【《一類非線性系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制系統(tǒng)設(shè)計》4700字（論文）】

1一類非線性系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制系統(tǒng)設(shè)計摘要本文研究了一類三階非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計問題。該系統(tǒng)的非線性項中的狀態(tài)變量之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。通過選擇適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)，并利用反推控制方法，設(shè)計了狀態(tài)反饋控制器，實現(xiàn)了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。首先，選取適當(dāng)?shù)淖鴺俗儞Q，并定義候選李雅普諾夫函數(shù)，然后，再對相應(yīng)的函數(shù)計算沿系統(tǒng)方向的導(dǎo)數(shù)，逐步設(shè)計虛擬控制，最后利用李雅普諾夫判據(jù)證得整個閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)都是有界的，且系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。仿真的結(jié)果檢驗了控制方法是有效的。關(guān)鍵詞非線性系統(tǒng)；李雅普諾夫函數(shù)；漸近穩(wěn)定 1預(yù)備知識 2自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計 22.1系統(tǒng)及假設(shè) 22.2標稱系統(tǒng)狀態(tài)反饋的控制器設(shè)計 3主要結(jié)果 84仿真結(jié)果 85總結(jié) 引言近些年來，非線性系統(tǒng)的研究獲得了前所未有的快速發(fā)展]。由于非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以非線性系統(tǒng)在控制設(shè)計方面要比線性系統(tǒng)困難復(fù)雜的多。首先，非線性解的存在問題非常繁瑣，并且在實際工程中的非線性系統(tǒng)往往會存在時滯，干擾，死區(qū)和約束等特性，因此非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問題并沒有統(tǒng)一的方法去解決。第二，非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)之間存在很大的差異，難以建立非線性系統(tǒng)研究的統(tǒng)一理論框架，并且從更深的層次來看，非線性系統(tǒng)包含著比線性系統(tǒng)更復(fù)雜的動態(tài)性能。而且，這使我們對非線性系統(tǒng)的探索需要更多、更復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。這些特點導(dǎo)致它所對應(yīng)的控制理論中會包含多種截然不同的問題，并且研究也表現(xiàn)出多樣性的面龐。到目前為止，揭示了非線性系統(tǒng)特性的原理、理論不斷走進人們的視野，數(shù)不勝數(shù)的控制問題和設(shè)計方法被學(xué)者發(fā)現(xiàn)與提出，并且它們逐漸成為了一個廣泛的理論系統(tǒng)。如果系統(tǒng)通過設(shè)計合適的反饋控制器來實現(xiàn)穩(wěn)定，則稱系統(tǒng)可以滿足鎮(zhèn)定的要求。因此，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制是一項非常重要的課題。例如，參考文獻5使用狀態(tài)反饋設(shè)計來構(gòu)建有限時間收斂狀態(tài)觀測器，以基于相對新穎的設(shè)計方案(即非分離原理)來預(yù)測未知狀態(tài)，它提出了一種基于輸出的有限時間復(fù)合控制方法來研究一個具有不確定非線性動力學(xué)的未知干擾二次非線性系統(tǒng)的全局有限時間輸出穩(wěn)定性問題。