七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)輔導(dǎo)講義

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)輔導(dǎo)講義

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

考點(diǎn),方法?破譯

1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)

數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

【例11寫(xiě)出下列各語(yǔ)句的實(shí)際意義⑴向前一7米⑵收人一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量.而相反意義的量應(yīng)該包合兩個(gè)

要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類兩，如“向前與自后、收

入與支出、增加與減少等等”

解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表示體重

減小3千克.

【變式題組】

01.如果+10%表示增加10%,則減少8%可以記作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.（金華）如果+3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，則運(yùn)出5噸大米表示為（）

A.-5噸B.+5噸C.-3噸D.+3噸

03.（山西）北京與紐約的時(shí)差一13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京

時(shí)間15：00,紐約時(shí)間是

22■

【例2】在一萬(wàn)，7t,0,0.0333這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

'正整數(shù)

正有理數(shù)《

正分?jǐn)?shù)

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)4o

一負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜

、負(fù)份數(shù)

'正整數(shù)

整數(shù)＜0

（2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)＜

負(fù)分?jǐn)?shù)

因?yàn)樨?3.1415926…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，所以乃不是有理數(shù)，一了

是分?jǐn)?shù)，0.0333是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C.

【變式題組】

01.在7,0,15,—I，-301,31.25,100,1,—3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為，正

乙O

整數(shù)一

1913

02.（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15,,一三，0.1,-5.32,123,

yioo

2.333

正數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

【例3】（寧夏）有一列數(shù)為T,p—91…，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.【解

23456

法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.歸納去

猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律:⑴各數(shù)的分子部是1;⑵各數(shù)的分母依次為1,

2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007

個(gè)數(shù)的分子也是1.分母是2007,并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為一焉.I1|2I5

I變式題組】tnzfe

01（湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1,第二個(gè)數(shù)是5=3+2,第三個(gè)數(shù)是9=5I7|l4|35

+4,第四個(gè)數(shù)是17=9+8…觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是.

02.（畢節(jié)）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填—.

03.（茂名）有一組數(shù)1,2,5,10,17,26…請(qǐng)觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為.

[例4]（2008年河北張家口）若1+當(dāng)?shù)南喾磾?shù)是一3,則機(jī)的相反數(shù)是—.

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相

反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反

數(shù)，本題￡=2,加=4,則機(jī)的相反數(shù)一4。

【變式題組】

01.（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-C.-5D.——

55

02.已知〃與匕互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，則〃+b+cd=

03.如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形42、C內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)，使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B,C內(nèi)的

三個(gè)數(shù)依次為（）

A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0

【例5】（湖北）“6為有理數(shù)，且。>0,仿|>。，則a,b、一。,一。的大小順序是（）

A.b<—一bB.一—b

C.-b〈a〈一a〈bD.-a<a<~b<.b

【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,

a（a>0）

即用式子表示為0=0（。=0）.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)一條數(shù)軸

-a（a<0）

A-aOa-b標(biāo)出〃、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出一/?,一〃,故選A.

【變式題組】

01.推理①若。=6,則|a|=|b|；②若㈤=歷|,則〃=。；③若aWb,則|a|W㈤;④若

\a\^\b\,則其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

02.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則3+3+3=.Y—0―尸

03.a、氏c為不等于。的有理數(shù)，則告+名+占的值可能是.

\a\\b\<?|一

【例6】（江西課改）已知|a-4|十歷一8|=0,則畔的值.

ab

【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)。的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即

ai^O.所以|a-4|\0,以一8120.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0.

解：因?yàn)閨〃一4120,|b—81^0,又|〃一4|+|/?—8|=0,|a—4|=0,|b—81=0

即ci-4=0,b-8=0,a=4,b=8.故7~=no=~o

ab328

【變式題組】

01.已知\b\=2,|c[=3,且〃>6>c,求〃+/?+C

02.（畢節(jié)）若|m—3|+|〃+2|=0,則小+2〃的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已知|〃|=8,|。|=2,且|“一。|=/?一〃，求〃和/?的值

【例7】（第18屆迎春杯）已知（加+九）？+|相|=根，且|2加一〃一2|=0.求加？的值.

