2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與卡方檢驗(yàn)試題集

2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與卡方檢驗(yàn)試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題要求：從下列各小題的四個選項(xiàng)中，選擇一個最符合題目要求的答案，并將答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。1.在一個正態(tài)分布中，已知均值μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，那么以下哪個區(qū)間包含95%的觀測值？A.(30,70)B.(40,60)C.(45,55)D.(35,65)2.下列哪個不是假設(shè)檢驗(yàn)中的類型？A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)C.正態(tài)檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)3.下列哪個不是統(tǒng)計推斷中的步驟？A.提出假設(shè)B.收集數(shù)據(jù)C.做出決策D.分析數(shù)據(jù)4.下列哪個是卡方檢驗(yàn)中常用的統(tǒng)計量？A.F值B.t值C.卡方值D.z值5.在卡方檢驗(yàn)中，如果計算出的卡方值小于臨界值，那么我們應(yīng)該：A.接受零假設(shè)B.拒絕零假設(shè)C.重新計算卡方值D.重新收集數(shù)據(jù)6.下列哪個不是卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場景？A.獨(dú)立性檢驗(yàn)B.同質(zhì)性檢驗(yàn)C.方差分析D.相關(guān)性分析7.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是：A.樣本量減去1B.樣本量減去變量數(shù)C.樣本量減去觀測值數(shù)D.樣本量減去期望值數(shù)8.下列哪個是卡方檢驗(yàn)中常用的分布？A.正態(tài)分布B.卡方分布C.F分布D.t分布9.在卡方檢驗(yàn)中，如果計算出的卡方值大于臨界值，那么我們應(yīng)該：A.接受零假設(shè)B.拒絕零假設(shè)C.重新計算卡方值D.重新收集數(shù)據(jù)10.下列哪個不是卡方檢驗(yàn)中的誤差？A.類型I錯誤B.類型II錯誤C.類型III錯誤D.類型IV錯誤二、多選題要求：從下列各小題的四個選項(xiàng)中，選擇兩個或兩個以上最符合題目要求的答案，并將答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)和備擇假設(shè)的關(guān)系是：A.零假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的B.零假設(shè)和備擇假設(shè)是等價的C.零假設(shè)和備擇假設(shè)是互補(bǔ)的D.零假設(shè)和備擇假設(shè)是獨(dú)立的2.在卡方檢驗(yàn)中，以下哪些是計算卡方值的步驟？A.計算觀測值與期望值的差B.將差值平方C.計算每個差值的平方與期望值的乘積D.將所有乘積相加3.在卡方檢驗(yàn)中，以下哪些是卡方檢驗(yàn)的適用條件？A.數(shù)據(jù)是連續(xù)型變量B.數(shù)據(jù)是離散型變量C.數(shù)據(jù)是正態(tài)分布D.數(shù)據(jù)是獨(dú)立樣本4.在卡方檢驗(yàn)中，以下哪些是卡方檢驗(yàn)的類型？A.獨(dú)立性檢驗(yàn)B.同質(zhì)性檢驗(yàn)C.方差分析D.相關(guān)性分析5.在卡方檢驗(yàn)中，以下哪些是卡方檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)？A.自由度的計算B.臨界值的查找C.計算卡方值的步驟D.類型I錯誤和類型II錯誤的控制三、判斷題要求：判斷下列各小題的正誤，并將答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。1.假設(shè)檢驗(yàn)中的零假設(shè)和備擇假設(shè)是等價的。（×）2.在卡方檢驗(yàn)中，如果計算出的卡方值小于臨界值，那么我們應(yīng)該拒絕零假設(shè)。（×）3.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是樣本量減去1。（√）4.在卡方檢驗(yàn)中，如果計算出的卡方值大于臨界值，那么我們應(yīng)該接受零假設(shè)。（×）5.