重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

重慶市南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各式是分式的是（）

1_XX

A4.—B.—C.一

3771

2.下列AI大模型標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，與ADCE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，若AB=2,CD=4,BC=4,

則BE的長(zhǎng)為（）

4.與（01-26）+6最接近的整數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

k

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/XOAB的頂點(diǎn)8在x軸上，反比例函數(shù)〉=-伏>0/>0）的

圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A,若。4=AB,SA0AB=8,則左的值為（）

O\BX

A.4B.6C.8D.16

6.下列命題為真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.三角形的外角大于它的任意一個(gè)內(nèi)角

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

7.用圓按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)圓，第②個(gè)圖案中有8個(gè)圓,

第③個(gè)圖案中有H個(gè)圓，…，按此規(guī)律，若第〃個(gè)圖案中有35個(gè)圓，則〃的值為（）

OOO

OOooo

O§8OO88OO

OoooooOO

0②0O④O

①oo③o

A.9B.10C.11D.12

8.如圖,在VABC中，NC=45。，以AB為直徑作半圓，分別與AC,交于。，E兩點(diǎn),

點(diǎn)。為圓心，連接OD,OE,DE,若AB=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.27r—2B.27i—4C.4TI-2D.4兀一4

9.如圖，在正方形ABC。中，E,廠分別為邊8和5C上的點(diǎn)，且CE=CF,連接跖，DF,

過(guò)。作CG_LD尸交于G,過(guò)G作GH_L5石交出:于K,交。廠延長(zhǎng)線于〃，若=

則/DHG的度數(shù)為（）

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

D

A.2aB.45°--aC.60°-?D.90°-2a

2

10.已知：F(x)=x2+4x,G(x)=2x-3,下列說(shuō)法：

①當(dāng)Rx>G(x)=0時(shí)，x的值為-4或1；

②若關(guān)于x的方程|F(x)|=|G(x)+m|恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為3；

③無(wú)論機(jī)取任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的函數(shù)y=F(x)+“?G(x)的最小值都不可能是8.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.單項(xiàng)式3片)的系數(shù)為.

12.一個(gè)不透明的箱子里裝有紅，白兩種顏色的小球共4個(gè)，它們除顏色外其他均相同，若

摸出1個(gè)小球恰好是白色小球的概率為J,則同時(shí)摸出2個(gè)小球都是紅色小球的概率

為.

13.如圖，在四邊形ASCD中，AD//BC,NABC的平分線交C。于點(diǎn)E,連接AC和AE,

ACLBC,AE±BE,若AZ)=6,AE=5,貝!|AC=.

5x<3x+8

14.關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

m-3x<2

--2=—^有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)機(jī)的和為_(kāi)_____.

y-3y-3

15.如圖，AB是.。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)、F,BF=2OF,弦AELCD于點(diǎn)G,連接

CE,CE//AB.若CG=2,貝!]/G=,AB=.

16.一個(gè)四位數(shù)"各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,若將〃的千位數(shù)字和百位數(shù)字組

成的兩位數(shù)與M的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)相加，和為完全平方數(shù)，則稱這個(gè)四

位數(shù)為“方數(shù)”.例如:四位數(shù)3217,32+17=49=7?,3217是“方數(shù)”，則最大的“方數(shù)，，

是,若〃=礪是一個(gè)“方數(shù)”，且-++是整數(shù),則滿足條件M的最大值

7

與最小值的差是.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)(-D2025+712-|A/3-2|-(7T+血)°；

/~2、2

<d—1|CL+2〃+1j.,?—

(2)先化間，再求值：〃+1---------------------，其中4=血一1.

、Q—5ICl—J

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

18.2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞?jiǎn)稱《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動(dòng)畫(huà)

電影票房榜，米小果同學(xué)為了了解這部電影在同學(xué)中的受歡迎程度，在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了

10名男生和10名女生展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查滿分為100分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述

和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用尤表示，共分為四組:

Ax<70；B.70<x<80；C.80Vx<90；0.904x4100),下面給出了部分信息:

10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82,83,86.

