2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級（上）數(shù)學(xué)期中試題和答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1x2?1=0 C．x2﹣x＝0 D．2x2．（2分）一個圓錐的側(cè)面積為36π，其底面圓的半徑為4，則該圓錐的母線長為（）A．3 B．4 C．9 D．123．（2分）如圖，點C在⊙O上，OC平分弦AB，連接OA，BC，若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．70°4．（2分）“雷達(dá)圖”是一種常用統(tǒng)計圖，它可以直觀展示一個研究對象的不同方面．圖是某學(xué)生某次測驗的五門學(xué)科成績的“雷達(dá)圖”，如果從學(xué)科一到學(xué)科五4：2：2：1：1計算平均成績，則該學(xué)生這五門學(xué)科的平均成績是（）A．80 B．82 C．84 D．865．（2分）以下圖形：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圓的是（）A．① B．②③ C．③④ D．②③④6．（2分）圖①是一張長28cm，寬16cm的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個完全相同的小矩形）并折疊成一個如圖②的底面積為80cm2的有蓋長方體盒子．設(shè)該盒子的高為xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80 B．（28﹣2×2x）（16﹣2x）＝80 C．(1D．12（28﹣2x）（16﹣2x二、填空題。（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）方程x2＝4的根是．8．（2分）一組數(shù)據(jù)7，10，7，2，7的極差是．9．（2分）若將一元二次方程x2+16x＝16化為（x+m）2＝n的形式，則m+n＝．10．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝92°，則點A在以線段BC為直徑的圓．（填“上”“內(nèi)”或“外”）11．（2分）如圖，在⊙O中，弦AB的長度是弦CD長度的兩倍，連接OA，OB，OC，OD，則∠AOB2∠COD．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）小明參加了中國傳統(tǒng)文化課程——射箭，在一次練習(xí)中，他的成績?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)5678910次數(shù)234551那么他成績的中位數(shù)是環(huán)．13．（2分）某超市今年八月份的營業(yè)額為20萬元，今年十月份的營業(yè)額為24萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．14．（2分）如圖，四邊形ABCD的各邊都與⊙O相切，若AB＝2CD＝8cm，則四邊形ABCD的周長為cm．15．（2分）如圖，⊙O的半徑為2，AB是弦，點C在優(yōu)弧AB上．將⊙O沿AB折疊后，連接CB，CB交AB于點D．若∠ADB＝108°，則ADB的長是（結(jié)果保留π）．16．（2分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，AC=2則其外接圓的半徑是三、解答題。（本大題共11小題，共88分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（6分）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）．（1）當(dāng)這個方程二次項系數(shù)和常數(shù)項的符號不同時，證明：該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么該方程二次項系數(shù)和常數(shù)項的符號是否一定不同？若是，請證明；若不是，請舉出一個反例．20．（7分）如圖，在⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH中，AB＝2，連接DG．（1）求證DG∥AB；（2）DG的長為．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．（1）當(dāng)該方程有實數(shù)根時，求m的范圍；（2）若該方程的兩個根x1，x2滿足x1+x2＝x1?x2，求m的值．22．（9分）某工廠對新建的兩條生產(chǎn)線A，B進(jìn)行試運行，這兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了5個批次的產(chǎn)品（每個批次各100個）．其中每個批次產(chǎn)品的合格數(shù)量如圖．（1）哪條生產(chǎn)線的合格產(chǎn)品數(shù)量比較穩(wěn)定，為什么？（2）經(jīng)過調(diào)試，在接下來生產(chǎn)的5個批次中，生產(chǎn)線A，B的合格產(chǎn)品數(shù)量如下表：批次678910生產(chǎn)線A的合格產(chǎn)品數(shù)量/個8586868687生產(chǎn)線B的合格產(chǎn)品數(shù)量/個9294949892本次調(diào)試的效果如何？