初中物理尖子生自主招生培優(yōu)講義版塊11 功和機械能 專題11-3　功、功率相關計算 （教師版）

專題11-3功、功率相關計算

知識·解讀

一、基本公式：

功：W=Fs；功率：P=.

二、推導公式：

因為P=W/t，W=Fs，所以P=Fs/t=Fv。該公式可以計算瞬時功率。如果在拉力F作用下

物體做勻速直線運動，則F做功的快慢也將不變。該公式表示：某個力做功的功率，等于這

力乘以這個力的作用點的速度。注意公式中速度Ｖ的單位必須是m/s。

三：圖像問題：

對于功、功率中出現的圖像問題，一點要牢牢把握住橫、縱坐標的意義，以及交點、拐

點、終點等意義，還有斜率等等，分析物理量之間的關系。

典例·解讀

類型一：P=Fv的應用

例、為了緩解城市交通擁堵，某大學兩位研究生設計出“都市螞蟻”概念車(如圖所示)，

1

榮獲全國汽車創(chuàng)新設計大賽最高獎項，該車表似螞蟻，小巧實用，質量僅有400kg，

總體積0.75m3，輪胎與地面的總接觸面積200cm2，標準乘載100kg.請解答標

準乘載時的下列問題(g取10N/kg)：

(1)“都市螞蟻”車對水平路面的壓強多大？

(2)“都市螞蟻”車以5m/s的速度在公路上勻速行駛時，受到的阻力是車總重的0.4

倍，則發(fā)動機的輸出功率多大？

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【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．

【解析】(1)“都市螞蟻”車標準乘載時對地面的壓力

3

F＝G總＝(m車＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×10N

F5×103N

對水平路面的壓強p＝＝＝2.5×105Pa

S200×10－4m2

33

(2)“都市螞蟻”車勻速行駛時，牽引力F＝f＝0.4G總＝0.4×5×10N＝2×10N

WFs

發(fā)動機的輸出功率P＝＝＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W

tt

注意：P=Fv為推導公式，在計算題中不可以直接應用，需要先進行公式推導。

此公式在汽車行駛問題中功率的計算顯然具有優(yōu)勢，更為便捷。

類型二：圖像問題

例、現有30包大米，總質量為150kg，小明想盡快將它們搬上10m高處的庫

2

房，如圖為小明可以提供的用于搬動物體的功率與被搬運物體質量之間的關

系圖像，由圖可知他可以提供的最大功率為________W；為盡可能快地將大米

搬上庫房，他每次應搬_______包，若每次下樓時間是上樓時間的一半，則他

最快完成搬運任務并返回原地所用的時間是________s．(g＝10N/kg)

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【答案】50；3；450．

【解析】（1）通過圖線知，最高點的輸出功率最大，可以得出輸出功率最大時搬運物體的質量；

（2）抓住總功一定，根據W=Pt得出何種情況下搬運的時間最短．

【解答】（1）圖中曲線最高點的坐標為（15、50），其物理意義是：當搬動質量為15kg物體時，他

提供的最大功率（最大輸出功率）為50W．

（2）30包大米，總質量為150kg，則每包大米的質量是5kg；

由于搬動物體時對物體做的總功是一定的，所以，要盡快完成搬運工作，要求人始終在

最大功率（輸出）狀態(tài)下工作，即每次應搬動質量為15kg的大米，則搬動大米的包數

為=3包．

（3）全部搬完后，人對30包大米做的功：

W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；

完成這一工作，人對大米做功的最短時間（注：不計搬起大米的時間）:

W

由P＝得t1===300s，

t

而下樓時間是上樓時間一半，即：t2=t1=150s

類型三：比例問題

例、甲機器做功1000焦耳，乙機器做功500焦耳，甲所用的時間是乙的3倍，則它們的

3

功率之比為（）

A.6：1B.1：6C.2：3D.3：2

【答案】C．

【解析】由題可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，

P甲=，P乙=，

∴P甲：P乙=：=：==2：3．

故選C．

誠然，對于類似比例問題，還有賦值法，關系式法等。我們在速度、密度等類似公式的計算運

用中都講解過，同學們亦可以靈活采用合適的方法計算。

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培優(yōu)·訓練

一、選擇題

1、物體在水平地面上做直線運動，當物體運動的路程和時間圖像如圖甲時，受到的水平推

力為F1；當物體運動的速度和時間圖像如圖乙時，受到的水平推力為F2.兩次推力的功率

分別為P1、P2.則下列關系正確的是()