20名同學(xué)對(duì)《哪吒2》評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

性平均眾中位滿分占

方差

別數(shù)數(shù)數(shù)比

女

88a90112.210%

生

男

88100b200.250%

生

10名男生對(duì)《哪吒2》

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴上述圖表中的。=，b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)

出一條理由即可）

（3）我校初三年級(jí)有400名女生和500名男生去看過(guò)《哪吒2》，估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》

的評(píng)分在。組共有多少人？

19.米小果同學(xué)在學(xué)習(xí)了矩形和菱形之后，發(fā)現(xiàn)他們的性質(zhì)既有關(guān)聯(lián)也有不同，為了更好的

掌握相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行了以下探索，請(qǐng)根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：

(1)如圖，在菱形ABCD中，AC,相交于點(diǎn)。.用尺規(guī)在CD右側(cè)作=

在CE上截取CF=OB,并連接。尸.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

⑵求證：四邊形OCFD是矩形.

證明：四邊形是菱形，

:.AC±BD,①.

:.ZDOC=90°.

CF=OB,

ZDCE=ZBDC,

③.

二四邊形OCED是平行四邊形，

-④.

二四邊形OCED是矩形.

米小果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若把條件里的菱形改為矩形ABC。，其余作圖過(guò)程均不變,

則四邊形OCFD的形狀是⑤.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

20.米小果等同學(xué)打算團(tuán)購(gòu)一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢價(jià)后得知，哪吒手辦的單價(jià)

是敖丙手辦單價(jià)的1.3倍，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多14個(gè)，購(gòu)

買(mǎi)哪吒手辦共需2210元，敖丙手辦共需1000元.

(1)求哪吒手辦和敖丙手辦的單價(jià)分別是多少元？

(2)經(jīng)由米小果的爭(zhēng)取，商家同意哪吒手辦的單價(jià)降低3〃z元，敖丙手辦的單價(jià)降低加元，結(jié)

果購(gòu)買(mǎi)哪吒手辦的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2機(jī)個(gè)，購(gòu)買(mǎi)敖丙手辦的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2個(gè)，

最終總費(fèi)用比原計(jì)劃多了100元，求機(jī)的值.

21.如圖1,在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,E為AC上一點(diǎn)，CE=3,

動(dòng)點(diǎn)尸從E出發(fā)，沿EfAf3方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接尸3,PC,設(shè)點(diǎn)尸走

過(guò)的路程為無(wú)，△P3C的面積為V.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶一次函數(shù)％=履+7的圖象與y的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出常數(shù)上的取值范圍.

22.寒假期間，小明和小亮相約在公園進(jìn)行跑步練習(xí)，兩人從公園大門(mén)A出發(fā)，準(zhǔn)備沿路線

AfC33f。跑到終點(diǎn)。，一起跑到C點(diǎn)后，小明體力不支，準(zhǔn)備走近路C―小亮

則繼續(xù)按原計(jì)劃路線行進(jìn)，已知點(diǎn)C在點(diǎn)A的東北方向800米處，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向,

3c=600米，點(diǎn)。在點(diǎn)C的正東方向，點(diǎn)。在點(diǎn)8的北偏東60。方向上.(參考數(shù)據(jù):

夜=1.41,6a1.73，#=2.45)

北

(1)求的長(zhǎng)度；(結(jié)果保留根號(hào))

(2)同時(shí)離開(kāi)C點(diǎn)后，小明的速度是每分鐘120米，小亮的速度是每分鐘180米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算

說(shuō)明，離開(kāi)C點(diǎn)多少分鐘后，小亮已跑過(guò)點(diǎn)3且在小明的南偏東15。方向上？(結(jié)果精確到0.1)

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

23.如圖，已知拋物線4=改2+法-3(。W0)與工軸交于點(diǎn)4(-2,0),8(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C,連接AC,BC.

(1)求該拋物線解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)「作功*〃'軸，交BC于D,點(diǎn)E為

直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,當(dāng)PO+且C。有最大值時(shí)，求尸E+冬叵AE的最小值；

213

(3)如圖2,將拋物線繞點(diǎn)(1,0)旋轉(zhuǎn)180。得到新拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，將

△AOC沿射線方向平移，在平移過(guò)程中，若存在平移后的三角形恰有兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)落

在新拋物線上，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)M坐標(biāo)的其中一種情

況的過(guò)程.

