安徽省池州市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年安徽省池州市七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在一1,2,0,-3這四個有理數(shù)中，最小的是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.已知Na=45。30',則它的補角為（）

A.45°30,B.64°30,C.134°30'D.144°30z

3.下列各式與-3nm2是同類項的為（）

A.3m2nB.—|mn2C.-3mnD.-3n2

4.下列運算結(jié)果等于1的是（）

A.-5+（-5）B.-5-（-5）C.-5+(-5)D.—5x(—5)

5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對全國初中生視力情況的調(diào)查B.對合肥市中小學(xué)生的閱讀情況的調(diào)查

C.調(diào)查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品D.對合肥市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量的調(diào)查

6.買一個足球需要。元，買一個籃球需要6元，則買7個足球和3個籃球共需要（）

A.21ab元B.（7a+3b）元C.（3a+76）元D.10ab元

7.若關(guān)于x,y的二元一次方程組二;上一4的解滿足久+y=l,則上的值為（）

A.0B.1C.2D.-1

8.已知|a|=7,網(wǎng)=|一2|且a<b,則a—6的值是（）

A.9或5B.-9或5C.9或-5D.-9或-5

9.如果5+4%=11-2y,那么下列等式成立的是（）

A.2（%-y）=3（y-1）B.3（久+y）=2（y+1）

C.3（%—y）=2（1—y）D.2（x—y）=3（1—y）

10.如圖是2025年1月的月歷表，任意選取“十”字型中的五個數(shù)（如圖中陰影二-3-

日-二R五八

1234

部分），若移動“十”字型后所得五個數(shù)之和為115,那么該“十”字型中正中

67891011

間的數(shù)為（）12131415161718

19202122232425

A.20262728293031□

B.21

C.22

D.23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.2024年安徽夏糧總產(chǎn)351.86億斤，居全國第3位，再創(chuàng)歷史新高.其中數(shù)據(jù)351.86億用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.如圖，從學(xué)校到博物館有①②③④四條路線可走，其中最短的路線①

是②，理由是.學(xué)校博物館

13.在二進制數(shù)中，“1101”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為1x23+1x22+0x21+lx1=13；”11000”轉(zhuǎn)化成

十進制數(shù)為1x24+1x23+0x2?+0x21+0x1=24,則二進制數(shù)“111011”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為

14.如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為a,點8表示的數(shù)為b,點C表示的數(shù)為17,且a,b滿足|a+

10|+（11-6）2=0,動點/從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動；同時，動

點N從點C出發(fā)，沿數(shù)軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動時間為f秒.

（l）ab=；

（2）當(dāng)M,N兩點相距9個單位長度時，f的值為.

--?,<--

AM?BNC.

a0b17

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計算：（-1）4+（-2）+（一夕一|一4|.

16.（本小題8分）

先化簡，再求值：3a6—[2a2—（b2—3ab'）—a2],其中a=—1,b=2.

17.（本小題8分）

解方程：然一等=|.

18.（本小題8分）

如圖，已知C,。為線段AB上的兩點，M,N分別是線段AC,2。的中點.

(1)圖中共有條線段；

(2)若4B=30,CD=12,求MN的長.

AMCDNB

19.(本小題10分)

如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第1幅圖有4個圓點，第2幅圖有7個圓點，第3幅圖有10

個圓點，…，按照此規(guī)律排列下去.

(1)第5幅圖中有個圓點，第"幅圖中有個圓點；

(2)若第(幾+2)幅圖和第"幅圖中的圓點個數(shù)的和為128個，求w的值.

圖1圖2圖3

20.(本小題10分)

已知關(guān)于x,y的方程組|；：二)14和以Ui；L7有相同的解?

(1)求出它們的相同解；

(2)求(a+6)2。24的值.

