計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)及實驗指導(dǎo) 席曉慧 袁玲 第4章 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

計算機軟件技7性礎(chǔ)安喙機能件也喳礎(chǔ).一四密盤曲易1的一

第四章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

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............1

計算機軟件技才基礎(chǔ)計算機軟件拉尤基礎(chǔ)

§4.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述

?§4.1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義

1、數(shù)據(jù)(data)：數(shù)據(jù)是一些可以輸入到計算機中的描述客觀事物的符

號，即信息的載體。這些符號可以是數(shù)值、字符、圖象等。在計算機領(lǐng)

域，人們把能夠被計算機加工的對象，或者說能夠被計算機輸入、存

儲、處理、輸出的一切信息都叫做數(shù)據(jù)。

2、數(shù)據(jù)元素(element)：數(shù)據(jù)元素是算法可以處理的最小數(shù)據(jù)單位，是

一個數(shù)據(jù)整體中相對獨立的元素。數(shù)據(jù)元素可以是簡單數(shù)據(jù)，也可以由

若干個簡單數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)項)組成數(shù)據(jù)元素。數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)元素是相對而言

的，是整體和個體之間的關(guān)系。例如，對一個字符串來說，每個字符都

是它的數(shù)據(jù)元素；對一個數(shù)組來說，每個數(shù)組元素都是它的數(shù)據(jù)元素。

本書中，經(jīng)常將數(shù)據(jù)元素、數(shù)據(jù)結(jié)點、結(jié)點、記錄這些概念不加區(qū)別的

使用，它們表示的是同一概念。

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計算機軟件技本若礎(chǔ)計菖“底件歸基此―一^計皿器傕版

3、數(shù)據(jù)項：數(shù)據(jù)元素由更小的單位——數(shù)據(jù)項Qtem)(或成員)所組成，一

個記錄一般包括一個或若干個數(shù)據(jù)項。

4、數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系：現(xiàn)實世界中的客觀對象在計算機中是用數(shù)據(jù)來描述

的，在現(xiàn)實世界當(dāng)中，客觀對象是有聯(lián)系的，因此數(shù)據(jù)之間也是有聯(lián)系的，

數(shù)據(jù)聯(lián)系是數(shù)據(jù)本身所具有的特性。

5、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(datastructure)：簡單的說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是研究數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)

之間聯(lián)系的一門學(xué)科，它包括三個方面。

①數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

②數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)

③數(shù)據(jù)的運算

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常用二元組表示，其形式如下：

Data_struct=(D,R)

其中5為數(shù)據(jù)元素的集合，R為數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的集合。即：

D={ai|1WiWn,nNO}

R={rj|1WjWm,mN1}

ai為第i個數(shù)據(jù)元素，n為數(shù)據(jù)元素的個數(shù)，特別地，當(dāng)n=0,D為空集，則

無結(jié)構(gòu)可言。rj表示第j個關(guān)系，m為關(guān)系的個數(shù)。

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計算機軟件裝木基礎(chǔ)_安奧/絲件拉比基礎(chǔ)一皿IMk園儂砒

§4.1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本內(nèi)容

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的運

算。

1、數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系就是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)。

一般情況下，一組數(shù)據(jù)元素并不是雜亂無章的，而是具有某種聯(lián)系形式。這

里的聯(lián)系形式指數(shù)據(jù)元素與元素間的相互關(guān)系。數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系可以是固

有的，也可以是根據(jù)數(shù)據(jù)處理的需要人為定義的。數(shù)據(jù)元素之間的聯(lián)系方

式可分為一對一、一對多和多對多三種，根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間聯(lián)系的不同特

性，數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)通常有以下三種基本結(jié)構(gòu)。

①線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)元素之間的聯(lián)系方式是一對一的。

②樹形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)元素之間的聯(lián)系方式是一對多的。

③圖形結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)元素之間的聯(lián)系方式是多對多一

的。

通常&們也把數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，樹形結(jié)構(gòu)和圖形

結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為非線性結(jié)構(gòu)。

研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的是為了在計算機上實現(xiàn)對它的操作，因此還需研究如何

在計算機中表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

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計算機軟件技才基礎(chǔ)一ghg機軟件皮忙基礎(chǔ).計竟狐窿盤麗9為ik

2、數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（包括數(shù)據(jù)及其數(shù)據(jù)之間的關(guān)系）在計算機存儲器上的存儲表示稱為

數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)或存儲結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的是數(shù)據(jù)及其數(shù)據(jù)之間聯(lián)系的學(xué)

科，因此在研究數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)時，要求數(shù)據(jù)的存儲方式既能表示數(shù)據(jù)又能表

示數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。常用數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有：

順序存儲

鏈?zhǔn)酱鎯?/p>

索引存儲

哈希存儲

順序存儲結(jié)構(gòu)的特點是借助元素在存儲器中的相對位置來表示數(shù)據(jù)元素之間的

關(guān)系；鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)是借助指示元素存儲位置的指針表示數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)

系；索引存儲結(jié)構(gòu)是為存儲的數(shù)據(jù)建立一個索引表，訪問數(shù)據(jù)時先在索引表中

查找，再根據(jù)索引表的相關(guān)信息訪問數(shù)據(jù)；哈希存儲是建立數(shù)據(jù)的關(guān)鍵字和存

儲地址之間的對應(yīng)關(guān)系（哈希函數(shù)），這樣訪問一個數(shù)據(jù)時丁可根據(jù)哈希函數(shù)

