福建省龍巖市上杭縣三校2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

初中2024-2025學(xué)年第二學(xué)期半期質(zhì)量檢查七年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 城區(qū)三校命題組一．選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.4的平方根是±4 B. ±2 C. 2 D. -22.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，2),那么點(diǎn)A一定在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，其中是無(wú)理數(shù)的是A. 3.14 B. C. D. 下列命題中是假命題的是A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.同位角相等，兩直線平行C.鄰補(bǔ)角互補(bǔ) D.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等5.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》(成書(shū)于公元400年前后)中有“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？設(shè)雞有x只，兔有y只，則可列方程組是A. B. C. D.6.生活用電器中額定電壓U(單位：v)，額定功率P(單位：w)，電阻R(單位：Ω)之間有如下數(shù)量關(guān)系：，如圖，該用電器的額定電壓的標(biāo)識(shí)已經(jīng)模糊不清，若已知電阻R=3.2Ω，則它的額定電壓U應(yīng)為A．±16 B．±4 C．4 D．167.自行車(chē)是中小學(xué)生上下學(xué)選擇的代步工具，如圖所示是某一型號(hào)自行車(chē)座墊與三腳架連接部分示意圖，其中DF∥AB，若∠A=41°，∠C=84°，則∠DEB的度數(shù)是A. 41° B. 45° C. 55° D. 65°8.如圖，在日常生活中，我們常用到不同型號(hào)的打印紙，對(duì)于紙張規(guī)格，有一些通用的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，其中：A0紙定義為面積為1，長(zhǎng)與寬之比為的紙張；沿A0紙兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線裁切，就得到兩張A1紙；再沿A1紙兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線裁切得到兩張A2紙…，依次類(lèi)推，得到A3、A4、A5等紙張.裁剪一張規(guī)格A0紙最多可得到規(guī)格A4紙的張數(shù)是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 329.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 310．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y),我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的“有序循環(huán)點(diǎn)”，已知點(diǎn)的有序循環(huán)點(diǎn)是，點(diǎn)的有序循環(huán)點(diǎn)是，點(diǎn)的有序循環(huán)點(diǎn)是…，這樣依次得到點(diǎn)、、、…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. (-3，2) B. (-1，-2) C. (3，0) D. (1，4)二．填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11.的相反數(shù)是_______12.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，則∠2=____°13.已知方程3x+4y=7,當(dāng)x=1時(shí)，y=______14.如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距35海里位于B處的救生船報(bào)警，用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置是____________________15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，將Rt△ABC沿射線BC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)得到Rt△DEF，DE交AC于G，則圖中陰影部分的面積是____第14第14題圖16.小聰是個(gè)愛(ài)思考的好學(xué)生，他利用Deepseek模型設(shè)計(jì)了兩種數(shù)學(xué)程序變換：A變換：輸入數(shù)a--發(fā)出指令1：對(duì)數(shù)a取立方根--發(fā)出指令2：取不小于該立方根的最小整數(shù)--輸出數(shù)x. B變換：輸入數(shù)b(b≥0)--發(fā)出指令1：對(duì)數(shù)b取算術(shù)平方根--發(fā)出指令2：把減去1--輸出數(shù)y.如：6經(jīng)過(guò)一次A變換得到2，7經(jīng)過(guò)一次B變換得到.小聰根據(jù)該程序變換，設(shè)計(jì)并解答了如下4個(gè)問(wèn)題：①．輸入數(shù)a=25，經(jīng)過(guò)一次A變換得到的輸出數(shù)x是3 ②. 輸入數(shù)b=16，經(jīng)過(guò)一次B變換得到的輸出數(shù)y是3③．輸入數(shù)b經(jīng)過(guò)一次B變換得到y(tǒng),若，則b的值為9④.a經(jīng)過(guò)一次A變換得到x，x再經(jīng)過(guò)一次B變換得到1，則a的取值范圍是27≤a≤64 利用Deepseek驗(yàn)證結(jié)果，小聰解答正確的序號(hào)是________.三．解答題(本題共9小題，共86分)17.(8分)計(jì)算：18.(8分)解方程組19.(8分)完成下面的證明(在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù))如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，過(guò)O作OE⊥AB，OF平分∠BOD，若∠AOC=40°求∠EOF的度數(shù).解：∵OE⊥AB(已知)∴∠BOE=______°( )∵OF平分∠BOD(已知)∴∠BOF=( )∵∠BOD=∠AOC=40°( )∴∠BOF=∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°+20°=110°20.(8分)如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(規(guī)定：網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度),按要求解答下列的問(wèn)題：(1).填空：A( , )、B( ， )、C( , ).(2).計(jì)算△ABC的面積.(3).將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△，畫(huà)出△21.(8分)如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D 求證：BD∥CE22.(10分)新定義：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y，x+ay)，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”(其中a為常數(shù)，且a≠0)，如：點(diǎn)P(1，4)的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q(2×1+4，1+2×4)，即點(diǎn)Q為(6，9).(1).若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，2)，則它的“2階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)________.(2).若點(diǎn)P(c+1，2c-1)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，點(diǎn)的“3階派生點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo).23.(10分)綜合與實(shí)踐---動(dòng)手操作一．課本再理解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的素材1：選自課本P42--43頁(yè)探究1--把兩個(gè)面積為1的小正方形(圖1①)分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形(圖1②)，可求此大正方形的邊長(zhǎng)為，從而可知小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為.素材2：選自課本54頁(yè)--以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形(圖2)，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與正半軸交于點(diǎn)A，與負(fù)半軸交于點(diǎn)A’,則點(diǎn)A表示的數(shù)是，. 圖圖2二．理解再探究：小明受到素材1、2的啟發(fā)，把圖3按裁剪線剪拼成圖4①后，他根據(jù)正方形的面積公式，利用方程知識(shí)求得所拼正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，然后他在圖4②的數(shù)軸上找到了一個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)A，請(qǐng)你寫(xiě)出找到該無(wú)理數(shù)過(guò)程.三．動(dòng)手再操作：參考上面的做法，將5×2的長(zhǎng)方形網(wǎng)格(如圖5)裁剪成若干塊，拼成一個(gè)正方形.請(qǐng)?jiān)趫D5中畫(huà)出一種滿足條件的裁剪線(用虛線表示)，利用圖6的虛線網(wǎng)格畫(huà)出所拼的正方形，使得該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，以原點(diǎn)O為圓心，該正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與正半軸交于點(diǎn)A，與負(fù)半軸交于點(diǎn)A’,請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)A’所表示的無(wú)理數(shù).24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(a，-a)，B(b，c)，且a，b，c滿足方程組：(1).用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo).(2).連接AB，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)______.(3).若點(diǎn)P為直線AB上的一點(diǎn)，且OP的最小值為3，求點(diǎn)B的坐標(biāo).25.(14分)如圖，某水域的兩岸是互相平行的直線，在兩岸的M，N處分別設(shè)置了一盞可以不斷勻速旋轉(zhuǎn)的探照燈.設(shè)兩岸AB∥CD，MN垂直于河岸，點(diǎn)M處探照燈射出的光線自MB開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N處探照燈射出的光線自NC開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩燈射出的光線旋轉(zhuǎn)至各自岸邊時(shí)立即反向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中常常出現(xiàn)交叉照射，若點(diǎn)M處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)2°，點(diǎn)N處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)4°，設(shè)點(diǎn)M處探照燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間記為t(0≤t≤180)，單位：s.(1).如圖1，若點(diǎn)M處探照燈先旋轉(zhuǎn)20(s)后，點(diǎn)N處