說明理由．23．（6分）如圖，已知直線l和點A，B．在直線l上確定點C，使以A，B，C為頂點的三角形是直角三角形．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作出所有滿足條件的點C．）24．（8分）某超市銷售一批月餅，這批月餅每盒進(jìn)價為80元，售價為120元，平均每天可售出20盒．為了增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，月餅的單價每降1元，商場平均每天可多售出2盒，降價后商場銷售這批月餅每天盈利1200元．求降價后該月餅每盒的售價．25．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是它的外接圓，點D在AC上且CD=CB，連接AD，BD，CD，BD與AC交于點（1）判斷△AED的形狀，并證明；（2）當(dāng)AD＝BE時，求∠BAC的度數(shù)．26．（10分）如圖①，C，D分別是半圓O的直徑AB上的點，點E，F(xiàn)在AB上，且四邊形CDEF是正方形．（1）若AB=45，則正方形CDEF的面積為（2）如圖②，點G，H，M分別在AB，AB，DE上，連接HG，HM，四邊形DGHM是正方形，且其面積為16．①求AB的值；②如圖③，點N，P，Q分別在HM，AB，EM上，連接PN，PQ，四邊形MNPQ是正方形．直接寫出正方形MNPQ與正方形DGHM的面積比．27．（11分）我們把經(jīng)過三角形的一個頂點且與該三角形的兩條邊所在直線相切的圓叫做這個三角形的準(zhǔn)切圓．（1）如圖，已知△ABC．求作：△ABC的一個準(zhǔn)切圓；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）證明：等邊三角形的準(zhǔn)切圓與它的外接圓是等圓；（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，直接寫出它的準(zhǔn)切圓的半徑長．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1x2?1=0 C．x2﹣x＝0 D．2x【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．方程2x﹣1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．方程1xC．方程x2﹣x＝0是一元二次方程，故本選項符合題意；D．方程2x﹣y＝0是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（2分）一個圓錐的側(cè)面積為36π，其底面圓的半徑為4，則該圓錐的母線長為（）A．3 B．4 C．9 D．12【分析】設(shè)該圓錐的母線長為l，利用圓錐的側(cè)面積公式S＝πrl得到方程，然后解方程即可求解．【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得：π×4×l＝36π，解得l＝9，即該圓錐的母線長是9．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3．（2分）如圖，點C在⊙O上，OC平分弦AB，連接OA，BC，若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OBA＝∠A＝40°，根據(jù)OC平分弦AB得AC=BC，可得∠AOC＝∠【解答】解：∵OA＝OB，，∴∠OBA＝∠A＝40°，∵OC平分弦AB，∴AC=∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC=1故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．4．（2分）“雷達(dá)圖”是一種常用統(tǒng)計圖，它可以直觀展示一個研究對象的不同方面．圖是某學(xué)生某次測驗的五門學(xué)科成績的“雷達(dá)圖”，如果從學(xué)科一到學(xué)科五4：2：2：1：1計算平均成績，則該學(xué)生這五門學(xué)科的平均成績是（）A．80 B．82 C．84 D．86【分析】由加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算即可．【解答】解：4+2+2+1+1＝10，80×410+100×210+＝32+20+12+10+8＝82．故選：B．【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是由加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算．5．（2分）以下圖形：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圓的是（）A．① B．②③ C．③④ D．②③④【分析】根據(jù)有四邊形外接圓的性質(zhì)可得：四邊形必須對角互補，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)有外接圓的條件，四邊形必須對角互補，∴正方形、矩形有外接圓，而平行四邊形對角不一定互補，所以不一定有外接圓，故選：C．