【解法指導(dǎo)】本例的關(guān)鍵是通過(guò)分析行+〃￥+|初的符號(hào)，挖掘出m的符號(hào)特征,從而把問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為Gn+〃）2=0,12加一加一21=0,找到解題途徑.

解：V（m+n）2^0,\m\^0.*.（m+n）2+\m\^0,而（陰+幾）2+|初=相

m^O,/.（m+n）2+m=m,BP（m+n）2=0

：?n=O①又???|2加一〃一2|=0???2加一〃一2=0②

92.4

由①②得m=~,n=-T,??77171——77

oy

【變式題組】

01.已知（a+「）?+歷+51=Z?+5且12a—b-11=0，求〃一b.

02.（第16屆迎春杯）已知y=|工一〃|+|x+191+|工一4一961,如果19V〃V96.

求y的最大值.

演練鞏固?反饋提高

。1.觀察下列有規(guī)律的數(shù)姓看總總擊??根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是（）

4麗&泳.麗。no

02.（蕪湖）-6的絕對(duì)值是（）

11

6①6C-八1

A.6-6

03.在一萬(wàn),乃,8.0.3四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a+b,則這個(gè)數(shù)是（）

A.a-bB.b-aC.~a~\~bD.-a—b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6,這兩個(gè)數(shù)是（）

A.0和6B.0和一6C.3和一3D.0和3

06.若一。不是負(fù)數(shù)，則。（）

A.是正數(shù)B.不是負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正確的是（）①若a=6,則㈤=出|②若。=—6,則㈤=|“③若|a

=\b\,則a=-b④若|a|=5|,則a=b

A.①②B.③④C.①④D.②③

08.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b,—a,出|的大小關(guān)系正確

的是（）

1111■

A.—a>bB.|b|>/?>〃>—a50]a

C.a>IbI>Z?>~aD.a>\b\>—a>b

09.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)

是.

10.已知|%+2|+|y+2|=0,則孫=.c0a一｝

11.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求;+=+考3+,

12.若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、。、也可以表示成0、b、'的形式，試求。、

b的值.

13.已知|a|=4,\b\=5,|c|=6,且〃求a+Z?—c.

14.具有非負(fù)性，也有最小值為0,試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|無(wú)一l|十|x—3]有沒(méi)有

最小值，如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

15.點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|4川.當(dāng)A、2兩

點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1,*=|。*=㈤=|a—川當(dāng)A、8兩

點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:①如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊區(qū)川=|0*一

=\b\—\a\=b-a=\a-b\；②如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|A*=|O*—|OA|=

\b\-\a\=-b-（-a）=\a-b\；③如圖4,點(diǎn)A、8在原點(diǎn)的兩邊，=|0。一|OA

=\b\-\a\=~b—（—a）=\a-b\；綜上，數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間的距離=|°—勿.

B一。.45.BA0,BOA

:團(tuán).~~b_~~三F_*~b4_0-*~b~a~*

圖1E2圖3圖4

回答下列問(wèn)題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是，，數(shù)

軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是；

⑵數(shù)軸上表示尤和一1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和2,則A、2之間的距離是，如果|A*=2,則x

⑶當(dāng)代數(shù)式|x+1+U-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是.

培優(yōu)升級(jí)?奧賽檢測(cè)

01.（重慶市競(jìng)賽題）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為1999/的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多

能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.（第18屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)0、氏c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有

下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0;②|a—+歷一c|=|a—c|；③（a—6）（6—c）（c—a）>0；@|a|

<l-bc.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

03.如果a、b、。是非零有理數(shù)，且a+b+c=0.則號(hào)+各+占-尚冷的所有可能的

\a\\b\\c\\abc\

值為（）

A.-1B.1或一1C.2或一2D.0或一2

04.已知|%|=—相，化簡(jiǎn)1|一㈤一2|所得結(jié)果（）

A.—1B.1C.2m—3D.3—2m

05.如果0</?<15,則代數(shù)式|%—p|+I%—151+|x—p—151在夕《5的最小值（）

A.30B.0C.15D.一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式

06.4+1|+除一2|十以一3|的最小值為.

07.若a>0,b<0,使|x—a|+|無(wú)一川=4一。成立的x取值范圍.