A.F1＝F2P1＞P2B.F1＝F2P1＜P2C.F1＞F2P1＞P2D.F1

＜F2P1＞P2

2、汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P0，牽引力為F0，t1時刻

開始，司機減小了油門，使汽車保持恒定功率P行駛，到t2時刻，汽車又開始

做勻速直線運動，速度為v，已知運動過程中汽車所受阻力f恒定不變，汽車

牽引力F隨時間變化的圖像如圖所示，則()

A.t1至t2時間內，汽車做加速運動B.F0＝2f

1

C.t2時刻之后，汽車將保持功率P0行駛D.v＝v0

2

3、甲、乙兩同學進行爬桿比賽，甲用9s、乙用lOs都爬上桿頂(桿長相同)，甲、乙兩人的

體重之比是5:6，則甲、乙兩人爬桿時做的功之比是()

A.3:4B.4:3C.5:6D.6:5

4、甲乙兩物體在水平力的作用下作勻速直線運動，若甲的質量是乙的2倍，甲所受的水平

力是乙的3倍，甲的速度是乙的4倍，那么在相同的時間內，水平力對甲乙兩物體的做

功之比為()

A.12:1B.6:1C.3:1D.24:1

5、甲、乙兩臺機械其功率之比為2:1，甲所做的功是乙所做功的二分之一，則甲做功所用

時間與乙做功所用時間之比為()

A.6:1B.1:6C.2:3D.3:2

6、兩機械做功之比為3:2，所用時間之比為4:3，則功率之比為()

A.2:1B.8:9C.9:8D.無法確定

7、甲機器做功1000J，乙機器做功500J，甲所用的時間是乙的3倍，則它們的功率之比為

()

A.6:1B.1:6C.2:3D.3:2

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8、教學樓每層樓高為3m，小明提著一重50N的箱子，沿樓梯從一樓登上三樓，再沿三樓水

平走廊走了4m進入教室，從一樓到教室過程中小

明對箱子做的總功為()

A.0JB.300JC.450J

D．500J

9、一吊車在2s內將1500N的貨物提高2m后，在空中

停留了3s,又在5s內沿水平方向將貨物移送了

10m，則10s內吊車的功率為()

A．300WB．2000WC.3000WD.1500W

10、（多選）用彈簧測力計兩次水平拉同一木塊，使它在同一水平木板

上做勻速直線運動，圖乙是它運動的路程隨時間變化的圖像，下列

說法正確的是()

A.木塊兩次做勻速直線運動時，彈簧測力計示數分別為F1、F2，則

F1>F2

B.木塊兩次受到滑動摩擦力分別為F1′、F2′，則F1′＝F2′

C.兩次拉力分別在10s內對木塊做功為W1、W2，則W1<W2

D.兩次拉力分別在10s內對木塊做功的功率為P1、P2，則P1>P2

11、(多選)一定質量的物體在水平拉力的作用下沿水平面運動，物體運動的路程－時間圖像

如圖所示，根據圖像，下列判斷正確的是()

A.物體10s時的速度大于4s時的速度

B.0～6s拉力對物體所做的功大于6～12s拉力對物體所做的功

C.0～6s拉力對物體做功的功率小于6～12s拉力對物體做功的功率

D.0～6s物體所受的拉力等于6～12s物體所受的拉力

12、如圖所示，用汽車打撈水下重物的示意圖，在重物從水底拉到井口的過程中汽車以恒定

速度向右運動，忽略水的阻力和滑輪摩擦，則汽車功率P隨時間t的變化圖象正確的

是（）

PPPP

ABCD

tttt

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13、飛機輪船運動時，受到的阻力并不固定，當速度很大

時，阻力和速度的平方成正比，如果要把飛機輪船的

速度增大為原來的2倍，則發(fā)動機的輸出功率要增大

為原來的（）

A．2倍B．4倍C．6倍D．8

倍

14、一臺功率為100kW的發(fā)動機，把它裝到汽車上，汽

車速度可達到90km/h，把它裝到汽船上，汽船的速

度只能達到30km/h，則汽車和汽船行駛時所受的

阻力之比是（）

A.1：3B.3：10C.9：10D.5：6

15、一只木箱放在水平地面上,地面上各處粗糙程度相同。對木箱施加一個方向不變的水平

推力F(如圖甲所示),F的大小與時間t的關系、木箱的運動速度v與時間t的關系圖像

如圖乙所示。下列說法正確的是()

A.在第一個2s內木箱所受摩擦力為2NB.在第二個2s內木箱所受摩擦力

為3N

C.在第一個2s內推力F對木箱所做的功為2JD.在第三個2s內推力F對木箱做

功的功率為8W

二、填空題

1、如圖甲所示，水平地面上的物體，受到方向不變的水平推力F的作用，其F－t和v－t

圖像分別如圖乙和圖丙所示．由圖像可知，9～12s內，推力對物體做功________J；t

＝2s時，物體受到的摩擦力是________N.