【點評】此題主要考查了四邊形有外接圓的條件，根據(jù)題意得四邊形必須對角互補才有外接圓是解決問題的關(guān)鍵．6．（2分）圖①是一張長28cm，寬16cm的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個完全相同的小矩形）并折疊成一個如圖②的底面積為80cm2的有蓋長方體盒子．設(shè)該盒子的高為xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80 B．（28﹣2×2x）（16﹣2x）＝80 C．(1D．12（28﹣2x）（16﹣2x【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出折成的有蓋長方體盒子的底面是長為12（28﹣2x）cm，寬為（16﹣2x）cm的矩形，結(jié)合折成的有蓋長方體盒子的底面積為80cm2，即可列出關(guān)于x【解答】解：∵矩形紙片的長為28cm，寬為16cm，且折成的有蓋長方體盒子的高為xcm，∴折成的有蓋長方體盒子的底面是長為12（28﹣2x）cm，寬為（16﹣2x）cm根據(jù)題意得：12（28﹣2x）（16﹣2x故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）方程x2＝4的根是±2．【分析】直接開方即可求解．【解答】解：x＝±4∴x＝±2【點評】解決本題的關(guān)鍵是理解平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．8．（2分）一組數(shù)據(jù)7，10，7，2，7的極差是8．【分析】根據(jù)極差的定義計算即可．【解答】解：極差＝10﹣2＝8．故答案為：8．【點評】本題考查極差，一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差就是極差．9．（2分）若將一元二次方程x2+16x＝16化為（x+m）2＝n的形式，則m+n＝88．【分析】先配方得出（x+8）2＝80，求出m、n的值，再求出m+n的值即可．【解答】解：x2+16x＝16，配方得：x2+16x+64＝16+64，（x+8）2＝80，即m＝8，n＝80，所以m+n＝8+80＝88．故答案為：88．【點評】本題考查了解一元二次方程，能熟記解一元二次方程的方法是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．10．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝92°，則點A在以線段BC為直徑的圓內(nèi)．（填“上”“內(nèi)”或“外”）【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直徑所對的圓周角是直角，∠A＝92°＞90°，∴點A在圓內(nèi)．故答案為：內(nèi)．【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．11．（2分）如圖，在⊙O中，弦AB的長度是弦CD長度的兩倍，連接OA，OB，OC，OD，則∠AOB＞2∠COD．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】過點O作OM⊥AB于M．交⊙O于N，連接AN，BN，根據(jù)垂徑定理得AN＝BN，由直角三角形的性質(zhì)可得AN＞AM，BN＞BM，則AN＝BN＞CD，可得∠AOM＝∠BOM＞∠COD，即可得出答案．【解答】解：過點O作OM⊥AB于M．交⊙O于N，連接AN，BN，∴AN＝BN，AM＝BM，AN＞AM，BN＞BM，∵AB＝2CD，∴AM＝BM＝CD，∴AN＝BN＞CD，∴∠AOM＝∠BOM＞∠COD，∴∠AOB＝∠AOM+∠BOM＞2∠COD．故答案為：＞．【點評】本題考查的是垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．12．（2分）小明參加了中國傳統(tǒng)文化課程——射箭，在一次練習(xí)中，他的成績?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)5678910次數(shù)234551那么他成績的中位數(shù)是8環(huán)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：∵共20次射擊，∴中位數(shù)是從小到大排列后第10和第11的平均數(shù)，分別為8環(huán)、8環(huán)，∴中位數(shù)為8+82故答案為：8．【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（2分）某超市今年八月份的營業(yè)額為20萬元，今年十月份的營業(yè)額為24萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為20（1+x）2＝24．【分析】利用該超市今年十月份的營業(yè)額＝該超市今年八月份的營業(yè)額×（1+平均每月營業(yè)額的增長率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：20（1+x）2＝24．故答案為：20（1+x）2＝24．