2024年高中物理第1章第2節(jié)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電磁感應(yīng)定律講義含解析魯科版選修3-2

PAGEPAGE9感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電磁感應(yīng)定律1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)定義：電磁感應(yīng)現(xiàn)象都伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(2)特性：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。2．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流的關(guān)系為什么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)的本質(zhì)？解析：當(dāng)穿過回路的磁通量發(fā)生變更時(shí)，回路中肯定產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但不肯定產(chǎn)生感應(yīng)電流，只有回路閉合時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電流，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)的本質(zhì)。3．電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過這一電路的磁通量變更率成正比。(2)表達(dá)式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，n表示線圈的匝數(shù)。(3)單位：在國(guó)際單位制中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的單位是V。4．導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小(1)導(dǎo)體垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝Blv，其中l(wèi)是導(dǎo)體長(zhǎng)度，v是導(dǎo)體速度，且v與B垂直。(2)導(dǎo)體速度v的方向與磁場(chǎng)的方向成θ角時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝Blvsin_θ。磁通量變更量越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大嗎？解析：不肯定。磁通量變更量大，但若所用時(shí)間較長(zhǎng)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能就小。物理量ΦΔΦeq\f(ΔΦ,Δt)單位WbWbWb/s公式Φ＝B·SΔΦ＝Φ2－Φ1eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))物理意義表示某時(shí)刻或某位置時(shí)穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多少表示在某一過程中穿過某一面積的磁通量變更的多少表示穿過某一面積的磁通量變更的快慢留意(1)適用條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②S為與B垂直方向上的有效面積。(2)磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)(1)S、θ不變，B變更。(2)B、θ不變，S變更。(3)B、S不變，θ變更Φ-t圖像中，其斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)[典例1]一矩形線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。先保持線框的面積不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度在1s時(shí)間內(nèi)勻稱地增大到原來的兩倍。接著保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在1s時(shí)間內(nèi)，再將線框的面積勻稱地減小到原來的一半。先后兩個(gè)過程中，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的比值為()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．4[思路探究][解析]由法拉第電磁感應(yīng)定律(設(shè)原來的磁感應(yīng)強(qiáng)度和面積分別為B0、S0)有E1＝eq\f(ΔB,Δt)S0＝eq\f(B0S0,1s)，E2＝2B0eq\f(ΔS,Δt)＝2B0eq\f(\f(S0,2),1s)＝eq\f(B0S0,1s)，故E1＝E2，B正確。[答案]B[總結(jié)提能]因引起磁通量變更的方式不同，公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的應(yīng)用一般有兩種狀況：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，垂直于磁場(chǎng)的回路面積發(fā)生變更，ΔS＝|S2－S1|，此時(shí)E＝nBeq\f(ΔS,Δt)。(2)垂直于磁場(chǎng)的回路面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變更，ΔB＝|B2－B1|，此時(shí)E＝nSeq\f(ΔB,Δt)，其中eq\f(ΔB,Δt)叫磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更率，等于B-t圖像切線的斜率。1．如圖所示，一個(gè)50匝的線圈的兩端與R＝99Ω的電阻相連，置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的橫截面積S＝20cm2，電阻r＝1Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度以100T/s的變更率勻稱減小。在這一過程中通過電阻R的電流為多大？解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S＝10V由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流的大小為I＝eq\f(E,R＋r)＝0.1A答案：0.1A1．公式E＝Blv僅適用于導(dǎo)體垂直切割磁感線的狀況，此時(shí)，B、L、v三者兩兩垂直。2．E＝Blv通常用來計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。3．式中的l應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的有效長(zhǎng)度，假如導(dǎo)線不和磁場(chǎng)垂直，l應(yīng)是導(dǎo)線在垂直磁場(chǎng)方向投影的長(zhǎng)度，假如切割磁感線的導(dǎo)線是彎曲的，如圖所示，則應(yīng)取與B和v垂直的等效直線長(zhǎng)度，即ab的弦長(zhǎng)。甲乙丙4．該式適用于導(dǎo)體上各點(diǎn)的速度相等時(shí)，即導(dǎo)體平動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)體繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，E＝eq\f(1,2)Bl2ω。如圖所示。eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(推導(dǎo)：E＝Bl\x\to(v)，)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(而\x\to(v)＝\f(ωl,2)))[典例2]固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd，邊長(zhǎng)為l，其中ab是一段電阻為R的勻稱電阻絲，其余三邊均為電阻可忽視的銅線。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面對(duì)里?，F(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上，如圖所示。若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過eq\f(1,3)l的距離時(shí)，求通過aP段導(dǎo)線的電流為多大？[思路探究]eq\x(導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)電路供電)eq\o(→,\s\up7(閉合電路),\s\do5(歐姆定律))eq\x(\a\al(電路中,的電流,大小))eq\o(→,\s\up7(串、并聯(lián)電),\s\do5(路的關(guān)系))eq\x(\a\al(部分電,路的電,流大小))[解析]PQ向右滑動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，外電路由Pa與Pb并聯(lián)而成，PQ滑過eq\f(l,3)時(shí)的等效電路如圖所示。PQ切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Blv外電路總電阻為R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R電路總電流為I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)由并聯(lián)電路的電流關(guān)系知，aP段電流大小為IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)[答案]eq\f(6Blv,11R)2．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設(shè)在整個(gè)過程中棒的方向不變且不計(jì)空氣阻力，則在金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小變更狀況是()A．越來越大B．越來越小C．保持不變D．無法推斷解析：選C金屬棒水平拋出后，在垂直于磁場(chǎng)方向上的速度不變，由E＝Blv知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也不變，C正確。