08.（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足+）|—5=0所有這樣的整數(shù)組（形，〃）

共有組

09.若非零有理數(shù)加、小p滿足W+3+4=L則$、=.

尸1nHp16mnp\

10.（19屆希望杯試題）試求。-11+\x-21+\x~31-\---卜|x-19971的最小值.

11.己知(|尤+11+x—21)(|j—2|+|y+11)(|z-3|+|z+11)=36,求無(wú)+2y+3z的最

大值和最小值.

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)第一步從6向左跳1個(gè)單位得h,第二步由h向右跳2

個(gè)單位到fe,第三步由42向左跳3個(gè)單位到fa,第四步由％3向右跳4個(gè)單位到履…按以上規(guī)

律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)擊。新表示的數(shù)恰好19.94,試求6所表示的數(shù).

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順次有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)，

14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問(wèn)怎樣調(diào)配才能使

調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最??？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn),方法?破譯

1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

2.準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

4.會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】(河北唐山)某天股票A開(kāi)盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲

了0.3元，則股票A這天的收盤價(jià)為()

A.0.3B.16.2元C.16.8元18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為

正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相

加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解：18+(-1.5)

+(0.3)=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為一6℃,西安市最低氣溫2℃,

這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為

03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848〃z,吐魯番海拔高度為-1557”，則它們的平均海拔高度為

【例2】計(jì)算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，-83與-17相加可得整百的數(shù)，+26與-26互為相

反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見(jiàn)技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；

⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=—85

【變式題組】

131

01.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

112

03.0.125+3-+(-3-)+11-+(-0.25)

483

1

[例3]計(jì)算-----1-L+L+~\----------------------

1x22x33x42008x2009

【解法指導(dǎo)】依-1一=--一1一進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.

n(n+l)nn+1

解：原式=(1—)+(-------)+(-------)++(------------------)

2233420082009

_11111111_2008

=1------1----------1----------1-*?*1

~\-----------

223342008200920092009

【變式題組】

01.計(jì)算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為工的長(zhǎng)方形，接著把面積為工的長(zhǎng)

22

方形等分成兩個(gè)面積為L(zhǎng)的正方形，再把面積為工的正方形等分成兩個(gè)面積為4的長(zhǎng)方形,

448

如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭不的規(guī)律計(jì)算—?--1—?---1----1---1----1-----

248163264128256

【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,則下列關(guān)系中正確的是（）

A.一—aB.a>—a>b>—bC.b>a>—/?>—aD.—a>b>—b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)與其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，

然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來(lái)，即可得出結(jié)論.

解：：a<0,6>0,是異號(hào)兩數(shù)之和又.?“、6中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，

|>|們將a、b、-a.一人表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是一a>b>—

［變式題組］_U_1____U_

01.若相>0,n<0,且卜九|>上?|,則"z+a0.（填>、<號(hào)）ab°

02.若機(jī)<0,n>0,且卜w|>忻I，則"z+a0.（填〉、〈號(hào)）

03.已知a<0,b>0,c<0,且|c|>|b|>|。I，試比較。、b、c、a+b、a-c的大小

238

【例5】4--(-33—)-(-1.6)-(-21—)

51111

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)

變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

“”238238

解：4——(—33—)一(—1.6)一(—21—)—4---F33---F1.6+21—

5111151111

38

=4.4+1.6+(33——F21—)=6+55=61

1111

【變式題組】

01.

32632

31

02.4--(+3.85)-(-3-)+(-3.15)

44

219

03.178-87.21-(-43—)+153--12.79

2121

【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù),猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第〃

個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開(kāi)始是負(fù)數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有

正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過(guò)觀察

推理、猜想出第“個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.

解：⑴第10個(gè)數(shù)為7,第a個(gè)數(shù)為25—25—1)

⑵；"=13時(shí)，25-2(13-1)=1,〃=14時(shí),25—2(14—1)=一1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正

數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開(kāi)始就是負(fù)數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)

H---H(15+11)+13=26X6+13=169

【變式題組】

11OQQ0^7A4/!

