八年級數(shù)學(xué)下冊試題 第3章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》綜合測試卷-北師大版（含解析）

第3章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》綜合測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．已知點A（x1，y1）與點B（x2，y2）關(guān)于原點對稱，若x1A．2 B．12 C．?122．河北博物院開放“蔚縣剪紙”等三個展廳，通過現(xiàn)場操作等多種形式，讓市民體驗傳統(tǒng)技藝，某市民將一個正方形彩紙依次按如圖1，如圖2所示的方式對折，然后沿圖3中的虛線裁剪，則將圖3的彩紙展開鋪平后的圖案是（

）A． B． C． D．3．如圖，在三角形ABC中，BC=6cm，將三角形ABC以每秒1cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，設(shè)平移時間為t秒(t<6)，若在B，E，C三個點中，一個點到另外兩個點的距離存在2倍的關(guān)系，則下列三人的說法：甲：“有兩種情況，t的值為2或3．”乙：“有三種情況，t的值為2或3或4．”丙：“有四種情況，t的值為2或A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷4．等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=5，∠BPC=∠APC=135°，則CP=（

A．3 B．10 C．23 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為2,0，0,2，?2,0．一個電動玩具從原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P1，使得點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點PA．?4,0 B．4,0 C．4,4 D．0,?46．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A′B′C′（平移后點A，B，C的對應(yīng)點分別是點A′，B′，C′)，連接CA．20° B．40° C．80° D．120°7．將圖①中周長為40的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖②的方式放入周長58的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A．44 B．48 C．46 D．508．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”P2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點P3若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點Q16?1,9，則點A．6,1或7,1 B．15,?7或8,0 C．6,0或8,0 D．5,19．如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點M、N，使∠MBN=30°．若AM=m，MN=x，CN=n，則以A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．隨x，10．把一副三角板如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②），此時AB與CD1A．4 B．5 C．22 D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖所示是一個坐標(biāo)方格盤，你可操縱一只遙控機器蛙在方格盤上進(jìn)行跳步游戲，機器蛙每次跳步只能按如下兩種方式（第一種：向上、下、左、右可任意跳動1格或3格；第二種跳到關(guān)于原點的對稱點上）中的一種進(jìn)行．若機器蛙在點A?5,4，現(xiàn)欲操縱它跳到點B2,?3，請問機器蛙至少要跳12．把18個邊長都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形，且其中6個涂上了陰影現(xiàn)在，可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個陰影等邊三角形到某一個空白的等邊三角形處，使新構(gòu)成的陰影部分圖案是軸對稱圖形，共可得種軸對稱圖形．13．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，若△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A，B，C分別與頂點D，E，F(xiàn)對應(yīng)，若以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是14．如圖，△ABC為等邊三角形，D為平面內(nèi)一點，連接AD，將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DE，連BD，CE．當(dāng)∠DAC=30°，AB=23，AD=4時，CE=15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至AD′，連接BD′，若AB=2，若16．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，CD是AB邊上的中線且CD=3，點E是△ABC內(nèi)的一點，滿足∠CEA=∠AEB=∠BEC=120°．則EA+EB+EC的值為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B點，其中點A、點B的坐標(biāo)分別為A(a,0)、B(0,b)，且a、b滿足|a+3|+b?4(1)求A、B兩點的坐標(biāo)．