21.(本小題12分)

某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.政教處的老師將調(diào)查結(jié)

果匯總分析，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.學(xué)生安全意識情況條形統(tǒng)計圖學(xué)生安全意識情況扇形統(tǒng)

計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示“淡薄”部分的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)若該學(xué)?，F(xiàn)有在校學(xué)生1200人，政教處準備對安全意識為“淡薄”“一般”的學(xué)生強化安全教育，每

人發(fā)放一本“安全教育手冊”，則學(xué)校需要準備多少本“安全教育手冊”？

學(xué)生安全意識情況條形統(tǒng)計圖

學(xué)生安全蒞識情況扇形統(tǒng)計圖

已知0M是乙40c的平分線，ON是NB0C的平分線.

(1)如圖1,當(dāng)N40B是直角，NBOC=50。時，求AM0N的度數(shù);

⑵當(dāng)乙408=a,N80C=￡時.

①如圖2,當(dāng)￡=70。時，試說明zJWON=ga；

(ii)如圖3,當(dāng)0不確定時，(。中的結(jié)論還成立嗎？并說明理由.

23.(本小題14分)

為了進一步加強學(xué)生的校園安全意識，某班開展校園安全知識競賽活動，去奶茶店購買A,B兩種款式的

奶茶作為獎品.若買10杯A款奶茶，5杯2款奶茶，共需160元；若買15杯A款奶茶，10杯2款奶茶，共

需270元.奶茶店為了滿足市場的需求，推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一

份或者不加料.

(1)求A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元；

(2)在不加料的情況下，購買A,B兩種款式的奶茶(兩種都買)，剛好用了220元，請問有幾種購買方案？

(3)若小華恰好用了380元購買A,8兩款奶茶，其中A款不加料的數(shù)量是總數(shù)量的主則3款加料的奶茶

買了多少杯?

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一3<-1<0<2,

最小的數(shù)是：一3.

故選：A.

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負

數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的

數(shù)反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，

絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???4=45。30',

它的補角為180°-45°30,=179°60,-45。30'=134°30,,

故選：C.

根據(jù)互補的兩個角的和是180。計算即可.

本題考查了余角和補角，度分秒的換算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

8、符合同類項的定義，是同類項；

C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

D,所含字母不相同，不是同類項；

故選：B.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

本題考查同類項的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】C

【解析】解：一5+(-5)=-10,故選項A不符合題意；

-5-(-5)=-5+5=0,故選項8不符合題意；

-5+(-5)=1,故選項C符合題意；

—5x(-5)=25,故選項。不符合題意；

故選：c.

計算出各個選項中式子的結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A、對全國初中生視力情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意;

8、對合肥市中小學(xué)生的閱讀情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、調(diào)查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品，適宜采用全面調(diào)查方式，符合題意；

。、對合肥市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

故選：C.

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選

用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于

精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.【答案】B

【解析】解：由題意可得,

買7個足球、3個籃球共需要：（7a+36）元,

故選：B.

根據(jù)單價乘數(shù)量，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出相應(yīng)的代數(shù)式.

7.【答案】B

【解析】解：產(chǎn)之總①

①X2-②，得6%=10k—13,

解得久1013

-6-③,

lO/c-13

將③代入②，得+4y=5,

3

解得y=—

lO/c-13

X=6

???原二元一次方程組是解為

14—5k

y二k

?.?%+y=1,

lO/c-13,14-5/cy

/.-------------二1,

66

???k=1.

故選：B.

將二元一次方程組的解代入久+y=1,得到關(guān)于k的一元一次方程并求解即可.

本題考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：；|a|=7,網(wǎng)=|一2|,

???a=±7,b=+2,

,:a<b,

???a=—7,b=2或a=—7,b=—2,

當(dāng)。=-7,b=2時,a—b=-7—2=—9；

當(dāng)a=-7,b=—2時，a—b=—7—(—2)=—7+2=—5；

綜上，。一/?的值是一9或一5,

故選：D.

先根據(jù)絕對值的定義求出。、b的值，再根據(jù)a<b進一步確定或b的值，再分別計算a-b即可.

