2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列說法中不正確的是A．是二項(xiàng)方程 B．是分式方程 C．是關(guān)于的一元高次方程 D．是無理方程2．如果一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，那么的值是A．7 B．8 C．9 D．103．已知關(guān)于的函數(shù)和，它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的大致圖象是下列圖中的A． B． C． D．4．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．5．小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是20千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是27千米，平均車速比走路線一的平均車速能提高60%，因此比走路線一少用10分鐘到達(dá)．設(shè)走路線一的平均車速為x千米/小時(shí)，那么根據(jù)題意得（）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則使函數(shù)值的自變量的取值范圍是A． B．或 C．或 D．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．一次函數(shù)的圖象在軸上的截距為．8．正十二邊形的每個(gè)外角為度．9．方程的根是．10．方程的解為．11．方程：的根為．12．已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么的取值范圍是．14．已知直線過點(diǎn)，若將該直線向下平移得直線，那么平移的距離是．15．已知平行四邊形一個(gè)角的平分線把一條邊分成和的兩條線段，那么該平行四邊形的周長(zhǎng)為．16．已知關(guān)于的方程有無數(shù)個(gè)解，那么直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．17．如果關(guān)于的方程有增根，那么的值為．18．已知有三個(gè)邊長(zhǎng)相同，但邊數(shù)不同且邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形可以無縫拼接，那么這三個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是．三.解答題（本大題共7題，第19、20、21、22每題5分，第23、24每題8分，第25題10分，滿分46分）19．解方程：．20．解方程組：．21．如圖，與分別是根據(jù)小明步行與小亮騎自行車同時(shí)出發(fā)在同一路上行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系式所作出的圖象．（1）求所在直線的函數(shù)解析式；（2）假設(shè)小亮的自行車沒有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，求出發(fā)幾小時(shí)與小明相遇，相遇點(diǎn)離小明的出發(fā)點(diǎn)多少千米．22．某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)，為此王師傅承擔(dān)了加工300個(gè)新產(chǎn)品的任務(wù)．在加工了60個(gè)新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進(jìn)程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個(gè)數(shù)比原來多10個(gè)，比原計(jì)劃提前2天完成了任務(wù)．問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個(gè)新產(chǎn)品？23．已知分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的值和對(duì)應(yīng)方程的解．24．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，當(dāng)△的面積為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案ACBBDC一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列說法中不正確的是A．是二項(xiàng)方程 B．是分式方程 C．是關(guān)于的一元高次方程 D．是無理方程解：是一元二次方程，不是二項(xiàng)方程，故不正確，符合題意；是分式方程，故正確，不符合題意；是關(guān)于的一元高次方程，故正確，不符合題意；是無理方程，故正確，不符合題意；故選：．2．如果一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，那么的值是A．7 B．8 C．9 D．10解：，解得：．故選：．3．已知關(guān)于的函數(shù)和，它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的大致圖象是下列圖中的A． B． C． D．解：由函數(shù)知直線必過這一點(diǎn)，且函數(shù)與函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限恰好相反，故選：．4．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．解：由得，根據(jù)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)知方程無實(shí)數(shù)解，故不符合題意；由可得，解得或，檢驗(yàn)可知是原方程的解，故符合題意；可得，由△知，原方程無實(shí)數(shù)解，故不符合題意；可得，檢驗(yàn)知是原方程的增根，故原方程無實(shí)數(shù)解，故不符合題意；故選：．5．小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是20千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是27千米，平均車速比走路線一的平均車速能提高60%，因此比走路線一少用10分鐘到達(dá)．設(shè)走路線一的平均車速為x千米/小時(shí)，那么根據(jù)題意得（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意，走路線一所有時(shí)間為小時(shí)，走路線二所用時(shí)間為小時(shí)，∵走路線二比走路線一少用10分鐘到達(dá)，∴﹣＝＝；故選：D．6．