江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)卷

江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)

試數(shù)學(xué)卷

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知全集。=此4={1—2<x<3},則24=()

A.[x\x<-2}B.{x[或x>3}

C.{x|x>D.{x\x<-2x>3}

2.設(shè)。,6,CER,且則下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.ac2>be2

11

C.a+c>b+cD.—<-

ab

3.已知扇形的周長(zhǎng)為12,圓心角的弧度是4,則該扇形的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

兀

-sin(-a)+2sin—Fa

2

4.已知tana=2,貝！J的值為（)

g+a]+sin

3sin|（兀一a）

4

A.-4B.0CD.4

5

5.已知函數(shù)/（x）=tanx+則（）

A./（x）的最小正周期為2兀

B./（%）的定義域?yàn)閤—+2左兀,keZ

C./（x）是增函數(shù)

7171

D.</

6.已知1<X<3,若a=(log3X)2,6=log3x2,c=log3(log3X),則

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<c<aD.a<c<b

7.已知正數(shù)。力滿足。+26=1,則/+6仍+4/的最大值為（)

試卷第1頁，共4頁

8.已知汽車從踩剎車到停車所滑行的距離工（單位：m）與速度v（單位：km/h）之間有

如下關(guān)系式：L=k-M-v2,其中人是比例系數(shù)，且左>0,河是汽車質(zhì)量（單位：t）.若某輛

卡車不裝貨物（司機(jī)體重忽略不計(jì)）以36km/h的速度行駛時(shí)，從踩剎車到停車需要走20m.

當(dāng)這輛卡車裝著等于車重的貨物行駛時(shí)，為保證安全，要在發(fā)現(xiàn)前面20m處有障礙物時(shí)能

在離障礙物5m以外處停車，則最高速度應(yīng)低于（假定司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物到踩剎車需要經(jīng)過1s）

（）

A.16B.18C.24D.27

二、多選題

9.下列命題是真命題的是（）

2x

A.3a>3,a=3a-2B.3x0eN,20>0

j3x+2

C.VxGQX/xeN,--------gN

0x+1

10.已知sina-cosa=—（0<a<兀），則下列說法正確的有（

。為銳角

點(diǎn)（4,3）在C的終邊上

sma+cosa=—

31V2

50

11.定義在R上的函數(shù)/（x）,對(duì)任意再用eR,當(dāng)玉-X2=2時(shí)，都有/（西）-/（%）=2.

若當(dāng)xe[0,2）時(shí)，f（x）=x2-x,則（）

A.函數(shù)/（x）是周期函數(shù)

B.當(dāng)2Vx<4時(shí)，/（X）=X2-5X+8

C.不等式l"（x）V2的解為]3±3]

2911

D.若Vxe[%,+ao）,恒有記，則小的最小值為]

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.已知幕函數(shù)了=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)卜,；1,則/(4)=

_7

13.已知Iog23=a,k>g27=6,貝Uk>g2§=；log4256=.(結(jié)果用。，b

表示)

14.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)p是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，與射線

了=怎(丘0)交于點(diǎn)。，與X軸交于點(diǎn)記NMOP=e,且則△OP0面積

的最大值為.

四、解答題

%+3

15.已知集合4={吊一/+%+6>0},B=->=\x\2a-4<x<a}.

x-1

⑴求；

(2)若X￡A^B^xeC的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.已知月均為銳角，且sina,cos(a+/?)=-號(hào).

⑴求COS/?的值：

⑵求tan(2a-夕)的值.

17.已知函數(shù)"X)=〃?sin2x+〃cos2x的圖象過點(diǎn)(三,6)和點(diǎn)(巖，-2).

⑴求函數(shù)了=〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若尸"X)的圖象向左平移0(0<。苫)個(gè)單位后得到函數(shù)kg(x)的圖象，且尸g(x)圖

象關(guān)于直線尤=兀對(duì)稱，求函數(shù)y=/(x)與〉=g(x)的圖象在［0,2%］上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

18.已知/(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且/(x)+g(x)=2小.

⑴求/(X)與g(x)的解析式；

⑵令坦x)=".