本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：5+4%=ll-2y,

貝lj2%+y=3,

2(%-y)=3(y-1)整理得2%-5y=-3,則A不符合題意，

3(%+y)=2(y+1)整理得3久+y=2,則8不符合題意，

3(%-丫)=2(1-y)整理得3久-y=2,則C不符合題意，

2(%-y)=3(1-y)整理得2久+y=3,則Z)符合題意，

故選：D.

利用等式的性質(zhì)將原式整理后即可求得答案.

本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)“十”字型中正中間的數(shù)為X,則另外四個數(shù)分別為X—7,x-1,x+1,x+7,

根據(jù)題意得：x—7+x—l+x+x+l+x+7=115,

解得：%=23,

...“十”字型中正中間的數(shù)為23.

故選：D.

設(shè)“十”字型中正中間的數(shù)為x,則另外四個數(shù)分別為萬-7,x-1,x+1,久+7,根據(jù)“十”字型中的

五個數(shù)之和為115,可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3.5186X1O10

【解析】解:351.86億=35186000000=3.5186X1O10.

故答案為:3.5186X1O10.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中〃為整數(shù).確定w的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，咒的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中〃為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.

12.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】解：從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短的路線是③，理由是：兩點之間，線段最

短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是線段的性質(zhì)，熟知兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】59

【解析】解：二進制數(shù)“111011”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為：1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+1X2°

=lx32+1x16+1x8+0+1x2+1x1

=32+16+8+0+2+1

=59,

故答案為：59.

根據(jù)二進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的方法，可以將二進制數(shù)“111011”轉(zhuǎn)化成十進制數(shù).

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握二進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】—1106或12

【解析】解：(1)v\a+10|+(11一bp=0,

a+10=0,11—b=0,

???a=-10,b=11,

???ab=-10x11=-110,

故答案為：一110；

(2)當(dāng)運動時間為f秒時，點M表示的數(shù)為-10+23點N表示的數(shù)為17-3

根據(jù)題意得：|—10+2t—(17—t)|=9,

即27-3t=9或3t-27=9,

解得：t=6或t=12,

t的值為6或12.

故答案為：6或12.

(1)利用絕對值及偶次方的非負性，可求出a,b的值，再將其代入湖中，即可求出結(jié)論；

(2)當(dāng)運動時間為f秒時，點M表示的數(shù)為-10+2t,點N表示的數(shù)為17-3根據(jù)MN=9,可列出關(guān)于f

的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出f的值.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值的非負性以及偶次方的非負性，解題的關(guān)鍵是：(1)利用

絕對值及偶次方的非負性，求出a，b的值；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

15.【答案】解：原式=1+(-2)x(-|)-4

=1+3-4

=0.

【解析】先算乘方及絕對值，再算除法，最后算加減即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=3ab—(2a2—b2+3ab—a2)

=3ab-2a2+ft2—3ab+a2

=b2—a2,

當(dāng)a=-1,b=2時，原式=22(—l)2=3.

【解析】先化簡再代入即可.

本題主要考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：告二—竽=|,

去分母，得2(2久一1)-3(2%+3)=9,

去括號，得4x-2-6x-9=9,

移項、合并同類項，得-2x=20,

將系數(shù)化為1,得x=-10.

【解析】根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求解即可.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】15

【解析】解：(1)圖中有線段AM,線段AC,線段AZ),線段AM線段A8,線段MC,線段線段

MN,線段線段CD,線段CN,線段CB,線段。N,線段。8,線段N2共15條.

故答案為：15；

(2)???AB=30,CD=12,

???AC+BD=AB-CD=30-12=18,

???點N分別是線段AC,BD的中點，

1i

.-.MC=^AC,DN=^BD,

11

???MC+DN=^AC+^BD

1

=2(4C+BD)

1

=2X18

=9,

MN=CD+MC+DN=12+9=21.

