24.2.2 《直線和圓的位置關(guān)系》課時(shí)復(fù)習(xí)題 2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第二十四章第2.2節(jié)《直線和圓的位置關(guān)系》課時(shí)復(fù)習(xí)題一、單選題1．已知的半徑是5，直線與相交，則圓心到直線的距離可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，是⊙的切線，切點(diǎn)為A，的延長線交⊙于點(diǎn)B，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，是△ABC的外接圓，為的切線，經(jīng)過圓心，且，則的度數(shù)為．A． B． C． D．4．如圖，已知點(diǎn)在上，，直線與相切，切點(diǎn)為，且為的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．5．如圖，有一塊三角形鐵皮余料，，，．若從中剪一個(gè)面積最大的半圓，則半圓的圓心在（

）A．邊上 B．邊上 C．邊上 D．內(nèi)6．如圖，的切線交直徑的延長線于點(diǎn)為切點(diǎn)．若的半徑為2，則的長為（

）A． B．2 C． D．27．如圖，點(diǎn)是外一定點(diǎn)，連接線段，與交于點(diǎn)．按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①分別以，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以為半徑作，與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)；③連接，，，，，線段與相交于點(diǎn)．則下列說法中不一定正確的是（

）A．，均為與的切線 B．C． D．8．如圖，正五邊形的內(nèi)切圓分別切，于點(diǎn)，．若為優(yōu)弧上的一點(diǎn)，連接，，則等于（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，是△ABC的內(nèi)切圓，若，，則圖中的面積為（

）A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.02510．如圖，是外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．甲、乙兩人想作一條通過點(diǎn)與相切的直線，其作法如下：甲：以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則直線即為所求．乙：過點(diǎn)作直線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則直線即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤二、填空題11．如圖，，是圓的切線，切點(diǎn)分別為，，連接，．如果，那么的度數(shù)為．12．如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，依此規(guī)律，第2025次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是．13．如圖，是半圓O的直徑，C為延長線上一點(diǎn)，切半圓O于點(diǎn)D，連結(jié)，．若，則等于度．14．如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，連接，平分，點(diǎn)O是的內(nèi)心，連接，，若，則的長為．15．如圖，在等腰三角形中，，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的與邊切于點(diǎn)A，與邊交于點(diǎn)D，為的直徑，連結(jié)，若，則的度數(shù)為．16．如圖所示，為的直徑，C為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線交的延長線于點(diǎn)D，連接，若，則的長度為．三、解答題17．如圖，在△ABC中，以邊上一點(diǎn)為圓心，長為半徑的與邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．(1)求證：與相切于點(diǎn)；(2)若，，求的半徑．18．已知△ABC，，過點(diǎn)，且與邊，分別交于點(diǎn)，．(1)如圖①，若過點(diǎn)，且，連接，求的大?。?2)如圖②，若點(diǎn)在上，與切于點(diǎn)，過上點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，，求的長．19．如圖，△ABC內(nèi)接于，是的直徑，是的平分線，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線交的延長線于點(diǎn)E．試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．20．如圖，與相切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)F，延長交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，且F為弧的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑的長．21．是△ABC的外接圓，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作與的延長線交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．(1)如圖①，若，求和大??；(2)如圖②，若恰好切于點(diǎn)，且，求的半徑和的長．22．綜合與實(shí)踐活動(dòng)主題扇面制作活動(dòng)情景如圖1，扇面字畫是一種傳統(tǒng)的中國藝術(shù)形式，它將字和繪畫結(jié)合在扇面上，形成一種獨(dú)特的藝術(shù)風(fēng)格．為了迎接我市2025年傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)的到來，某班組織同學(xué)們開展扇面制作展示活動(dòng)．如圖2所示，扇面形狀為扇環(huán)，已知，，．活動(dòng)小組甲組乙組制作工具直尺、三角板、量角器、圓規(guī)、剪刀制作材料【任務(wù)一】確定弦的長度．如圖2，請(qǐng)你求出所對(duì)弦的長度．【任務(wù)二】設(shè)計(jì)甲組扇面．如圖3，已知甲組的圓形卡紙直徑為請(qǐng)運(yùn)用表格中所給工具在中設(shè)計(jì)與圖2相同的扇面，并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)．【任務(wù)三】確定卡紙大?。鐖D4，乙組利用矩形卡紙，恰好設(shè)計(jì)出與圖2相同的扇面，求矩形卡紙的最小規(guī)格（即矩形的邊長）．23．問題背景：如圖（1）在四邊形中，，，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明探究此問題的思路是：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖（2）），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結(jié)論：．簡單應(yīng)用：（1）在圖（1）中，若，，求的長；（2）如圖（3）是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，，若，，求的長．

