遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024－2025學(xué)年度下學(xué)期隨堂練習(xí)七年數(shù)學(xué)（一）北師大一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是單項式乘單項式、積的乘方與冪的乘方，根據(jù)單項式乘單項式、積的乘方與冪的乘方法則計算，判斷即可．詳解】解：A、，故本選項計算錯誤，不符合題意，B、，故本選項計算錯誤，不符合題意，C、，計算正確，符合題意，D、，故本選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．2.已知，則的值是（）A9 B.27 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則結(jié)合整體代入法，進行解題即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．3.從邊長為的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)圖形求相應(yīng)的面積，進而得解．【詳解】解：由題意可知：圖1陰影部分的面積為，結(jié)合圖1可知，等腰梯形的底角為，高為，可得圖2平行四邊形的高為，面積為，所以．故選：D．4.如圖，是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積(陰影部分)多1平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米【答案】C【解析】【分析】此題主要是考查了完全平方公式的運用，根據(jù)面積之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周長公式可得結(jié)果．【詳解】由題可得：，∴整理得，∴或（舍去），∴主臥與客臥的周長差為：（米）故選：C．5.一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計），若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，即可．【詳解】∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故選：C．6.已知，，，那么a，b，c的大小順序是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題應(yīng)先將化為指數(shù)都為11的乘方形式，再比較底數(shù)的大小，即可確定出的大?。驹斀狻拷馕觯阂驗?，，，所以，即．故選：D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方的公式，注意公式的逆用．7.在判斷兩直線是否平行時，我們可以從“三線八角”的位置進行分析，如圖，點E在的延長線上，給出下列條件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的條件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理直接作出判斷即可，熟知平行線判定的條件：同位角相同，兩直線平行；內(nèi)錯角相同，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得；②根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證明；③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得；④根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證明；⑤根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得；⑥根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得不能證明；故一定能判定的條件是①③⑤，故選：A．8.下列敘述正確的是（）A.過直線外一點可作兩條直線與已知直線平行B.直線外一點到這條直線的垂線的長度叫作點到直線的距離C.過一點與已知直線垂直的直線有且只有一條D.如果兩條直線不垂直，那么這兩條直線平行【答案】B【解析】【分析】本題考查了點到直線的距離，平行公理，兩直線的位置關(guān)系，垂線的定義，根據(jù)以上知識逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項不正確，不符合題意；B.直線外一點到這條直線的垂線的長度叫作點到直線的距離，故該選項正確，符合題意；C.同一平面內(nèi)，過一點與已知直線垂直的直線有且只有一條，故該選項不正確，不符合題意；D.同一平面內(nèi)，如果兩條直線不垂直，那么這兩條直線相交或平行，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．9.如圖，已知點在直線上，、兩點在直線上，且，是個鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線之間的距離的定義即可得到答案．本題考查了平行線之間的距離，兩條平行線中，過其中一條直線上任意一點向另外一條直線作垂線，這個點和垂足之間的線段的長就是這兩條平行線之間的距離．熟練掌握平行線之間距離的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)平行線之間的距離的定義可得、兩直線的距離應(yīng)該小于5，故選：D．10.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由平行線的性質(zhì)求角度：由平行線的性質(zhì)推出，求出．即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，，，，故選：B．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.華為系列搭載了麒麟芯片，這個被華為稱之為全球首個5納米工藝的芯片，擁有8個全球第一，5納米就是0.000000005米．數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．按此方法即可正確求解．【詳解】解：，故答案為：．12.______．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運算，利用積的乘方的逆運算法則計算即可求解，掌握積的乘方的逆運算的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．13.如果的乘積中不含項，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，先根據(jù)多項式乘多項式的法則展開，再合并同類項得，因為不含x的一次項，得，即可作答．【詳解】解：依題意，，∵的乘積中不含x項，∴，解得，故答案為：214.一個角的補角是，則這個角的余角是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個角的補角與余角．設(shè)這個角為度，先根據(jù)補角的度數(shù)求得這個角，再求得這個角的余角即可．【詳解】解：設(shè)這個角為度，則，解得，則這個角的余角是，故答案為：．15.如圖，長方形紙片，點，分別在邊，上．將長方形紙片沿著折疊，點落在點處，交于點．若比的倍多，則______．【答案】##124度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)及平角等于可求出的度數(shù)，由，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，可知：．，，，，．，．故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了多項式除以單項式，積的乘方，單項式乘以單項式等計算：（1）先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則求解即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式的計算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.用乘法公式簡便計算．（1）；（2）．【答案】（1）1（2）998001【解析】【分析】本題考查了乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方差公式進計算，即可求解；（2）原式化為，根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.如圖，，與交于點平分，求的度數(shù)．請將下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．解：因為與交于點H（_______），所以（_______）．因（已知），所以（_______）．因為（已知），所以（______________），所以_______．因為平分（已知），所以_______=_______（_______）．【答案】已知；對頂角相等；等量代換；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；；角平分線的定義．【解析】【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)．利用對頂角相等和等量代換得到，由得到，則，由平分即可得到．【詳解】解：因為與交于點H（已知），所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（等量代換）．因為（已知），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），所以．因為平分（已知），所以（角平分線的定義）．故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；；角平分線的定義．19.如圖，直線相交于點O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角和鄰補角可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得即可求解；（2）由得到，根據(jù)，可求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義即可求解．