直接獲得該數(shù)據(jù)在計算機中的存儲地址，到該地址訪問數(shù)據(jù)。

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由于數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有多種，所以一種數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)可以根據(jù)需要表示成

一種或多種存儲結(jié)構(gòu)，只要存儲結(jié)構(gòu)既能表示數(shù)據(jù)，也能表示數(shù)據(jù)之間的聯(lián)

系或者存儲結(jié)構(gòu)能滿足用戶對數(shù)據(jù)的某種操縱要求即可。在后面的章節(jié)中，

讀者可根據(jù)具體的存儲實例了解到一種數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)可以采用不同的存儲

方式進行存儲。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)兩個密切相關(guān)的方面，以后讀者可看

到，一個算法的設(shè)計取決于選定的邏輯結(jié)構(gòu)，而算法的實現(xiàn)依賴于采取的存

儲結(jié)構(gòu)。算法的設(shè)計取決于數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，算法的實現(xiàn)依賴于采用的存儲

結(jié)構(gòu)，在不產(chǎn)生誤解的情況下我們也將數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)稱為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

如何描述存儲結(jié)構(gòu)呢？雖然存儲結(jié)構(gòu)涉及數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系在存儲器中的存

儲方式，但由于本書是在高級語言的層次上討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的操作，因此可以

借助高級語言中提供的“數(shù)據(jù)類型’來描述它。例如可以用C語言中提供的“數(shù)組

類型”來描述順序存儲結(jié)構(gòu)，用“指針”來構(gòu)造鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。

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計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)計算“附件拉本基礎(chǔ)一計翦扎次年拉展A礎(chǔ)

3、數(shù)據(jù)的運算

研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，除了研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身以外，還要研究與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的運

算。這里的運算是指對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素進行的操作處理，而這些操作與

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)有直接的關(guān)系，結(jié)構(gòu)不同，則實現(xiàn)方法也不同。運

算的種類很多，但常用的有以下幾種：

檢索（查找）：在給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，找出滿足一定條件的結(jié)點來，這個條件往

往是一個或幾個數(shù)據(jù)項的值。

排序：根據(jù)給定的條件，將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中所有結(jié)點重新排列順序

插入：在給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，根據(jù)某些條件，將一個結(jié)點插入到一個合適的位

置。

刪除「在給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，根據(jù)某些條件，將一個結(jié)點刪除。

修改：修改數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中某些結(jié)點的值。

運算的種類很多，同一種運算也存在各種各樣的算法。在一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中要進行

那一種或那幾種運算，往往取決于要解決的實際問題。完成一種指定的運

算，當(dāng)然要選一種最好的算法。但對一種具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來說，完成一種運

算的效率較高，完成另外一種則可能較低，對另一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來說，情況可

能正好相反。因此，要解決一個實際問題，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計和算法的選擇要

結(jié)合起來考慮，對各種情況要反復(fù)比較，最終選擇一個較好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和高

效率的算法。

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計算機軟件技木基礎(chǔ)計算機軟件技刁七基礎(chǔ)

§4.2線性表

?§4.2.1線性表的邏輯結(jié)構(gòu)

線性表(linearlist)是具有相同特性的數(shù)據(jù)元素的一個有限序列。該序列中

所含元素的個數(shù)叫線性表的長度，用n表示，n^Oo當(dāng)n=0時，線性表是一個

空表，即表中不包含任何元素。當(dāng)nWO時，設(shè)序列中的第i個元素為ai

(1WWn),則線性表的一般表示為：

(a1,a2,.......,ai,.......，an)

其中，a1為第一個元素，又稱為表頭元素，an為最后一個元素，又稱為表尾

元素。每一個元素在表中的位置用其下標(biāo)來表示。線性表具有如下特點：

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計算機軟件技才基礎(chǔ)計算機軟件按方基僦一計篡，業(yè)隱露由匿匐限

1)線性表的數(shù)據(jù)元素ai具有相同特性，在不同的情況下含義不同?？梢詾橐粋€

數(shù)、一個字符或更復(fù)雜的信息；在一個表中，ai類型必須相同。

2)表非空的情況下，除第一個元素以外，每個元素都有且僅有一個直接前驅(qū)；除

最后一個元素以外，每個元素都有且僅有一個直接后繼。

線性表中的元素在邏輯上是有序的，即第i個元素處在第i-1和第i+1個元素的中

間，這種邏輯上的有序性就是一種線性關(guān)系，所以線性表的邏輯結(jié)構(gòu)是線性結(jié)

構(gòu)。

用二元組表示為：

Linear_list=(D,R)

D={ai|1WiWn,n20,aieelemtype}/*elemtype為任何數(shù)據(jù)類型*/

R={r|r=<ai,ai+1>1WiWn-1}

下面給出幾個線性表的例子：

('O',T,2,3',4,5,5,6,7',8,‘9‘，

(12,34,56,78,89,54,76,32,98)

("basic"，“fortran"，“pascal"，“cobol")”

其中，第一個線性表數(shù)據(jù)元素為字符型，第二個線性表數(shù)據(jù)元素為數(shù)值型，第

三個線性表數(shù)據(jù)元素為字符串。

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?§4.2.2線性表的存儲結(jié)構(gòu)

線性表的存儲結(jié)構(gòu)有兩種，即順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。具有順序存

儲結(jié)構(gòu)的線性表稱為順序表，具有鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的線性表稱為線性鏈