24.如圖，VABC為等邊三角形，。為BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作線段所，連接。E,交于點(diǎn)

G,連接。尸，交AC于點(diǎn)M且4=60。.

⑴如圖1,若DE=DF,BD=3,BG=4,求CH的長(zhǎng)；

(2汝口圖2,連接AD,過(guò)。作于M,若AP=DG,求證：AM=AH+^AG；

⑶如圖3,AB=6,AG=CH,連接G/f,M為直線G8上一動(dòng)點(diǎn)，將GH繞點(diǎn)X逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)120。至HG,連接BG,當(dāng)BG取最小值時(shí)，直線BC上方存在一點(diǎn)M使得ZBND=60。,

連接MN,請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的最小值.

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

《重慶市南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DABBCDCADA

1.D

【分析】本題考查了分式的定義，即一般地，如果A,8表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，

A

那么式子g叫做分式.根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可.

D

【詳解】解：A.；是整式，不符合題意；

B.1是整式，不符合題意；

C.二是整式，不符合題意；

兀

D.3是分式，符合題意；

X

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一

條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】解：選項(xiàng)A找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，

選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，位似圖形與相似圖形的關(guān)系.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，

得到ABEs,DCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：ABE與△OCE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，

.ABE^-DCE

,BE_AB

VAB=2,CD=4,BC=4,

,BE2

"4-BE~4，

4

解得：BE=~,

故選：B.

答案第1頁(yè)，共27頁(yè)

4.B

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則

和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：(721-273)^73=77-2

,/6.25<7<9

/.2.5<V7<3

/.0.5<V7-2<1,

???與(0T-2g)+V3最接近的整數(shù)是1

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)%的幾何意義，過(guò)點(diǎn)A作軸

1k

于點(diǎn)C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)%的幾何意義，可得SAOC=5SAOB=4=5,

即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,

=

,,SAOC~^AOB=4=-

:.k=8,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查的是真假命題的判斷，行線的性質(zhì)，三角形的外角，垂線的性質(zhì)，平行四

邊形的判定定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角，垂線的

性質(zhì)，平行四邊形的判定定理判斷即可.

答案第2頁(yè)，共27頁(yè)

【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故該

選項(xiàng)不符合題意；

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是真命題，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)前3個(gè)圖中

的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，得出第n個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為：3力+2個(gè)圓圈，根據(jù)題意再求解.

【詳解】解：第①個(gè)圖案中有1+3+1=3+2=5個(gè)圓圈，

第②個(gè)圖案中有1+2X3+1=2X3+2=8個(gè)圓圈，

第③個(gè)圖案中有1+3x3+1=2+3x3=11個(gè)圓圈，

…,

則第九個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為：3〃+2個(gè)圓圈，

第"個(gè)圖案中有35個(gè)圓，則3〃+2=35,

解得：〃=11

故選：C.

8.A

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，扇形面積的計(jì)算；根據(jù)已知

得出NA+ZB=135。，根據(jù)。4=OD,O8=OE,得出NODA=NA,N0E3=,進(jìn)而根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理以及平角的定義得出/DOE=1SO°-(ZAOD+ZBOE)=90°,再根據(jù)半圓的

面積減去三角形。OE的面積即可求解.

【詳解】解：：在VABC中，NC=45。，

ZA+ZB=135°

又：OA=OD,OB=OE

：.ZODA=ZA,ZOEB=ZB

.ZAOD+NBOE=360。-2(ZA+NB)=90。

/.ZDOE=180°-(ZAOD+ZB(9E)=90°

答案第3頁(yè)，共27頁(yè)

圖中陰影部分的面積=1nx22-1x2x2=2兀-2

22

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用;

過(guò)點(diǎn)H作/于點(diǎn)N,設(shè)GH,3c交于點(diǎn)Af,得出NNHF=NCDF=45。一a,證明

BCE^..DCF（SAS）,得出/￡BC=/FDC=45。-。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