文獻6基于均質(zhì)理論、Lyapunov理論、動態(tài)增益技術(shù)和增加冪次積分方法，證明閉環(huán)系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。特別地，基于輸出反饋控制系統(tǒng)的討論，參考文獻8不僅發(fā)現(xiàn)在實際工程中系統(tǒng)狀態(tài)沒有被充分測量，而且研究了一些關(guān)于輸出反饋控制的問題。它研究了幾種不同類型的非線性系統(tǒng)，采用Lyapunov法、均勻法、抑制法和采樣控制法來設(shè)計輸出反饋控制器和采樣控制器，并研究了輸出反饋穩(wěn)定的跟蹤問題。與此同時，當(dāng)系統(tǒng)包含有不確定因素時，自適應(yīng)鎮(zhèn)定展現(xiàn)出了它自身的優(yōu)點。例如，參考文獻9描述了不確定非線性系統(tǒng)的全局魯棒輸出調(diào)整問題。它通過假設(shè)調(diào)節(jié)器的擴展方程的可解性，建立了非線性內(nèi)部模型來預(yù)測非線性未知的干擾系統(tǒng)輸入同時通過2結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)和自適應(yīng)原理來解決非線性輸出反饋系統(tǒng)類的輸出調(diào)整問題。參考文獻10通過Lyapunov理論提出了一種非線性系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)實時反饋跟蹤控制方案，解決了非線性項的模糊自適應(yīng)實時反饋控制問題。該方案使系統(tǒng)的輸出誤差在一段時間內(nèi)滿足穩(wěn)定的要求，并且確保了閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的任何信號都是有界的。最后，列舉了一個具體的數(shù)值例子證明了設(shè)計示例是有效的。參考文獻1解釋了二次非線性系統(tǒng)的有限時間狀態(tài)反饋穩(wěn)定的情況，并提出了兩種不同的基于全局有限時間狀態(tài)反饋穩(wěn)定的方法。首先，利用非線性均質(zhì)系統(tǒng)的特性與有限時間Lyapunov函數(shù)的反步設(shè)計法，提出了一種狀態(tài)反饋控制器，所述狀態(tài)反饋控制器需要閉合環(huán)路系統(tǒng)漸近穩(wěn)定和負均勻量。最后，利用具有非特異端子的滑?？刂疲玫搅艘粋€反饋控制器，該反饋控制器使得系統(tǒng)滿足鎮(zhèn)定的要求。仿真結(jié)果顯示了上述方案的有效性。這些系統(tǒng)都是用設(shè)計合適的控制器的方法來實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求?，F(xiàn)如今，對于多種多樣的非線性系統(tǒng)控制而言，雖然學(xué)者們已提出了很多控制方法[14],這些控制方法在非線性控制中起著重要的作用。其中包含了滑模控制1-21、反推控制法13.41、根據(jù)無源的方法和連續(xù)反饋控制法以及一些經(jīng)常運用到的非線性控制方法。特別地，參考文獻7采用模糊邏輯系統(tǒng)有效的近似估計非線性系統(tǒng)中的不確定非線性項，采用模糊自適應(yīng)反推滑膜控制來進行穩(wěn)定分析和跟蹤控制問題，并引入低階濾波器來抑制由于反推法中的虛擬控制的迭代導(dǎo)出而引起的“微分爆炸”現(xiàn)象。最后，設(shè)計了積分端子滑動模式控制，解決了系統(tǒng)中存在的問題。當(dāng)在有限時間內(nèi)，參考文獻[12設(shè)計了一種全局狀態(tài)反饋有限時間控制器解決了一類具有未知外部擾動的二階非線性系統(tǒng)的全局輸出鎮(zhèn)定問題。在參考文獻13研究了非線性系統(tǒng)中具有參數(shù)不確定性和多種擾動的問題，通過反步法和改進的自適應(yīng)定律來設(shè)計控制器使非線性系統(tǒng)穩(wěn)定，并且加入了虛擬控制器，來進行系統(tǒng)的設(shè)計及驗證。參考文獻15研究了一類高階隨機非線性時變時滯系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題。它通過選取候選的Lyapunov函數(shù)，并根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，設(shè)計出了一個可以使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定要求的狀態(tài)反饋控制器。