01.(杭州)觀察下列等式1——=—,2—二=—,3——=一，4——=——依你發(fā)

225510101717

現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題.⑴寫(xiě)出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母

的和是多少？

02.觀察下列等式的規(guī)律9-1=8,16—4=12,25—9=16,36—16=20⑴用關(guān)于〃(九，1的

自然數(shù))的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求

iI2123123

【例7】(第十屆希望杯競(jìng)賽試題)求一十(—+二)+(—+二+—)+(一十—+-F

233444555

41248

一)+…+(—+—H----1-------h

5505050

【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采

取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.

A1121231248

解：設(shè)S=—+(―H)+(—I---1—)++(-+-+…+--

233444505050

則有5=工+21、32494821、

(—I—)+(-+-+…+(—~\---+…+—+—)

23344+小50505050

將原式的和倒序再相加得

1112211211

2S=—+—+(-H---\~-H—)+(—H—H—)++(—+

22333344444450

494821

工+…+生+竺—H---+…H-----1----)

50505050505050

49x(49+1)1225

即an2s=l+2+3+4H---H49=------------=1225/.5=-----

22

【變式題組】

01.計(jì)算2-22-23-24-2*-26-27-28-2s+210

02.（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1—L—4一…1、,1111

)(一十-I—~\—-------)

23200323420032004

1111

(-+-+—H…

232004234

演練鞏固?反饋提高

01.7"是有理數(shù)，則相+向|（）

A.可能是負(fù)數(shù)艮不可能是負(fù)數(shù)

C.必是正數(shù)D可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

02.如果。|=3,|*|=2,則|a+■為（）

A.5B.IC.1或5D±1或土5

03.在1,-1,一2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A.IB.0C.-1D.-3

04.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是（）

A.兩數(shù)一定都是正數(shù)股兩數(shù)都不為0

C.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)。.至少有一個(gè)為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是（）

A.x|—x=0B.—x—x=0C.x|+|—%=0D.x|—|x|=0

06.一天早晨的氣溫是一6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,則午夜氣溫是（）

A.-4℃B.4℃C.~3℃D.-5℃

07.若a<0,則|a—（—a）|等于（）

A.-aB.0C.2aD.-2a

08.設(shè)尤是不等于0的有理數(shù)，則值為（）

2x

A.0或IB.0或2c.0或一1。.0或一2

09.（濟(jì)南）2+（—2）的值為

10.用含絕對(duì)值的式子表不下列各式：⑴若a<Q,6>0,則b-a—,a—b—

⑵若a>b>0,則|。一/=(3)若q<b<0,則a—6=

11.計(jì)算下列各題：

⑴23+(-27)+9+5⑵-5.4+0.2—0.6+0.35—0.25

11,23

⑶一0.5—3—+2.75—7—⑷33.1—10.7—(-22.9)--一

4210

12.計(jì)算1-3+5—7+9—11T----1-97-99

13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收

工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：+10,—3,+4,—2,—8,+13,—7,+12,+7,

+5⑴問(wèn)收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？⑵若每千米耗油0.2千克，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多

少千克？

14.將1997減去它的工，再減去余下的！，再減去余下的再減去余下的!……以此類

2345

推，直到最后減去余下的'，最后的得數(shù)是多少？

1997

15.獨(dú)特的埃與分?jǐn)?shù)：埃與同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃與人處理分?jǐn)?shù)與

11?1113

眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如-十一來(lái)表示一，用一十—十一表示一

315547287

等等.現(xiàn)有90個(gè)埃與分?jǐn)?shù)：---,你能從中挑出10個(gè)，加上正、

23459091

負(fù)號(hào)，使它們的和等于一1嗎？

培優(yōu)升級(jí)?奧賽檢測(cè)

1—2+3-4+--14+15等于(

01.（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）)

-2+4-6+8---+28-30寸

1111

A.—B.——C.-D.

4422

b、c、d滿足‘y+1111111

02.自然數(shù)。、-則/+7+/一等于（）

ad2d6

13715

A.—B.—C.—D.