表。根據(jù)不同的需要對線性表可以進行多種操作，其基本運算有：

1.清表清除表中的結(jié)點使其成為空表。

2.排序根據(jù)給定的條件，將表中結(jié)點重新排列順序。

3.插入根據(jù)條件在表中插入一個結(jié)點。

4.刪除根據(jù)某些條件，將一個結(jié)點刪除。

5.修改修改表中給定結(jié)點的值。

6.檢索（查找）查找表中某一特征的結(jié)點。

7.求長求線性表的長度。

對線性表所采取的存儲結(jié)構(gòu)不同，其實現(xiàn)方法也不一樣。下面分別介紹。

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1、線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)及其算法

線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)是線性表的一種最簡單的存儲結(jié)構(gòu)，其存儲方法是：在

內(nèi)存中為線性表開辟一塊連續(xù)的存儲空間，該存儲空間所包含的存儲單元數(shù)要

大于等于線性表的長度(假定每個存儲單元存儲線性表中的一個元素)。

因為一個數(shù)組在內(nèi)存中占據(jù)一段連續(xù)的存儲單元，所以可以借助數(shù)組來為線性

表的順序存儲開辟空間，如圖4.1所示。其中L為每個元素占據(jù)的字節(jié)數(shù)，

Loc(a1)為線性表的起始地址。

另外為了存儲線性表的長度，還要定

義一個整型變量。若將線性表的順序

存儲結(jié)構(gòu)定義為一個數(shù)組與一個整型

變量，則可將它們放在一個結(jié)構(gòu)體

中，C語言定義形式為：

#defineN1000/*N為線性表的最

大元素個數(shù)*/

typedefstructlist

{elemtypev[N];

intlen;

}LIST;

其中，N為線性表開辟的存儲單元

數(shù)，可以根據(jù)需要改變其大下。

elemtype為線性表中元素的類型。

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計算機軟件技才基礎(chǔ)計算方破隹拄本基礎(chǔ)一計算址密編的透A礎(chǔ)

|拿湖瞄洞本笑熏器搦睡海您泓的涮腳隅腳湖售海踞海腮涌湖㈱貨附眼黑輜袋。陽藤㈱陽率過舟淞皓抵瞄網(wǎng)錦湖㈱湖㈱泌㈱裝舟除淵樂捻湖群焚哥海涮舟網(wǎng)新

1|數(shù)犯下產(chǎn)01.i-li…L.康出

L.v@+L.V[1]P…?L.v[i-1]^L.v[i)^…―|Lv[L.Len?li

(a)插入前。

!防蛆下標(biāo)01…i-lii+1L!至北

Lv叨/L.v[l]...「L.v[i-1]^x/L.v[i+1]^...?|L.Y[Llen?l]o-

(b)插入后。

圖4.2順序存儲結(jié)構(gòu)插入運邕示意圖“

[&娜那觸蝌履軸溺腐凝撇薄海燃微解剛息液瓣溺燃潮魂趣題旗源施軸,舞蝴㈱◎攜舟除鼓腕勰弱獴廉赧建㈱海版耕浦海誨蟠睇薄懈腕蜩辛海期解談源通轉(zhuǎn)㈱回從算法中可見，當(dāng)i的位置不

①插入運算合適時，插入無法進行。當(dāng)

根據(jù)給定的條件不同，插入算法也不一樣，如果要表中有L.len個元素時，插入

在線性表L的第i(OWiWL.Ien)個位置上插入一個元位置可以是從0到L.len。當(dāng)

素x,那么只需要將第i個元素及其以后的所有元素插入位置在最后一個元素的

后移一位，第i個位置上存入x,線性表的長度加后邊(即下標(biāo)L.len)時，不

1,如圖4.2所示。需要移動元素。

LISTinslist(LISTL,inti,elemtypex)如果插入條件是：在線性表

{if(L.len==N)

中的某一元素之前(或之

printf("OVERFLOW\n")；

elseif(i<O)||(i>L.len)后)插入一一兀素，則應(yīng)先查

printfC'positionERROR\n!,);找該元素的位置，然后利用

else上述方法實現(xiàn)即可。從圖4.2

{for(j=L.len-1;j>=i;j-)讀者可以看到在數(shù)據(jù)x插入

L.v[j+1]=L.v[j];L.v[i]=x;L.len++;}前后，線性表的有效元素都

returnL是從下表0到下標(biāo)L.len-1。

讀者可自行編寫該算法。

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②刪除運算

將線性表中的第i個元素刪除的情況，可以用圖4.3所示的方法實現(xiàn)。

下標(biāo)01................7i................L.len-2VLSz.SlAeAAn/V-1^

L.v[O]。LM1]P…dLv[i-1]^ILvfil^??)LArfLJen-2]^L.vKJen-1]^

(a)刪除前。

下標(biāo)0----------------1-------------------------------卜1-------------------1---------------------------------UerfelUen

Lv[i-l]pILv[i]^Ly[L.len-l]^L.v[L.len]-k

LylO]^Ly[lp???SAAAz**\WVV*V,???~

(b)刪除后。

圖4.3順序存儲結(jié)構(gòu)刪除運算示意圖“

只要將從第i+1個元素到最后一個元素向前各移動

從算法中可見，當(dāng)i的位置不合

一個元素，表的長度減一即可。相應(yīng)的算法為：

適時，刪除無法進行。

LISTdellist(LISTL,inti)/*刪除線性表L中的第i

從圖4.3讀者同樣可以看到，在

個元素*/

第i個元素刪除前后，線性表的

{if(i<O)||(i>=L.len)