【小問1詳解】∵∴，∵平分，∴，∴【小問2詳解】解：∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，【點睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計算，對頂角相等，明確題意，準確得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，管理部門規(guī)劃了4塊邊長均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設(shè)草坪．（1）用含a，b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪的面積．（結(jié)果化為最簡形式）（2）若，預(yù)計每平方米鋪設(shè)草坪費用為30元，請預(yù)計鋪設(shè)草坪所需要的費用．【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】（1）用長方形面積減去4個正方形面積即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求代入求出草坪的面積，進而求出對應(yīng)的費用即可．【小問1詳解】解：平方米，∴鋪設(shè)的草坪的面積為平方米；【小問2詳解】解：當時，平方米，∴鋪設(shè)草坪所需要的費用為元．【點睛】本題主要考查了多項式乘法在幾何圖形中的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵．21.根據(jù)乘方的意義可知：一般地，對于任意不為0的底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，．同理，我們有（，m，n都是正整數(shù)，并且）．例如：．根據(jù)所學(xué)知識，解決以下問題：（1）已知，則_______；（2）已知，求的值；（3）已知，，，，請解關(guān)于s的方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用化簡原式，然后代入已知條件，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，由同底數(shù)冪的乘法得到，由同底數(shù)冪的除法得到，然后利用冪的乘方及冪的乘方的逆用對方程進行變形，再將，代入到方程中，解方程，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：，，，故答案為：；【小問2詳解】解：，；【小問3詳解】解：，，，，，，即：，，，，即：，解得：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，冪的乘方的逆用，解一元一次方程等知識點，熟練掌握冪的運算法則及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．22.【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式如圖，在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖圖中陰影部分面積可表示為：，圖中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．（1）用兩種不同方法表示圖中陰影部分面積：方法：______，方法：______；（2）由（1）可得到一個關(guān)于、、的等量關(guān)系式是______；（3）若，，則______；【知識遷移】（4）如圖，正方形和正方形邊長分別為，，若，，是的中點，則圖中的陰影部分面積的和是______．【答案】（1），（2）（3）33（4）3【解析】【分析】本題考查了完全平方公式與幾何圖形面積，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)大正方形的面積減去個小長方形的面積，陰影部分面積面積等于邊長為的小正方形的面積；（2）根據(jù)兩種方法得到的面積相等列出等式；（3）根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．（4）根據(jù)陰影部分面積等于，進行化簡，結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【詳解】解：（1）方法，大正方形的面積減去4個小長方形的面積得：，方法，陰影部分面積面積等于邊長為的小正方形的面積得：，故答案為：，；（2）依題意得：，、故答案為：；（3），，，故答案為：（4）陰影部分面積等于，，，，陰影部分面積等于故答案為：23問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生用一副直角三角尺進行“玩轉(zhuǎn)三角尺”的探究活動．問題實踐：（1）老師將三角尺和三角尺按如圖1所示擺放在直線上，邊，落在直線上，，，，則_____；操作探究：（2）奮進小組將圖1中三角尺繞點逆時針旋轉(zhuǎn)進行探究，當邊首次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，若以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)三角尺旋轉(zhuǎn)時間為秒，提出下列問題，請你幫忙解答．①_____秒，邊落在邊上；②當邊平分時，_____秒；深度探究：（3）如圖2，騰飛小組受奮進小組的啟發(fā)繼續(xù)進行探究：在三角尺繞點以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)的同時，將三角尺也繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺的邊首次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，同時三角尺也停止旋轉(zhuǎn)．求為何值時，．【答案】（1）（2）①15②31.5（3）或或或【解析】【分析】本題考查了余角與補角、角的平分線，掌握角的和差是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角的和差列式計算；（2）根據(jù)“時間=路程÷速度”計算求解；（3）根據(jù)t的取值進行分類討論，根據(jù)“”列方程求解．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）①（秒），故答案為：15；②（秒），故答案為：31.5；（3）當三角尺的邊首次落在直線上時，所需要的時間為：（秒），當秒或秒時，在的上方，當時，在的下方，當秒時，或，解得：或；當秒時，或，解得：或；綜上所述：當t的值為或或或時，．

2024－2025學(xué)年度下學(xué)期隨堂練習(xí)七年數(shù)學(xué)（一）北師大一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算一定正確的是（）A. B. C. D.2.已知，則的值是（）A.9 B.27 C. D.3.從邊長為的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A. B.C. D.4.如圖，是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積(陰影部分)多1平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米5.一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計），若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知，，，那么a，b，c的大小順序是（）A. B. C. D.7.在判斷兩直線是否平行時，我們可以從“三線八角”的位置進行分析，如圖，點E在的延長線上，給出下列條件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的條件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥8.下列敘述正確的是（）A.過直線外一點可作兩條直線與已知直線平行B.直線外一點到這條直線垂線的長度叫作點到直線的距離C.過一點與已知直線垂直的直線有且只有一條D.如果兩條直線不垂直，那么這兩條直線平行9.如圖，已知點在直線上，、兩點在直線上，且，是個鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（）A.8 B.6 C.5 D.410.隨著人們對環(huán)境日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.華為系列搭載了麒麟芯片，這個被華為稱之為全球首個5納米工藝的芯片，擁有8個全球第一，5納米就是0.000000005米．數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．12.______．13.如果的乘積中不含項，則的值為______．14.一個角的補角是，則這個角的余角是______．15.如圖，長方形紙片，點，分別在邊，上．將長方形紙片沿著折疊，點落在點處，交于點．若比的倍多，則______．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）．17.用乘法公式簡便計算．（1）；（2）．18.如圖，，與交于點平分，求的度數(shù)．請將下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．解：因為與交于點H（_______），所以（_______）．因為（已知），所以（_______）．因為（已知），所以（______________），所以_______．因平分（已知），所以_______=_______（_______）．19.如圖，直線相交于點O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．20.如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，管理部門規(guī)劃了4塊邊長均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設(shè)草坪．（1）用含a，b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪的面積．（