2、有一汽車沿一略為傾斜的坡路以速度v1向上勻速行駛，若保持發(fā)動機的功率不變，沿此

坡向下勻速行駛的速度為v2，設摩擦阻力不變，則汽車以同樣的功率在水平路面上勻速

行駛時，其速度為______．

3、新能源汽車因節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)點深受廣大家庭的喜愛．小明爸爸駕駛電動汽車在平直公

路上勻速行駛12km，用時10min.已知該車的總質量為1.6×103kg，行駛中阻力為車

重的0.05倍，此過程中該車牽引力做功________J，功率為________kW.(g取10N/kg)

4、自動感應門俯視圖如圖所示：當有物體進入半徑為2m的虛線圓(圓心為O)內

時，寬度均為2m的兩扇感應門立即向兩邊勻速開啟，開啟速度為0.1m/s，

感應門在物體離開虛線圓后關閉，在水平地面上，人用100N的水平推力F推

動寬D＝40cm的貨物，使貨物的中央沿虛線s垂直地勻速通過該門，此過程

中貨物受到的摩擦力大小為______N，從門開始開啟到貨物被推至門處的過程中，推力F

做的功為_____J；為能安全通過該感應門，貨物運動的速度應不超過_____m/s.

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三、計算題

1、2018年10月24日，港珠澳大橋正式建成通車．如圖所示，一輛汽車行駛在其中一段長

15km的直橋上，已知：汽車的總質量為1.5t(包括車、車上的人和物品等)，輪胎與地

面的總接觸面積為0.2m2，汽車以90km/h的速度勻速通過大橋的這一段路段，行駛過

程中受到的阻力為900N．(g取10N/kg)求：

(1)汽車靜止在水平地面時對地面的壓強；

(2)此過程中汽車牽引力所做的功；

(3)此過程中汽車牽引力做功的功率．

2、“塔吊”是修建高層建筑常見的起重設備，又名“塔式起重機”．某“塔

吊”以恒定功率24kW將質量2t的重物從靜止開始豎直向上提升45s，

全程v－t關系如圖．g取10N/kg.

(1)求t＝30s時重物所受的拉力．

(2)求整個過程重物的最大速度．

(3)若重物上升的總高度為60m，則最后12s拉力的平均功率為多大？

3、如圖甲所示，用鋼絲繩將一個實心圓柱形混凝土構件從

河里以0.05m/s的速度豎直向上勻速提起，圖乙是鋼

絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象，整個提起過程用時

100s，已知河水密度為1.0×103kg/m3，混凝土的密

度為2.8×103kg/m3，鋼鐵的密度為7.9×103kg/m3，g

取10N/kg，不計河水的阻力，求：

(1)0～60s內混凝土構件在河水里上升的高度；

(2)開始提起(t＝0)時混凝土構件上表面受到水的壓強(不計大氣壓)；

(3)0～60s內鋼絲繩拉力所做的功；

(4)通過計算說明，此構件的組成是純混凝土，還是混凝土中帶有鋼鐵骨架？

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4、如圖甲所示,水平放置的方形容器里有一個重為8N、邊長為10cm的立方體物塊M,M與

容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器內注水,容器中水的深度h隨時間t的變

化關系如圖乙所示,g取10N/kg。請解答下

列問題:

(1)當t=140s時,物塊M在水中處于____

(選填“沉底”“懸浮”或“漂浮”)狀

態(tài)。

(2)當t=140s時,水對容器底部的壓力大小是多少?

(3)圖乙中a的值是多少?

(4)在0-40s和40-140s兩個階段,浮力對物塊做功分別是多少?

5、閱讀短文，解答問題．

如圖甲所示是我國第一艘太陽能混合動力游船“尚德國盛號”．其最具特色的太陽翼采用

高效晶硅異型太陽能電池板拼裝而成，整艘船最多可容納170位旅客，排水量為60噸．“尚

德國盛號”駕駛室里有-個GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）接收器裝置，全船照明均采用節(jié)能

型燈泡及LED燈，大大降低能源損耗，“尚德國盛號”年發(fā)電量可達1.7×104kW?h，相當

于每年節(jié)約標準煤約6.2×103kg，每年可減少二氧化碳排放量約15.7t．

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（1）衛(wèi)星通過發(fā)射__________________向GPS接收器傳送信息．

