2025-2026學年第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程第2課時教案

2025-2026學年第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第2課時教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2025-2026學年第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第2課時教案教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：2025-2026學年第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第2課時，主要包括列一元一次方程解應用題、應用題的解法步驟和一元一次方程的解法。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與學生在前面學過的“一元一次方程”有關(guān)，需要學生能夠熟練運用一元一次方程的解法解決實際問題，同時培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模思想解決實際問題的能力，提升邏輯推理和抽象思維能力。通過一元一次方程的應用，增強學生對數(shù)學與生活聯(lián)系的感知，培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識。同時，強化學生準確表達數(shù)學思想和步驟的習慣，提高數(shù)學語言表達能力。學情分析本節(jié)課面對的是初中一年級的學生，他們正處于從小學向中學過渡的階段。在知識層面上，學生已經(jīng)接觸過一些基本的數(shù)學概念，如數(shù)、式、方程等，但他們對一元一次方程的理解和應用還處于初級階段。大部分學生能夠理解方程的基本概念，但對于如何從實際問題中抽象出一元一次方程，以及如何通過方程解決實際問題，還需要進一步的指導。

在能力方面，學生的邏輯思維能力正在發(fā)展，但分析問題和解決問題的能力還不夠成熟。他們在面對復雜問題時，往往難以找到合適的數(shù)學模型，也難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。此外，學生的數(shù)學運算能力參差不齊，部分學生在解決方程問題時可能會遇到計算困難。

在素質(zhì)方面，學生的自主學習能力和合作學習意識有待提高。部分學生在課堂上可能存在注意力不集中、參與度不高的情況，這可能會影響他們對知識的吸收和應用。此外，學生的自信心也是一個需要注意的問題，面對困難問題時，一些學生可能會感到沮喪，缺乏繼續(xù)探索的勇氣。

這些學情特點對課程學習產(chǎn)生了一定的影響。首先，教師在教學過程中需要根據(jù)學生的實際水平調(diào)整教學內(nèi)容和方法，確保每個學生都能跟上課程的進度。其次，教師應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和問題解決能力，通過實際問題的引入和解決，激發(fā)學生的學習興趣。最后，教師需要關(guān)注學生的心理健康，幫助他們建立正確的學習態(tài)度和自信心，以便更好地適應中學數(shù)學的學習。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《數(shù)學》第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第2課時。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如日常生活中的實際場景圖、方程模型圖等，以幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，以便學生進行小組合作學習，同時準備實驗操作臺或黑板，方便展示解題過程。教學過程1.導入新課

（教師）：同學們，上一節(jié)課我們學習了如何解一元一次方程，大家掌握得怎么樣？今天我們將繼續(xù)深入探討一元一次方程的應用，通過解決實際問題來檢驗我們的學習成果。

（學生）：老師，我們掌握了方程的解法，但不知道如何應用到實際問題中。

（教師）：很好，今天我們就來學習如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并解決它?，F(xiàn)在，請大家拿出教材，翻到第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第2課時。

2.講解新課

（教師）：今天我們要解決的問題是，如何從實際問題中抽象出一元一次方程，并求解它。首先，我們來看一個例子。

（展示問題）：小明去超市買了5個蘋果和3個橘子，共花費了12元。蘋果和橘子的單價分別是多少？

（教師）：同學們，這是一個典型的實際問題，我們首先要找出問題中的未知數(shù)。在這個問題中，我們要求解的是蘋果和橘子的單價，所以未知數(shù)是蘋果的單價x和橘子的單價y。

（學生）：老師，那我們怎么知道這個方程是一元一次方程呢？

（教師）：很好，這個問題問得好。一元一次方程的特點是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。在這個問題中，我們有兩個未知數(shù)x和y，但它們的關(guān)系是線性的，即5x+3y=12。因此，這是一個一元一次方程。

