3.2 解一元一次方程（一）-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（分層作業(yè)）（解析版）

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）—合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)分層作業(yè)1．（2023秋·湖南長沙·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）下列方程，與的解相同的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元一次方程，根據(jù)題意，即可求解．【詳解】解：解得：；A.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.，解得：，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·海南·九年級(jí)校聯(lián)考期中）若代數(shù)式的值為5，則等于（

）A．3 B． C．7 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程，然后按照解一元一次方程的步驟求出x的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）已知與是同類項(xiàng)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，從而可得：即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)相同，是易錯(cuò)點(diǎn)，還要注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．4．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A．15 B． C．5 D．【答案】C【分析】先將代入原方程，求出a的值，再求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數(shù)式的值，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·四川眉山·七年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于x的方程的解是3，則a的值為（

）A．4 B． C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程中的未知數(shù)x換成3，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意將代入得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方程解的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解，就是能使等式成立的未知數(shù)的值．6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面解方程結(jié)果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、方程的解為，故解方程結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；B、方程的解為，故解方程結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；C、方程的解為，故解方程結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；D、方程的解為，故解方程結(jié)果正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，正確合并同類項(xiàng)和化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.7．（2023春·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義新運(yùn)算：（是有理數(shù)），例如，則當(dāng)時(shí)，（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到方程，解方程即可求出x的值?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列是小明同學(xué)做的四道解方程的題目，其中錯(cuò)誤的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為【答案】B【分析】按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故符合題意；C、，故不符合題意；D、，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．9．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若是關(guān)于的方程的解，則的值為【答案】8【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程，合并同類項(xiàng)后可得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1可得．【答案】【分析】方程合并同類項(xiàng)后，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得到結(jié)果．【詳解】解：解方程，合并同類項(xiàng)后可得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1可得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．11．（2023秋·云南昆明·七年級(jí)云大附中?？奸_學(xué)考試）若在□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)，使方程與有相同的解，則□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是．【答案】3【分析】根據(jù)題意先解方程，算出的值代入方程□計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，把代入方程□得：4□，4□，4□，□，□，答：則□里應(yīng)填的數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了等式的基本性質(zhì)和方程的解的意義．12．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）已知關(guān)于的方程的解是2，那么的值為．【答案】0【分析】將代入原方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入中求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是2，∴，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數(shù)式的值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·湖南長沙·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程和有相同的解，則．【答案】7【分析】分別解出兩個(gè)方程的解，再利用兩個(gè)方程的解相同，可列出關(guān)于a的等式，即可求出a的值．【詳解】方程的解為：；方程的解為：．根據(jù)題意兩個(gè)方程的解相同可知．解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程，了解同解方程即為解相同的方程是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的方程與的解相同，則的值為.【答案】【分析】先求得方程的解，再代入方程中求解即可．【詳解】解：解方程得，∵方程與的解相同，∴將代入方程中，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟，理解方程的解的意義是解答的關(guān)鍵．15．（2023春·山東泰安·六年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如果與是互為相反數(shù)，那么m的值是．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：∵與是互為相反數(shù)，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確列出方程，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：．如：．則方程的解是．【答案】【分析】根據(jù)新定義把轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】解：∵，∴可化為，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及一元一次方程的解法，根據(jù)新定義把化為求解是解答本題的關(guān)鍵．17．（2023秋·山東德州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）解比例．

【答案】，，，【分析】方程兩邊都除以0.7即可；先根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再系數(shù)化成1即可；先根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再系數(shù)化成1即可；先根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再系數(shù)化成1即可．【詳解】解：，系數(shù)化成1，得；，，，系數(shù)化成1，得；，，，系數(shù)化成1，得；，，，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)及解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．18．（2023秋·河南信陽·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）求未知數(shù)x．