最后根據(jù)具體的數(shù)值仿真驗證了所設(shè)計狀態(tài)反饋控制器的有效性。然而，現(xiàn)存的諸多方法仍存在一些問題。例如，如何估計控制設(shè)計和穩(wěn)定性分析中的Lyapunov函數(shù)的選擇，該采用什么方法來估計復(fù)雜的非線性項，以及如何考慮非線性系統(tǒng)的一些定性問題，如解的存在，唯一性，擴展，穩(wěn)定性，被動性，分支等一些問題，隨著對非線性系統(tǒng)的研究更為深入，非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度越來越高，那么該采用那種合適的方法可以有效的對非線性系統(tǒng)進行控制設(shè)計這一話題具有重要的作用及意義。本文的目標是考慮并解決一類三階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題。我們的目的是對滿足非線性增長條件的一類非線性系統(tǒng)的控制問題，提供了一個狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制方案。在控制設(shè)計中，我們選擇了一種適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)。利用一些靈活的楊氏不等式變換與一些常見不等式變換，對一些非線性進行適合的預(yù)估。接下來，再對相應(yīng)的函數(shù)計算沿系統(tǒng)方向的一階導(dǎo)數(shù)，然后引入了遞歸設(shè)計方法，從而我們得到了我們想要的每一次設(shè)計的李雅普諾夫函數(shù)的方向?qū)?shù)，再利用李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)進行穩(wěn)定性判斷。最后，結(jié)合一個具體數(shù)值例子進行仿真探究，從而驗證控制方案是有效的。1預(yù)備知識下面要介紹的引理貫穿全文。引理1:設(shè)對于x∈R,y∈R,p≥1是常數(shù)，下列不等式成立如果p≥1是奇數(shù)則此不等式成立：引理2:設(shè)c,d為正常數(shù)。且給定任意正數(shù)μ>0,則有下列不等式：3引理3:對于x∈R,y∈R且有正實數(shù)a,m,n和b,則有：引理4:李雅普諾夫第二法16]:選取能量方程V,當(dāng)x≠0時，V>0。當(dāng)x=0時，V=0。計算求V趨近于0,則稱為大范圍漸進穩(wěn)定。2自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計2.1系統(tǒng)及假設(shè)本文將研究非線性系統(tǒng)其中，z(t)=(z?,z?,Z?)∈R3為狀態(tài)向量，uER是控制輸入。系統(tǒng)初始條件為z(0)=z?,h,()為給定的連續(xù)函數(shù)。在本節(jié)中，我們給出以下假設(shè)：假設(shè)1:對于非線性項h(),i=1,2,3,存在一個已知的光滑函數(shù)C;(x,)>0,使得注釋1:我們可以看出假設(shè)1與給出的系統(tǒng)是具有復(fù)雜的耦合關(guān)系的，我們需要選取適合的能量函數(shù)與設(shè)計對應(yīng)的虛擬控制器來使得系統(tǒng)穩(wěn)定。2.2系統(tǒng)狀態(tài)反饋的控制器的設(shè)計在本節(jié)中，在假設(shè)1的條件下，將針對系統(tǒng)(1),設(shè)計自適應(yīng)控制器?？刂圃O(shè)計過程包括三步，第一步是在假設(shè)1中選擇已經(jīng)選取的的李雅普諾夫能量函數(shù)，并計算出對應(yīng)的方向的導(dǎo)數(shù)，求取非線性項的上界。并設(shè)計虛擬控制。第二步至第三步與第一步類似，最后求得狀態(tài)反饋控制器，最后在利用李亞普多夫方法進行穩(wěn)定性分析。步驟一：選擇候選函數(shù),其中η=z。對V?計算(1)方向的時間導(dǎo)數(shù)，得到：4由假設(shè)1得；利用由引理1與假設(shè)1,可得：接著選擇虛擬控制計算V?沿系統(tǒng)(1)方向的時間導(dǎo)數(shù)，得：我們根據(jù)引理3可得：根據(jù)假設(shè)1得：另外，可以計算：5則可以得到：另外可計算得：類似地可以得到：不難得到：由(15)-(18)利用引理2可得：將(9)、(20)和(21)帶入(8)中得：6選擇虛擬控制：并代入(22)中得其中計算V?