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，四邊形ABCD的各邊都與⊙O相切，若AB＝2CD＝8cm，則四邊形ABCD的周長為24cm．【分析】由切線長定理推出AM＝AN，BN＝BP，CQ＝CP，DM＝DQ，即可得到AB+CD＝AD+BC，由AB＝2CD＝8cm，求出CD＝4cm，得到AB+CD＝12cm，因此四邊形ABCD的周長＝AB+CD+AD+BC＝24（cm）．【解答】解：∵四邊形ABCD的各邊都與⊙O相切，切點分別是M、N、P、Q，∴AM＝AN，BN＝BP，CQ＝CP，DM＝DQ，∴AN+BN+CQ+DQ＝AM+DM+CP+BP，∴AB+CD＝AD+BC，∵AB＝2CD＝8cm，∴CD＝4cm，∴AB+CD＝12（cm），∴AD+BC＝12（cm），∴四邊形ABCD的周長＝AB+CD+AD+BC＝12+12＝24（cm）．故答案為：24．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，關(guān)鍵是由切線長定理推出AB+CD＝AD+BC．15．（2分）如圖，⊙O的半徑為2，AB是弦，點C在優(yōu)弧AB上．將⊙O沿AB折疊后，連接CB，CB交AB于點D．若∠ADB＝108°，則ADB的長是8π5（結(jié)果保留π【分析】根據(jù)題意求得ADB所對的圓心角，然后利用弧長公式求得即可．【解答】解：連接OA、OB，∵∠ADB＝108°，∴∠AOB＝360°﹣2×108°＝144°，∴ADB的長是144π×2180故答案為：8π5【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，求得ADB所對的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（2分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，AC=2則其外接圓的半徑是342【分析】作△ABC的外接圓O，作直徑BD，過C作CH⊥BA交BA延長線于H，連接CD，求出∠CAH＝180°﹣∠BAC＝45°，得到△ACH是等腰直角三角形，因此AH＝CH=22AC＝1，得到BH＝AB+AH＝3+1＝4，由勾股定理求出BC=BH2+CH2=17，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D＝45°，由圓周角定理得到∠BCD＝90°，因此△BCD【解答】解：作△ABC的外接圓O，作直徑BD，過C作CH⊥BA交BA延長線于H，連接CD，∵∠BAC＝135°，∴∠CAH＝180°﹣∠BAC＝45°，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AH＝CH=22AC∴BH＝AB+AH＝3+1＝4，∴BC=B∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAC+∠D＝180°，∴∠D＝45°，∵BD是圓的直徑，∴∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=2BC=∴△ABC外接圓的半徑是342故答案為：342【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造△ABC的外接圓，由勾股定理求出BC的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD的長．三、解答題。（本大題共11小題，共88分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】根據(jù)配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2=±∴x1＝2+3，x2＝2?【點評】本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關(guān)鍵是會用配方法解方程的方法．18．（6分）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】移項后提取公因式x﹣2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣2）＝x﹣2，移項得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0整理得：（x﹣2）（3x﹣1）＝0x﹣2＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝2或x2=【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x﹣2，這樣會漏根．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）．（1）當(dāng)這個方程二次項系數(shù)和常數(shù)項的符號不同時，證明：該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么該方程二次項系數(shù)和常數(shù)項的符號是否一定不同？若是，請證明；若不是，請舉出一個反例．【分析】（1）由一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，即可證明問題；（2）由一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）根的判別式b2﹣4ac＞0，即可舉出一個反例．