在卡方檢驗(yàn)中，類型I錯誤和類型II錯誤是等價的。（×）四、簡答題要求：請根據(jù)所學(xué)知識，簡要回答以下問題。4.請簡述卡方檢驗(yàn)的基本原理和應(yīng)用場景。五、計算題要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計算卡方值，并確定是否拒絕零假設(shè)。五、（1）某工廠生產(chǎn)一批電子元件，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果如下：不合格元件數(shù)量（期望值）:5,15,30,50實(shí)際觀測值：6,14,32,48六、論述題要求：請結(jié)合實(shí)際案例，論述卡方檢驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及意義。本次試卷答案如下：一、單選題1.答案：C.(45,55)解析：在正態(tài)分布中，95%的觀測值落在均值兩側(cè)的區(qū)間內(nèi)，即μ±1.96σ。計算得到區(qū)間為(50-1.96*10,50+1.96*10)，即(45.04,54.96)，最接近的選項(xiàng)是C。2.答案：C.正態(tài)檢驗(yàn)解析：正態(tài)檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)，而其他選項(xiàng)分別是假設(shè)檢驗(yàn)的類型（雙側(cè)、單側(cè)）和一種具體的檢驗(yàn)方法（卡方檢驗(yàn)）。3.答案：B.收集數(shù)據(jù)解析：統(tǒng)計推斷的步驟通常包括提出假設(shè)、收集數(shù)據(jù)、做出決策和分析數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)是實(shí)施假設(shè)檢驗(yàn)的前提。4.答案：C.卡方值解析：卡方檢驗(yàn)中使用的統(tǒng)計量是卡方值，用于衡量觀測值與期望值之間的差異。5.答案：A.接受零假設(shè)解析：如果計算出的卡方值小于臨界值，表明觀測值與期望值之間的差異不大，因此沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。6.答案：D.相關(guān)性分析解析：卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性，而相關(guān)性分析用于衡量連續(xù)變量之間的線性關(guān)系。7.答案：B.樣本量減去變量數(shù)解析：在卡方檢驗(yàn)中，自由度是樣本量減去變量數(shù)減去1。8.答案：B.卡方分布解析：卡方分布是卡方檢驗(yàn)中使用的概率分布，用于確定卡方值與臨界值之間的關(guān)系。9.答案：B.拒絕零假設(shè)解析：如果計算出的卡方值大于臨界值，表明觀測值與期望值之間的差異較大，有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。10.答案：A.類型I錯誤解析：類型I錯誤是指錯誤地拒絕了一個真實(shí)的零假設(shè)，即假陽性錯誤。二、多選題1.答案：A.零假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的；C.零假設(shè)和備擇假設(shè)是互補(bǔ)的解析：零假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，因?yàn)樗鼈儾荒芡瑫r為真。它們也是互補(bǔ)的，因?yàn)樗鼈兒w了所有可能的情況。2.答案：A.計算觀測值與期望值的差；B.將差值平方；C.計算每個差值的平方與期望值的乘積；D.將所有乘積相加解析：卡方值的計算步驟包括計算每個觀測值與期望值的差，將差值平方，計算每個差值的平方與期望值的乘積，最后將所有乘積相加。3.答案：B.數(shù)據(jù)是離散型變量；D.數(shù)據(jù)是獨(dú)立樣本解析：卡方檢驗(yàn)適用于離散型變量和獨(dú)立樣本，不適用于連續(xù)型變量和依賴樣本。4.答案：A.獨(dú)立性檢驗(yàn)；B.同質(zhì)性檢驗(yàn)解析：卡方檢驗(yàn)主要用于獨(dú)立性檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)，不適用于方差分析和相關(guān)性分析。5.答案：A.自由度的計算；B.臨界值的查找；C.計算卡方值的步驟；D.類型I錯誤和類型II錯誤的控制解析：在卡方檢驗(yàn)中，需要注意自由度的計算、臨界值的查找、計算卡方值的步驟以及類型I錯誤和類型II錯誤的控制。三、判斷題1.答案：×解析：零假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，不能同時為真。2.答