯(cuò)解只考慮了圓心在直線y=0上方情形,而遺漏了圓心在直線y=0下方情形,另外錯(cuò)解沒有考慮兩圓內(nèi)切情況,也是不全方面.21/28真題體驗(yàn)·素養(yǎng)升級(jí)A22/28B23/28C24/28D25/2826/2