【解答】（1）證明：∵ac＜0，∴﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：不一定，反例：方程x2﹣3x+2＝0的二次項系數(shù)和常數(shù)項都是正數(shù)，但方程有兩個不相等的實數(shù)根．【點評】本題考查根的判別式，一元二次方程，命題與定理，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系．20．（7分）如圖，在⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH中，AB＝2，連接DG．（1）求證DG∥AB；（2）DG的長為22+2【分析】（1）根據(jù)正八邊形的性質(zhì)、圓內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)以及圓周角定理得出∠ABG＝∠BGD，由平行線的判斷得出結(jié)論；（2）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系求出MD，DG即可．【解答】（1）證明：∵八邊形ABCDEFGH是⊙O的內(nèi)接正八邊形，∴AB=∴BD=∴∠ABG＝∠BGD，∴AB∥DG；（2）解：如圖，連接ODOEOF，過點E、F分別作DG的垂線，垂足為M、N，則MN＝EF＝AB＝2，∵八邊形ABCDEFGH是⊙O的內(nèi)接正八邊形，∴∠DOE＝∠EOF=360°∴∠NGF=12∠DOF＝45°＝∠在Rt△MDE中，∠MDE＝45°，DE＝2，∴MD=22DE同理NG=2∴DG=2+2+2故答案為：22+【點評】本題考查正多邊形與圓，掌握圓內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系以及圓周角定理是正確解答的前提．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．（1）當(dāng)該方程有實數(shù)根時，求m的范圍；（2）若該方程的兩個根x1，x2滿足x1+x2＝x1?x2，求m的值．【分析】（1）根據(jù)Δ≥0，解不等式即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2和x1x2的值，再代入x1x2+x1+x2＝4得到關(guān)于m的方程計算可得．【解答】解：（1）由題意得Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，∴m≤1故實數(shù)m的取值范圍為m≤1（2）依題意有x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1x2＝m2，∵x1x2＝x1+x2，∴m2＝﹣（2m﹣1），解得m1＝﹣1+2（舍去），m2＝﹣1?故m的值是﹣1?2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．22．（9分）某工廠對新建的兩條生產(chǎn)線A，B進(jìn)行試運行，這兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了5個批次的產(chǎn)品（每個批次各100個）．其中每個批次產(chǎn)品的合格數(shù)量如圖．（1）哪條生產(chǎn)線的合格產(chǎn)品數(shù)量比較穩(wěn)定，為什么？（2）經(jīng)過調(diào)試，在接下來生產(chǎn)的5個批次中，生產(chǎn)線A，B的合格產(chǎn)品數(shù)量如下表：批次678910生產(chǎn)線A的合格產(chǎn)品數(shù)量/個8586868687生產(chǎn)線B的合格產(chǎn)品數(shù)量/個9294949892本次調(diào)試的效果如何？說明理由．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖分別求出兩條生產(chǎn)線A，B的合格產(chǎn)品平均數(shù)與方差，選擇方差小的即為比較穩(wěn)定的；（2）根據(jù)表格分別求出調(diào)試后生產(chǎn)線A，B的合格產(chǎn)品的平均數(shù)與方程，判斷即可．【解答】解：（1）B條生產(chǎn)線的合格產(chǎn)品數(shù)量比較穩(wěn)定，理由為：∵xA∴S2A=15×[（82﹣86）2+（91﹣86）2+（88﹣86）2+（83﹣86）2=1＝10.8，∵xB∴S2B=15×[（85﹣86）2+（88﹣86）2+（86﹣86）2+（89﹣86）2=1＝6，∵6＜10.8，∴B條生產(chǎn)線的合格產(chǎn)品數(shù)量比較穩(wěn)定；（2）xAS2A=1xBS2B=1則經(jīng)過調(diào)試B條生產(chǎn)線比A條生產(chǎn)線較穩(wěn)定，但是A條生產(chǎn)線的合格數(shù)比B條生產(chǎn)線上升較多．【點評】此題考查了方差，以及平均數(shù)，熟練掌握方差的計算方法是解本題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，已知直線l和點A，B．在直線l上確定點C，使以A，B，C為頂點的三角形是直角三角形．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作出所有滿足條件的點C．）