滬科版2025年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一）（考查范圍：第16~18章）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【滬科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第16~18章姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·期末）下列計(jì)算中，正確的是（

）A．2+3=C．12÷3=42．（3分）（24-25八年級(jí)·四川宜賓·期末）若將一元二次方程x2?6x?2=0化成x+m2+n=0的形式，則A．?15 B．?17 C．5 D．173．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，長(zhǎng)方形中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（

）A．10 B．10?1 C．5 D．4．（3分）（24-25八年級(jí)·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）要把(2?x)1x?2中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，下面式子正確的是（A．x?2 B．2?x C．?2?x D．5．（3分）（24-25八年級(jí)·山東臨沂·期末）對(duì)于任意4個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d定義一種新的運(yùn)算abcd=ad?bc，例如：4216A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根6．（3分）（24-25八年級(jí)·河南開(kāi)封·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=12，且∠BCD=90°，則四邊形A．33+22 B．3327．（3分）（24-25八年級(jí)·山東東營(yíng)·期末）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=pp?ap?bp?c，其中p=a+b+c2，我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約A．3158 B．3152 C．8．（3分）（24-25八年級(jí)·四川宜賓·期末）已知α和β是方程x2+2023x?2=0的兩個(gè)解，則α2A．?2023 B．2023 C．?2021 D．20219．（3分）（24-25八年級(jí)·四川眉山·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果D、E分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是（

A．245 B．5 C．27510．（3分）（24-25八年級(jí)·安徽安慶·階段練習(xí)）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列說(shuō)法：①若a?b+c=0，則方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一個(gè)根為1；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程aA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)·黑龍江綏化·期末）已知a+b=?8，ab=1，則ba+a12．（3分）（24-25八年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0

的一個(gè)解是x=?1，則2028?a+b=．13．（3分）（24-25八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2．過(guò)點(diǎn)A作射線AD⊥OA，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)C；以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．14．（3分）（24-25八年級(jí)·上海·階段練習(xí)）求值：1+1115．（3分）（24-25八年級(jí)·四川成都·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，P都在格點(diǎn)上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝．16．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江麗水·期末）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45°，且（1）則AB的長(zhǎng)是；（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180°，則AF=第Ⅱ卷三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)·山東青島·期末）計(jì)算：(1)3(2)218．（6分）（24-25八年級(jí)·河北廊坊·期末）解方程(1)x2(2)xx?2(3)x2(4)x219．（6分）（24-25八年級(jí)·重慶沙坪壩·期末）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米．(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)Q，使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等，求CQ的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最小值．20．（8分）（24-25八年級(jí)·陜西西安·期末）如圖1是一架移動(dòng)式小吊機(jī)工作示意圖，吊機(jī)工作時(shí)是利用吊臂的長(zhǎng)度和傾斜角的變化改變起升高度和工作半徑．在某次起重作業(yè)中，學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)測(cè)量和咨詢工人師傅了解到如下信息：如圖2，起重臂AB=1.3m，點(diǎn)B到地面CD的距離BC=DE=2m，點(diǎn)B到AD的距離BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求點(diǎn)A地面21．（8分）（24-25八年級(jí)·江蘇淮安·期末）像4?23如：4?23再如：5+26請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：9+214(2)化簡(jiǎn)：8?43(3)若2m?n2=k?62，且22．（10分）（24-25八年級(jí)·陜西咸陽(yáng)·期末）涇陽(yáng)茯茶是中國(guó)傳統(tǒng)的黑茶之一，具有消食健胃、降脂減肥、補(bǔ)充維生素和礦物質(zhì)等功效．(1)如圖①，某茶莊種植茯茶，由于規(guī)模不斷擴(kuò)大，現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)闊一塊面積為600平方米的長(zhǎng)方形采茶基地，已知該采茶基地的長(zhǎng)比寬多10米，求采茶基地的長(zhǎng)和寬；(2)如圖②，該茶莊開(kāi)設(shè)了一片觀光園區(qū)，園區(qū)內(nèi)原有一塊長(zhǎng)方形空地，該空地與（1）中的采茶基地大小、形狀均相同，后計(jì)劃在此區(qū)域栽種鮮花（陰影部分）并鋪設(shè)如圖所示的寬度相同的小路（空白部分）供游客觀光，若鮮花的種植面積為486平方米，求小路的寬度．23．（10分）（24-25八年級(jí)·河北滄州·期末）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2023+1②若a+1b=91b（a24．（12分）（24-25八年級(jí)·四川資陽(yáng)·期末）定義：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若x1<x2<0請(qǐng)閱讀以上材料，回答下列問(wèn)題：(1)判斷一元二次方程x2(2)若關(guān)于x的一元二次方程2x2+k+7x+k2(3)若關(guān)于x的一元二次方程x2+1?m25．（12分）（24-25八年級(jí)·上海浦東新·期末）已知：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且BE=1，AF=3，EF=10