8163264

03.（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、cd是互不相等的正整數(shù)，且abcd=441,則

Z?+c+d值是（）

A.303.32C.34D.36

199519951996199619971997

04.（第7屆希望杯試題）若〃=---------，b=----c--=----------------------，貝nI可b、C

199619961997199719981998

大小關(guān)系是（)

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

1111

05.)(1+)(1+)(1+?）的值得整數(shù)部分為

2x43x51998x20001999x2001

A.IB.2C.3D.4

06.(—2)2°°4+3x(—2產(chǎn)°3的值為()

to2003J-J4-)2003n4-)200402004

A.-2D.2C.—2D.L

07.(希望杯邀請(qǐng)賽試題)若則(4MJ+D狽'M

1121231259

08.一十(—I—)+(一+一+—)+…+(—+-----1-----H—)

233444606060

1919197676

09----------------------

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=

11.求32001X72002X132003所得數(shù)的末位數(shù)字為

12.已知(a+b”+|b+5|=b+5,且|2cz一。一1|=0,求ab

13.計(jì)算(^――1)(^――1)(^―-1)…(^―-1)(^―-1)

19981997199610011000

14.請(qǐng)你從下表歸納出I'+Z'+B'+d+…+/的公式并計(jì)算出F+23+33+/+…+10()3的

值.

第03講有理數(shù)的乘除、乘方

考點(diǎn),方法?破譯

1.理解有理數(shù)的乘法法則以與運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)

利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算.

2.掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3.了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4.掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以與四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合

運(yùn)算.

5.理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)

算.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】計(jì)算⑴!><(—工)(2)-xi(3)(--)x(--)(4)2500x0

242424

3713

(5)(—)x()x(1—)x()

5697

【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二

是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.

“、、、11111

斛：⑴一1x(/----1)=-(/—1X—)=----1(2)—x—=(―x—)=—

2424824248

,1、，1、/1、1

(3)(--)x(--)=+(-x—)=-(4)2500x0=0

24248

/3、/7、，J/3、，37103、1

(5)(——)x(——)x(1—)x(——)=-(—x—x——x—)=-

569756973

【變式題組】

/1、，1

01.⑴(一5)x(―6)⑵（一彳”11⑶(一8)x(3.76)x(-0.125)

24

⑷(一3)x(—1)x2x(-6)x0x(-2)(5)-12x(2--l-+l--l—)

42612

24

2.(-9—)x503.(2x3x4x5)x(-------)

252345

4.(―5)x3：+2x3g+(—6)x3：

【例2】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b,如果HV0,且"刊<0,則（）

A.a>0,b<0B.a<Q,b>Q

C.a、。異號(hào)D.a、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕

對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.

解：由〃/?V0知b異號(hào),又由〃-AZ?V0,可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值較大，選。.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,_Sb<c<0,則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A.a-\-b>0B.8+cV0C.ab-\~ac>0D.〃+/?c>0

02.已矢口a7-Z?〉0,a-b<0,ab<0,貝”a0,b0,\a\\b\.

b

03.（山東煙臺(tái)）如果〃/bVO,->0,則下列結(jié)論成立的是（）

a

A.a>0,b>0B.aVO,b<0C.40,b<0D.“VO,b>0

04.（廣州）下列命題正確的是（）

A.若ab>0,貝!Ja>0,b>0B.若"VO,貝IJaVO,b<0

C.若出?=0,則〃=0或Z?=0D.若〃。=0,則a=0且b=0

【例3】計(jì)算

13

(1)(—72)+(—18)(2)14-(—2—)(3)(----)4-(--)(4)0+(—7)

1025

【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再

確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2,可

直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除.

1733

解：⑴(一72)+(—18)=72+18=4(2)14-(-2-)=14-(--)=lx(-y)=-y

(3)(----)+(x(—)=--(4)0+(—7)=0

1036

【變式題組】

113

01.⑴(—32)+(—8)(2)2-^-(-1-)(3)04-(-2-)(4)(—)4-(-1-)

3637o

131153

02.(1)29+3x—(2)(——)x(-3—)+(―1—)+3(3)0-(——)x-

352435

03.(--)+(1-0.2--)x(-3)

245

【例4】（茂名）若實(shí)數(shù)小6滿足￡+3=0,則忌=

同\b\\ab\

【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類討論，得出小b的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)

果.

曲、、,門ab[2(a>0,/?>0)ab：.ab<0,從而煞

解：當(dāng)次?〉0,■；―7+]—T—\當(dāng)ab<0,

\a\\b\[-2(]