24．已知⊙O是ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，弧AB上一點(diǎn)D滿足DB＝DA，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E．（1）求∠AED+∠ABC的值．（2）求證：AC?BC＝CE?CD；（3）連接OE，若∠BOE＝∠BEO，求BEO與BED的面積比．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第二十四章第2.2節(jié)《直線和圓的位置關(guān)系》課時(shí)復(fù)習(xí)題》參考答案題號(hào)12345678910答案AABAABCBDC11．12．13．13014．/6.2515．16．17．（1）證明：如下圖所示，連接，，在與中，，，，與相切于，，，是的半徑，與相切于；（2）解：在中，，，，，，解得．18．（1）解：連接，過點(diǎn)，，為直徑，，，．（2）解：連接，，設(shè)半徑為，與切于點(diǎn)，．，，是等腰直角三角形，，，．，，在中，，在中，．19．解：，理由如下：連接，交于點(diǎn)G，∵是的切線，∴，∵是的平分線，∴，由圓周角定理可知：，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴．20．（1）證明：如圖所示，連接，∵與相切于點(diǎn)B，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為r，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴的半徑為．21．（1）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：連接，并延長交于一點(diǎn)H，如圖所示：∵恰好切于點(diǎn)，∴，由（1）得，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，設(shè)的半徑為，則，∴，解得，在中，則∴．22．任務(wù)一：解：過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)，

，，，，，，，任務(wù)二：如圖，是以直徑為底邊，底角為度，由任務(wù)一可知，，取，以O(shè)為圓心，分別以、為半徑畫弧，即可得到扇面．

任務(wù)三：分兩種情況：①如圖所示：當(dāng)與矩形兩邊相切時(shí)，過點(diǎn)作，則矩形為最小規(guī)格矩形，∵，，，∴，，，∵當(dāng)與矩形兩邊相切，∴最小規(guī)格矩形的邊長為、；②如圖，當(dāng)矩形的邊與相切于點(diǎn)M，且A、B兩點(diǎn)分別在上，C、D在上；連接交于點(diǎn)N，連接；由題意知，，，∴，∴；由勾股定理得，∴；同理：，∴，此時(shí)最小規(guī)格邊長分別為；綜上，最小規(guī)格矩形邊長為、或．23．解：（1）由題意知：，∴∴；故答案為3；（2）如圖3，連接、、，∵是⊙O的直徑，∴∵∴，∵，，∴由勾股定理得：，由圖1得：

∴．24．（1）解：∵BC是直徑，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝45°，∵BD＝AD，∴，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∴∠AED+∠ABC＝90°+∠ACB+∠ABC＝135°；（2）證明：∵∴∠ACD＝∠BCE，∵∠CBE＝∠ADC，∴△CBE∽△CDA，∴，∴AC?BC＝CE?CD；（3）解：如圖，過點(diǎn)B作BT⊥OE交CD于點(diǎn)T，連接OT．∵BO＝BE，∴BO垂直平分線段OE，TB平分∠ABC，∴TO＝TE，∴TB平分∠OTE，∵CE平分∠ACB，∴∠BTD＝∠TCB+∠TBC＝（