2025年湖北省黃石市中考數(shù)學一模試卷(含答案)

第第頁2025年湖北省黃石市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）兩千多年前，中國人就開始使用負數(shù)，如果支出150元記作﹣150元，那么80元表示（）A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+4的頂點坐標為（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）4．（3分）點（﹣4，1）關于原點的對稱點是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）5．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定6．（3分）下列說法錯誤的是（）A．擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是隨機事件 B．“在平面上任意畫一個六邊形，其內角和為720°”這一事件是必然事件 C．在單詞mathematics（數(shù)學）中任意選擇一個字母為m的概率為211D．天氣預報說明天的降水概率是90%，則明天一定會下雨7．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)+1aC．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a(chǎn)3?a2＝a58．（3分）不等式組2x+1≥34x?1＜7A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜9．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC，BD為對角線，BD經(jīng)過圓心O．若∠BAC＝44°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．48° D．56°10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它的對稱軸為x=?1A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是這個拋物線上的兩點，則當|x1+12|＞|二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）代數(shù)式1x?8有意義時，x應滿足的條件是12．（3分）已知拋物線y＝﹣（x+3）2+1上有三點A（﹣4，y1）B（﹣1，y2），C（0，y3），則y1，y2，y3的大小關系為．（用“＜”連接）13．（3分）2023年，某省新能源汽車產(chǎn)能達到30萬輛．到了2025年，該省新能源汽車產(chǎn)能將達到41萬輛，設這兩年該省新能源汽車產(chǎn)能的平均增長率為x．則根據(jù)題意可列方程為．14．（3分）如圖所示的三角形是由左邊的梯形經(jīng)過連續(xù)的旋轉形成的圖案，則它們的旋轉角度是．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊CD上，DE＝1，作EF∥BC，分別與邊AB、AC交于點F、G，點M，N分別是AG，BE的中點，則∠FMA＝°，△MNC的面積是．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解方程：x（x﹣2）＝3x﹣6．17．已知：如圖，AD，BC相交于點O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：CO＝DO．18．已知：關于x的方程x2+mx﹣8＝0有一個根是﹣4，求另一個根及m的值．19．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中從水面垂直最深處0.3m，求截面中有水部分的面積．20．某校為了解七、八兩個年級的學生對垃圾分類知識的掌握情況，決定從七、八年級各隨機抽取20名學生進行垃圾分類知識測試，滿分100分，成績整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級20名學生測試成績統(tǒng)計如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．【整理、描述數(shù)據(jù)】七年級20名學生測試成績頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的成績范圍為50≤x＜60）：八年級20名學生測試成績頻數(shù)分布表：成績50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數(shù)045x4【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級76.9ab119.89八年級79.28174100.4根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全七年級20名學生測試成績頻數(shù)分布直方圖；（2）統(tǒng)計表中，x＝，a＝，b＝；（3）從樣本數(shù)據(jù)分析看，分數(shù)較集中的是年級；（填“七”或“八”）．21．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交BC于點E，且DE＝DC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）如果OA=23，OE22．某商家購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么一個月內可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件；同樣地，銷售單價每降低1元，銷售量相應增加20件．若按照這個規(guī)律，則當單價提高x元時，銷售量m（件）與x的關系如下表：單價（元/件）銷售量（件）提高1元31380提高2元32360………提高x元30+x（1）求銷售量m（件）與x之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售利潤y（元）與x之間的函數(shù)關系式；（3）若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？23．如圖1，正方形ABCD中，邊長AB=2，E為對角線AC上一動點，△ABE沿著BE對折，得到△GBE（1）當AEAC①求△AEB的面積；②求AG的長；（2）若在線段AC上另有一點F如圖2，把△BCF沿BF對折，正好得到△BGF，設AE＝x，CF＝y(tǒng)，用含x的代數(shù)式表示y；（3）若點F在線段AC的延長線上，把△BCF沿BF對折，得到△BGF，且在對角線AC上有一點E，使得△BAE沿BE折疊后正好得到△BGE．請畫出此時的圖形（任選一種即可），并簡要敘述畫圖步驟．若仍設AE＝x，CF＝y(tǒng)，用含x的代數(shù)式表示y．24．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，對稱軸為x＝2，若點A的坐標為（﹣1，0），OB＝OC，點D（m，8）為某個動點．（1）直接寫出點B，C的坐標；（2）當點D在拋物線上且在對稱軸右側時，設直線AD的解析式為y＝kx+d，依據(jù)函數(shù)圖象試求不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0的解集；（3）如圖2，過點D作x軸的垂線DE，交拋物線于點E，記DE＝n，求n關于m的函數(shù)解析式．當n隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．

