電路與模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)（第5版）課件 第二章 一階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析

第二章一階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析第二章一階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析2.1電容元件與電感元件2.2換路定則及其初始條件2.3一階電路零輸入響應(yīng)2.4一階電路零狀態(tài)響應(yīng)2.5一階電路完全響應(yīng)2.6三要素法求一階電路響應(yīng)1

第二章一階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析例如：電機(jī)的起、停，溫度的升、降等不能躍變，需要經(jīng)過一定的時(shí)間，這個(gè)過程稱為過渡過程。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過渡過程?2第二章一階動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析原因外因：電路結(jié)構(gòu)變化(換路、切斷、短路等)內(nèi)因：動(dòng)態(tài)元件L、C的存在3電容量(常簡(jiǎn)稱為電容)是描述電容元件的參數(shù)，用C表示，單位為法[拉](F)，常用的為mF

，pF電容器的主要參數(shù)有：標(biāo)稱容量、允許偏差和工作電壓。電容器標(biāo)稱容值常見的有E6、E12、E24三大系列，分別適用于允許偏差為±20%、±10%和±5%。電容器在使用時(shí)，容許加在其兩端的最大電壓值稱為工作電壓，也稱耐壓。常用的固定電容器額定工作電壓有10V、16V、25V、50V、100V、160V、250V、400V、2500V等。電容元件是從實(shí)際的電容器抽象而來。2.1電容元件與電感元件2.1.1電容元件42.1.1電容元件電容的電路符號(hào)如圖所示。在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容的伏安特性為正比于電壓變化率電容元件的伏安關(guān)系是一個(gè)微分關(guān)系電容是動(dòng)態(tài)元件當(dāng)電容兩端的電壓保持不變，則通過它的電流為零對(duì)直流電壓而言，電容相當(dāng)于開路，因此電容具有隔斷直流的作用。52.1.1電容元件非關(guān)聯(lián)參考方向下電容元件以電場(chǎng)能的形式存儲(chǔ)能量積分形式的VAR電容存儲(chǔ)的能量只與當(dāng)前時(shí)間電容兩端的電壓值有關(guān)電容的電壓反映了其存儲(chǔ)能量的大小，將電壓稱為電容的狀態(tài)變量。≥0無源器件記憶元件62.1.1電容元件電容元件小結(jié)72.1.2電感元件電感元件是從實(shí)際的電感線圈或電感器元件抽象而來電感量(常簡(jiǎn)稱電感)是用于描述電感元件的參數(shù)，用L表示，單位是亨[利](H)，常用的為mH

μH常見電感器有磁芯環(huán)形電感、工字電感和色環(huán)電感等82.1.2電感元件電感器的主要參數(shù)(1)電感量和容許誤差(2)品質(zhì)因數(shù)(3)標(biāo)稱電流通常用于諧振回路的電感線圈精度比較高，而用于耦合回路、濾波回路、換能回路的電感線圈精度比較低。品質(zhì)因數(shù)是衡量電感線圈質(zhì)量的重要參數(shù)，用字母Q表示。Q值的大小表明了線圈損耗的大小，Q值越大，線圈的損耗越小，效率越高。標(biāo)稱電流是指電感線圈在正常工作時(shí)，容許通過的最大電流，也叫額定電流。92.1.2電感元件電感的電路符號(hào)如圖所示在關(guān)聯(lián)參考方向下，電感的伏安特性為電感元件的伏安關(guān)系是一個(gè)微分關(guān)系電感是動(dòng)態(tài)元件當(dāng)流過電感的電流保持不變，則其兩端的電壓為零。對(duì)直流電流而言，電感相當(dāng)于短路。正比于電流變化率102.1.2電感元件非關(guān)聯(lián)參考方向下電感元件以磁場(chǎng)能的形式存儲(chǔ)能量電感存儲(chǔ)的能量只與當(dāng)前時(shí)間流過電感的電流值有關(guān)電感的電流反映了其存儲(chǔ)能量的大小，將電流稱為電感的狀態(tài)變量?！?無源器件積分形式的VAR記憶元件112.1.2電感元件電感小結(jié)12對(duì)照電容元件與電感元件13解：電感的VAR

