湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （A）含答案

名校聯(lián)考聯(lián)合體2025年春季高一年級期中聯(lián)考號考場號座位號時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的)1.已知集合A={(x,y)|2x—y=0},B={(x,y)|3x+y=5},則A∩B=題A.{1}B.{2}C.{(1,2)}題4.下列說法正確的是A.三點確定一個平面B.平行于同一個平面的兩個平面平行C.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行D.垂直于同一條直線的兩條直線平行A.4B.√26.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量某建筑的高度OP,選取了與O在同一水平面且在同一水平線上的A,B,C三處.已知在A,B,C處測得該建筑頂部P的仰角分別為60°,45°,30°,AB=BC=20m,則該建筑的高度OP=A.20√2mB.10√6mC.1AAA.f(x)是周期為2的函數(shù)D.函數(shù)g(x)=f(x)-lgx有5個零點A.F(x)的定義域是(-1,1)之B.f(r)在區(qū)上的值域為[-1.2]答題卡題號123456789得分答案13.如圖，正方形ABCD的邊長為20,分別以邊AB和CD的中點E,F為圓心畫弧AO和CO,以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)，弧AO,CO和線段AE,CF旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的表面積高一數(shù)學(xué)試題(A卷)第3頁(共6頁)已知平面向量a=(2cosx-2,√3sinx+1),b=(cos16.(本小題滿分15分)已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(5,-2),C(8,4).(2)求△ADC的面積.卷)第4頁(共6頁)卷)第4頁(共6頁)17.(本小題滿分15分)(2)求直線MD與平面ABC所成角的正弦值；18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)將函數(shù)f(x)的圖象整體沿x軸正方向平移m個單位長度(m>0),再沿y軸方向平移m個單函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象重合，稱原函數(shù)在(m,n)方向上具有平移不變性.f(—m》=fx)一四是函數(shù)f(x)在(m,n)方向上具有平移不變性的充要條件.例如：f(π)=sinz在(2π,0)方向上具有平移不變性.(1)判斷以下三個函數(shù)是否具有平移不變性，若具有該性質(zhì)，②f?(x)=[x](其中Lx)表示不超過x的最大整數(shù));(2)已知點(a,b)關(guān)于直線y=-x對稱的點是(-b,—a),點(a,b)關(guān)于點(II)對稱的點是(2-h(x)=log?(x+1).(i)求點(a,b)先關(guān)于直線y=—x對稱再關(guān)于點(1,1)對稱的點坐標(biāo)；(ii)證明h(x)在(4,4)方向上具有平移不變性；高一數(shù)學(xué)試題(A卷)第6頁(共6頁)名校聯(lián)考聯(lián)合體2025年春季高一年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(A卷)參考答案題號123456789CBABCBDD一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的)4.B【解析】共線的三點不能確定一個平面，故A錯誤；平行于同一個平面的兩個平面平行，故BL與平面α平行.則L與平面α內(nèi)的直線有可能異面，故C錯誤；垂直于同一條直線的兩條直線也可能相交或異|a+b+c|=2,故選C..解得x=10√6,則OP=10√6m,故選B.7.D【解析】函數(shù)f(x)=x2—kx-2在區(qū)間(1,3)上有零點臺方程在區(qū)間(1,3)上有解，∵函數(shù)在區(qū)間(1,3)上的值域為),∴),故選D.8.D【解析】對于A,f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，所以?(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f(2+x)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)-.f(C.r).則f(x)是以4為周期的函數(shù)，故A錯誤；對于B,f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)=0,f(x)是以4為周期的函數(shù)，則f(2024)=f(0)=0,B錯誤；對于D,函數(shù)g(x)=f(x)-lgx的零點個數(shù)等價于y=f(x)和y=lgx的圖象的交點個數(shù)，∵f(10)=f(2)=f(0)=0,lg10=1,結(jié)合y=f(x)和y=lgx的圖象.共有5個交點，故D正確.二、選擇題(本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.ABC【解析】由已知，F(xiàn)(x)=In(x+1)-In(1-1),A正確；由In(x+1)>In(1-x),解得0<x<1,B正確；∵F(x)的定義域為(-1,1),F(x)+F(-x)=0,∴F(x)為奇函數(shù)，C正確；∵f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，g(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，∴F(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，D錯誤.∴f(x)的值域為[-√3,2],選項B錯誤；∵f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到g(x)的圖象，又w>0,∴w=2,即g(x)=令,∵x∈[0,π]∴,∵g(x)在區(qū)間[0,π]上恰有兩個零點，,解得,選項D正確。同理可證AC?⊥A?D,又A?DNBD=D,∴AC⊥平面ABD,A正確；將BE平移至AF,則∠AFD為BE與DF所成的角.在△AFD中根據(jù)余弦定理可得,B正確；∵AF//BE,∴點F到平面BED的距離即為點A到平面BED的距離，C錯誤；∵四面體A?BC?D的外接球即正方體ABCDA,B?CD?的外接球，故其外接球體積為,D正確.三、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)12.3【解析】體是兩個半徑均為10的半球，可合為一個完整的球，故幾何體的表面積為一個球的表面積加兩個圓的面積，(第一空2分，第二空3分)解得λ=6,所(2)由可知2x+6………………………9分結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性易知f(x)在時取得最小值，此時11分又AB=DC,所以(4,-2)=(8-x,4-y)…………4分BD=BA+BC=(1-5,0-(→2)(8-5,4-(-2))=(-1,8)而OD=OB+BD=(5,-2)++-1,8)=(4,6),所以點D的坐標(biāo)為(4,6)……7分則AD·DC=3×4+6×(-2)=0,故AD⊥DC…………………9分因此△ADC是直角三角形.……………………11分由(1)知AB⊥平面BCD,∴DE⊥AB,又AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.………………11分則化簡得b2+c2=2bc,∴(b-c)2=0,即b=c,…………………6分整理得2sinBsinC(cosA-1)=-sin2A,即2sinBsinC(cosA-1)=cos2A-1=(cosA-1)(cosA+1),∴2sinBsin故△ABC為等腰三角形.………………………7分如圖1,過點A向BC作垂線AE,垂足為點E,由(1)易知 所以由c2=36-2a2解得c=2√5,b=綜上，△ABC面積的最大值為6,此時a=2√2,分法二：建立平面直角坐標(biāo)系如圖2,由(1)可得),B(O,0),C(a,0),……9分由D為AC的中點可得D,………………10分因為BD=3,由兩點間距離公式可得 綜上，△ABC面積的最大值為6,此時a=2√2,b分19.【解析】(1)fi(π+x)=tan(π+x)=tanx=fi(x);…………(2)(i)點(a,b)關(guān)于直線y=-x對稱的點是(-b,-a)…………7分點(-b,-a)關(guān)于點(1,1)對稱的點是(2+b,2+a)………………8分點(x,