山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高中部2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試題（含詳解）

山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高中部2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（

）A．36種 B．72種 C．144種 D．720種2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若,則的值為（

）A． B． C． D．3．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．1 D．4．若，則（

）A． B． C． D．5．將甲?乙?丙?丁4人分配到3個(gè)不同的工作崗位，每人只去一個(gè)崗位，每個(gè)崗位都要有人去，則甲?乙二人分別去了不同崗位的概率是（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)，則函數(shù)從到的平均變化率為（

）A．6 B．3 C．2 D．17．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若在上單調(diào)遞增，則的范圍為D．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)11．某產(chǎn)品的加工過(guò)程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，現(xiàn)將5道工序按不同的順序安排流程，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果甲工序不能放在第一，共有96種加工順序B．如果甲、乙兩道工序必須相鄰，共有12種加工順序C．如果甲、丙兩道工序必須不相鄰，共有72種加工順序D．如果乙、丙兩道工序必須乙在前，丙在后，共有40種加工順序三、填空題（本大題共3小題）12．展開(kāi)式中的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）13．函數(shù)，其中且，若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的一個(gè)取值為，若函數(shù)存在極值，則的取值范圍為.14．已知某射箭場(chǎng)館共需要6名志愿者，其中3名會(huì)說(shuō)韓語(yǔ)，3名會(huì)說(shuō)日語(yǔ)．目前可供選擇的志愿者中有4人只會(huì)韓語(yǔ)，5人只會(huì)日語(yǔ)，另外還有1人既會(huì)韓語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，則不同的選人方案共有種．（用數(shù)字作答）．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．16．某班級(jí)周六的課程表要排入歷史、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語(yǔ)共6節(jié)課.(1)如果數(shù)學(xué)和物理不能相鄰，則不同的排法有多少種？(2)如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種排法？(3)原定的6節(jié)課已排好，學(xué)校臨時(shí)通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來(lái)的6節(jié)課相對(duì)順序不變，則有多少種不同的排法？17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若曲線在處的切線在軸上的截距為2，求的值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求的取值范圍，并比較與的大小.19．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，若滿足對(duì)任意的，有，則稱具有性質(zhì).(1)判斷函數(shù)和是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；(2)函數(shù)具有性質(zhì)，命題恒成立；命題是嚴(yán)格增函數(shù)；試判斷命題是命題的什么條件？并說(shuō)明理由；(3)若函數(shù)具有性質(zhì)，求的最大值.

參考答案1．【答案】C【詳解】甲、乙、丙三人在一起，有種不同的排法，把甲、乙、丙看成一個(gè)整體，與其余的3個(gè)人混排，共有種不同的排法，故共有種，故選C.2．【答案】A【詳解】解:,,，即.故選A.3．【答案】C【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的第項(xiàng)為.又展開(kāi)式中的系數(shù)是84，即..故選C.4．【答案】D【詳解】由，則，故．故選D.5．【答案】D【詳解】甲、乙、丙、丁四人分到三個(gè)不同的工作崗位，每個(gè)崗位至少分到一人，則必有2人分配到同一個(gè)工作崗位，先從4人中選出2人，有種選擇，再進(jìn)行全排列，有種選擇，故總的方法有種，其中甲、乙兩人被分到同一個(gè)工作崗位的情況：從3個(gè)崗位中選出一個(gè)分配給甲乙，再將剩余的丙丁和剩余的兩個(gè)崗位進(jìn)行全排列，有種選擇，所以甲?乙二人分配到同一個(gè)工作崗位的概率為，故甲?乙二人分別去了不同工作崗位的概率為.故選：D6．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，，故函?shù)從到的平均變化率為，故選B.7．【答案】A【詳解】令，則，即，而，由，則，令，則，解得，即，故，則的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.8．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，所以.故選D.9．【答案】AD【詳解】A：，故正確；B：，故錯(cuò)誤；C：，故錯(cuò)誤；D：，故正確.故選AD.10．【答案】ABD【詳解】由，則，A選項(xiàng)：由，解得，，，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：，解得，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，D選項(xiàng)：，由，所以令，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則函數(shù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，D選項(xiàng)正確；又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，或，無(wú)解，綜上，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABD.11．【答案】AC【詳解】對(duì)于A，假設(shè)甲工序不能放在第一，，則甲有4種安排方式，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所有的安排順序有：種，故A正確；對(duì)于B，甲乙工序相鄰，將甲和乙捆綁為一道工序，和剩余3道工序放在一起排序，則共有種加工順序，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，假設(shè)甲丙工序不能相鄰，則先安排剩余3道工序，在形成的4個(gè)空中，安排甲丙，故共有：種加工順序，故C正確；對(duì)于D，現(xiàn)將5道不同的工序全排列，再除以乙、丙兩道工序的順序，故共有，故D錯(cuò)誤.故選AC.12．【答案】【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.13．【答案】2（滿足均可）【詳解】因?yàn)榍?，若函?shù)是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)可知：在上單調(diào)遞增，則，解得，例如；可知為連續(xù)不斷函數(shù)，若函數(shù)存在極值，則在上不單調(diào)，所以的取值范圍為.14．【答案】【詳解】若從只會(huì)韓語(yǔ)中選3人，則種，若從只會(huì)韓語(yǔ)中選2人，則種，故不同的選人方案共有種．15．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.極大點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為【詳解】（1）由題得.（2）的定義域?yàn)?，，令，?當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表，正0負(fù)0正單調(diào)遞增極大值點(diǎn)單調(diào)遞減極小值點(diǎn)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.16．【答案】(1)480(2)504(3)504【詳解】（1）先排其它四科，共有種方法，再把數(shù)學(xué)和物理插入空中，有種方法，共有種.（2）第一節(jié)安排數(shù)學(xué)，則其余科目沒(méi)有要求，共有種方法；第一節(jié)不安排數(shù)學(xué)，先排第一節(jié)有種方法，再排第四節(jié)有種方法，最后安排其它節(jié)有種方法，所以共有種方法.（3）九科隨機(jī)排列共有種排法，六科在其中的排法有種，所以共有種.17．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn),所以,又因?yàn)?且點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有或，解得或.18．【答案】（1）3；（2），.【詳解】（1），定義域是，，故，又，故切線方程為：，即，由已知得：，解得：；（2）（），設(shè)函數(shù)（），由題意得：，是在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，于是，解得：，故所求a的取值范圍是.由，且在區(qū)間內(nèi)遞減，故，由得，于是，又，故，設(shè)函數(shù)（），則，故在遞增，故，故，結(jié)合，得，故.19．【答案】(1)不具有，具有，理由見(jiàn)解析(2)充分非必要條件，理由見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）由可知不具有性質(zhì)；由可知具有性質(zhì).（2）若恒成立，則