【答案】；；；【分析】按照解方程的步驟解答即可．【詳解】解：，；解：，，；解：，，；解：，，；解：，，，；解：，．【點(diǎn)睛】本題考查解方程，關(guān)鍵是要掌握解方程的步驟．19．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（2）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（3）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（4）去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．20．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）取何值時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？（2）取何值時(shí)，關(guān)于的方程和的解相同？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）計(jì)算方程得，解為，即可得的解為，將代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）因?yàn)榕c的值互為相反數(shù)，所以，解得．（2），，，，所以的解為，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算．1．（2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值比的值大3，那么a的值為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的值比的值大3，列出方程，然后把代入，得到關(guān)于a的方程，再解方程即可求解．【詳解】解：由題意得，把代入，得，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶江北·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A．7 B．1 C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，將代入方程得，解方程即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，將代入方程得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及解方程，熟記一元一次方程解的定義及解一元一次方程的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江金華·八年級(jí)校考期中）已知是方程的一個(gè)根，則的值為（

）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】將代入方程即可得到關(guān)于的方程，即可得到答案．【詳解】解：將代入方程，得到，即，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一元一次方程，得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】先求解方程，得出x的值，再把x的值代入，即可求解．【詳解】解：由方程得：，把代入得：，即，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．5．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）按下面的程序計(jì)算：當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是；當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是；如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是，那么滿足條件的的值最多有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用逆向思維來做，分析第一次計(jì)算直接輸出284，可得方程，解方程即可求得結(jié)果，再求得第二次計(jì)算輸出284，以此類推即可求得所有答案．【詳解】解：第一次計(jì)算數(shù)就直接輸出284：，解得：；第二次計(jì)算輸出284：，解得：；第三次計(jì)算輸出284：，解得：；第四次計(jì)算輸出284：，解得：；第五計(jì)算輸出，解得：（不合題意舍去）．故滿足條件的x的值最多有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用．解答本題時(shí)注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值是，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值是．【答案】【分析】由于當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值是，所以將代入二次三項(xiàng)式，值為，可以求得的值，然后將代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，，即解得：，則二次三項(xiàng)式為：，所以當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】對(duì)于代數(shù)式求值的題目，根據(jù)所給的已知條件，對(duì)所給代數(shù)式適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，變形的目標(biāo)是能夠利用已知條件．7．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）當(dāng)x的值為時(shí)，代數(shù)式的值是，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為．【答案】【分析】將代入到代數(shù)式，得到，再將代入到代數(shù)式，再計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用整體思想，并正確計(jì)算．8．（2023春·上海徐匯·六年級(jí)上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的根是，則【答案】/【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)槭欠匠痰母?，所以，，整理得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的根以及解一元一次方程，正確得出關(guān)于的一元一次方程是解題關(guān)鍵．9．（2023春·福建泉州·七年級(jí)晉江市第一中學(xué)?？计谥校┌聪旅娴某绦蛴?jì)算：若輸入，則輸出結(jié)果是；若輸入，則輸出結(jié)果是．若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值為．【答案】或或【分析】由，解得，即開始輸入的為，最后輸出的結(jié)果為；當(dāng)開始輸入的值滿足，最后輸出的結(jié)果也為，可解得；當(dāng)開始輸入的值滿足，最后輸出的結(jié)果也為，但此時(shí)解得的．【詳解】解：輸出的結(jié)果為，，解得；而，當(dāng)時(shí)最后輸出的結(jié)果為，即，解得；當(dāng)時(shí)最后輸出的結(jié)果為，即，解得，當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意舍去），所以開始輸入的值可能為、或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·福建廈門·七年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)校考期末）下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)時(shí)間溫度如果溫度的變化是均勻的，時(shí)的溫度是，當(dāng)時(shí)間為時(shí)溫度是．【答案】【分析】設(shè)時(shí)間為，溫度為，根據(jù)表格可知每10分鐘溫度上升，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)時(shí)間為，溫度為，根據(jù)表格可知每10分鐘溫度上升，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出溫度與時(shí)間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）求未知數(shù)．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】按步驟：移項(xiàng)，合并同類型，系數(shù)化為，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：