NMHN=NKBM=45°—a,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)H作m，于點(diǎn)N,設(shè)GH,5c交于點(diǎn)M,

BM\7FC

H

:四邊形ABC。是正方形，

BC±CD,ABCD,Z.BDC=ZDBC=45°,BC=CD

：.HN//AB//CD

：.ZNHF=Z.CDF=45?！猚r,

?/CE=CF,NBCE=NDCF,BC=CD

/.BCE經(jīng),DCF(SAS)

：.ZEBC=ZFDC=45°-(z

BK±HK,HN±BC,

：.ZBKM=ZHNM

又：ZBMK=NHMN

：.ZMHN=4KBM=45°-a

：.Z.DHG=AMHN+ZFHN=90°-2a

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程,

答案第4頁(yè)，共27頁(yè)

熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.解方程無(wú)(％+4)=0或2%-3=0,即可判斷①，畫(huà)出函數(shù)

圖象，可得1/(01=[6。)+〃“恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則|G(x)+同=|2x-3+訓(xùn)必過(guò)原點(diǎn)或

H，0),得出m=3或機(jī)=11,即可判斷②，求得最小值一加②-7〃L4=8,解方程即可判斷

③.

【詳解】解：①/(x)-G(x)=O,

尸(%)=%?+4%=0或G(x)=2x-3=0,

???Q+4)=0或2%-3=0

3

解得：%=0或%=T?或尤=5；故①不正確，

②如圖所示，|尸(%)|=卜2+4乂，|G(x)+m|=|2x-3+^

若["%)|=|G(%)+如恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則|G(x)+W=|2x-3+制必過(guò)原點(diǎn)，或(-4,0)

；?一3+根=0或2x(-4)-3+機(jī)=0

解得：機(jī)=3或機(jī)=n,故②不正確

③y=F(x)+mG(x)=%2+4x+m(2x-3)

=x2+(4+2m)x-3m

最小值為y=422=-12*(4+2〃"=一病7m一4

4。4

當(dāng)—m2-7m-4=8

解得：m=-4或機(jī)=-3,故③不正確；

故選：A.

11.3

【分析】此題考查單項(xiàng)式的系數(shù)定義，熟記定義并應(yīng)用解答問(wèn)題是關(guān)鍵.單項(xiàng)式中的數(shù)字因

答案第5頁(yè)，共27頁(yè)

數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)定義即可得到答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3片。的系數(shù)為3,

故答案為：3.

12.—/0.5

2

【分析】本題考查了概率公式，列表法求概率；根據(jù)概率公式得出白色小球有1個(gè)，則紅色

小球3個(gè)，進(jìn)而列表法求同時(shí)摸出2個(gè)小球都是紅色小球的概率，即可求解.

【詳解】解：???一個(gè)不透明的箱子里裝有紅，白兩種顏色的小球共4個(gè)，摸出1個(gè)小球恰好

是白色小球的概率為

4

白色小球有1個(gè)，則紅色小球3個(gè)，

列表如下

白紅紅紅

白白紅白紅白紅

紅白紅紅紅紅紅

紅白紅紅紅紅紅

紅白紅紅紅紅紅

共有12種等可能結(jié)果，其中摸出2個(gè)小球都是紅色小球的共有6種，

所以摸出2個(gè)小球都是紅色小球的概率為2=1

故答案為：—

13.8

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；取A8的中點(diǎn)產(chǎn),

以為直徑作一廠，根據(jù)題意可得A民CE在一月上，根據(jù)角平分線的定義可得

ZABE=NEBC,則=即可得出=，進(jìn)而證明=得出CD=10,在

及△ACD中，勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，取48的中點(diǎn)F，以為直徑作F,

答案第6頁(yè)，共27頁(yè)

VAC±BC,AEYBE

：.ZAEB=AACB=90°

??.A氏C,E在F±

???BE平分NABC

：.AABE=ZEBC

JAE=EC

：.AE=EC

：.ZEAC=ZECA

又??,4)〃3。

/.ZDAC=ZACB=90°

：.ZECA-^-ZD=90°

XVZEAC+ZEAD=90°

：.ZEAD=ZEDA

：.ED=EA=5

：.CD=EC+DE=\Q

在R3ACD中，AC=yjAC2-AD2=V102-62=8

故答案為：8.