（教師）：接下來，我們要找出方程的解。同學們，誰能上來寫下這個方程的解法步驟？

（學生1）：首先，我們可以將方程寫成標準形式，即ax+by=c。在這個問題中，方程已經(jīng)是標準形式了。

（教師）：很好，接下來，我們要用消元法或代入法來求解方程。比如，我們可以將x表示為y的函數(shù)，即x=(12-3y)/5。然后，我們可以代入另一個方程求解。

（學生2）：老師，我明白了。我們可以將x代入第二個方程，得到y(tǒng)的值，然后再將y的值代入x的表達式中，得到x的值。

（教師）：完全正確?，F(xiàn)在，我們來解這個方程。將x代入第二個方程，得到y(tǒng)的值，然后將y的值代入x的表達式中，得到x的值。

（展示解答過程）

（教師）：同學們，通過這個例子，我們知道了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解它。接下來，請大家嘗試解決教材中的練習題。

3.練習環(huán)節(jié)

（教師）：現(xiàn)在，請大家拿出練習冊，完成教材中的練習題。在解題過程中，要注意以下兩點：

（1）仔細審題，找出問題中的已知條件和未知數(shù)；

（2）根據(jù)已知條件和未知數(shù)，列出合適的一元一次方程。

（學生）：明白了，老師。

（教師）：好的，請大家開始練習。我在教室里走動，如果有問題，可以隨時向我提問。

（學生）：老師，我在做練習題時遇到了一個問題，不知道怎么列方程。

（教師）：沒關(guān)系，把題目給我看看，我們一起來分析。

（展示練習題，解答問題）

（學生）：謝謝老師，我明白了。

（教師）：好的，大家繼續(xù)練習。注意，我在這里提醒大家，解題時要保持卷面整潔，步驟清晰。

4.小組合作

（教師）：同學們，完成練習題后，請大家與前后左右的同學組成小組，討論并解決以下問題：

（1）如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程？

（2）一元一次方程的解法有哪些？

（3）在實際問題中，如何選擇合適的解法？

（學生）：明白了，老師。

（教師）：好的，請大家開始討論。討論過程中，要注意傾聽他人的意見，共同解決問題。

（學生）：老師，我們小組討論完了，但我們還有一點不清楚。

（教師）：沒關(guān)系，把你們的問題說出來，我們一起探討。

（展示問題，解答問題）

（教師）：同學們，討論得怎么樣？有沒有解決你們的問題？

（學生）：老師，我們解決了大部分問題，但還有一些地方不太明白。

（教師）：好的，我們再來回顧一下剛才討論的內(nèi)容。首先，我們將實際問題轉(zhuǎn)化為方程的方法是，找出問題中的已知條件和未知數(shù)，然后根據(jù)這些條件列出方程。其次，一元一次方程的解法有消元法和代入法。最后，在實際問題中，我們根據(jù)方程的特點和已知條件選擇合適的解法。

5.課堂小結(jié)

（教師）：同學們，今天我們學習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解一元一次方程。通過本節(jié)課的學習，大家應該掌握了以下內(nèi)容：

（1）一元一次方程的定義和應用；

（2）如何從實際問題中抽象出一元一次方程；

（3）一元一次方程的解法。

（學生）：老師，我們學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解一元一次方程。

（教師）：很好，希望大家能夠在今后的學習中，繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學能力。今天的學習就到這里，下課！拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《生活中的數(shù)學》：這本書通過實際案例，展示了數(shù)學在生活中的應用，包括一元一次方程在日常生活中的例子，如購物、投資、分配等。通過閱讀這本書，學生可以更好地理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。

-《數(shù)學之美》：這本書以通俗易懂的語言介紹了數(shù)學的基本概念和原理，同時穿插了許多有趣的數(shù)學問題。學生可以通過閱讀，拓寬數(shù)學視野，提高解決問題的能力。

-《方程趣談》：這本書以輕松幽默的方式介紹了方程的歷史、發(fā)展和應用，適合對數(shù)學有興趣的學生閱讀。通過閱讀，學生可以了解方程的發(fā)展歷程，激發(fā)學習興趣。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試解決一些教材之外的數(shù)學問題，如《數(shù)學奧林匹克競賽題庫》中的問題，這些題目可以幫助學生提高解題技巧和思維能力。