【分析】根據(jù)“直徑所對的圓周角為直角”和“有一個是直角的三角形是直角三角形”作圖．【解答】解：（1）分別過A、B作AB的垂線交l于C1，C4，以AB為直徑作圓，交l于C3，C2；點C1、C2、C3、C4即為所求．【點評】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．24．（8分）某超市銷售一批月餅，這批月餅每盒進(jìn)價為80元，售價為120元，平均每天可售出20盒．為了增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，月餅的單價每降1元，商場平均每天可多售出2盒，降價后商場銷售這批月餅每天盈利1200元．求降價后該月餅每盒的售價．【分析】根據(jù)題意得等量關(guān)系為：降價后的銷量×每件的利潤＝1200，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)月餅每盒降了x元，則：（120﹣80﹣x）（20+2x）＝1200．解得：x1＝20，x2＝10．所以120﹣20＝100（元）或120﹣10＝110（元）．答：降價后該月餅每盒的售價為100元或110元．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．25．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是它的外接圓，點D在AC上且CD=CB，連接AD，BD，CD，BD與AC交于點（1）判斷△AED的形狀，并證明；（2）當(dāng)AD＝BE時，求∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）利用等弧所對的圓周角相等可得∠BAE＝∠CAD，再利用同弧所對的圓周角相等可得∠ABD＝∠ACD，然后利用ASA證明△ABE≌△ACD，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得AE＝AD，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得AE＝BE，從而可得∠BAE＝∠ABE，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠AED＝2∠BAE，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠AED＝∠ADE＝2∠BAE，再利用同弧所對的圓周角相等可得∠ADE＝∠ACB＝2∠BAE，最后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝2∠BAE，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（1）△AED是等腰三角形，理由：∵CD=∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴△AED是等腰三角形；（2）∵AD＝AE，AD＝BE，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE，∵∠AED是△ABE的一個外角，∴∠AED＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝2∠BAE，∴∠ADE＝∠ACB＝2∠BAE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠BAE，∵∠BAE+∠ABC+∠ACB＝180°，∴5∠BAE＝180°，∴∠BAE＝36°，∴∠BAC的度數(shù)為36°．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（10分）如圖①，C，D分別是半圓O的直徑AB上的點，點E，F(xiàn)在AB上，且四邊形CDEF是正方形．（1）若AB=45，則正方形CDEF的面積為16（2）如圖②，點G，H，M分別在AB，AB，DE上，連接HG，HM，四邊形DGHM是正方形，且其面積為16．①求AB的值；②如圖③，點N，P，Q分別在HM，AB，EM上，連接PN，PQ，四邊形MNPQ是正方形．直接寫出正方形MNPQ與正方形DGHM的面積比．【分析】（1）連接OE，OF，利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)得到OC＝OD，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則OC＝OD=12（2）①連接OE，OH，設(shè)OD＝x，則DE＝2x，OG＝OD+DG＝x+4，利用勾股定理列出方程，解方程求得x值，則結(jié)論可求；②延長PN，交AB于點K，連接OP，利用正方形的性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)，得到MK＝MD，MN＝DK，設(shè)正方形MNPQ的邊長為y，則MN＝NP＝DK＝y(tǒng)，OK＝OD+DK＝4+y，PK＝PN+NK＝y(tǒng)+4，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得y值，再利用正方形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）連接OE，OF，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FCO＝∠EDO＝90°，F(xiàn)C＝ED．