(2)將點A向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點C，連接AC、BC，若點D在y軸上，使S△ABD=2S(3)在（2）問條件下，點M是直線OB上的一點，連接AM，作點B關(guān)于直線AM的對稱點B1，當(dāng)點B1恰好落在x軸上時，求18．（6分）在如圖所示的小正方形網(wǎng)格中，A，B，C，M，P，Q均為小正方形的頂點，僅用無刻度的直尺完成下列作圖，作圖過程用虛線表示，作圖結(jié)果用實線表示：(1)圖1中，作△ABC關(guān)于點M中心對稱的三角形△A(2)圖2中，F(xiàn)是網(wǎng)格線上的一點，連接BF，根據(jù)網(wǎng)格特點在圖中標(biāo)出BF的中點D，將線段AB平移得到線段EF，點A的對應(yīng)點為點F；(3)圖3中，A5,2，B6,5，P4,4，Q1,5，線段AB繞著點G旋轉(zhuǎn)90°可以得到線段PQ，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心G19．（8分）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點，連接CD，將CD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接DE，過C作CF⊥DE交AB于F(1)求證：AD=BE；(2)求證：AD(3)若∠ACD=15°，CD=3+1，求20．（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）21．（10分）在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，點D在射線CA上，點E在射線AB上，ED=EC，設(shè)∠DEC=α°．(1)當(dāng)α=30°時，求∠AEC的度數(shù)；(2)如圖1，當(dāng)D在線段AC上時，求證：BE=AB+AD；(3)若AB=3，將點A繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)α°得到A′，直線A′D與直線AB相交于點F，當(dāng)△AFD22．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO、BO（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O（2）在（1）的條件下，求∠A′BC23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形M和圖形N，給出如下定義：將圖形M關(guān)于直線x=t對稱得到的圖形記為M′，將圖形M′關(guān)于第一、三象限角平分線對稱的圖形記為M″，若圖形M″與圖形N有公共點，則稱圖形例如，如圖1，已知點M?2,5，N5,2，點M關(guān)于直線x=0對稱得到點M′2,5，圖形M′關(guān)于第一、三象限角平分線對稱的圖形記為M″5,2

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A2,1，B6,1，C4,3，D(1)如圖2，當(dāng)t=1時，①點A經(jīng)過兩次對稱后的點A″②P?1,4，Q2,3這兩個點中，點______是(2)如圖3，當(dāng)t=?1時，①線段DE______（填“是”或“不是”）△ABC②若將△ABC向左平移m個單位，滿足△ABC是線段DE的“跳躍對稱圖形”，求24．（12分）（1）問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接AD，過點A作AE⊥AD，并滿足AE=AD，連接CE．則線段BD和線段CE（2）探索：如圖2，當(dāng)D點為BC邊上一點（不與點B，C重合），Rt△ABC與Rt△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE．試探索（3）拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=3，CD=1，請求出線段AD的長．參考答案一．選擇題1．D【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反可得x2，y【詳解】解:∵A（x1，y1）與點B（x2∴x2=-x1，y2∵x1+y∴x2+y2=-x1-y1=-(故選D.2．D【分析】一種方法是找一張正方形的紙按圖1，圖2中方式依次對折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將紙片打開鋪平所得的圖案，另一種方法是看折的方式及剪的位置，找出與選項中的哪些選項不同，即可得出正確答案．【詳解】在兩次對折的時，不難發(fā)現(xiàn)是又折成了一個正方形，第一次剪的是在兩次對折的交點處，剪一扇形，會出現(xiàn)半圓，所以A，C肯定錯誤，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一個圓形，會出現(xiàn)4個小圓，所以B肯定錯誤，故選D．3．B【分析】本題考查了圖形的平移，一元一次方程的應(yīng)用，先根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=CF=tcm，分BE=2CE，CE=2BE，BC=2BE【詳解】解：∵三角形ABC以每秒1cm的速度沿線段BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形DEF∴BE=CF=tcm當(dāng)BE=2CE，即t=26?t，解得t=4當(dāng)CE=2BE，即6?t=2t，解得t=2；當(dāng)BC=2BE，即6=2t，解得t=3；綜上所述，t的值為2或3或4，故選：B．4．B【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作輔助線是解題的關(guān)鍵.將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接PE,CE，則AE=AP，∠PAE=90°，得到∠APE=∠AEP=45°，可求出∠APB=90°，∠BAP=∠CAE，可證明△CAE≌△BAPSAS，得到∠AEC=∠APB=90°，可證明∠CPE=90°，∠PCE=∠PEC=45°，則PE=PC，得出CE2=2PC2，【詳解】解：如圖，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接PE,CE，∵AE=AP,∠PAE=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∵∠BAC=90°,AB=AC=5，∴∠BAC?