有效元素都是從下表0到下標(biāo)

printfC'positionERROR'n")；

L.len-1o

else

如果刪除條件是：刪除線性表

{for(j=i+1;j<=L.len-1;j++)

中某一特定元素x,則應(yīng)先查找

L.v[j-1]=L.v[j];

該元素x的位置，然后利用上述

L.len-;

方法實現(xiàn)即可。讀者可自行編

)

寫該算法。

returnL

}

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③檢索(查找)

在線性表而t橐值為x的元素，檢索的方法很多，有順序檢索、折半檢

索、分塊檢索、散列檢索等。下面僅介紹順序檢索，方法是，從線

性表的第一個元素起，依次使每一個元素與值為x的元素進行比

較，直到某個元素與X相等(既查找成功)或查完所有元素都找不

到值為X的元素(查找失敗)為止。算法為：

intsearchlist(LISTL,elemtypex)

{for(i=0;i<L.len-1&&L.v[i]!=x;i++);

if(i==L.len)

{printfC'notfound\n,");return-1;}

else

returni;

}

2、線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)及其算法

所謂鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)是用戶在編寫程序時，利用高級語言提供的功能自己構(gòu)建

的存儲結(jié)構(gòu)。用戶根據(jù)自己存儲數(shù)據(jù)的需要，向計算機系統(tǒng)申請隨機的存儲

單元，再將這些存儲單元利用指針聯(lián)系起來，構(gòu)成鏈表。利用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)

存儲線性表，把線性表的第一個元素存儲在鏈表的第一個結(jié)點，線性表的第

二個元素存儲在鏈表的第二個結(jié)點，…，線性表的最后一個元素存儲在鏈表

最后一個結(jié)點。

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計算機軟件技7座礎(chǔ)計冬山法件也匕基礎(chǔ)一分強加德偏位卮

結(jié)點地址■結(jié)點示意結(jié)點序號

［以”:頭結(jié)點

dl_^*ZZ第一個結(jié)點

ald2

d2第二個結(jié)點

第三個結(jié)點

第n個結(jié)點

這樣邏輯在前的元素，在鏈表中的位置鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)不要求邏輯上相鄰的元

也在前（注意：不是地址單元在前，實素物理位置（存儲地址）也相鄰。它

際上d1,d2,…,dn為隨機值，di與di+1的值的存儲特點是，用隨機的存儲單元存

之間沒有誰大誰小的關(guān)系），利用指針儲線性表中的元素，其存儲空間可連

訪問鏈表中的結(jié)點時，通常是通過頭指續(xù)、也可以不連續(xù)。因為存儲空間不

針獲得邏輯上的第一個結(jié)點的地址，通要求連續(xù)性，所以在存儲完每一個數(shù)

過第一個結(jié)點獲得第二個結(jié)點的地據(jù)元素的內(nèi)容以后，還應(yīng)指出下一元

址，…，因次對鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表訪問素的存儲位置，將這兩部分信息共同

時，邏輯在在前的元素訪問也在前。我稱為一個結(jié)點。，因此我們說，在線

們稱隨機存儲順序訪問。性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中利用指針表示

了元素之間邏輯上的順序關(guān)系。

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計算機軟件技才基礎(chǔ)計算機軟件按方基僦一計篡，業(yè)隱露由匿匐限

一個鏈接表由n(n20)個結(jié)點組成，當(dāng)n=0時稱為空表。每一個結(jié)點中

的指針域可以有一個，也可以有兩個。有一個指針域的鏈表稱為單鏈

表，其中的指針域存儲數(shù)據(jù)元素的后繼結(jié)點的位置。有兩個指針域的鏈

表稱為雙鏈表，其中一個指針域存儲數(shù)據(jù)元素的后繼結(jié)點的位置，另一

個指針域存儲數(shù)據(jù)元素的前驅(qū)結(jié)點的位置。下面我們介紹單鏈表幾個常

見的算法。

單鏈表的定義如下：

typedefstructnode

{elemtypedata;

structnode*next;

}NODE;

NODE*H;

設(shè)單鏈表H中有n個元素，分別為(a1,a2,……an),可以用圖4.4描述單鏈

表的結(jié)構(gòu)。

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計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)計算“附件拉本基礎(chǔ)一計翦扎次年拉展A礎(chǔ)

其中H為單鏈表中第一個結(jié)點的地址，稱為頭指針。最后一個元素an所

在的結(jié)點不存在后繼，因此其指針域的值為空(NULL),從上面的結(jié)構(gòu)中

可以看到，鏈表在存儲空間上的要求比線性表要付出更大的代價，因為

它除了存儲數(shù)據(jù)元素外，還要存儲每個元素的后繼元素的位置。

判斷一個鏈表為空的條件為：H==NULLO

為了便于計算機算法編寫，在單鏈表的第一個元素所在的結(jié)點之前附設(shè)

一個結(jié)點一頭結(jié)點。頭結(jié)點的指針域存放第一個元素所在結(jié)點的存儲

位置，數(shù)據(jù)域不存儲任何信息，因此單鏈表的頭指針指向頭結(jié)點，如圖

4.5(a)為帶頭結(jié)點的單鏈表的一般形式。如圖4.5(b)為帶頭結(jié)點的

單鏈表為空時的形式。

H-*----------->a1-----?a2------*.=----------*anNULL

(a)帶頭結(jié)點的單鏈表

H—>/y/S?JLL

(b)帶頭結(jié)點的空單鏈表

圖4.5帶頭結(jié)點的單鏈表示意圖

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計算機軟件技才基礎(chǔ)計算機軟件按方基僦一計篡，業(yè)隱露由匿匐限