-鼓勵學生嘗試將一元一次方程應用于實際問題中，如家庭預算、旅行規(guī)劃等，通過實際操作，加深對知識的理解。

-組織學生參與數(shù)學小課題研究，例如研究一元一次方程在不同學科領(lǐng)域的應用，如物理學中的速度問題、化學中的濃度計算等，培養(yǎng)學生的綜合運用能力。

-引導學生探索一元一次方程的推廣，如二元一次方程組、一元二次方程等，幫助學生建立數(shù)學知識體系。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或參加數(shù)學社團活動，通過與其他學生的交流，激發(fā)學習熱情，提高數(shù)學素養(yǎng)。教學評價1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，教師可以即時了解學生對一元一次方程的理解程度和應用能力。例如，可以提問學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，或者如何選擇合適的解法。學生的回答將反映他們的思維過程和知識掌握情況。

-觀察：教師在課堂上觀察學生的參與度、合作情況和解決問題的能力。例如，學生在小組討論中的表現(xiàn)、在黑板上演示解題過程時的準確性等。

-測試：定期進行小測驗或課堂練習，以評估學生對一元一次方程知識的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和解答題，以全面評估學生的理解能力。

2.作業(yè)評價

-認真批改：對學生的作業(yè)進行細致的批改，確保每個學生都能得到個性化的反饋。批改時，關(guān)注學生的解題思路、計算過程和錯誤原因。

-點評反饋：在批改作業(yè)的同時，給出具體、有針對性的點評。對于正確答案，表揚學生的努力和正確性；對于錯誤答案，指出錯誤原因，并提供正確的解題方法。

-及時反饋：作業(yè)批改后，及時將反饋信息傳達給學生，讓學生了解自己的學習進度和需要改進的地方。

-鼓勵學生：在作業(yè)評價中，鼓勵學生繼續(xù)努力，對表現(xiàn)良好的學生給予肯定，對有進步的學生給予表揚，以增強他們的學習動力。

3.形成性評價

-記錄學生的進步：通過記錄學生在學習過程中的進步，如從錯誤中學習、解題能力的提升等，形成學生的學習檔案。

-定期回顧：定期回顧學生的學習情況，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等，以便調(diào)整教學策略，滿足不同學生的學習需求。

-家長溝通：與家長保持溝通，讓家長了解孩子的學習情況，共同關(guān)注孩子的成長。

4.總結(jié)性評價

-期末考試：通過期末考試，對學生在一學期內(nèi)學習一元一次方程的總體情況進行評估?？荚噧?nèi)容應包括理論知識和實際應用。

-期末總結(jié)：在期末，對學生一學期的學習情況進行總結(jié)，包括優(yōu)點和不足，為下一學期的學習提供參考。教學反思教學反思

今天這節(jié)課，我覺得挺有收獲的。我們學習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解一元一次方程。在課堂上，我發(fā)現(xiàn)了一些問題，也有一些值得思考的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學生們在理解一元一次方程的概念時，有些吃力。有些學生對于未知數(shù)的定義和方程的構(gòu)成要素理解得不夠清晰。我意識到，在今后的教學中，我需要更加細致地講解一元一次方程的基本概念，確保每個學生都能掌握。

其次，我在課堂上觀察到，部分學生在面對復雜問題時，往往難以找到合適的數(shù)學模型，也難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。這讓我意識到，在實際教學中，我們需要加強對學生問題解決能力的培養(yǎng)。我計劃在接下來的課程中，通過設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生學會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，部分學生在小組討論中，參與度不高，有些學生甚至顯得有些被動。這讓我反思，如何提高學生的課堂參與度。我認為，可以通過以下幾種方式來激發(fā)學生的積極性：

1.在小組討論前，提前給出討論主題，讓學生有準備地參與討論；

2.鼓勵學生提出自己的觀點，尊重他們的想法；

3.設(shè)置一些互動環(huán)節(jié)，如角色扮演、游戲等，讓課堂氛圍更加活躍。

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