∠CAP=∠PAE?∠CAP，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAP=∠CAE，∵∠BPC=∠APC=135°，∴∠APB=360°?∠BPC?∠APC=90°，在△AEC和△APB中AE=AP∠CAE=∠BAP∴△AEC≌△APBSAS∴∠AEC=∠APB=90°，∴∠PEC=∠AEC?∠AEP=90°?45°=45°，∵∠APC=135°，∴∠EPC=∠APC?∠APE=135°?45°=90°，∴∠PCE=90°?∠PEC=90°?45°=45°，∴PE=PC，∴CE∵PC∴AE∵AE12∴PC=10或PC=?故選：B.5．B【分析】本題主要考查了中心對稱及點的坐標(biāo)的規(guī)律．根據(jù)題意，先求出前幾次跳躍后P1、P2、P3、P4、P5、P【詳解】解：由題意得：點P14,0、P2?4,4、P30,?4、P4∴點P的坐標(biāo)的變化規(guī)律是6次一個循環(huán)，∵2023÷6=337...1∴點P2023的坐標(biāo)是4,0故選：B．6．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)△ABC的平移過程，分點B'在BC上和點B'在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點B′在BC上時，過點C作CG∵△A′B′∴AB∥∵CG∥∴CG∥①當(dāng)∠ACA∴設(shè)∠CA′B∵CG∥∴∠ACG=∠BAC=60°，∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=60°，解得：x=20°，∴∠ACA②當(dāng)∠CA設(shè)∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°，∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=40°，∴∠ACA第二種情況：當(dāng)點B′在△ABC外時，過點C作CG∵△A′B′∴AB∥∵CG∥∴CG∥①當(dāng)∠ACA設(shè)∠CA′B∴∠ACG=∠BAC=60°，∵∠ACA∴2x=x+60°，解得：x=60°，∴∠ACA②當(dāng)∠CA由圖可知，∠CA綜上所述，∠ACA′=20°或40°故選：C．7．B【分析】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題．設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y?x，根據(jù)圖1中長方形的周長為40，求得x+y=5，根據(jù)圖中長方形的周長為58，求得AB=18?3x?4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長=2(AB+AD)，計算即可得到答案．【詳解】解：設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y?x，由圖1中長方形的周長為40，可得，y+2(x+y)+(2x+y)=20，解得：x+y=5，如圖，∵圖2中長方形的周長為58，∴AB+2(x+y)+2x+y+y?x=29，∴AB=29?3x?4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2(AB+AD)=2=2(29?x?y)=2×=48；故選：B．8．D【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照Q16的反向運動理解去分類討論：①Q(mào)16先向右1個單位，不符合題意；②Q16先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為6,1，那么最后一次若向右平移則為7,1【詳解】解：由點P32,2可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到P42,3，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點Q16?1,9，則按照“和點”①Q(mào)16先向右1個單位得到Q150,9②Q16先向下1個單位得到Q15?1,8，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個單位得到Q16，故符合題意，那么點Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為?1+7,9?8，即6,1故選：D．9．C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，將△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH，連接HN，則∠ABM=∠CBH，∠A=∠BCH=60°，BM=BH，AM=CH=m，可證△NBM≌△NBHSAS，得到MN=NH=x，又可得∠NCH=60°+60°=120°，即得到△NCH是以x【詳解】解：將△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH，連接HN，則∠ABM=∠CBH，∠A=∠BCH=60°，BM=BH，AM=CH=m，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵∠MBN=30°，∴∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBH=∠CBH+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH，∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBHSAS∴MN=NH=x，∵∠BCH=∠A=60°，∴∠NCH=60°+60°=120°，又∵CH=m，∴△NCH是以x，故選：C．