⑴解不等式〃(尤+4)+”(x)>0；

試卷第3頁，共4頁

(ii)若不等式〃[g2(x)]+〃[(l-機(jī))/(x)]>〃(O)對(duì)任意的xeR恒成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值

范圍.

19.已知函數(shù)￡(x)=—+"+左，其中斤eZ,aeR.

⑴若函數(shù)夕=In[/(x)]的定義域?yàn)?-*l)U(2,+8),求。的值；

(2)記函數(shù)y=/^(cosx)的最大值為M,最小值為小，若求。的取值范圍；

⑶當(dāng)(7=0時(shí)，若g(x)=<(x)+sinx-2,證明：函數(shù)y=g(x)在(0,+功上存在唯一的零點(diǎn)七,

13

x

且力1(o-2)-sinx0.

試卷第4頁，共4頁

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題號(hào)12345678910

答案BCCADBABBDACD

題號(hào)11

答案BCD

1.B

【分析】利用補(bǔ)集的定義直接求解得答案.

【詳解】全集U=R,4={、-2〈尤V3},則”={x|xV-2或x>3}.

故選：B

2.C

【分析】通過舉反例可判斷A,B,根據(jù)不等式的性質(zhì)或作差法可判斷C,D.

【詳解】當(dāng)“=1,6=-1時(shí)，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)c=0時(shí)，℃2>反2顯然不成立，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)閍>b,所以a+c>6+c成立，故C正確；

因?yàn)橛梢阎芍荒艽_定他的符號(hào)，故D錯(cuò)誤.

abab

故選：c.

3.C

【分析】利用扇形的周長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角為e=4,弧長(zhǎng)為/,

則周長(zhǎng)為12得：2R+/=2R+砒=6R=12nR=2,

所以扇形的面積為：5=1愚2=8.

故選：C.

4.A

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可得出所求代數(shù)式的值.

-sin(-a)+2sinsina+2cosa

sincr+2cos6Z_cosa

【詳解】因?yàn)閠ana=2,則---誨---—

sina-3cosasina—3cos々

3sin1晝+0J+sin(兀一a

cosa

_tana+22+2

-4.

tana-32^3~~

故選：A.

5.D

答案第1頁，共12頁

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)依次求出函數(shù)的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間即可求解.

【詳解】對(duì)A：由/（x）=tan（x+：j,函數(shù)〃x）的最小正周期為T=；=兀，故A錯(cuò)誤；

兀兀7L

對(duì)B：由XH—W—卜ku,左EZ,解得x豐—Fkn,kGZ,

326

所以「（X）的定義域?yàn)?，X卜*弓+反，左ez1,故B錯(cuò)誤；

兀兀兀5兀7L

又寸C：----Hku<XH—<—Fkit,左￡Z,尚星----Hku<X<—Fku,左￡Z,

23266

所以函數(shù)/（X）在[2+板今+祈），丘Z上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D：由C知當(dāng)左=1時(shí)，/（X）在m上單調(diào)遞增，所以（30,故D正確；

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=logsX的圖象性質(zhì)，先可得o<log3x<1,從而可判斷。<log3x,b>log3x,

c<0,從而得解.

【詳解】根據(jù)函數(shù)y=logsx為增函數(shù)，

由于1<尤<3,則0<k>g3X<l,

所以0<（k?g3X）2〈logs》，即avlogjX,

因?yàn)閅>x,所以logs—>四3》，即6>log3X,

c=log3（log3x）<0,所以c<a<6.

故選：B

7.A

【分析】利用基本不等式求出原式的最大值即可.

-1

2Q二一

【詳解】原式=（0+26）2+2仍V1+如必匚=當(dāng)且僅當(dāng)。=26,即g時(shí)，等號(hào)成立，

44,1

b=—

[4

a2+4ab+4Z）2取得最大值—.

4

故選：A

8.B

答案第2頁，共12頁

【分析】設(shè)卡車本身的質(zhì)量為W(t),速度為V(km/h),剎車滑行距離為工(m),依題

意可得20=h"-362,卡車司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物到踩剎車需要經(jīng)過Is,可得

^+k-2M-v2<2Q-5,解不等式可得答案.