14.13

x<4

【分析】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程，解不等式組得出m-2,結(jié)合

I3

p

不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，求出54機(jī)<14,解分式方程得出y=一結(jié)合關(guān)于

—2

y的分式方程有整數(shù)解，得出m=5,租=8,即可得解.

答案第7頁(yè)，共27頁(yè)

x<4

5x<3x+8

【詳解】解：解不等式組得1m-2,

m—3x<2x>-------

3

:不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解,

.ym—2.

..1<----<4,

3

解得：5<m<14,

解關(guān)于y的分式方程公-2=囁得"去

???關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解,

，7"—2=±1或〃7—2=±2或〃7—2=±4或加一2=±3或%—2=±12或力2—2=±6

12

?.?加為整數(shù),且5K加<14,m-2^0,----。3

m-2

m豐2,m豐6

m=5,m=S

那么符合條件的所有整數(shù)加的和為5+8=13,

故答案為：13.

15.46g

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，弧與圓周角的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾

股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；連接BE,先證明四邊形C￡B尸是平行四邊形，

進(jìn)而證明△APGs/VWE得出/G=4,連接AC,OC,過(guò)點(diǎn)C作CHLAF得出

AC=BE=CF=6,在Rt^CHO,RtaFCH中，勾股定理表示出AC,進(jìn)而建立方程，解

方程，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接3E,

設(shè)=

：AB是直徑

ZAEB=90°

答案第8頁(yè)，共27頁(yè)

：.ZABE=90°-a

又??,AE^CD

：.ZAFG=90°-a

：.DC//BE

'：AB//CE

???四邊形CEBF是平行四邊形，

：.BE=CF

FG//BE

???/\AFG^/\ABE

.AFFG

??法一拓

?:BF=2OF,^OA=OB=r,則=工廠

3

14

AF=r+—r=—r

33

又BE=FC=FG+CG=FG+2

4

???鏟二FG

2r~FG+2

解得：FG=4

：.BE=6,

如圖所示，連接AC,OC,過(guò)點(diǎn)。作

u：AB//CE

：.ZACE=ZBAE=a

?'-M=SE

：.AC=BE=CF=6

答案第9頁(yè)，共27頁(yè)

AH=HF=-r

3

HO=HF-OF=-r--r=-r

333

在RtAC”。中，HC2=OC2-HO2^2--r2^-r2,

r99

在中，HC2=CF2-HF2=62-Q=36-^r2

???史守守

解得：r=3幣（負(fù)值舍去）

AB=2r=6#)

故答案為：4,6出1.

16.98716894

【分析】本題考查了完全平方數(shù)，整式的加減，二元一次方程組的解，整除；根據(jù)題意最大

的方數(shù)前兩位為98,再找132,根據(jù)98+71=169=132,求得最大的“方數(shù)”；根據(jù)①M(fèi)各數(shù)

位上的數(shù)字互不相等且均不為0；②5a+4A+6c+4d是7的倍數(shù)，③lO（a+c）+0+d）是一

個(gè)完全平方數(shù)，得出10（a+c）+（6+d）=144,121,100,81,64,49,進(jìn)而找到最大的"和最小的

M,即可求解.

【詳解】解：依題意，一個(gè)四位數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

最大的方數(shù)前兩位為98,

又；98+76=176>169,

98+71=169=132

???9871是最大的“方數(shù)”；

,.TOa+b+4（10c+d）+100a+106+c

=110a+llZ?+41c+4J

=105。+5。+76+46+35。+6。+4<7是7的倍數(shù)，

5。+4b+6c+4d是7的倍數(shù)，

當(dāng)M=9871時(shí)，5x9+4x8+6x7+4x1=123不是7的倍數(shù)，

,?,〃=礪是一個(gè)“方數(shù)”，

答案第10頁(yè)，共27頁(yè)

