人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：6.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算課件(共24張課件)

數(shù)

學(xué)6.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算第六單元

復(fù)數(shù)拓展模塊（一）人民教育出版社第六單元

復(fù)數(shù)6.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)理解復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的概念；能力目標(biāo)學(xué)生運(yùn)用自主探討、合作學(xué)習(xí)，理解復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義，理解復(fù)數(shù)加法、減法結(jié)果的特點(diǎn)，理解并掌握復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律及其運(yùn)算方法，提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；情感目標(biāo)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的良好品質(zhì)核心素養(yǎng)通過思考、討論等活動，直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1問題提出設(shè)z1=1+i，z2=2-2i，z3=-2+3i，你認(rèn)為（z1+z2）與（z1+z2）+z3的值應(yīng)該等于多少？由此嘗試給出任意兩個復(fù)數(shù)相加得運(yùn)算規(guī)則.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2抽象概括

1.復(fù)數(shù)的加法一般地，設(shè)z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R），稱z1+z2為z1與z2的和，并規(guī)定z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2

例如，對于上述“探索研究”中的三個復(fù)數(shù)來說，有z1+z2=（1+i）+（2-2i）=（1+2）+（1-2）i=3-i，類似地，可以算出（z1+z2）+z3=（3-i）+（-2+3i）=1+2i.顯然，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律與結(jié)合律，即z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2探索研究1設(shè)z1=2+2i，z2=-1-4i，求出z1+z2，并在復(fù)平面內(nèi)分別作出z1，z2，z1+z2所對應(yīng)的向量.猜想并歸納復(fù)數(shù)加法的幾何意義.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2由復(fù)數(shù)與向量之間的對應(yīng)關(guān)系可以得出復(fù)數(shù)加法的幾何意義:如果復(fù)數(shù)z1，z2所對應(yīng)的向量分別為.則當(dāng)與不共線時，以O(shè)Z1和OZ2為兩條鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2.則z1+z2所對應(yīng)的向量就是，如圖6-5所示.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動22.復(fù)數(shù)的減法

探索研究2設(shè)z1=5+8i，z2=5-3i，猜測z2的相反數(shù)以及z1-z2的值.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2

一般地，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的相反數(shù)記作-z，并規(guī)定-z=(a+bi)=-a-bi.

復(fù)數(shù)z1減去z2的差記作z1-z2，并規(guī)定z1-z2=z1+(-z2).例如，上述“探索研究”中z2的相反數(shù)為-z2=-（5-3i）=-5+3i，因此，z1-z2=z1+(-z2)=（5+8i）+（-5+3i）=11i.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2

一般地，如果z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.顯然，兩個復(fù)數(shù)的差仍然是復(fù)數(shù).但兩個復(fù)數(shù)的差一般不滿足交換律，即一般來說，z1-z2≠z2-z1.如果復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量為與，設(shè)點(diǎn)Z滿足，則z1-z2所對應(yīng)的向量就是，如圖所示.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動23.復(fù)數(shù)的乘法

探索研究3設(shè)z1=3，z2=1-2i，z3=-5i，你認(rèn)為的值與的值分別等于多少？由此嘗試給出兩個復(fù)數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，稱z1z2(或z1×z2）為z1與z2的積，并規(guī)定z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i.為了算出兩個復(fù)數(shù)的積，只需要按照多項(xiàng)式乘法的方式進(jìn)行，并利用i2=-1即可.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2

例如，對于上述“探索研究3”中的三個復(fù)數(shù)來說，有z1z2=3（1-2i）=3-6i，z2z3=(1-2i)(-5i)=-5i+10i2=-10-5i.顯然，兩個復(fù)數(shù)的積仍然是復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律與結(jié)合律，且對加法滿足分配律，即

，，

例1已知

a，b∈R，求證:(a+bi)(a-bi)=a2+b2.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

例1已知

a，b∈R，求證:(a+bi)(a-bi)=a2+b2.

證明根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的定義有

(a+bi)(a-bi)=a2-abi+bai-b2i2

=a2+b2.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

例1的結(jié)論可以總結(jié)為

n個相同的復(fù)數(shù)z相乘時，仍稱為

z

的

n

次方(或

n次冪)，記可以驗(yàn)證，當(dāng)

m，n

均為正整數(shù)時，

zmzn=zm+n，(zm)n=zmn，(z1z2)n=z1nz2n.

鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

由此可知

(5i)2=52×i2=-25，

i3=i2×i=?-i，??

i4=i2×i2=(-1)×(-1)=1.

鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

需要說明的是，以前我們所學(xué)過的完全平方公式、平方差公式等數(shù)來說也是成立的，即

(z1+z2)2=z12+2z1z2+z22，

z12-z22=(z1+z2)(z1-z2).

例如，例1也可按如下方式計(jì)算.

(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2.

鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

例2計(jì)算

(1+i)2

與

(1-i)2

的值.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

例2計(jì)算

(1+i)2

與

(1-i)2

的值.

解

(1+i)2=12+2i+i2=2i.

(1-i)2=12-2i+i2=-2i.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3