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則使函數(shù)值的自變量的取值范圍是A． B．或 C．或 D．解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：則使函數(shù)值的自變量的取值范圍是或．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．一次函數(shù)的圖象在軸上的截距為．解：當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)的圖象在軸上的截距為．故答案為：．8．正十二邊形的每個(gè)外角為30度．解：．故答案為：30．9．方程的根是．解：，，，故答案為：．10．方程的解為．解：，或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，為原方程的增根，故答案為：．11．方程：的根為．解：，去分母得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根；當(dāng)時(shí)，，原方程的解為．故答案為：．12．已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是．解：已知方程，變形得，設(shè)，原方程可以化為關(guān)于的方程是，去分母得：，故答案為：．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么的取值范圍是．解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，，解得：．故答案為：．14．已知直線過點(diǎn)，若將該直線向下平移得直線，那么平移的距離是8．解：直線向下平移得直線，，，直線過點(diǎn)，，，直線向下平移8個(gè)單位得直線，故答案為：8．15．已知平行四邊形一個(gè)角的平分線把一條邊分成和的兩條線段，那么該平行四邊形的周長(zhǎng)為或．解：如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，的平分線交于點(diǎn)，，，，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)，時(shí)，，，平行四邊形的周長(zhǎng)；當(dāng)，時(shí)，，，平行四邊形的周長(zhǎng)；綜上所述：的周長(zhǎng)是或．故答案為：或．16．已知關(guān)于的方程有無數(shù)個(gè)解，那么直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．解：關(guān)于的方程可化為，此方程有無數(shù)個(gè)解，，解得，直線的解析式為，此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．故答案為：．17．如果關(guān)于的方程有增根，那么的值為1．解：，，，，，方程有增根，是的解，，解得或，當(dāng)時(shí)，有增根，當(dāng)時(shí)，的解為，不符號(hào)題意；故答案為：1．18．已知有三個(gè)邊長(zhǎng)相同，但邊數(shù)不同且邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形可以無縫拼接，那么這三個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是2，4，4．解：設(shè)這三個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為，，，，為正整數(shù)），根據(jù)平面鑲嵌的條件可知，，，，，為正整數(shù)，，，，故答案為：2，4，4．三.解答題（本大題共7題，第19、20、21、22每題5分，第23、24每題8分，第25題10分，滿分46分）19．解方程：．解：由題知，．當(dāng)時(shí)，此方程無解；當(dāng)時(shí)，，所以．20．解方程組：．解：由得：，得或，可得方程組為：或，方程組無解，方程組，將①代入②，解得：或．21．如圖，與分別是根據(jù)小明步行與小亮騎自行車同時(shí)出發(fā)在同一路上行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系式所作出的圖象．（1）求所在直線的函數(shù)解析式；（2）假設(shè)小亮的自行車沒有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，求出發(fā)幾小時(shí)與小明相遇，相遇點(diǎn)離小明的出發(fā)點(diǎn)多少千米．解：（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為、為常數(shù)，且，將坐標(biāo)和分別代入，得，解得，所在直線的函數(shù)解析式為．（2）小亮出發(fā)時(shí)的速度為（千米時(shí)），假設(shè)小亮的自行車沒有發(fā)生故障，則行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為，當(dāng)二人相遇時(shí)，得，解得，（千米）．答：出發(fā)1.25小時(shí)與小明相遇，相遇點(diǎn)離小明的出發(fā)點(diǎn)5千米．22．某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)，為此王師傅承擔(dān)了加工300個(gè)新產(chǎn)品的任務(wù)．在加工了60個(gè)新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進(jìn)程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個(gè)數(shù)比原來多10個(gè)，比原計(jì)劃提前2天完成了任務(wù)．問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個(gè)新產(chǎn)品？解：設(shè)接到通知后，王師傅平均每天加工個(gè)新產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是所列方程的解，且符合題意，不符合題意，舍去．答：接到通知后，王師傅平均每天加工40個(gè)新產(chǎn)品．23．已知分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的值和對(duì)應(yīng)方程的解．解：原方程去分母得：，整理得：，即，該分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，①當(dāng)時(shí)，解得：，則為，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解；②當(dāng)時(shí)，△，整理得：，解得：，則