2025版高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理練習含解析新人教A版選修2-2

PAGEPAGE52.1.2演繹推理課時過關(guān)·實力提升基礎(chǔ)鞏固1.由于正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確解析:因為函數(shù)f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.故選C.答案:C2.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,因為∠A和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角,所以∠A+∠B=180°B.我國某地質(zhì)學(xué)家發(fā)覺中國松遼地區(qū)和中亞細亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似,而中亞細亞有豐富的石油,由此,他推斷松遼平原也隱藏著豐富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,……得出結(jié)論:一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=12an-解析:選項A中“兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補”這是大前提,是真命題,該推理為演繹推理,選項B為類比推理,選項C,D都是歸納推理.答案:A3.在三邊不相等的三角形中,a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿意的條件是()A.a2<b2+c2B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2D.a2≤b2+c2解析:由余弦定理的推論cosA=b2+c2-a22bc,要使∠A為鈍角,當且僅當cosA<0,而2bc>∴a,b,c應(yīng)滿意的條件是a2>b2+c2.故選C.答案:C4.推理過程“大前提:,小前提:四邊形ABCD是菱形,結(jié)論:四邊形ABCD的對角線相互垂直.”應(yīng)補充的大前提是.

答案:菱形的對角線相互垂直5.已知a=5-12,函數(shù)f(x)=ax,若實數(shù)m,n滿意f(m)>f(n),則m,n解析:因為當0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax為減函數(shù),大前提a=5-12所以函數(shù)f(x)=5-故由f(m)>f(n),得m<n.答案:m<n6.命題“若空間兩條直線a,b分別垂直于平面α,則a∥b.”學(xué)生小夏這樣證明:設(shè)直線a,b與平面α分別相交于A,B兩點,連接AB,∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①∴a⊥AB,b⊥AB.②∴a∥b.③這里的證明有兩個推理,即:①?②和②?③.老師評改認為小夏的證明推理不正確,這兩個推理中不正確的是.

答案:②?③7.用三段論證明通項公式為an=a1+(n-1)d的數(shù)列{an}為等差數(shù)列.分析:明確本題的大前提是等差數(shù)列的定義,而且要精確利用三段論的形式.證明若數(shù)列{an}滿意an+1-an=d(常數(shù)),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,大前提通項公式為an=a1+(n-1)d的數(shù)列{an},滿意an+1-an=a1+nd-a1-(n-1)d=d,小前提所以通項公式為an=a1+(n-1)d的數(shù)列{an}為等差數(shù)列.結(jié)論8.當a,b為正數(shù)時,求證:a證明一個實數(shù)的平方是非負數(shù),大前提a+b2所以a+b即a所以實力提升1.因為指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)在R上單調(diào)遞增,y=2|x|是指數(shù)函數(shù),所以y=2|x|在R上單調(diào)遞增.以上推理()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.正確解析:此推理形式正確,但是,函數(shù)y=2|x|不是指數(shù)函數(shù),所以小前提錯誤,故選B.答案:B2.“因為對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增(大前提),又因為y=log13x是對數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=logA.大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤B.小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤C.推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤D.大前提和小前提都錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤解析:此推理形式正確,但大前提是錯誤的(因為當0<a<1時,對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)),所以所得的結(jié)論是錯誤的,故選A.答案:A3.已知f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿意xf'(x)+f(x)<0.對隨意的正數(shù)a,b,若a<b,則必有()A.bf(a)<af(b)B.af(b)<bf(a)C.af(a)<f(b)D.bf(b)<f(a)解析:構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x),則F'(x)=xf'(x)+f(x).由題設(shè)條件知F(x)=xf(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.若a<b,則F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).又f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的非負可導(dǎo)函數(shù),所以bf(a)>af(a)>bf(b)>af(b).故選B.答案:B4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=解析:f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:05.★設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是兩兩不相等的常數(shù)),則af'(解析:∵f'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),∴f'(a)=(a-b)(a-c),f'(b)=(b-a)(b-c),f'(c)=(c-a)(c-b),∴a答案:06.已知f(x)=x12x-1+證明f(x)=x·2x+12(2因為f(-x)=(-x)·2-x+12(2-x所以f(x)為偶函數(shù).7.★如圖,在四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=12AD,E,F分別為線段AD,PC(1)AP∥平面BEF;(2)BE⊥平面PAC.證明(1)如圖,設(shè)AC∩BE=O,連接OF,EC.因為E為AD的中點,AB=BC=12AD,所以AE∥BC,AE=AB=BC,所以四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC的中點.又F為PC的中點,所以在△PAC中,可得AP∥OF.又OF?平面BEF,AP?平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由題意知ED∥BC,ED=BC.所以四邊形BCDE為平行四邊形,所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,所以AP⊥BE.因為四邊形ABCE為菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC?平面PAC,所以BE⊥平面PAC.8.★設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實數(shù)a≠0.(1)若a>0,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個公共點,且g(x)存在最小值時,記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均單調(diào)遞增,求a的取值范圍.分析:第(1)問可利用導(dǎo)數(shù)來求單調(diào)區(qū)間;第(2)問可將只有一個公共點轉(zhuǎn)化為方程有唯一根的問題;第(3)問可以利用第(1)問中的結(jié)論來推斷.解:(1)∵f'(x)=3x2+2ax-a2=3x-又a>0,∴當x<-a或x>a3時,f'(x當-a<x<a3時,f'(x∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-a)和(2)由題意,知x3+ax2-a2x+1=ax2-2x+1,即x[x2-(a2-2)]=0恰有一個根(含重根).∴a2-2≤0,即-2≤a又a≠0,∴a∈[-2,0)∪當a>