則lOa+6+lOc+d即10（a+c）+（6+d）是一個(gè)完全平方數(shù)，M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均

不為0,

A10（tz+c）+（Z?+rf）=144,121,100,81,64,49

當(dāng)M=144時(shí)，a+c=14,b+d=4或。+。=131+1=14

經(jīng)檢驗(yàn)，a=9,c=5,b=3,d=\,滿足〃+c=14,Z?+d=4

且5a+4〃+6c+4d=5x9+4x3+6x5+4xl=91是7的倍數(shù)，貝!JM最大為9351

當(dāng)"=49時(shí)，a+c=4,b+d=9,經(jīng)檢驗(yàn)，沒(méi)有滿足條件的值，

當(dāng)M=64時(shí)，a+c=5,b+d=14,經(jīng)檢驗(yàn)，沒(méi)有滿足條件的值，

當(dāng)Af=81時(shí)，a+c=7,b+d=ll,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=2,c=5,b=4,d=Q,滿足a+c=4,Z?+d=9

且5a+48+6c+4d=5x2+6x5+11x4=84是7的倍數(shù)，貝最小為2457

???滿足條件M的最大值與最小值的差是9351-2457=6894

故答案為：9871,6894.

17.⑴5+3百

2「

（2）------;-A/2

〃+1

【分析】本體考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再將°=應(yīng)-1代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）解：（-1）2025+^-173-2|+-（7T+V2）0

=-1+273-（2-73）+9-1

=-1+26-2+6+9-1

=5+3A/3

+2a+1

（2）解:

ci—3

(a+1)(a-3)-a?+1a-3

3(a+l)2

答案第11頁(yè)，共27頁(yè)

Q?-2〃-3-a?+1

（61+1）2

_-2（tz+l）

（〃+1『

__2

〃+1

2L

當(dāng)4=&-］時(shí)，原式=一石^^7=一也.

18.（1）98,93,10

（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由見(jiàn)解析

⑶450

【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、中位數(shù)、眾

數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求得。力，進(jìn)而得出評(píng)分在B的人數(shù)，求得優(yōu)的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，即可求解；

（3）用400和500分別乘以評(píng)分在。組的占比，即可求解.

【詳解】（1）解：10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：67,77,79,83,89,91,98,

98,98,100.

98出現(xiàn)最多，貝1］。=98,

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得滿分的有10*50%=5人，則中位數(shù)為第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)，10名男生對(duì)《哪

吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82,83,86.

則按從小到大排列，第5個(gè)數(shù)據(jù)為86,第6個(gè)數(shù)據(jù)為100,

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得評(píng)分分?jǐn)?shù)為A和8的人數(shù)和為10-10x50%-3=2,且A8的人數(shù)都不

為0，

評(píng)分分?jǐn)?shù)為A和8的人數(shù)都是1人

M％=100%=10%,則機(jī)=10

故答案為：98,93,10.

（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》

答案第12頁(yè)，共27頁(yè)

(3)400x—+500x50%=200+250=450(人)

10

19.(1)見(jiàn)解析

(2)BO=DO；CF=OD；CF//OD；NDOC=90。；菱形

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，作一個(gè)角等于已知角，熟練掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)題意用尺規(guī)在CD右側(cè)作=在CE上截取=并連接DF,

即可求解.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的判定定理完成填空，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)與菱形的判定定理

證明OCED是菱形，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，

(2)證明：四邊形ASCZ)是菱形，

:.AC±BD,BO=DO.

:"DOC=90。.

CF=OB,

CF=OD.

/DCE=/BDC,

：.CF//OD.

四邊形OCFD是平行四邊形，

ZDOC=90°.

四邊形OCFD是矩形.

米小果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若把條件里的菱形A2CD改為矩形A2CD,其余作圖過(guò)程均不變,

則四邊形OCED的形狀是菱形，理由如下

四邊形ABCD是矩形，

/.AC=BD,BO=DO.

OD=OC

答案第13頁(yè)，共27頁(yè)

CF=OB,

CF=OD.

ZDCE=ZBDC,

CF//OD.

，四邊形OCFO是平行四邊形,

OD=OC.