(1)證明：線段EF，(2)當(dāng)D是邊AB上的中點(diǎn)時(shí)，判斷：DF、DE的位置關(guān)系．

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【滬科版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·期末）下列計(jì)算中，正確的是（

）A．2+3=C．12÷3=4【答案】D【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，明確二次根式加減乘除運(yùn)算的計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．2和3不是同類二次根式，不能相加減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B．32C．12÷D．12×故選：D．2．（3分）（24-25八年級(jí)·四川宜賓·期末）若將一元二次方程x2?6x?2=0化成x+m2+n=0的形式，則A．?15 B．?17 C．5 D．17【答案】C【分析】本題主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．先利用配方法將方程化成x?32?11=0的形式，從而可得【詳解】解：x2x2x?32∵將一元二次方程x2?6x?2=0化成∴m=?3,n=?11，∴2m?n=2×?3故選：C．3．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，長(zhǎng)方形中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（

）A．10 B．10?1 C．5 D．【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，由題意可得∠ABC=90°，AC=AM，BC=AD=1，再由勾股定理求出AM=AC=10【詳解】解：由題意可得：∠ABC=90°，AC=AM，BC=AD=1，∵AC=A∴AM=AC=10∴點(diǎn)M表示的數(shù)為10?1故選：B．4．（3分）（24-25八年級(jí)·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）要把(2?x)1x?2中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，下面式子正確的是（A．x?2 B．2?x C．?2?x D．【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)才能移入根號(hào)內(nèi)或根號(hào)外，變成非負(fù)數(shù)后，變形化簡(jiǎn)即可．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得x?2>故2?x=?1故選：D．5．（3分）（24-25八年級(jí)·山東臨沂·期末）對(duì)于任意4個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d定義一種新的運(yùn)算abcd=ad?bc，例如：4216A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】本題考查了新定義，一元二次方程根的判別式，根據(jù)新定義得到x2【詳解】解：由題意得：x4整理得：x2∵Δ=∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．6．（3分）（24-25八年級(jí)·河南開(kāi)封·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=12，且∠BCD=90°，則四邊形A．33+22 B．332【答案】A【分析】本題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢記勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．先由勾股定理求出BD=3，則AB2+BD【詳解】解：∵∠BCD=90°，∴BD=B∵AB=3，AD=12∴AB∴∠ABD=90°，∴S===3故選：A．7．（3分）（24-25八年級(jí)·山東東營(yíng)·期末）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=pp?ap?bp?c，其中p=a+b+c2，我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約A．3158 B．3152 C．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，設(shè)a=2，b=3，c=4，則p=92，再根據(jù)【詳解】解：設(shè)a=2，b=3，c=4，∴p=a+b+c∴S=9故選：D．8．（3分）（24-25八年級(jí)·四川宜賓·期末）已知α和β是方程x2+2023x?2=0的兩個(gè)解，則α2A．?2023 B．2023 C．?2021 D．2021【答案】C【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求出α2+2023α=2，α+β=?2023，然后α2【詳解】解：∵α和β是方程x2∴α2+2023α?2=0，∴α2∴α==2?2023=?2021，故選：C．9．（3分）（24-25八年級(jí)·四川眉山·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果D、E分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是（

A．245 B．5 C．275【答案】A【分析】延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得AC=CF，則直線BC是線段AF的垂直平分線，連接DF,BF，于是得到AD=DF，AB=BF，于是AD+DE就變成了DF+DE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以垂線段最短原理，得到DF+DE的最小值就是△ABF的高，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，求FG即可．此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，垂線段的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的面積求高等，熟練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得AC=CF，∵∠ACB=90°，∴直線BC是線段AF的垂直平分線，連接DF,BF，∴AD=DF，AB=BF，∴AD+DE就變成了DF+DE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以垂線段最短原理，得到DF+DE的最小值就是△ABF的高，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴AF=2AC=6，BC=A∴S△ABF∴6×4=5FG，∴FG=24故選：A．10．（3分）（24-25八年級(jí)·安徽安慶·階段練習(xí)）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列說(shuō)法：①若a?b+c=0，則方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一個(gè)根為1；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程aA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)x=?1時(shí)，a×(?1)2+b×(?1)+c=a?b+c=0，所以方程a②方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則?4ac>0，那么b③由c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，得ac2+bc+c=0．當(dāng)c≠0，則故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)·黑龍江綏化·期末）已知a+b=?8，ab=1，則ba+a【答案】8【分析】本題主要考查了二次根式的加減混合運(yùn)算以及求值，根據(jù)a+b=?8，ab=1判斷出a<0,b<0，將ba+ab化簡(jiǎn)再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后將【詳解】解：∵a+b=?8，ab=1，∴a<0,b<0，∴b=?ab=?b=?=?a+b當(dāng)a+b=?8，ab=1，原式=??8故答案為：8．12．（3分）（24-25八年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0