10．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．先求出∠ACD=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠ACD1=45°，可判定△ACO是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AO=CO=12【詳解】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°∴∠DCE=90°?30°=60°∴∠ACD=∠ACB?∠DCE=90°?60°=30°∵DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△∴∠AC又∵∠CAB=45°∴∠AOC=180°?∠CAB?∠AC∴△ACO是等腰直角三角形∴AO=CO又∵AC=BC，CO⊥AB，AB=5∴AO=BO=∵C∴O在Rt△AOD∴A故選：D．二．填空題11．3【分析】本題考查了中心對稱，根據(jù)題意得到可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到關(guān)于原點的對稱點即可到達(dá)，據(jù)此即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若機器蛙在點A?5,4，根據(jù)跳步游戲規(guī)則，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到關(guān)于原點的對稱點即可跳到點B2,?3，這個路徑步數(shù)最少，共故答案為：3．12．6【分析】把六個等邊三角形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折或平移，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：∵把六個等邊三角形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折或平移可以得到的軸對稱圖形有：∴共可得到6種軸對稱圖形故答案是：613．258或5或【分析】分AD=DE，AE=AD=m，AE=DE三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3,BC=4，∴AB=3△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，∴AD=BE=CF=m，DE=AB=5,DF=AC=3,EF=BC=4，點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形時，分三種情況①當(dāng)AD=DE時：如圖，此時m=5；

②當(dāng)AE=AD=m時：如圖，

則：CE=BC?BE=4?m，在Rt△ACE中，AE2解得：m=25③當(dāng)AE=DE時，如圖：

此時AE=AB，∵∠ACB=90°，∴BC=CE=4，∴m=BE=BC+CE=8；綜上：m=258，5或故答案為：258或5或814．2或2【分析】本題考查勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；先證明△ADE為等邊三角形，得到AD=DE=AE=4，∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，再根據(jù)AD在AC左邊或右邊分情況討論，分別畫出圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理計算即可．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，AB=23∴AB=AC=BC=23，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DE，∴AD=DE=4，∠ADE=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AD=DE=AE=4，∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，當(dāng)AD在AC左邊時，如圖，連接CD，AE，CD與BC交于點F，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE?∠DAC=30°=∠DAC，∠AFC=180°?∠ACB?∠DAC=90°，∴AC垂直平分DE，∴CE=CD，∵∠AFC=90°，AB=AC=BC=23，∠DAC=30°∴CF=1∴AF=A∴DF=AD?AF=4?3=1，∴CE=CD=C當(dāng)AD在AC右邊時，如圖，連接AE，CE與AD交于點N，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE+∠DAC=90°，Rt△ACE中，CE=綜上所述，CE=2或27故答案為：2或2715．3【分析】在AC上取AE=AB=2，過E作EF⊥BC交BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AD′，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AB=4，由勾股定理可得BC=AC2?AB2=23，利用SAS可證得△BA【詳解】解：如圖，在AC上取AE=AB=2，過E作EF⊥BC交BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AD′，∵∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠BAC=90°?∠C=90°?30°=60°，AC=2AB=4，∴∠DAD∴CE=AC?AE=2，BC===23EF=1∴∠DAD∴∠BADCF===3在△BAD′和AD∴△BAD′≌△EAD∴BD設(shè)BD=x，則DF=BC?BD?CF=2=3∵DF===2∴3解得：x=3∴BD=3故答案為：3?16．6【分析】將△CBE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CGH，則CB=CH,∠BCH=60°得出AE+CE+EB=AE+EG+GH=AH，進(jìn)而證明△ACH≌△CAP，即可求解．