，四邊形OCFD是菱形.

20.（1）哪吒手辦的單價(jià)為65元，敖丙手辦的單價(jià)為50元；

⑵加的值為1

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵；

（1）設(shè)敖丙手辦的單價(jià)為x元，則哪吒手辦的單價(jià)為1.3尤元，根據(jù)題意列出分式方程，解

方程，即可求解；

（2）由（1）得出計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)敖丙手辦20個(gè)，哪吒手辦34個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于加的一元二

次方程，解方程，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)敖丙手辦的單價(jià)為尤元，則哪吒手辦的單價(jià)為L(zhǎng)3x元，根據(jù)題意得，

解得：x=50

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，且符合題意,

1.3%=1.3x50=65（元）

答：哪吒手辦的單價(jià)為65元，敖丙手辦的單價(jià)為50元；

（2）解：由（1）可得計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)敖丙手辦鬻=20個(gè)，哪吒手辦20+14=34個(gè)

據(jù)題意得，（65-3〃?）（34+2M）+（50-祖）（20+2）=2210+1000+100

解得：機(jī)=1或機(jī)=0（舍去）

答：加的值為1

—x+—（0<x<2）

21.（l）y=P5

（2）見(jiàn)解析

答案第14頁(yè)，共27頁(yè)

71

⑶心飛或左=一萬(wàn)

【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：

4

（1）先利用勾股定理求出AC=5,貝。sinC=M，再分點(diǎn)P在AB和AC上兩種情況，過(guò)點(diǎn)尸

作POL8c于。，解直角三角形求出PO,進(jìn)而根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，進(jìn)而寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)（2）的圖象，分兩種情況討論，進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：：在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,

AC=yjAB2+BC2=5,

3四）

AC5

?；CE=3

：.AE=AC-CE=5-3=2；

當(dāng)04%K2,即點(diǎn)尸在AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作于。,

由題意得：PE=x,

4

:?PC=PE+CE=3+x,PD=PCsinC=-（3+^）

：.y=-CB-PD=-x3x-（3+x}=-x+—-,

-225V755

當(dāng)2<x?6,即點(diǎn)尸在AB上時(shí),

PB=AE-]-AB-x=2-]-4-x=6-x

113

y=-PBBC=-（6-x）x3=--x+9；

6

-x+y（O<X<2）

5

綜上所述，，=

3

——x+9（2<x<6）

[2

（2）解：列表格如下:

答案第15頁(yè)，共27頁(yè)

X026

18

60

yy

如圖所示，即為所求;

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)尤=2時(shí)，y有最大值6；

(3)如圖所示，

當(dāng)弘=區(qū)+7經(jīng)過(guò)(2,6)時(shí)，一次函數(shù)％=履+7的圖象與y的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，

即6=2%+7,解得—=—

2

當(dāng)％=區(qū)+7經(jīng)過(guò)(6,0)時(shí)，一次函數(shù)％=履+7的圖象與y的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，

7

即0=6左+7,解得％=—

6

7

根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)乙時(shí)，一次函數(shù)必=履+7的圖象與y的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，

6

71

綜上所述：女《-》或無(wú)=-；；時(shí)，一次函數(shù)必=履+7的圖象與y的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)

62

22.(1)200+400"米

(2)9.2分鐘

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握方位角以及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

答案第16頁(yè)，共27頁(yè)

鍵；

（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作3PLCZ）于點(diǎn)尸，分別求得CE,C尸，即可求解;

（2）小亮和小明分別位于點(diǎn)G,，，設(shè)f分鐘后，小亮已跑過(guò)點(diǎn)B且在小明的南偏東15。方向

上，根據(jù)題意得出。G=DH,進(jìn)而表示出兩人的路程，建立方程，解方程即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作成，CD于點(diǎn)尸，

北

依題意，四邊形CEB尸是矩形，ZCAE=45°,ZFBD=6Q°,C4=800m

BF=CE,

在RtACE中，CE=AC.sin/CAB=800x^l=400Mn,

2

BF=C￡=400V2m.