的一個(gè)解是x=?1，則2028?a+b=．【答案】2025【分析】此題主要考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想解決問(wèn)題．首先把x=?1代入已知方程中，然后利用整體代值的方法即可求解．【詳解】解：把x=?1代入ax2+bx?3=0，∴a?b?3=0，即a?b=3，2028?a+b=2028?a?b故答案為：202513．（3分）（24-25八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2．過(guò)點(diǎn)A作射線AD⊥OA，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)C；以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．【答案】1+3/【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由題意可知AE=AC，OC=OB=2，再由勾股定理求出AC=3，則AE=3，然后求出【詳解】解：∵點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2，∴OA=1，OB=2，由題意可知，AE=AC，OC=OB=2，∵AD⊥OA，∴∠OAC=∠BAC=90°，∴AC=O∴AE=3∴OE=OA+AE=1+3即點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1+3故答案為：1+314．（3分）（24-25八年級(jí)·上?！るA段練習(xí)）求值：1+11【答案】2023【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，先推導(dǎo)公式1+1【詳解】解：1+======1+1∴原式=1+=2023×1+1?=20232023故答案為：2023202315．（3分）（24-25八年級(jí)·四川成都·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，P都在格點(diǎn)上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝．【答案】45°【分析】如圖，取CD邊上的格點(diǎn)E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD,證明△APE為等腰直角三角形，從而可得答案．【詳解】如圖，取CD邊上的格點(diǎn)E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD．由題意可得AP2＝PE2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10．∴AE2＝AP2+PE2．∴△APE是等腰直角三角形．∴∠PAE＝45∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江麗水·期末）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45°，且（1）則AB的長(zhǎng)是；（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180°，則AF=【答案】106【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易得△ABH是等腰直角三角形，可證△ABG≌△HAC，所以BH=BC+AG=102（2）由條件易證△AGE≌△HCFASA，得到FH=AE=2x，所以AH=5x=10【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AF⊥AB，∴∠BAH=90∵∠ABC=45∴∠H=90°?∠ABC=45°=∠ABC，∴AB=AH，即△ABH是等腰直角三角形，∴∠AHB=45°=∠BAG∵AC⊥BD，∴∠CAH=90在△ABG和△HAC中，∠BAG=∠AHCAB=AH∴△ABG≌△HACSAS∴CH=AG，∵BC+AG=102∴BC+CH=BH=102在Rt△ABH中，A即2AB∴AB=10；故答案為：10；（2）∵∠AGD+∠BCD=180°，∴∠AGD=∠FCH，∵∠BAG=45°，∠BAG=∠FHC，∴∠EAG=45°=∠FHC，在△AGE和△HCF中，∠EAG=∠FHCAG=CH∴△AGE≌△HCFASA∴FH=AE，設(shè)EF=x，則FH=AE=2x，∴AH=AE+EF+FH=5x=10，解得：x=2，∴AF=AE+EF=3x=6．故答案為：6．第Ⅱ卷三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)·山東青島·期末）計(jì)算：(1)3(2)2【答案】(1)13+4(2)11【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．（1）利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減．【詳解】（1）解：3==27?1?12+4=13+43（2）解：2=2=12=11218．（6分）（24-25八年級(jí)·河北廊坊·期末）解方程(1)x2(2)xx?2(3)x2(4)x2【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；（3）方程運(yùn)用公式法求解即可；（4）方程運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：x2x+4x?4x+4=0,x?4=0,∴x1（2）解：xx?2xx?2x?2x?2=0,x?3=0,∴x1（3）解：x2∵a=1,b=?5,c=3,Δ=∴x=?∴x1（4）解：x2x?5x?5=0,x+1=0,∴x119．（6分）（24-25八年級(jí)·重慶沙坪壩·期末）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米．(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)Q，使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等，求CQ的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最小值．【答案】(1)475米(2)1000米【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，確定出Q、P的位置是本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)CQ=x，則DQ=800?x，根據(jù)AQ=BQ利用勾股定理即可得出結(jié)果．