（2）如果該船滿載乘客從東海駛入黃浦江，游船所受到的浮力將___________，船體排開水

的體積將___________（選填“減小”、“增大”或“不變”）．（已知ρ海水＞ρ江水）．

（3）太陽能清潔無污染；LED燈可以將電能直接轉化為光能，小明對LED燈很感興趣，拆

開了自己新買的LED節(jié)能手電筒，發(fā)現燈頭里有2只相同規(guī)格的LED燈泡．請你幫小明

判斷一下2只LED燈泡是怎樣連接的，寫出判斷方法．__________________________________________________________．

（4）某次運行中游船以300kW的恒定功率啟動并保持該恒定功率沿直線運行，行駛過程中

所受阻力不變，速度由零逐漸增大至最大值而保持勻速直線運動．運動過程中牽引力F

與速度的倒數（1/v）的關系圖線如圖乙中的實線所示，則游船運動的最大速度為

_______________m/s，游船運行過程中所受阻力為______________N．

（5）若僅采用標準煤給“尚德國盛號”提供電能，為使其仍達到現行的年發(fā)電量，求完全

燃燒標準煤產生的內能轉化成電能的效率是________________．（已知標準煤的熱值為

3.0×107J/kg）

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專題11-3功、功率相關計算

例、【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．

1

【解析】(1)“都市螞蟻”車標準乘載時對地面的壓力

3

F＝G總＝(m車＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×10N

F5×103N

對水平路面的壓強p＝＝＝2.5×105Pa

S200×10－4m2

33

(2)“都市螞蟻”車勻速行駛時，牽引力F＝f＝0.4G總＝0.4×5×10N＝2×10N

WFs

發(fā)動機的輸出功率P＝＝＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W

tt

注意：P=Fv為推導公式，在計算題中不可以直接應用，需要先進行公式推導。

此公式在汽車行駛問題中功率的計算顯然具有優(yōu)勢，更為便捷。

例、【答案】50；3；450．

2

【解析】（1）通過圖線知，最高點的輸出功率最大，可以得出輸出功率最大時搬運物體的

質量；

（2）抓住總功一定，根據W=Pt得出何種情況下搬運的時間最短．

【解答】（1）圖中曲線最高點的坐標為（15、50），其物理意義是：當搬動質量為15kg

物體時，他提供的最大功率（最大輸出功率）為50W．

（2）30包大米，總質量為150kg，則每包大米的質量是5kg；

由于搬動物體時對物體做的總功是一定的，所以，要盡快完成搬運工作，要

求人始終在最大功率（輸出）狀態(tài)下工作，即每次應搬動質量為15kg的大

米，則搬動大米的包數為=3包．

（3）全部搬完后，人對30包大米做的功：

W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；

完成這一工作，人對大米做功的最短時間（注：不計搬起大米的時間）:

W

由P＝得t1===300s，

t

而下樓時間是上樓時間一半，即：t2=t1=150s

故t=t1+t2=450s

例、【答案】C．

3

【解析】由題可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，

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P甲=，P乙=，

∴P甲：P乙=：=：==2：3．

故選C．

誠然，對于類似比例問題，還有賦值法，關系式法等。我們在速度、密度等類似公

式的計算運用中都講解過，同學們亦可以靈活采用合適的方法計算。

培優(yōu)·訓練

一、選擇題

1、B

2、D

3、C

4、A

5、B

6、C

7、C

8、B

9、A

10、BD

【解析】木塊兩次做勻速直線運動，木塊質量不變，接觸面粗糙程度不變，則拉力等于滑

動摩擦力，即f＝F1＝F2＝F1′＝F2′，A錯誤，B正確；兩次拉力分別在10s內使木塊移

動的距離分別為s1＝50cm，s2＝25cm，拉力相等，移動的距離s1＞s2，由W＝Fs可知，

W

W1＞W2，C錯誤；做功時間相等，由P＝，W1＞W2，可知P1＞P2，D正確．故選BD.

t

11、BD

12、C

13、D

由題知：f=kv2；

當速度增大為原來的2倍時，阻力增大為原來的4倍，而牽引力等于阻力，也變?yōu)樵瓉淼?