在Rt△FCO和Rt△EDO中，F(xiàn)C=EDOF=OE∴Rt△FCO≌Rt△EDO（HL），∴OC＝OD．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則OC＝OD=12∵AB=45∴OF=12AB＝2∵FC2+OC2＝OF2，∴a2∴a2＝16，∵a＞0，∴a＝4，∴正方形CDEF的面積為16．故答案為：16；（2）①連接OE，OH，如圖，∵四邊形DGHM是正方形，且其面積為16，∴MD⊥AB，HG⊥AB，DM＝DG＝HG＝4．由（1）知：OD=12CD=設(shè)OD＝x，則DE＝2x，OG＝OD+DG＝x+4，∴OH＝OE=OD∵OH2＝HG2+OG2，∴5x2＝42+（x+4）2，∴x＝4或x＝﹣2（不合題意，舍去），∴OE=5x＝45∴AB＝2OE＝85．②延長PN，交AB于點K，連接OP，如圖，∵四邊形MNPQ是正方形，四邊形CDEF是正方形，四邊形DGHM是正方形，∴PK⊥AB，∴四邊形MDKN為矩形，∴MK＝MD，MN＝DK，由①知：OP＝45，OD＝4，DM＝DG＝4，設(shè)正方形MNPQ的邊長為y，則MN＝NP＝DK＝y(tǒng)，∴OK＝OD+DK＝4+y，PK＝PN+NK＝y(tǒng)+4，∴△OPK為等腰直角三角形，∴OP=2OK∴2（y+4）＝45，∴y＝210?∴正方形MNPQ的邊長為210?∴正方形MNPQ與正方形DGHM的面積比=(2【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的面積，連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形是解決此類問題常添加的輔助線．27．（11分）我們把經(jīng)過三角形的一個頂點且與該三角形的兩條邊所在直線相切的圓叫做這個三角形的準(zhǔn)切圓．（1）如圖，已知△ABC．求作：△ABC的一個準(zhǔn)切圓；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）證明：等邊三角形的準(zhǔn)切圓與它的外接圓是等圓；（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，直接寫出它的準(zhǔn)切圓的半徑長．【分析】（1）利用準(zhǔn)切圓的定義作出△ABC的一個準(zhǔn)切圓即可；（2）分別作出等邊三角形的準(zhǔn)切圓與它的外接圓，依據(jù)圖形寫出已知，求證，在證明一項里寫出推理過程：利用等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)接圓的性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)切圓的定義和圓的切線的性質(zhì)，分別求得兩圓的半徑即可得出結(jié)論；（3）利用分類討論的思想方法，利用直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】（1）解：①作出∠ABC的平分線BE，②過點A作AF⊥AB，交BE于點O，③以點O為圓心，OA為半徑作圓，則⊙O為所求作的△ABC的一個準(zhǔn)切圓（答案不唯一）；（2）已知：等邊△ABC，它的外接圓為⊙O，等邊△ABC的一個準(zhǔn)切圓為⊙O′，如圖，求證：∴⊙O和⊙O′為等圓．證明：由（1）在作法可知：點A，O，O′在一條直線上，∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，∴BO平分∠ABC，∴∠OBC=12∠∵⊙O′是等邊△ABC的一個準(zhǔn)切圓，∴O′C⊥BC，O′C為這個準(zhǔn)切圓的半徑，∴∠BCO′＝90°，∴O′在⊙O上，即BO′為⊙O的直徑，∴BO=12∵O′C⊥BC，∠O′BC＝30°，∴O′C=12∴OB＝O′C．∴⊙O和⊙O′為半徑相等的圓，∴等邊三角形的準(zhǔn)切圓與它的外接圓是等圓；（3）解：①△ABC的準(zhǔn)切圓與AC，BC邊相切時，O，O′為準(zhǔn)切圓的圓心，如圖，∵O為準(zhǔn)切圓的圓心，∴CO平分∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝45°．由題意：OA⊥AB，O′B⊥BC，∴OA＝AC＝3，O′B＝BC＝4，∴△ABC的準(zhǔn)切圓與AC，BC邊相切時，它的準(zhǔn)切圓的半徑長為3或4；②△ABC的準(zhǔn)切圓與AC，AB邊相切時，C為切點，O為準(zhǔn)切圓的圓心，過點O作OD⊥AB于點D，如圖，AB=A∵O為準(zhǔn)切圓的圓心，∴AO平分∠CAB，∵OC⊥AC，OD⊥AB，∴OC＝OD．設(shè)OC＝OD＝x，則OB＝4﹣x，∵∠ODB＝∠C＝90°，∠OBD＝∠ABC，∴△OBD∽△ABC，∴ODAC∴x3∴x=3∴OC=3同理求得BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝3．∵OD⊥AB，O′B⊥AB，∴OD∥O′B，∴△AOD∽△AO′B，∴ODO′B∴32∴O′B=5∴△ABC的準(zhǔn)切圓與AC，AB邊相切時，它的準(zhǔn)切圓的半徑長為32