2025年湖北省黃石市中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678910答案DACDADDCBC二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．答案為：x＞8．12．答案為：y3＜y2＜y1．13．答案為：30（1+x）2＝41．14．答案為：120°+n?360°或240°+n?360°（n為整數(shù)）．15．答案為：90，78三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解：x（x﹣2）＝3x﹣6，x（x﹣2）﹣（3x﹣6）＝0，x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．17．證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AD=BCAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD＝∠ABC，∴AO＝BO，∴BC﹣BO＝AD﹣AO，即CO＝DO．18．解：設另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系得：﹣4a＝﹣8，﹣4+a＝﹣m，解得：a＝2，m＝2，∴方程的另一根為2，m的值為2．19．解：連接OA，OB，作弦OD⊥AB，垂足為D，延長OD交AB于點C，連接AC，∴AC=∴∠AOD=∠BOC=1∴OD＝OC﹣DC＝0.3m，∴OD＝DC，由條件可知AC＝AO＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴有水部分的面積S=S20．解：（1）由題意可得：七年級在70≤x＜80范圍內的人數(shù)有20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人），（2）八年級在80≤x＜90范圍內的人數(shù)有20﹣0﹣4﹣5﹣4＝7（人），即x＝7；由七年級20名學生測試成績可得：成績從小到大排列處于第十、十一位的數(shù)據(jù)為：77，78，則中位數(shù)a=77+782=77.5故答案為：7，77.5，86．（3）∵119.89＞100.4，∴八年級方差較小，故答案為：八．21．（1）證明：連接CO，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠B+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠DEC，由條件可知∠B＝∠BCO，∴∠BCO+∠DCE＝90°，即∠DCO＝90°，∴DC為⊙O的切線；（2）解：由條件可知tan∠OEB=OB由條件可知△CDE是等邊三角形，∴∠DCE＝∠D＝60°，DC＝CE＝DE，又∵∠DCO＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝30°，∴DC＝CE＝DE＝OE＝2，∴OD＝4，∴S陰影22．解：（1）由題意可得：＝400﹣20x；（2）由題意可得y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝（30+x﹣20）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000；（3）由（2）得y＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）2+4500，∵320≤m≤460，∴320≤400﹣20x≤460，∴﹣3≤x≤4，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，當x＜5時，y隨x的增大而增大，∴當x＝4時，y有最大值4480，此時單價為34元23．解：（1）①過E點作EQ⊥AB于點Q，如圖1，∵AEAC=1∴AC＝2，AE=1在Rt△AQE中，∠QAE＝45°，∴∠AEQ＝∠QAE＝45°，∴AQ=QE=2∴QB=324∴S△AEB②延長BE交AG于點P，E為對角線AC上一動點，△ABE沿著BE對折，得到△GBE．∴AE＝GE，AB＝GB，∴BE垂直平分AG，AG＝2AP，∵S△AEB=12AP×BE∴AG=2AP=2（2）在線段AC上另有一點F，把△BCF沿BF對折，正好得到△BGF，∴△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝45°，AE＝EG＝x，CF＝FG＝y(tǒng)，∴∠EGF＝90°，EF＝AC﹣AE﹣CF＝2﹣x﹣y，∴EG2+FG2＝EF2，∴x2+y2＝（2﹣x﹣y）2，∴y=2?2x（3）畫出如下圖形草圖，如圖3：描述畫圖步驟：先在AC上相對點A而言更靠近點C的位置任取點E，確定點A關于BE的對稱點G（保證點G畫在BC下方），連接BG，畫∠CBG的角平分線交AC的延長線于點F；由折疊可知：△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝135°，AE＝EG＝x，CF＝FG＝y(tǒng)，∴∠EGF＝∠BGF﹣∠BGE＝∠90°，EF＝AC﹣AE+CF＝2﹣x+y，∴EG2+FG2＝EF2，∴x2+y2＝（2﹣x+y）2，∴y=2?2x24．解：（1）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，對稱軸為x＝2，若點A的坐標為（﹣1，0），∴C（5，0），∴OC＝5，∵OB＝OC＝5，∴B（0，5）；（2）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，將點A，點B，點C的坐標代入得：0=a?b+c0=25a+5b+5解得：a=?1b=4∴函數(shù)解析式為y＝﹣x2+4x+5，∵函數(shù)解析式為y＝﹣x2+4x+5，將點D（m，8）代入得：﹣m2+4m+5＝8，解得：m＝1或m＝3，∵D點在對稱軸的右邊，∴m＞2，∴m＝3，即D（3，8）；∴ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0可以看作拋物線y＝ax2+bx+c在直線y＝kx+d