（2）作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，由對(duì)稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)，作A【詳解】（1）解：如圖1，根據(jù)題意得：AQ=BQ，設(shè)CQ=x，則DQ=800?x，∴200解得x=475，即CQ的長(zhǎng)為475米；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線l則AP=A∴AP+BP=A∴PA+PB的最小值為A′如圖，作A′E⊥BE于點(diǎn)在Rt△A′E=CD=800米，∴A∴PA+PB的最小值為1000米．20．（8分）（24-25八年級(jí)·陜西西安·期末）如圖1是一架移動(dòng)式小吊機(jī)工作示意圖，吊機(jī)工作時(shí)是利用吊臂的長(zhǎng)度和傾斜角的變化改變起升高度和工作半徑．在某次起重作業(yè)中，學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)測(cè)量和咨詢工人師傅了解到如下信息：如圖2，起重臂AB=1.3m，點(diǎn)B到地面CD的距離BC=DE=2m，點(diǎn)B到AD的距離BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求點(diǎn)A地面【答案】點(diǎn)A到地面DC的距離AD的長(zhǎng)為2.5米【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得出ED=BC，即可得出答案．【詳解】解：由題知：∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=∵ED=BC=2m，AD⊥CD∴AD=ED+AE=2+0.5=2.5m答：點(diǎn)A地面DC的距離AD的長(zhǎng)為2.5米．21．（8分）（24-25八年級(jí)·江蘇淮安·期末）像4?23如：4?23再如：5+26請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：9+214(2)化簡(jiǎn)：8?43(3)若2m?n2=k?62，且【答案】(1)7(2)6(3)11或19．【分析】此題考查化簡(jiǎn)二次根式，完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵．（1）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（2）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（3）利用完全平方公式，結(jié)合k、m、n為正整數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：9+214故答案為：7（2）8?43故答案為：6（3）∵2∴2m∴k=2m∴mn=3又∵k、m、n為正整數(shù)，∴m=1,n=3，或者m=3,n=1，∴當(dāng)m=1,n=3時(shí)，k=2m當(dāng)m=3,n=1時(shí)，k=2m∴k的值為：11或19．22．（10分）（24-25八年級(jí)·陜西咸陽(yáng)·期末）涇陽(yáng)茯茶是中國(guó)傳統(tǒng)的黑茶之一，具有消食健胃、降脂減肥、補(bǔ)充維生素和礦物質(zhì)等功效．(1)如圖①，某茶莊種植茯茶，由于規(guī)模不斷擴(kuò)大，現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)闊一塊面積為600平方米的長(zhǎng)方形采茶基地，已知該采茶基地的長(zhǎng)比寬多10米，求采茶基地的長(zhǎng)和寬；(2)如圖②，該茶莊開(kāi)設(shè)了一片觀光園區(qū)，園區(qū)內(nèi)原有一塊長(zhǎng)方形空地，該空地與（1）中的采茶基地大小、形狀均相同，后計(jì)劃在此區(qū)域栽種鮮花（陰影部分）并鋪設(shè)如圖所示的寬度相同的小路（空白部分）供游客觀光，若鮮花的種植面積為486平方米，求小路的寬度．【答案】(1)采茶基地的長(zhǎng)為30米，寬為20米；(2)小路的寬度為1米．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)采茶基地的寬為x米，則長(zhǎng)為x+10米，根據(jù)面積為600平方米列方程xx+10（2）設(shè)小路的寬度為y米，根據(jù)鮮花的種植面積為486平方米列出方程30?3y20?2y【詳解】（1）解：設(shè)采茶基地的寬為x米，則長(zhǎng)為x+10米，根據(jù)題意得：xx+10=600，整理得：解得：x1=20，答：采茶基地的長(zhǎng)為30米，寬為20米；（2）解：由（1）得采茶基地的長(zhǎng)為30米，采茶基地的寬為20米，設(shè)小路的寬度為y米，根據(jù)題意得：30?3y20?2y整理得：y2解得：y1=1，答：小路的寬度為1米．23．（10分）（24-25八年級(jí)·河北滄州·期末）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2023+1②若a+1b=91b（a【答案】(1)4+1(2)n+(3)見(jiàn)解析(4)①20242【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示計(jì)算即可；（2）由材料提示，歸納總結(jié)即可；（3）運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)材料提示的方法代入運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：4+1故答案為：4+1（2）解：由上述計(jì)算可得，如果n為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為：n+1故答案為：n+1（3）解：n+1等式左邊=n+（4）①解：2023+=2024×=20242②∵a+1∴n+1=9，∴n=a=8，∴a+b=18．24．（12分）（24-25八年級(jí)·四川資陽(yáng)·期末）定義：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若x1<x2<0請(qǐng)閱讀以上材料，回答下列問(wèn)題：(1)判斷一元