判斷一個鏈表是否為空的條件是：H->next==NULL

鏈表加上頭結(jié)點以后將空表和非空表的處理統(tǒng)一起來，因而簡化了單鏈表的

實現(xiàn)算法。

下面介紹在這種存儲結(jié)構(gòu)上鏈表的幾個主要操作。

①帶頭結(jié)點單鏈表的查找

設(shè)H為一帶頭結(jié)點的單鏈表的頭指針，在線性表中查找第i(i>0)個元素所在的結(jié)點。

要查找單鏈表中的某一結(jié)點，必須從頭指針出發(fā)，沿結(jié)點的指針域往后找直到找到

所要結(jié)點為止。算法如下：

NODE*get(NODE*H,inti)

{NODE*p;

intj=1;

p=H->next;

while((p!=NULL)&&(j<i))

{p=p->next;

j++；

)

if(p!=NULL)

returnp;/*返回指向待查找結(jié)點的指針*/

else

returnNULL;/*查找的位置不合適*/

)

查找元素的時間復(fù)雜度為0(n)。

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計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)計算“附件拉本基礎(chǔ)一計翦扎次年拉展A礎(chǔ)

②帶頭結(jié)點單鏈表的插入

設(shè)H為一帶頭結(jié)點的單鏈表的頭指針，在線性表的兩個元素a和c之間插入一個

元素b,設(shè)p為存儲數(shù)據(jù)元素a結(jié)點地址的指針變量，設(shè)q為存儲數(shù)據(jù)元素b結(jié)

點地址的的指針變量，如圖4.6(a)所示

在一個以鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表的某個位置上插入一個結(jié)點，只需要改變其鏈

接關(guān)系就可以。從圖中可以看出插入結(jié)點b時，需要修改兩個指針，將a結(jié)

點的指針域的值由指向結(jié)點c改為指向結(jié)點b,再使結(jié)點b的指針域的值指

向結(jié)點c,從而實現(xiàn)改變a,b和c之間的鏈接關(guān)系，插入后各元素的關(guān)系如

圖4.6(b)所示。修改指針關(guān)系的語句為：

q->next=p->next;p->next=q;

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計算機軟件技木基礎(chǔ)計算機軟件技才基礎(chǔ)

下面的算法是在鏈表H中第i個位置上插入一元素為x的結(jié)點：

voidinsnode(NODE*H,inti,intx)

{NODE*p,*q;

if(i==1)p=H;

else

p=get(H,i-1);/*查找插入元素的位置*/

if(p!=NULL)

{q=(NODE*)malloc(sizeof(NODE));

q->date=x;

q->next=p->next;p->next=q;/*實現(xiàn)插入*/

)

else

printf("iv1或者i>表長，插入位置錯誤\rT);

)

與順序表的插入比較，鏈表的插入更容易實現(xiàn)，不需要移動元素，只須修改

兩個指針，時間復(fù)雜度為0(1)。但是為了找到插入位置，需花費的時間復(fù)雜

度為。(n)。

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計算機軟件裝本勢礎(chǔ)_安奧/座件拉比基礎(chǔ)一皿IMk園儂砒

③帶頭結(jié)點單鏈表的刪除

刪除操作而插入基本相Q,應(yīng)先找到待刪結(jié)點的前驅(qū)結(jié)點的位置后再完成刪

除。如圖4.7(a)所示，設(shè)b為待刪除的元素，p為指向待刪元素的前一結(jié)點

的指針，刪除結(jié)束后元素a的后繼由b改為c,操作中將b所在結(jié)點的地址記為

q,以便處理和回收結(jié)點，如圖4.7(b)所示。

刪除語句為：

q=p->next;p->next=q->next;free(q);

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下面的算法是在頭指針為H的帶頭結(jié)點的單鏈表中刪除第i個結(jié)點：

voiddelnode(NODE*H,inti)

{NODE*p,*q;

if(i==i)p=H；

else

p=get(H,i-1);/*查找刪除元素的位置*/

if((p==NULL)||(p->next==NULL))

printf("表中無E匕結(jié)點\n");

else

{q=p->next;

p->next=q->next;

free(q);

)

)

與順序表的刪除比較，鏈表的刪除也更容易實現(xiàn)，不需要移動元素，

只須修改幾個指針，時間復(fù)雜度為0(1)。同樣為了找到刪除位置，需

花費的時間復(fù)雜度為0(n)。

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計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)計算“附件拉本基礎(chǔ)一計翦扎次年拉展A礎(chǔ)

?§423算法評價及改進算法的各種策略

在前面兩節(jié)我們講解了線性表的兩中存儲方式，在這兩種存儲方式中我

們采用了不同的方式將線性表表示到計算機中。用這兩種存儲方式存儲

線性表時，既表示了數(shù)據(jù)，也表示了數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，同時我們看到，