(1)根據(jù)線段的定義解答即可；

(2)根據(jù)已知，4B=30,CD=12,由4B-CD=AC+8。=18,再根據(jù)點M,N分別是線段AC,BD的

中點，由線段的中點定義可得：MC=^AC,DN=^BD,進而可得MC+DN=+BD)=X18=

9,最后由MN=CD+MC+DN進行計算，即可得出答案.

本題考查了兩點間的距離，線段的和差，直線、射線、線段的定義，掌握兩點間的距離，線段的和差計

算，直線、射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】16(3n+1)

【解析】解:(1)由所給圖形可知，

第1幅圖中圓點的個數(shù)為：4=1x3+1；

第2幅圖中圓點的個數(shù)為：7=2X3+1；

第3幅圖中圓點的個數(shù)為：10=3x3+1；

???，

所以第〃幅圖中圓點的個數(shù)為(3幾+1)個.

當(dāng)n=5時，

3n=l=3x5+l=16(個)，

即第5幅圖中圓點的個數(shù)為16個.

故答案為：16,(3n+1).

(2)由題知,

3(n+2)+1+3n+1=128,

解得n=20,

所以”的值為20.

(1)根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中圓點的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算即可.

本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)圓點個數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由題意得：｛2"一'=7日，

%+2y=1(2；

@x2得：4x-2y=14@,

②+③得：%=3,

把x=3代入②得：y=—1,

???方程組的解為：t=3

(y=-1

(2)把(1)中所求的x=3,y=—1分別代入2ax-如=4和a久+26y=7得：

①x2得：12a+26=8③，

②+③得：a=l,

把a=1代入①得：b=-2,

(a+bY023

=[1+(-2)]2024

-r-1\2024

=1.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，重新把不含有a,b的兩個方程聯(lián)立成方程組，利用加減消元法，求出x,y的

值即可；

(2)把(1)中所求的x=3,y=-1分別代入2以-by=4和ax+2by=7得關(guān)于a,6的方程組，解方程組

求出a,b,再代入計算即可.

本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使每個方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值.

21.【答案】解：(1)這次共抽取了90-45%=200(名)，

(2)由統(tǒng)計圖可知，具有“較強”意識的學(xué)生有200-20-30-90=60(人).

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

學(xué)生安全意識情況條形統(tǒng)計圖

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“淡薄”層次所占扇形圓心角的大小為360。x簫=36。；

(3)根據(jù)題意得：1200x券薩=300(本)，

答:學(xué)校需要準備300本“安全教育手冊”.

【解析】(1)根據(jù)很強的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)；

(2)求出較強的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖，用360。乘以“淡薄”層所占的百分比即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以強化安全教育的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

22.【答案】(1)解：???4AOB=90°,/.BOC=50°,

???N40C=4AOB+NBOC=90°+50°=140°,

???OM平分ON平分NBOC,

ii

???乙MOC=^AOC=70°,Z.NOC="BOC=25°,

???乙MON=￡.MOC-乙NOC=70°-25°=45°；

(2)(i)證明：???AAOB=a,乙BOC=0=70°,

???Z-AOC=Z-AOB+Z-BOC=a+70°,

??,OM平分"OC,ON平分乙BOC,

???^MOC=3匕AOC=5(a+70°)=+35°,(NOC="BOC=x70°=35°,

11

.-.乙MON=AMOC-乙NOC=2。+35。-35。=2。.

(ii)解：成立，理由如下：

???Z.AOB=a,Z.BOC=，,

???Z-AOC=a+夕，

???OM是乙40C的平分線，ON是乙BOC的平分線，

1

11n

AAMOC=^AOC=!(?+/?),乙NOC2-p

111

???乙MON=Z.MOC-乙NOC=+=1a,

1

a

即NMON2-

【解析】(1)根據(jù)題意及角平分線的定義即可解答；

(2)(i)根據(jù)題意及角平分線的定義表示出NMOC、乙NOC,即可解答；

(九)根據(jù)題意及角平分線的定義表示出NMOC、NNOC