【詳解】解：如圖所示，將△CBE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CGH，則CB=CH,∠BCH=60°∴CG=CE，∠ECG=60°∴△ECG是等邊三角形∴∠CGE=∠CEG=60°∵∠CEA=∠AEB=∠BEC=120°∴∠CGH=120°，∴∠AEC+∠CEG=180°,∠CGE+∠CGH=180°,∴A,E,G,H四點共線∴AE+CE+EB=AE+EG+GH=AH，∵CD是AB的中點，∴AD=DB延長AD至P使得DP=AD又∵∠ADP=∠BDC∴△ADP≌△BDC∴∠APD=∠BCD,AP=CP∵∠ACB=60°，則∠ACD+∠DCB=60°∴∠ACD+∠P=60°∴∠CAP=120°,∵CB=CH,∠BCH=60°∴AP=CH,∠ACH=∠ACB+∠BCH=120°在△ACH,△CAP中，AC=CA∴△ACH≌△CAP∴AH=CP=6故答案為：6．三．解答題17．（1）解：∵且a、b滿足|a+3|+∴a+3=0，b?4=0，∴a=?3，b=4，∴A?3,0、B（2）點A?3,0向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點C如圖所示，過點C，作CE⊥x軸于點E，∴CE=OB=4，BC∥∵S△ABD=2S△AOC，點∴S△ABD∴DB=2OB=2×4=8，∵B0,4∴D點縱坐標(biāo)為：8+4=12，或4?8=?4，∴D點坐標(biāo)為0,12或0,?4；（3）解：∵A?3,0、∴AB=3當(dāng)B1落在A∵點B與點B1關(guān)于直線AM∴AM⊥BB1,AB=AB1∵A?3,0、∴B1∵直線AM垂直平分B∴MB=MB設(shè)M0,m，則OM=m,M在Rt△OMB∴4?m解得：m=∴M∵C∴MC=5當(dāng)B1落在A同理可得B1∵B0,4，M設(shè)M0,n∴4?n解得：n=?6∴M0,?6∴MC=?518．（1）解：如圖1，△A（2）解：如圖2，點D和線段EF即為所求作：（3）解：如圖3，旋轉(zhuǎn)中心G有兩種可能，即圖中的G和G′由圖可知：G3.5,2.5，G故答案為：3.5,2.5或4.5,5.5．19．（1）證明：CD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE可得△DCE是等腰直角三角形，∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC,∠ACD=∠BCE,DC=EC，∴△ACD≌∴AD=BE．（2）解：如圖，連接FE，∵CF⊥DE，∴CF是DE的垂直平分線，∴DF=EF，又∵△ACD≌∴∠CBE=∠A=45°=∠ABC，∴∠EBF=90°，在Rt△BEF中，B∴AD（3）解：∵CD=3+1，∴DE=6∵∠ACD=15°，∴∠BDE=15°=∠DEF，∴∠BFE=30°，設(shè)BE=x,則BF=3在Rt△BDE中，x解得x=1（負(fù)值舍去），∴BF=320．解：根據(jù)剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形；即如圖所示：21．（1）解：∵∠DEC=α=30°，ED=EC，∴∠EDC=∠ECD=180°?30°∵∠BAC=60°，∴∠AEC=180°?∠BAC?∠ECD=45°；（2）證明：如圖，過E作EH⊥CD于點H，交BC于點H，連接ND并延長交BA延長線于點M，∵∠BAC=60°，∴∠AEH=90°?60°=30°，∵∠ABC=90°，∴∠BNE=90°?∠BEN=60°，∴∠CNH=∠BNE=60°，∵EC=ED，∴DH=CH，∴EH垂直平分CD，∴DN=CN，∴∠DNH=∠CNH=60°，∴∠BNM=60°，∠NDH=∠ADM=30°，∴∠M=90°?∠BNM=30°，∴∠M=∠BEN=∠ADM，∴AD=AM，EN=NM，∵CB⊥AE，∴BE=BM，∵BM=AB+AM=AB+AD，∴BE=AB+AD；（3）解：①當(dāng)點D在AC上時，∵點A繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)α°得到A′∴∠AEA′=∠DEC=α∴∠A∵ED=EC，∴△A∴∠A當(dāng)∠AFD=90°時，∠FDA=90°?60°=30°，∴∠A∴∠DEC=30°，由（1）知∠BEC=45°，∴BE=BC，在Rt△BAC中，∠BAC=60°∴∠ACB=30°，∵AB=3，∴AC=2AB=6，∴BC=A∴AE=AB+BE=3+33設(shè)AF=x，則AD=2x，DF=A過E作EH⊥CD于點H，則∠DEH=12∠DEC=15°∴∠AED=∠DEH，∴DH=DF=3∴AH=AD+DH=2+∵∠AEH=∠AED+∠DEH=30°，∴AE=2AH，即2×2+解得x=3∴CD=2DH=2×3②當(dāng)D在CA延長線上時，同理可得△A∴∠A當(dāng)∠ADF=90°時，∠A設(shè)AH=x，則AE=2x，∴EH=A∵∠EDC=∠ECD=45°，∴△EDC為等腰直角三角形，∴EH=CH=3∴AC=AH+CH=3解得x=33∴CD=2CH=23綜上，CD的長為9?33或18?622．（1）∵∠C=90°，AC=1，BC=3∴AB=AC∴AB=2AC，∴∠ABC=30°．∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，∠A'BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∴A'B⊥CB．過點B作BC的垂線，截取A'B=AB，再以點A'為圓心，以AO為半徑畫弧，以點B為圓心，以BO為半徑畫弧，兩弧相交于點O'，連接A'O'、BO'，即△A'O'B如圖所示；（2））∵∠C=90°，AC=1，BC=3∴AB=AC∴AB=2AC，∴∠ABC=30°．∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A'O'B，∴A'B=AB=2，BO=BO'，A'O'=AO，∠ABA′=60°，∴△BOO'是等邊三角形，∠A'BC=∠ABC+∠ABA′=30°+60°=90°，∴BO=OO'，∠BOO'=∠BO'O=60°．∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°=∠A'O'