在實現(xiàn)線性表的相關(guān)運算（查找、插入、刪除）時，兩種存儲結(jié)構(gòu)采用

的算法完全不同，正如我們在§4.1.1.中所講：算法的設(shè)計取決于數(shù)據(jù)的

邏輯結(jié)構(gòu)，算法的實現(xiàn)依賴于采用的存儲結(jié)構(gòu)。下面我們分析線性表的

順序存儲和鏈?zhǔn)酱鎯υ谕瓿删€性表的插入和刪除算法的時間復(fù)雜度和空

間復(fù)雜度。

1、算法評價

①時間復(fù)雜度

前面在§2.2.3節(jié)中，我們講到算法的時間復(fù)雜度的估算通常有兩中方法：

平均運算量和最壞的情況，對于具有n個元素的線性表的插入算法，在線

性表第12…,i,i+1個位置任意一個位置進行插入在實際運行時都有

可能，一個算法在實際使用的過程中，運行的次數(shù)很大，因此在任意一

個位置的插入運算可以看做是一個隨機量，在進行平均運算量的估算

時，按在每個位置插入的概率是均等的。

■■計算機基礎(chǔ)教學(xué)部24

計算機軟件技后若礎(chǔ)力啰機能1的座礎(chǔ)一±匕算四/盤函■1通—

下面我們估算線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的時間復(fù)雜度。

順序存儲結(jié)構(gòu)：順序存儲的線性表在第i個位置進行插入時，應(yīng)將i到n個位置上的

元素依次向后移動，將要插入的元素存儲到第i個存儲單元，實現(xiàn)在線性表的第i

個位置插入元素的運算。

插入的位置數(shù)據(jù)移動的次數(shù)

n+10

n1

n-12

n-23

in-i+1

1n

在等概率的情況下，順序存儲的線性表中插入運算的平均運算量為：，

?+1X+111?+1y.

ASL=FjCj=------j+1|=------▽-j4-1,=—

H+1%+1H2

從上面的分析我們看到，線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)，在等概率的前提下平均運算量和數(shù)據(jù)

規(guī)模n是線性關(guān)系，也就是說平均運算量隙鰥規(guī)模的噌大線性噌長，其時間復(fù)雜度可表示

為：0(n)。0

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計算機軟件技木基礎(chǔ)計算機軟件技才基礎(chǔ)

鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)：在鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表的第i個位置插入元素，只要能夠獲得一個

指向第i-1個元素的指針，插入運算只需要進行下列面的兩個基本運算：

q->next=p->next;

p->next=q;

換句話說，線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的插入運算的基本運算量，和插入的位置

無關(guān)，在線性表的任意位置插入元素的基本運算量均為2,基本運算量不隨數(shù)

據(jù)規(guī)模的增長而變化，其時間復(fù)雜度為：0(1)

②空間復(fù)雜度

假設(shè)線性/的每個元素存儲到計算機中，向系統(tǒng)申請的字節(jié)數(shù)為k,線性

表長度為n。

用順序存儲結(jié)構(gòu)存儲線性表，則相應(yīng)的算法運行時，向系統(tǒng)申請的臨時

空間字節(jié)數(shù)為：

k*n

用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)存儲線性表，每個結(jié)點的指針域向系統(tǒng)申請的字節(jié)數(shù)為

2,則相應(yīng)的算法在運行時向系統(tǒng)申請的臨時空間字節(jié)數(shù)為：

(k+2)*n

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計算機軟件技木基礎(chǔ)計算機軟件技才基礎(chǔ)

用線性表兩種不同的存儲方式設(shè)計算法時，從向系統(tǒng)申請的總的字節(jié)數(shù)來說，

鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)由于每個結(jié)點除存儲線性表的元素外，還需開辟存儲下一個結(jié)點

地址的指針，因此鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)向系統(tǒng)申請的總字節(jié)數(shù)比順序存儲結(jié)構(gòu)多

（（k+2）*n>k*n）,但是，順序存儲的線性表向系統(tǒng)申請的是連續(xù)的存儲單

元（地址號連續(xù)的k*n個字節(jié)），而鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表向系統(tǒng)申請的是隨機的

存儲單元（n個隨機的（k+2）字節(jié)單元），從這一點上說，順序存儲的線性

表比鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表對系統(tǒng)存儲空間的要求高，鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表的空間復(fù)

雜度比順序存儲的線性表的空間復(fù)雜度小，即從空間復(fù)雜度上講，鏈?zhǔn)酱鎯Φ?/p>

線性表優(yōu)于順序存儲的線性表。

比較線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)和順序存儲結(jié)構(gòu)編寫的線性表的插入算法，我們可

以看到，鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表的算法的編寫對編程者有更高的要求。

綜上所述，線性表的鏈?zhǔn)酱鎯晚樞虼鎯Ω饔凶约旱奶攸c，程序設(shè)計者在實際

編程中可根據(jù)實際情況選擇相應(yīng)的存儲方式存儲線性表、操縱線性表。

查找算法的復(fù)雜度讀者可自行分析。

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2、算法的策略

①不帶頭結(jié)點的單鏈表和帶頭結(jié)點的單鏈表

通過前面的研究我們知道，鏈接存儲結(jié)構(gòu)是線性表的一種存儲方式。在構(gòu)造

鏈?zhǔn)酱鎯r我們采用的是將線性表的第1個元素存放放在單鏈表的第2個結(jié)

點，線性表的第2個元素存放放在單鏈表的第3個結(jié)點，…，線性表的第i個元

素存放放在單鏈表的第i+1個結(jié)點，…，這樣構(gòu)造的單鏈表我們稱為帶頭結(jié)點的

單鏈表，當(dāng)然在構(gòu)造單鏈表時我們也可以將線性表的第1個元素存放在單鏈表

的第1個結(jié)點，線性表的第2個元素存放放在單鏈表的第2個結(jié)點，…，線性表

的第i個元素存放放在單鏈表的第i個結(jié)點，…，這樣構(gòu)造的單鏈表我們稱為不

帶頭結(jié)點的單鏈表，因此我們說在構(gòu)造線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)時;是否帶頭