18

【詳解】設(shè)卡車本身的質(zhì)量為W(t),速度為V(km/h),剎車滑行距離為工(rn),依題

20

意可得工=上河4,將￡=20,v=36代入可得：20=k-M-362^k-M

又卡車司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物到踩剎車需要經(jīng)過Is,

這Is內(nèi)卡車行駛的路程為：粵:=1^(m).

360018

由"+h2M?<20-5=>8+2、2?2<15=>-.v2+—-3<0,

181836218218

所以(v+36)(v-18)<0=>-36<v<18.

根據(jù)速度的意義，所以0<v<18.

所以卡車行駛的速度應(yīng)低于18km/h.

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解題意，找出題目中的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.BD

【分析】判斷每個(gè)選項(xiàng)的命題的真假即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?=3°一2,所以(。-2)(a-1)=0,。=2或。=1,所以。<3,故A

錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)％=0時(shí)，2'。=1>0,故B正確；

對(duì)于C,若%=6+1,則片=4+2省史Q,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,VxeN*,則里?=3--1eN,滿足條件，故D正確；

故選：BD

10.ACD

24

【分析】根據(jù)題中條件及平方關(guān)系式，解得2sinacosa=石，結(jié)合角的范圍判斷A；進(jìn)而

434

求得sina=—,cosa=-,tana=:，可判斷B,C；繼而利用二倍角公式及兩角差的正弦公式

553

計(jì)算即可判斷D.

答案第3頁，共12頁

【詳解】由sina-cosa=《和$出2a+cos2a=1,

24

角軍得2sinacosa=—,因?yàn)?WaW兀，

25

則sina>0,cosa>0,所以a為銳角，A正確；

2497

則(sina+cosa)=l+2sinacosa=石，即sina+cosa=《，C正確；

?日434

可得sma=—,cosa=tana=—

553f

由tane=2,可知點(diǎn)(3,4)在a的終邊上，B錯(cuò)誤；

X

2402?27

由sin2a=2sinacosa=——，cos2a=coscr-sina=-----,

2525

所以sin12a-弓)=^^(sin2a-cos2a)>D正確.

故選：ACD.

II.BCD

【分析】由周期性的定義可判斷A；先求f(x-2),再利用/(x)=/(x-2)+2即可判斷B,

分類討論解不等式可判斷C；利用C選項(xiàng)的結(jié)論可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閷?duì)任意再,々€區(qū)，當(dāng)%-3=2時(shí)，都有/(西)-/(工2)=2,

所以/(x+2)-/(x)=2,即〃x+2)=〃x)十2,

所以「(X)不可能是周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)2Vx<4,0<x-2<2,所以/(x-2)=(x-2)?-(x-2)=x?-5x+6,又因?yàn)?/p>

/(x)-/(x-2)=2,所以〃X)=/(X-2)+2=X2-5X+8,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)04x<2時(shí)，不等式lW/(x)W2,即1WX2—xW2,解得^尤<2,

且〃x)=x?

當(dāng)2Wx<4時(shí)，不等式lV/(x)V2,即14/一5X+842,解得2〈尤W3,

且/(x)=/-5工+8=1一：+1e[^4j|-

當(dāng)44x<6,

答案第4頁，共12頁

2

15

/(X)=/(X-2)+2=(X-2)2-5(X-2)+8+2=X2-9X+24=x-|+”￡”,6，

44)

又〃x+2)=〃x)+2,所以當(dāng)xN4時(shí)，不等式lV/(x)V2無解,

由/(x)=/(x+2)-2,所以當(dāng)x<0時(shí)，不等式lV/(x)V2無解,

綜上：不等式141(x)42的解為,故C正確;

29

對(duì)于D,由C選項(xiàng)可知，要想滿足Vxe卜%+oo),恒有士一,

16

791111

只需xN2且X2-5X+823,解得7，所以機(jī)的最小值為了，故D正確.

1644

故選：BCD

?1

12.—

16

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義，將點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.

171

【詳解】設(shè)/(%)=/.§=3;。=-2「./(4)二4一2

16

故答案為：Y-

16

6+3

13.b-2a

a+Z?+1

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計(jì)算即可求解.

【詳解】E^log23=a,log27=Z),

7

得Iog23=k)g27-log29=log27-21og23=6-2a.