E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blv區(qū)分探討對(duì)象某個(gè)回路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體探討內(nèi)容(1)求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E與某段時(shí)間或某個(gè)過程對(duì)應(yīng)。(2)當(dāng)Δt→0時(shí)，E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)若v為瞬時(shí)速度，公式求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(2)若v為平均速度，公式求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(3)當(dāng)B、l、v三者均不變時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等適用范圍對(duì)任何電路普遍適用只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的狀況聯(lián)系(1)E＝Blv可由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在肯定條件下推導(dǎo)出來。(2)整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零時(shí)，回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不肯定為零[典例3]如圖甲所示，螺線管匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，導(dǎo)線的電阻r＝1.5Ω，R1＝3.5Ω，R2＝25Ω。穿過螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示規(guī)律變更，則R2消耗的電功率是多大？[思路探究](1)明確B-t圖象中的信息，即B-t圖中斜率的意義。(2)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可變形為E＝neq\f(ΔB,Δt)·S。[解析]由題乙圖中可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間勻稱變更，那么在甲圖的線圈中會(huì)產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由乙圖可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更率eq\f(ΔB,Δt)＝2T/s，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得螺線管中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝1500×20×10－4×2V＝6V電路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,r＋R1＋R2)＝eq\f(6,1.5＋3.5＋25)A＝0.2AR2消耗的電功率P＝I2R2＝1W[答案]1W[總結(jié)提能](1)在法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)中，eq\f(ΔΦ,Δt)為穿過回路的磁通量的變更率，它是Φ-t圖像上某點(diǎn)切線的斜率。(2)若回路的面積不變，法拉第電磁感應(yīng)定律可寫成E＝nSeq\f(ΔB,Δt)形式，其中eq\f(ΔB,Δt)叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更率，等于B-t圖像上某點(diǎn)切線的斜率。3．用電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)(圓環(huán)電阻為2R)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。一長(zhǎng)度為2a、電阻等于R、粗細(xì)勻稱的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：(1)棒上電流的大小及棒兩端的電壓UMN；(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總電功率。解析：(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)內(nèi)阻為R、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)電阻，畫出等效電路圖，如圖所示。等效電源電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝2Bav外電路的總電阻R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(1,2)R棒上電流的大小I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq\f(4Bav,3R)依據(jù)分壓原理，棒兩端的電壓UMN＝eq\f(R外,R外＋R)·E＝eq\f(2,3)Bav(2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R)答案：(1)eq\f(4Bav,3R)eq\f(2,3)Bav(2)eq\f(8B2a2v2,3R)1．確定閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素是()A．磁通量B．磁感應(yīng)強(qiáng)度C．磁通量的變更率D．磁通量的變更量解析：選C依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)可知，E與Φ的變更率成正比，與Φ、ΔΦ均沒有干脆關(guān)系，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．一閉合線圈，放在隨時(shí)間勻稱變更的磁場(chǎng)中，線圈平面和磁場(chǎng)方向垂直，若想使線圈中感應(yīng)電流增加一倍，下述哪些方法是可行的()A．使線圈匝數(shù)增加一倍B．使線圈面積增加一倍C．使線圈匝數(shù)削減一半D．使磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更率增大一倍解析：選D依據(jù)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S求電動(dòng)勢(shì)，要考慮到當(dāng)n、S發(fā)生變更時(shí)，導(dǎo)體的電阻也發(fā)生了變更，若匝數(shù)增加一倍，電阻也增加一倍，感應(yīng)電流不變，A錯(cuò)誤；同理C錯(cuò)誤；若面積增加一倍，長(zhǎng)度為原來的eq\r(2)倍，電阻為原來的eq\r(2)倍，電流為原來的eq\r(2)倍，B錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度的變更率增大一倍，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大一倍，電阻不變，感應(yīng)電流增大一倍，D正確。3．閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變更圖像分別如圖①～④所示，關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的下列論述，其中正確的是()A．圖①的回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變B．圖②的回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變C．圖③的回路中0～t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于t1～t2時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)D．圖④的回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變大，再變小解析：選B由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，E與eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，eq\f(ΔΦ,Δt)是磁通量的變更率，在Φ-t圖像中圖線的斜率即為eq\f(ΔΦ,Δt)。圖①中斜率為0，所以E＝0。圖②中斜率恒定，所以E恒定。因?yàn)閳D③中0～t1時(shí)間內(nèi)圖線斜率大小大于t1～t2時(shí)間內(nèi)斜率大小，所以圖③中0～t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于t1～t2時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。圖④中斜領(lǐng)先變小再變大，所以回路中的電動(dòng)勢(shì)先變小再變大。綜上可知，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)度l＝0.1m的導(dǎo)體棒以初速度v0＝2m/s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2m/s2，求2s末的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和2s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解析：2s末導(dǎo)體棒的速度為v＝v0＋at＝6m/s故2s末的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝0.6V2s內(nèi)導(dǎo)體棒的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(2＋6,2)m/s＝4m/s故2s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)＝0.4V答案：0.6V0.4V5.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，在磁場(chǎng)中有一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框，ab邊質(zhì)量為m，其余邊質(zhì)量不計(jì)，cd邊有固定的水平軸，導(dǎo)