KVL

電容的VAR

KCL

圖2.1.3例2.1.1電路【例2.1.1】如圖2.1.3所示電路

，已知i1=(2-e-t)(A),

t>0。求t>0時(shí)的電流i(t)2.1.2電感元件142.2.1換路定則

電路中開關(guān)的接通、斷開，元件參數(shù)的變化統(tǒng)稱為換路。換路會(huì)使電路由一個(gè)狀態(tài)過渡到另一個(gè)狀態(tài)。如果電路中有儲(chǔ)能元件，儲(chǔ)能元件狀態(tài)的變化反映出所存儲(chǔ)能量的變化。能量的變化需要經(jīng)過一段時(shí)間，因此電路由一個(gè)狀態(tài)過渡到另一個(gè)狀態(tài)要有一個(gè)過程，這個(gè)過程稱為過渡過程。儲(chǔ)能元件電壓與電流是微分關(guān)系，分析動(dòng)態(tài)電路要列解微分方程。含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路列出的是一階微分方程，因此含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路稱為一階電路。2.2換路定則及其初始條件152.2換路定則及其初始條件

t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間初始條件(initialcondition)為

t=0+時(shí)u，i

的值，也稱為初始值。

162.2換路定則及其初始條件由于物體所具有的能量不能躍變，因此，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變．由可見電容電壓uC和電感電流iL不能躍變．換路定則：換路時(shí)電容上的電壓，電感上的電流不能躍變。即17前面我們見到如果取t0=0-，

t=0+

，可得積分項(xiàng)中

iC

和uL為有限值，積分項(xiàng)為零，同樣得到2.2換路定則及其初始條件(動(dòng)態(tài)元件的狀態(tài)量在換路瞬間不發(fā)生躍變)18初始值的計(jì)算過程2)根據(jù)換路定律，求出獨(dú)立變量初始值uC(0+)和iL

(0+)

；3)畫出在t=0+時(shí)刻的等效電路：可用電壓為uC(0+）的電壓源替代電容，用電流為iL(0+)

的電流源替代電感；先由t=0-等效電路求出uC(0–)

、iL(0–)：在直流激勵(lì)下，換路前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，將電容→開路，電感→短路，得到t=0-等效電路；

4)由0+電路求所需各變量的0+值。19

[例]圖(a)所示電路，t<0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0

時(shí)將開關(guān)K閉合。試求各元件電流、電壓初始值。解：

t<0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路．2.2換路定則及其初始條件20t=0+的等效電路如下圖(b)所示．2.2換路定則及其初始條件21[例]

圖(a)中電路換路前已經(jīng)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)，試求開關(guān)閉合前和閉合后瞬間的電感電流和電感電壓。解：開關(guān)閉合前電路穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路2.2換路定則及其初始條件22t=0時(shí)閉合開關(guān)，0+時(shí)刻等效電路如下圖(b)所示2.2換路定則及其初始條件23電路如圖(a)所示，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求i，iL，uL，iC，uC的初始值。2.2換路定則及其初始條件0+時(shí)刻等效電路如圖(b)所示uC(0+)=uC(0_)=10×2/(3+2)=4(V)iL(0+)=iL(0_)=10/(3+2)=2(A)解：242.2換路定則及其初始條件0+時(shí)刻等效電路如圖(b)所示i(0_)=iL(0_)=2(A)iC(0_)=0(A)uL(0_)=0(V)25可見：換路過程中，電容電壓與電感電流不發(fā)生躍變，其它響應(yīng)都有可能發(fā)生躍變。2.2換路定則及其初始條件i(0_)=2(A)iC(0_)=0(A)uL(0_)=0(V)26圖2.2.2

例2.2.2電路圖【例2.2.2】如圖2.2.2(a)所示電路，開關(guān)S在t=0時(shí)斷開，開關(guān)斷開前電感電容均未儲(chǔ)能。求uc、ic、uL、iL及u的初始值。2.2換路定則及其初始條件27解：由于換路前動(dòng)態(tài)元件均未儲(chǔ)能，所以t=0時(shí)uC(0–)=uC(0+)=0，iL(0–)=

iL(0+)=0，相當(dāng)于電容短路、電感開路，則0+時(shí)刻等效電路如圖(b)所示，得2.2換路定則及其初始條件282.3一階電路的零輸入響應(yīng)響應(yīng)(response)：電路在激勵(lì)(外界輸入)或儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)作用下產(chǎn)生的輸出。激勵(lì)(輸入)儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)響應(yīng)=0≠0零輸入響應(yīng)≠0=0零狀態(tài)響應(yīng)≠0≠0完全響應(yīng)=0=0無響應(yīng)291.RC電路的零輸入響應(yīng)開關(guān)在1端，電壓源U0通過電阻Ro對(duì)電容充電；充電完成，電容電壓達(dá)到U0，在t=0時(shí)開關(guān)迅速由1端轉(zhuǎn)換到2端。電容脫離電壓源而與電阻R