_log56_log7+log8_電7+3計(jì)3

貝Ulogi456=log4256222

log242log27+log26log27+log23+log22a+M

6+3

故答案為：b-2a；

〃+b+1

1414

【分析】由三角函數(shù)的定義可得。點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用a的正余弦值表示三角形的面積，利用

三角函數(shù)的性質(zhì)可得其最值，即為三角形面積的最大值.

【詳解】由三角函數(shù)定義，得尸(cos^sine),從而°(cos0,#cos4,

所以工POO=51cosqjGcosO-sin。］=JJ^cos2e-sinOcos0

答案第5頁，共12頁

cos26(--sin26*=-—+sinf7-1-26(

2222223

二時(shí)取等號(hào)，所以△。尸。面積的最大值為且+2.

1242

15.(1)/D8={X|%<-3或、>一2},4c5={x[l<x<3}

(2)|,334，+°°)

【分析】（1）解一元二次不等式、分式不等式求集合，再應(yīng)用集合的交運(yùn)算求集合;

（2）由必要不充分條件有c（ans，進(jìn)而分情況求解參數(shù)范圍.

【詳解】（1）由題意知：集合4={x[—2<x<3},

集合8={x|x〉1或％<-3},

所以=%<-3或1>-2},AryB={x|l<x<3}；

（2）由“XENAB是XEC的必要不充分條件”知：C（/口5）,

當(dāng)C=0時(shí)，2a-4>af即。24,符合題意,

2a-4<a

當(dāng)Cw0時(shí)，<2a-4>l,即34a43,

a<32

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是*3u[4,+”).

16.(1)|

⑵孚

【分析】（1）cos￡=cos[（a+〃）-c],然后根據(jù)兩角差的余弦公式展開，結(jié)合題目條件,

答案第6頁，共12頁

分別算出每個(gè)量即可；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，求出tanc,tan￡,然后利用正切的兩角差，二倍角公式計(jì)算.

【詳解】（1）因?yàn)?。為銳角.且sina="，

3

_____也

所以cosa=，l-sin2a=——，

3

同

因?yàn)閏os（a+/?）=———,且0<。+/?<兀，

所以sin（a+尸）=[l-cos?（0+,）=

所以cos/?=cos[（a+尸）-a]=cos（a+〃）cosa+sin（a+夕）sina=g

（2）cos/?=§,，是銳角，則sin0=1l-cos?0=,

于是tana=2=/ta叨=電藝=2也，

coscrcosy0

所以tan2a=-------T—=—2J2

1-tana

tan2a-tan￡

所以tan（2a-6）=

1+tan2atan廣7

jrj7T

17.(1)[ATI-+—](A:eZ)；

(2)4個(gè).

【分析】(1)根據(jù)給定條件，建立方程組求出解析式并化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)單調(diào)性求出增

區(qū)間.

(2)由(1)及圖象變換求出函數(shù)v=g(x),再把圖象交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題求解.

.2兀2?！?加'”=若_,

msin——+ncos——=v3f

3322m—\.

【詳解】(1)依題意，,即，解得■

.1171H兀.1*百Jn=-

msin----4-ncos-----m-2——mH-----n=-2

6622

函數(shù)/（x）=sin2x-百cos2x=2in（2x-y）,

TT717r7LSir

由---F2E（2X<—+2kji,keZ得----\-ht<x<-----1-kn,keZ

232f1212

所以函數(shù)了=〃尤）的單調(diào)遞增區(qū)間為[E-展，版+11]（左eZ）

IT

（2）依題意，g（x）=f{x+（p）=2sin（2x+2（p--）f

jrjr

由V=g（x）圖象關(guān)于直線％=兀對(duì)稱，得g（兀）=2sin（-2兀+2。一,）=±2,即sin（2。一§）=±1,

答案第7頁，共12頁

而0<夕苦，貝1」2夕-三="|,解得因此g(x)=2cos2x,

函數(shù)V="X)與y=g(x)的圖象在［0,2兀］上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程/(x)=g(x)在［0,2汨上解

的個(gè)數(shù)

由sin(2x-；)=cos2x,得工sin2x-cos2x=cos2x,貝!J—sin2x=(1+^-)cos2x，

32222

1+—

即tan2x=2+5而tan￡=tan,+：)=—&=2+C,

1------

3

Hlkt；2x=—+hiBP%=—+—,A:eZ,

12242

由xe［0,2可，得x=2或X=或x=或x=,

L」24242424

所以/(x)與g(x)的圖像在［0,2兀］上的交點(diǎn)共4個(gè).