在RtACBF中，CF=^CB--BF2=^6002-（400>/2J=200m,

在RtBFD中,DF=BF-tanZFBD=400A/2x73=400V6m

CD=CF+FD=200+400A/6（米）

（2）如圖所示，小亮和小明分別位于點(diǎn)G,〃，設(shè)f分鐘后，小亮已跑過(guò)點(diǎn)B且在小明的南

偏東15。方向上,

北

依題意，Z￡>=30°,ZDGH=90°-15°=15°

：.NGHD=75°=ZDGH

：.DG=DH,

設(shè)DG=DH=am

在RtBFD中,BD=2BF=800gm，

：.BH=（800V2-<7）m

答案第17頁(yè)，共27頁(yè)

小明的路程為：120t=CD-DG,即120/=200+400面一a,

解得：a=200+400指一120f

小亮的路程為：180r=CB+BH=600+80072-a=600+80072-(200+400面-120r)

即180r=600+800后-(200+400n-120。

解得：=4。?+2。-2。?，9.2分鐘

3

11八

23.(l)y=-x9--x-3

(2)PE+冬叵AE的最小值為g

132

-a、，(39V<363、

⑶M的坐標(biāo)為|---|或|

IZo)1Z4U)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)求出C(0,-3),得出OC=OB=3,進(jìn)而可得/OCB=45。，求出直線8C的解析式為

y=x-3,作Z)K_LOC于K,則DK=C。?sin/DCO=受CD,設(shè)

2

-；根-3卜0<〃7<3),則￡)(加，加一3)。？=-3療+|.〃2,DK=m,表示出

PD+^CD=PD+DK=--(m-^\+—,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)m=』時(shí)，

22(2)82

PD+變C。的值最大，為3,此時(shí)尸號(hào)尋，作OV，直線x=-2于N,直線x=—2

28U8；

于H,PGJ_直線x=-2于G,求出//E=AE-sin/EA8=M^AE,得到

13

PE+M?AE=PE+HE,由兩點(diǎn)直線線段最短并結(jié)合垂線段最短可得，當(dāng)尸、E、H在同

13

一直線上，且PG直線x=—2時(shí)，PE+冬叵AE的值最小，為PG=9-(-2)=g,即可得解；

132''2

1Q3

(3)求出新拋物線的解析式為丁=-：/+**+2,得出新拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；,

再分兩種情況：當(dāng)△AOC平移后的△AQG的直角邊在新拋物線上時(shí)，此時(shí)直線。。?交新

拋物線的對(duì)稱軸于Mi；當(dāng)AAOC平移后的△AUG的斜邊在新拋物線上時(shí)，此時(shí)直線。O?

交新拋物線的對(duì)稱軸于加2；分別求解即可.

【詳解】(1)解：：拋物線>=++弧一3(4*0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),8(3,0),

答案第18頁(yè)，共27頁(yè)

J4a-2。-3=0

[9a+3b-3=0

1

a=——

7

解得：，

b=——

[2

.??拋物線的解析式為y=一;x-3；

(2)解:在y=g/-gx-3中，當(dāng)x=0時(shí)，>=-3,即C(0,-3),

OC=OB=3,

：.ZOCB=45°,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bl,

3k+b=0

將C(0,-3),8(3,0)代入解析式可得1

b、=—3

...直線BC的解析式為y=x-3,

如圖，作OKJ_OC于K,則DK=05.sin/OCO=^C。,

2

設(shè)P^m,-^m2-^m-3j(0<m<3),則Z)(m,m-3),

<11)13

DP=m-3-\—m2——m-3=——m2+—m,DK=m,

(22)22

PDH-----CD=PD+DK=——m2+—m+m=——m2+—m=——m——H,

222222\2J8

答案第19頁(yè)，共27頁(yè)

2

當(dāng)相4時(shí)，9+孝。的值最大，為g此時(shí)%-2一3一|,即「59

2，-8

作CN1?直線％=-2于N,EH_L直線尤=-2于H,PG_1_直線％=-2于G,

VC(0,-3),4-2,0),

CN=2，AN=3，

AC=ylCN2+AN2=V13，

.CN2

sin/CA