聯(lián)接，此時(shí)無信號(hào)源作用，因而稱為零輸入響應(yīng)。t>0由KVL得到由電容的VAR方程得到(非關(guān)聯(lián)方向)(a)(b)301.RC電路的零輸入響應(yīng)由數(shù)學(xué)知識(shí)可求得其通解得到方程式中A是一個(gè)常量，由初始條件確定。這是一個(gè)常系數(shù)線性一階齊次微分方程。根據(jù)初始條件311.RC電路的零輸入響應(yīng)

得到圖(b)電路的零輸入響應(yīng)為

令τ=RC稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)I)τ具有時(shí)間的量綱，單位是s當(dāng)t=τ時(shí)321.RC電路的零輸入響應(yīng)II)時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短

大→過渡過程時(shí)間長(zhǎng)

小→過渡過程時(shí)間短表1uC隨時(shí)間衰減進(jìn)度t0.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0當(dāng)

t=5

時(shí)，uC(5

)=0.007U0

，基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。工程上認(rèn)為t=(3~5)τ，uC→0電容放電基本結(jié)束。331.RC電路的零輸入響應(yīng)過曲線上任一點(diǎn)t1作曲線切線，則交橫軸于t1+τ點(diǎn)III)時(shí)間常數(shù)τ等于曲線的次切距長(zhǎng)度341.RC電路的零輸入響應(yīng)①電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)函數(shù)躍變351.RC電路的零輸入響應(yīng)②響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與τ有關(guān);③能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.36

[例]

電路如圖所示，換路前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)刻開關(guān)斷開，求t>0的電容電壓和電容電流。解：換路前開關(guān)閉合，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容電流為零，電容電壓等于200Ω電阻的電壓，由此得到1.RC電路的零輸入響應(yīng)37時(shí)間常數(shù)：按式（2.3.3）寫出電容電壓的零輸入響應(yīng)1.RC電路的零輸入響應(yīng)38計(jì)算電容電流方法一：方法二：1.RC電路的零輸入響應(yīng)39電感電流原來等于電流I0，電感中儲(chǔ)存一定的磁場(chǎng)能量，在t=0時(shí)開關(guān)由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。圖1RL電路的零輸入響應(yīng)電路如圖1所示2、RL電路的零輸入響應(yīng)40在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，有iL(0+)=iL(0-)=I0RL零輸入響應(yīng)電路是電感中的初始儲(chǔ)能逐漸釋放出來消耗在電阻中的過程。2、RL電路的零輸入響應(yīng)由KVL及電感的VAR可得，t>0時(shí)電路微分方程：式中時(shí)間常數(shù)412、RL電路的零輸入響應(yīng)RL電路零輸入響應(yīng)的波形42

[例]

電路如圖所示，換路前K合于①，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0

時(shí)Ｋ由①合向②，求換路后的i1(t)、

iL(t)和uL(t)解:換路前電路已穩(wěn)定2.RL電路的零輸入響應(yīng)43由換路定律可得換路后電路為零輸入響應(yīng)．從Ｌ兩端視入的等效電阻為時(shí)間常數(shù)為2.RL電路的零輸入響應(yīng)44電感電流的零輸入響應(yīng)為電感電壓為2.RL電路的零輸入響應(yīng)45【例2.3.1】如圖2.3.5(a)所示電路，t<0時(shí)開關(guān)位于“1”處并已達(dá)到穩(wěn)定，t=0時(shí)開關(guān)轉(zhuǎn)到“2”的位置。求t>0時(shí)各支路電流的變化規(guī)律并畫出波形圖。圖2.3.5

例2.3.1電路圖2.RL電路的零輸入響應(yīng)46解：t<0時(shí)，電感相當(dāng)于短路，求得圖2.3.5

例2.3.1電路圖2.RL電路的零輸入響應(yīng)根據(jù)換路定則得47時(shí)間常數(shù)為2.RL電路的零輸入響應(yīng)由圖2.3.5(b)求得電感兩端的等效電阻為48由此可得，時(shí)各電流和電壓為波形如圖2.3.6所示。圖2.3.6