結(jié)點是一種構(gòu)造存儲的策略，在§4.2.2線性表的插入、刪除、查找運算中，

鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表采用的是帶頭結(jié)點的單鏈表，下面我們給出用不帶頭結(jié)點

的單鏈表存儲線性表插入運算的算法。用此算法和上面帶頭結(jié)點的單鏈表中

刪除第i個元素的算法進行比較，讀者可發(fā)現(xiàn)兩種方法的不同之處。

在不帶頭結(jié)點的單鏈表中進行操作時，要區(qū)分第一個結(jié)點和表中結(jié)點，因

為第一個結(jié)點的地址值發(fā)生變化后，表示鏈表的頭指針H的值也會發(fā)生變化

(參考圖4.4),比如刪除操作，若刪除的元素為a1,則刪除后H的值為a2

的地址，若是在帶頭結(jié)點的單鏈表中進行操作則不同(參考圖4.5

(a)),此時即使刪除的元素為a1,刪除后H的值也不會發(fā)生變化。

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voiddel(NODE*H,inti)/*將H為頭指針的鏈表中第i個結(jié)點刪除7

{NODE*p,*q;intm=1;

if(H!=NULL)

{q=H；

if(i==1)

{H=H->next;/*刪除表頭結(jié)點*/

free(q);)

else

{while(q!=NULL&&m<i)/*查找待刪結(jié)點q,q為第i個結(jié)點的前一結(jié)點7

{p=q;q=q->next;m++;}

if(q==NULL)

printf("%dnotbeenfound\n",i);/*沒找到待刪結(jié)點*/

else

{p->next=q->next;/*刪除結(jié)點q*/

free(q);}}}

else

printf("thelistempty\n");/*表空*/

)

通過帶頭結(jié)點和不帶頭結(jié)點兩種不同的存儲線性表的策略，我們明顯地看到，

在線性表的插入、刪除運算中，帶頭結(jié)點的單鏈表比不帶頭結(jié)點的單鏈表算法

思路簡潔、結(jié)構(gòu)簡單。

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②循環(huán)單鏈表和雙向鏈表

采用鏈?zhǔn)酱鎯Φ木€性表在算法設(shè)計中，對線性表的操作我們總是利用頭指針

找到被訪問的結(jié)點，對該結(jié)點進行訪問，而且這種訪問是單方向的（如果我

們需要訪問該結(jié)點的前一個結(jié)點，又必須從頭結(jié)點開始），這種情況下采用

單鏈表的存儲方式，運算的效率低。如果我們構(gòu)建循環(huán)單鏈表和雙向鏈表來

存儲線性表，這樣對上述情況將會有所改觀。

循環(huán)單鏈表

如果有一個單鏈表其表尾元素的指針域的值不為NULL,而讓它指向頭結(jié)

點，這樣的鏈表叫循環(huán)單鏈表或環(huán)形鏈表。圖4.8為帶頭結(jié)點的循環(huán)鏈表

示意圖：Halan...（a）循環(huán)單鏈表a2空的表循環(huán)單鏈表

圖4.8循環(huán)單鏈表示意圖H

（空的表循環(huán)單鏈表

圖4.8循環(huán)單鏈表示意圖

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計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)計算“附件拉本基礎(chǔ)一計翦扎次年拉展A礎(chǔ)

循環(huán)單鏈表與單鏈表的大部分操作相同，如插入、刪除、查找等。與單鏈表比較有

以下不同點。

a)判斷鏈表結(jié)束的條件不同。設(shè)p為鏈表中任意一結(jié)點的指針，在單鏈表中當(dāng)某

一結(jié)點p的next域指向NULL時，則說明鏈表操作結(jié)束(p->next==NULL)。而

在循環(huán)單鏈表中沒有指向NULL的指針，鏈表操作結(jié)束的條件應(yīng)為：某一結(jié)點p

的next域指向表頭結(jié)點(p->next==H)。

b)從單鏈表的某一結(jié)點出發(fā)只能訪問到其后繼結(jié)點，所需的時間復(fù)雜度為

0(1),而循環(huán)單鏈表除了能訪問結(jié)點p的后繼結(jié)點外，也能訪問其前驅(qū)結(jié)

點，其方法是從此結(jié)點出發(fā)，找到滿足條件(q->next==p)的結(jié)點q,則q

為p的前驅(qū)結(jié)點，時間復(fù)雜度為0(n)。

c)采用單鏈表的形式存儲一個線性表，從一個結(jié)點出發(fā)只能夠訪問到該結(jié)點

的后繼結(jié)點，而采用循環(huán)單鏈表的形式存儲一個線表，從一個結(jié)點出發(fā)既

可以訪問到該結(jié)點的后繼結(jié)點，也可以訪問到該結(jié)點的前驅(qū)結(jié)點，也就是

說，從循環(huán)單鏈表的任意一個結(jié)點出發(fā)，可以訪問該鏈表的任意一個結(jié)

點。

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計算機軟件技才基礎(chǔ)機能件拉市基礎(chǔ).一計常訕繞噩近造A礎(chǔ)一一

