3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)（練習(xí)）（解析版）

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)圖案中，旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合的圖案的個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別求出4個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，再作出判斷．【詳解】第一個(gè)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷2=180°；第二個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷4=90°；第三個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷8=45°；第四個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷4=90°；則旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合的圖案有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，求出最小旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．2．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．鼠標(biāo)在鼠標(biāo)墊上滑動(dòng) B．?dāng)Q開(kāi)冰紅茶瓶蓋 C．一輪紅日緩緩升起 D．空中下落的硬幣【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，因此旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．由此可作出選擇．【詳解】解：A、鼠標(biāo)在鼠標(biāo)墊上滑動(dòng)，不屬于旋轉(zhuǎn)．B、擰開(kāi)冰紅茶瓶蓋，是旋轉(zhuǎn)．C、一輪紅日緩緩升起，不是旋轉(zhuǎn)．D、空中下落的硬幣，不是旋轉(zhuǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來(lái)判斷是否是旋轉(zhuǎn)．3．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，則∠AOD的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵.4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn) D．點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】由按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，可得點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：∵如圖，按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．故A，B，D三項(xiàng)錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．5．（2021·吉林磐石·九年級(jí)期中）如圖，底邊AB長(zhǎng)為2的等腰直角△OAB的邊OB在x軸上，將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（

）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（，﹣） D．（，﹣1）【答案】B【解析】【分析】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，然后寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【詳解】如解圖，交x軸于H，∵為等腰直角三角形，∴，∵繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到，∴，，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分．6．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，三角形ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到三角形，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)O沒(méi)有條件限定，不一定在AB的垂直平分線上，可判斷A，根據(jù)性質(zhì)性質(zhì)可判斷B、C、D．【詳解】解：A．當(dāng)點(diǎn)O在AB的垂直平分線上時(shí)，滿足OA=OB，由點(diǎn)O沒(méi)有限制條件，為此點(diǎn)O為任意的，不一定在AB的垂直平分線上，故選項(xiàng)A不正確，符合題意；B．由旋轉(zhuǎn)可知OC與OC′是對(duì)應(yīng)線段，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得OC=OC′，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．因?yàn)?、都是旋轉(zhuǎn)角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．由旋轉(zhuǎn)可知與是對(duì)應(yīng)角，由性質(zhì)性質(zhì)可得，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，掌握線段垂直平分線性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2021·河北·邯鄲市永年區(qū)教育體育局教研室七年級(jí)期中）如圖，在三角形中，，將三角形在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到三角形的位置，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)閷⑷切卧谄矫鎯?nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到三角形的位置，所以旋轉(zhuǎn)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將其繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，……如此繼續(xù)下去，到點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意可得，，，，可以推出，則，再由每經(jīng)過(guò)24個(gè)點(diǎn)就落到x正半軸上，推出在第四象限，且∠，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，∴，∴，∴可以推出，∴∵在x軸正半軸，在y軸正半軸，在x軸負(fù)半軸，在y軸負(fù)半軸，在x正半軸，在直線上，∴每經(jīng)過(guò)24個(gè)點(diǎn)就落到x正半軸上，∵2014÷24=83余22，∴在第四象限，且，設(shè)，∴，∴,∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題9．（2021·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點(diǎn)△A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則α＝_______度．【答案】90°【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)可作線段AA1與CC1的線段垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O，∠AOA1的度數(shù)即為α的值．【詳解】解：如下圖∵旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)稱中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等，∴分別作邊AC和A1C1的垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為旋轉(zhuǎn)中心，連接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0°＜＜90°）得到△DEC，設(shè)CD交AB于F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為_(kāi)_，△ADF是等腰三角形．【答案】40°或20°##20°或40°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三種情況討論求解．【詳解】解：∵△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），∴∠DAF=∠ADC-∠BAC=（180°-α）-30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠AFD=∠BAC+∠DAC=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，①∠ADF=∠DAF時(shí)，（180°-α）=（180°-α）-30°，無(wú)解；②∠ADF=∠AFD時(shí)，（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD時(shí)，（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°．故答案為：20°或40°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．11．（2021·山東臺(tái)兒莊·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到A（，0），B（0，﹣1），，求得OA＝，OB＝1，，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB＝AE＝1，OA＝EF＝，求得F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，∵AB旋轉(zhuǎn)45°，∴∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，在△ABO和△FAE中∴△ABO≌△FAE（AAS），∴OB＝AE＝1，OA＝EF＝，∴OE=OA+AE=∴F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．【答案】

1

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【點(diǎn)睛】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的“魚(yú)”是將坐標(biāo)為的點(diǎn)用線段依次連接而成的．將這條“魚(yú)”繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的新“魚(yú)”；（2）寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后新“魚(yú)”各“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出“魚(yú)”各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的新“魚(yú)”；（2）利用所畫(huà)圖形寫(xiě)出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．14．（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到，其中，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若，求的度數(shù)．【答案】42°【解析】【分析】關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE＝60°，再根據(jù)∠EAC＝∠EAD?∠CAD計(jì)算解題即可．【詳解】解：∵把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD?∠CAD＝42°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)、角的和差等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵15．（2021·山東青島·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D是BC的中點(diǎn)．在射線AD上任意取一點(diǎn)P，連接PB．將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE、CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在射線AD上時(shí)，①∠BEP＝°；②直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在射線AD的左側(cè)時(shí)，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）①50；②CE∥AB；（2）CE∥AB，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）①利用旋轉(zhuǎn)及等腰三角形的性質(zhì)可得∠PEB＝∠PBE，再由三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．②證明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB，即可利用平行線的判定得出結(jié)論．（2）證明AD垂直平分BC，可得PB＝PC＝PE，得出∠PBC＝∠BCP，∠