18.(l)〃x)=2，+2T,g(無)=2工-2一工

⑵(i){x\x>-2}.(ii)m<\

【分析】(1)求出/(-x)+g(r),/(x)-g(x),聯(lián)立即可求解和g(x)；

(2)(i)證明H(x)為R上的奇函數(shù)，證明"(x)是R上的增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)列出不等式

即可求解;

(ii)求出8(0),證明原題可轉(zhuǎn)化為(2，-2一')2>(m-l)(2T+2一，)對(duì)任意的尤eR恒成立，令

t=2,+2-(Z>2),根據(jù)單調(diào)性即可求出m的取值范圍.

【詳解】⑴因?yàn)椤ㄓ?+g(x)=2?、?

所以/(-x)+g(-x)=2T+l

又因?yàn)椤癤)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù),

所以/(x)—g(x)=2T*i②，

由①②得：/(x)=2、2：g(x)=2—2T；

2X-2-X

(2)(i)H(x)=￡R,

2X+2-X

又〃(T)=-〃(X),故"(x)為R上的奇函數(shù),

答案第8頁，共12頁

將“（X）變形可得〃（x）=l-仃，

V%i,x2eR,且再＜工2，

有//（再）_?（%）=1----—fl-——V-------=/2（4'：4一）

4X1+1I4'2+1）4*+141'+1（4%+1）（4*+1）

因?yàn)閥=4"在R上單調(diào)遞增，且為〈尤?，

所以平〈4"，即4』-4%〈0,

又因?yàn)橐?1）（4』+1）＞0,所以為（再）-〃（％）＜0,

所以“（X）是R上的增函數(shù)，

因此不等式〃卜+4）+〃卜）＞0等價(jià)轉(zhuǎn)化為“（4+力＞-”卜），

即〃（4+x）＞〃（f）,

所以4+x〉一%,即x＞—2,

所以不等式〃（尤+4）+〃（尤）＞0的解集為卜|x＞-2}

（ii）由（i）知〃（無）為R上奇函數(shù)，

所以〃（0）=0,故〃［g2（x）］＞〃［（加-1）/（x）］對(duì)任意的xeR恒成立，

又因?yàn)?（x）為R上增函數(shù)，

所以g?（x）＞（m-l）/（x）對(duì)任意的尤eR恒成立,

即傳-2r）2＞（m-l）（2t+2一）對(duì)任意的尤eR恒成立，

令/=2,+2一（d2）,故（2-2-'）2=產(chǎn)-4,

所以r-4＞（加-1"對(duì)任意的拈2恒成立，

4

即（刃-1）＜/-一對(duì)任意的122恒成立，

4

函數(shù)y="7在［2,+動(dòng)上單調(diào)遞增，

故,—I=0,所以加-1＜0,即機(jī)＜1.

Vt7min

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題（2）（ii）關(guān)鍵在于證明原題可轉(zhuǎn)化為伍-2一￡）2＞（加-1）（2，+2一、）

答案第9頁，共12頁

對(duì)任意的XGR恒成立.

19.⑴Q=—3

(2)-2<?<2

⑶證明見解析

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的求法進(jìn)行求解；

(2)令cosx=te[T,l],貝l|y=r+〃+2j€[Tl],根據(jù)對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系分類討論求

解；

(3)根據(jù)函數(shù)y=g(x)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理證明；

工1(%-2)-sin%=--sinx0-l=-+x0-7,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最值.

x0-2x0-2

2

【詳解】(1)f2(x)=x+ax+2,

因?yàn)楹瘮?shù)歹Tn[力(x)]的定義域?yàn)?―”,1)U(2,+8),

所以不等式一+分+2〉0的解集為(-8,1)D(2,+”)，

所以1,2是方程/+狽+2=