如果一個鏈表為循環(huán)鏈表，則許多操作可只對鏈表設(shè)一個尾指針，而沒有頭指

針，因為這樣更利于鏈表的操作，如鏈表的合并等。

上面我們我們對循環(huán)單鏈表存儲線性表進行了分析，我們看到采用循環(huán)單鏈表

的形式存儲線性表，從一個結(jié)點出發(fā)，可以訪問到線性表的任意一個結(jié)點，但

如果從一個結(jié)點出發(fā)訪問該結(jié)點的前一個結(jié)點，則算法的運算量最大（需要將

線性表中的所有結(jié)點均掃描一遍），如果我們采用雙向鏈表的形式存儲線表，

這種情況可以得到改觀。

雙向鏈表

如果在每個結(jié)點上再增加一個指向線性表中每個元素的前驅(qū)結(jié)點的指針

prior,就可以很方便的找到前驅(qū)結(jié)點（p->prior）或后繼結(jié)點（p-

>next）,這樣組織的鏈表可以使得我們從一個結(jié)點出發(fā)，既可以向后

訪問該結(jié)點的后繼結(jié)點，也可以向前訪問該結(jié)點的前驅(qū)結(jié)點，因此我們

稱這樣的鏈表為雙向鏈表。有時為了滿足需要，也為了操作的方便，用

雙向鏈表對線性表進行定義和操作。

長蟒學(xué)信息工程學(xué)院「一二會算機基礎(chǔ)教學(xué)部32

才算機軟件技7理礎(chǔ)計票機婪件放江B礎(chǔ)一^拉血窕能攝幽抽

雙向鏈表的定義如下。

typedefstructdnode

{elemtypenum;

structnode*prior,*next;

}DNODE

其中prior為指向前趨結(jié)點的指針，next為指向后繼結(jié)點的指針。

圖4.9(a)為雙向鏈表的示意圖，圖4.9(b)為空的雙向鏈表的示意圖，

表，圖4.10(b)為空的循環(huán)雙鏈表。

長嫡學(xué)信息工程學(xué)院原版教學(xué)晶獨算機基礎(chǔ)教學(xué)部33

計算機軟件技才基礎(chǔ)計算機軟件拉尤基礎(chǔ)

在雙向鏈表中凡涉及一個方向的操作與單鏈表一樣。只是在做插入和刪除時的操

作不同。

1）定位刪除

設(shè)p為待刪結(jié)點的指針，如圖4.11所示，

刪除語句為：

p->prior->next=p->next;

p->next->prior=p->prev;

free(p);

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計算機軟件技才基礎(chǔ)計算機軟件拉尤基礎(chǔ)

2)定位插入

設(shè)p為待插入結(jié)點的位置，待插結(jié)點指針為q,在p結(jié)點之前或之后

插入均可。如圖4.12為在p結(jié)點之前插入q結(jié)點的示意圖。

在p結(jié)點之前插入的語句可描述為：

q->prior=p->prior;P

p->prior->next=q;z

p->prior=q;1

q->next=p;q-xj

(a)插入前

描述為：

q->next=p->next;

p->next->prior=q;

p->next=q;

q->prior=p;

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計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)計算機軟件垓定基礎(chǔ)___計算如正編由透副h

3、算法舉例：

例il寫出在帶有頭結(jié)點的循環(huán)鏈表L中查找第i個元素的算法。

include<stdio.h>

NODEcreat(intn)/*創(chuàng)建帶頭main()/*主函數(shù)*/

typedefstructnode結(jié)點的循環(huán)單鏈表*/{NODE*p,*q;inti,n;

{intdata;{intnum;chart='y'；

structnode*next;NODE*head,*s,*p;printf("Pleaeinputthelengthof

}NODE;head=(NODE*)malloctheList

NODE*search(NODE*H(sizeof(NODE));scanf("%d",&n);

p=creat(n);

在帶頭結(jié)點的循環(huán)單鏈菜head->next=head;p=head;

inti)/*while(t=='y')

中查找第i個元素*/while(n>0)

{printf("Pleaseinputthe{printf("\nPleaseinputi=")；

{NODE*p=H->next;

datas:");scanf("%d",&i);

intj=1;scanf("%d",&num);while(i>n||i<1)

while(j<i&&p->next!=H)s=(NODE*)malloc{printf("ERROR!Pleaeinputi

{p=p->next;(sizeof(NODE));again:\n");

scanf("%d",&i);}

j++；s->data=num;

q=search(p,i);

)s->next=p->next;

p->next=s;p=s;printf("\nDatais:%d\n",q->data);

W==j)printf("\nContinueOrNot?(y/n)

returnp;n=n-1;

)")；

else

returnhead;scanf("\n%c",&t);

returnNULL;)})

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計算機軟件技木基礎(chǔ)計算機軟件技才基礎(chǔ)

例2寫出一個將鏈表進行逆轉(zhuǎn)的算法。

#include<stdio.h>

typedefstructnode{intdata;structnode*next;}NODE;

main()

NODEturn(NODEH)/*逆轉(zhuǎn)

NODEcreat(intn)/*創(chuàng)建帶頭{NODE*p,*q,*t;intn,s;

函數(shù)7

結(jié)點的單鏈表*/printf("Pleaeinputthelengthof

{NODE*p=H,*q=H,*head;

{intnum;theList

head=(NODE

NODE*head,*s,*p;scanf("%d",&n);

*)malloc(sizeof(NODE));

head=(NODE*)malloct=creat(n);p=t;

while(p->next!=NULL)(sizeof(NODE));；

p=p->next;printf("Thelist'sdatais:\n")

head->next=NULL;while(p->n