例2.3.1各支路電流的波形圖2.RL電路的零輸入響應(yīng)49解圖2.3.7

例2.3.2電路圖2.RL電路的零輸入響應(yīng)【例2.3.2】如圖2.3.7所示電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)，開關(guān)S斷開，試求零輸入響應(yīng)uC(t)及iC(t)。50電路的初始狀態(tài)為零，即uC(0+)=0，iL(0+)=0，由外加激勵(lì)引起的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。圖1所示電路，t=0時(shí)開關(guān)S由“1”扳向“2”，電壓源US接入RC電路。

圖1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC(0+)=uC(0－)=

02.4、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路響應(yīng)由電源激勵(lì)形成，因此為零狀態(tài)響應(yīng)。511、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)t>0時(shí)，由KVL和電容的VAR可得電路方程這是一個(gè)常系數(shù)線性一階非齊次微分方程。其解包括兩部分，即齊次微分方程的通解特解521、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電容電流可以由電容電壓求得穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量53圖2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線1、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)(1)電容電壓——連續(xù)，電流——躍變。在t>0時(shí)，電壓、電流隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化。(2)電容電壓由兩部分組成：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量(也稱強(qiáng)制分量)

+暫態(tài)響應(yīng)分量(也稱自由分量)。(3)響應(yīng)與激勵(lì)成比例關(guān)系，響應(yīng)與多個(gè)外加激勵(lì)成線性關(guān)系(可疊加)是一個(gè)電容充電的過程54

RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與RC一階電路相似。電路如圖3所示。圖3

RL電路零狀態(tài)響應(yīng)2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)t>0時(shí)，由KVL和電感的VAR可得電路方程時(shí)間常數(shù)55圖4

RL電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)563、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)小結(jié)①一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)就是動(dòng)態(tài)元件在直流電源作用下存儲(chǔ)能量的過程②動(dòng)態(tài)元件在直流電源的作用下，其狀態(tài)變量由初始的0值，按指數(shù)規(guī)律逐漸上升，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。③直流電源供給的能量一部分被電阻所消耗，一部分被動(dòng)態(tài)元件轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)/磁場(chǎng)能存儲(chǔ)起來。④對(duì)于一階電路，只需求出穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)τ，便可求出其零狀態(tài)響應(yīng)。57解：在開關(guān)閉合瞬間，由換路定律【例1】

電路如圖所示，已知電容電壓uC(0－)=0，t=0開關(guān)閉合，求t

0的iR(t),電容電壓uC(t)和電容電流iC(t)。

4、例題58由電容兩端得到的等效電阻電路的時(shí)間常數(shù)從而得到電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為4、例題當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)594、例題60

[例]

電路如圖(a)所示，已知電感電流iL(0-)=0。t=0閉合開關(guān)，求t

0的電感電流iL(t)和電感電壓uL(t)。解：開關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于開關(guān)閉合瞬間電感電流不能躍變，即4、例題61將圖(b)中電路等效變換為圖(c)所示電路。由此電路求得4、例題62電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)為電感電壓為4、例題63RC電路的完全響應(yīng)2.5一階電路的完全響應(yīng)初始值：t>0時(shí)令τ=RC，其解為穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)+=由初始狀態(tài)和外界激勵(lì)共同引起的響應(yīng)稱為完全響應(yīng)，簡(jiǎn)稱全響應(yīng)。64又

電路的全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。這是線性動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)基本性質(zhì)，是疊加原理的一種體現(xiàn)。2.5一階電路的完全響應(yīng)零輸入零狀態(tài)全響應(yīng)+=65以上兩種疊加的關(guān)系，可以用曲線來表示。(a)全響應(yīng)分解為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)之和。(b)全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。