倍；

根據功率P=Fv知：

P'=F'v'=4F×2v=8Fv=8P，即功率為原來的8倍．

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故選D．

14、A

15、D

[解析]由v-t圖像可知,在第一個2s內木箱處于靜止狀態(tài);再由F-t圖像可知,第一個2s

內木箱受到的推力為1N,因此,靜摩擦力與推力平衡,則靜摩擦力也為1N,故A錯誤。由v-t

圖像可知,在第三個2s內木箱處于勻速直線運動狀態(tài);再由F-t圖像可知,第三個2s內木

箱受到的推力為2N,因此,推力與滑動摩擦力平衡,則滑動摩擦力也為2N。在第二個2s

內,木箱處于加速狀態(tài),但壓力和接觸面的粗糙程度不變,所以摩擦力不變,仍為2N,故B錯

誤。在第一個2s內木箱處于靜止狀態(tài),有力無距離,因此,推力F不做功,故C錯誤。在第三

個2s內,木箱移動的距離s=vt=4m/s×2s=8m,F對木箱做的功為W=Fs=2N×8m=16J,F

做功的功率P===8W,故D正確。

二、填空題

1、183

【解析】由丙圖知，9～12s時，物體做勻速運動，且v＝1m/s；由乙圖知，9～12s時的

推力F＝6N，推力F做功W＝Fs＝Fvt＝6N×1m/s×3s＝18J；由圖丙可知，在0～3

s內物體處于靜止狀態(tài)，推力和靜摩擦力是一對平衡力；由圖乙可知，在0～3s內推力

大小為3N，所以物體受到的靜摩擦力大小為3N.

2、

設功率為P，向上勻速運動時有：

F1=mgsinθ+f

P=F1v1

向下勻速運動時有：

F2+mgsinθ=f

P=F2v2

在水平路面上運動運動時有：

F3=f

P=F3v3

由上述幾式解得：

v3=

故答案為：

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3、9.6×10616

【解析】汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，即F＝f＝0.05G＝0.05mg＝0.05×1.6×103

kg×10N/kg＝800N；汽車牽引力做功為：W＝Fs＝800N×12000m＝9.6×106J；汽

W9.6×106J

車牽引力做功的功率為：P＝＝＝16000W＝16kW.

t600s

4、100；200；1

三、計算題

1、(1)7.5×104Pa；（2）1.35×107J；（3）2.25×104W

解：(1)汽車質量m＝1.5t＝1.5×103kg

其重力G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N

汽車靜止在水平地面時對地面的壓力等于汽車總重力F＝G＝1.5×104N

F1.5×104N

汽車靜止時對地面的壓強p＝＝＝7.5×104Pa

S0.2m2

(2)因為勻速直線通過該路段，所以牽引力F牽＝f＝900N

s＝15km＝1.5×104m

47

牽引力所做的功W＝F牽s＝900N×1.5×10m＝1.35×10J

(3)汽車的速度v＝90km/h＝25m/s

WF牽s4

牽引力做功的功率：由P＝＝＝F牽v，得：P＝F牽v＝900N×25m/s＝2.25×10W

tt

2、（1）2×104N；（2）1.2m/s.（3）1×104W．

解：(1)由圖像可知，在15～45s階段重物豎直向上做勻速直線運動，

根據二力平衡條件可知，拉力與重力是一對平衡力，大小相等，

所以，t＝30s時，重物所受的拉力：F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N.

(2)由題意知，0～45s內，拉力的功率恒定不變，P＝24kW＝2.4×104W，

WFs

由P＝＝＝Fv得，整個過程重物的最大速度(即勻速運動時的速度)：

tt

P2.4×104W

vm＝＝＝1.2m/s.

F2×104N

(3)由題知，整個過程中重物上升的總高度為60m，

則全程“塔吊”對重物做功：

W＝Gh＝2×104N×60m＝1.2×106J，

前45s“塔吊”對重物做的功：

46

W1＝Pt1＝2.4×10W×45s＝1.08×10J，

最后12s拉力做的功：

665

W2＝W－W1＝1.2×10J－1.08×10J＝1.2×10J，

第13頁/共16頁

則最后12s拉力的平均功率：

W1.2×105J

P′＝2＝＝1×104W．

t212s

3、（1）3m；（2）3×104Pa；（3）2475J；（4）有鋼鐵骨架

解：(1)前60s上升高度：

h＝s＝vt＝0.05m/s×60s＝3m。

(2)構件上表面受到水的壓強：

334

p＝ρ水gh＝1.0×10kg/m×10N/kg×3m＝3×10Pa。

(3)拉力所做的功：

W＝F1s＝825N×3m＝2475J。

(4)由圖知t＝60s前拉力F1＝825N，

因構件從河中勻速提起，此時有F?。獸1＝G，

t＝80s后拉力F2＝1200N，此時有F2＝G，

所以F?。紽2－F1＝1200N－825N＝375N。

由F?。溅岩篤排g得，構件排開水的體積：

F375N

V＝?。剑?.75×10－2m3，

排33

ρ水g1.0×10kg/m×10N/kg

－23

因構件完全浸沒，則V＝V排＝3.75×10m，

由G＝mg＝ρgV可得，構件的密度：

G1200N3333

ρ件＝＝