沿系統(tǒng)(1)方向的時間導(dǎo)數(shù)，得根據(jù)引理1和假設(shè)1可知：我們?nèi)钥捎嬎愕贸觯豪米儞Q7?=Z?-z?,η?=z?-z?,η?=z?可得到：7由此可得到：由定理3可得：另外，可計算得：類似地可以得到：不難得到：由以上公式可得：8利用引理1可得：將(35)-(37)帶入(8)中得：又對控制器進行設(shè)計使得：注釋二：由上述的公式分別列出了三種情況下的李雅普諾夫能量函數(shù)的具體公式，我們根據(jù)Lyapunov判斷穩(wěn)定的方法來進行判定，并以此結(jié)果來判別系統(tǒng)的狀態(tài)是否滿足我們的要求。在經(jīng)過上述計算與設(shè)定相應(yīng)的函數(shù)與控制器之后，經(jīng)過判斷由于李雅普諾夫函數(shù)V?的定義知V?連續(xù)可微且有界，由(40)知V?≤0,所以V?(t)≤V(O),又因可得7?,n?,T?有界。又由于η?=z?且知z,有界，結(jié)合η?=Z?-z?(η?),可推出z?有界，類似可得也有界。根據(jù)(1)中之，之2,之3都有界，進而可得η?,η2,73也有界。另外由(40)可得：,η;∈LP,p≥1。根據(jù)BaBarlate引理知,又由于7=z,n?=Z?-z?(7?),n?=z?-z?(n?,r?),推理可得9系統(tǒng)(1)在假設(shè)1滿足的情況下，存在著一個連續(xù)控制器能夠使得系統(tǒng)所有的狀態(tài)有界，且4仿真結(jié)果本節(jié)中，我們考慮下面這個系統(tǒng)該系統(tǒng)狀態(tài)變量之間具有復(fù)雜的耦合性，我們在matlab2021b中用simulink模塊構(gòu)建系統(tǒng)的仿真圖，對該系統(tǒng)進行仿真，并且設(shè),其中γ=38(z?+0.4z?),其中z?t)和z?t)是狀態(tài)變量，u是系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)方程中的系數(shù)已進行確認。我們可以得到z,Z?,u各自的軌跡圖線。圖一z?的軌跡曲線圖二z?的軌跡曲線我們根據(jù)simulink仿真圖進行運行，并根據(jù)示波器的圖像畫出系統(tǒng)各個變量的狀態(tài)圖像，其中圖一、圖二和圖三分別展示了z,Z?,u的軌跡曲線，軌跡曲線表明了整個系統(tǒng)的狀態(tài)是有界的，系統(tǒng)狀態(tài)是符合漸近穩(wěn)定的規(guī)定的，從而驗證了我們所采用控制方法是有效的。本文研究一類非線性控制系統(tǒng)。在控制設(shè)計中，因為系統(tǒng)的狀態(tài)變量之間有復(fù)雜的耦合性，我們需要選取相適應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)，對其進行求一階微分，設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，根據(jù)李亞普諾夫方法對系統(tǒng)進行判穩(wěn)，實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。具體的步驟是：第一步：進行相適應(yīng)的坐標變換，并定義相適應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)，接下來，再對相應(yīng)的函數(shù)計算沿系統(tǒng)方向的一階導(dǎo)數(shù)，然后引入了遞歸設(shè)計方法，從而，我們可以得到我們想要的李雅普諾夫的方向?qū)?shù)，再利用李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)進行穩(wěn)定性判斷。最后，結(jié)合一個具體數(shù)值例子進行仿真探究，驗證控制方案是有效的。參考文獻[3]MatsumotoT.AChaoticattractorfromchua'scircuit[J].IEEETra[4]YassenMT.ChaoscontrolofchaoticdynamicalsystFractals,2006,27(2):5DOI:10.3969/j.issn.1002-0640.2019.05.010.[10]王煥清，陳明，劉曉平.一類非線性系統(tǒng)模糊自適應(yīng)固定時間量化反饋控制[J].自動化學(xué)[11]李世華，丁世宏