RC電路的完全響應(yīng)2.5一階電路的完全響應(yīng)662.5一階電路的完全響應(yīng)RL電路完全響應(yīng)時(shí)間常數(shù)672.5一階電路的完全響應(yīng)(1)零輸入響應(yīng)是初始狀態(tài)的線性函數(shù)；(2)零狀態(tài)響應(yīng)是外加激勵(lì)的線性函數(shù)；(3)但是完全響應(yīng)既不是激勵(lì)的線性函數(shù)也不是初始狀態(tài)的線性函數(shù)。注意：(1)完全響應(yīng)是一個(gè)由初始值開始按指數(shù)規(guī)律變化到穩(wěn)態(tài)值的過程。(2)所以完全響應(yīng)由初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)這3個(gè)參數(shù)確定。682.6三要素法求一階電路響應(yīng)初始值f(0+)，穩(wěn)態(tài)值f(∞)

和時(shí)間常數(shù)τ稱為電路的三要素。由三要素按下式直接寫出全響應(yīng)的方法稱為三要素法。利用三要素法求解電路響應(yīng)的步驟：求初始值求穩(wěn)態(tài)值求時(shí)間常數(shù)求一階電路響應(yīng)注意，三要素法適用范圍：①直流電源激勵(lì)下；②一階線性動(dòng)態(tài)電路；③電路中任何電壓和電流。69具體求解步驟如下舉例說明。[例]

電路如圖所示，已知uC(0_)=－3V，

t=0閉合開關(guān)，求t

0的電容電壓

uC(t)和電流i(t)。解：用三要素法求解

1．電容電壓初始值．

2．電容電壓穩(wěn)態(tài)值．

2.6三要素法求一階電路響應(yīng)70

3．時(shí)間常數(shù)．

4.用三要素法寫出電容電壓的全響應(yīng)

2.6三要素法求一階電路響應(yīng)71響應(yīng)曲線如圖

5.計(jì)算電流i(t)

i(t)與uC(t)響應(yīng)曲線2.6三要素法求一階電路響應(yīng)72解:用三要素法求解

[例]

換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)閉合。求換路后電感電流iL(t)和電感電壓uL(t)

。(1)求初始值

iL(0+)

(2)求穩(wěn)態(tài)值iL(

)2.6三要素法求一階電路響應(yīng)73(4)用三要素法寫出電感電流的全響應(yīng)(3)求時(shí)間常數(shù)τ2.6三要素法求一階電路響應(yīng)74(5)由電感電流計(jì)算電感電壓

電感電流與電感電流的響應(yīng)曲線2.6三要素法求一階電路響應(yīng)75解：初始值穩(wěn)態(tài)值uc(∞)＝5×1+10＝15（V）時(shí)間常數(shù)利用三要素法公式得圖2.6.1例2.6.1電路圖【例2.6.1】如圖2.6.1所示電路在t=0時(shí)閉合，求t>0時(shí)的uc及i。2.6三要素法求一階電路響應(yīng)762.6三要素法求一階電路響應(yīng)【例2.6.2】如圖2.6.2(a)所示電路，開關(guān)閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0開關(guān)閉合，利用三要素法求t>0時(shí)的iL和i。圖2.6.2

例2.6.2電路圖解：(1)求初始值將iL(0+)用電流源代替，得到等效電路如圖(b)所示772.6三要素法求一階電路響應(yīng)圖(b)由分流公式可以得到：(2)求穩(wěn)態(tài)值電路如圖(c)所示，有782.6三要素法求一階電路響應(yīng)(3)求時(shí)間常數(shù)換路完成后電感兩端看進(jìn)去的等效電阻如圖(d)所示(4)用三要素法公式求得792.6三要素法求一階電路響應(yīng)(5)i(t)也可以由圖(e)的分流公式來求取802.6三要素法求一階電路響應(yīng)上例說明，對(duì)于電路中非動(dòng)態(tài)元件所在支路的支路電壓(支路電流)也可以用三要素法來求取其響應(yīng)。非動(dòng)態(tài)元件支路電壓(電流)用三要素法求解時(shí)，其時(shí)間常數(shù)由動(dòng)態(tài)元件決定。推薦對(duì)于非動(dòng)態(tài)元件支路電壓(電流)的求取利用KCL、KVL、分壓公式、分流公式等將其支路與動(dòng)態(tài)元件支路聯(lián)系起來，利用已經(jīng)求解出的動(dòng)態(tài)元件響應(yīng)來求取。812.6三要素法求一階電路響應(yīng)【例2.6.3】如圖2.6.3所示電路，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)閉合。求t>0時(shí)的uC,iL,及iK。圖2.6.3

例2.6.3電路圖解：(1)

應(yīng)用三要素法求電感電流822.6三要素法求一階電路響應(yīng)(