信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

信號(hào)與系統(tǒng)信息科學(xué)與工程學(xué)院第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念第2章持續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第3章持續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第4章持續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第5章離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第6章離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第7章離散信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析第8章系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析第9章隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)目錄第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.0信號(hào)與系統(tǒng)1.1信號(hào)的描述和分類1.2信號(hào)的基本特性1.3信號(hào)的基本運(yùn)算1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)1.5系統(tǒng)的描述1.6系統(tǒng)的特性和分類1.7信號(hào)與系統(tǒng)的分析辦法1.0信號(hào)與系統(tǒng)圖1.0-1激勵(lì)、系統(tǒng)與響應(yīng)消息、信號(hào)、信息系統(tǒng)、激勵(lì)、響應(yīng)圖1.0-2無(wú)線電廣播系統(tǒng)的構(gòu)成1.1信號(hào)的描述和分類信號(hào)是消息的體現(xiàn)形式，普通體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，能夠描述為一種或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。一維信號(hào):如果信號(hào)是單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。n維信號(hào):信號(hào)為n個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。為了方便起見，普通都將信號(hào)的自變量設(shè)為時(shí)間t或序號(hào)k。普通，將信號(hào)的圖形表達(dá)稱為波形或波形圖。1.1.1信號(hào)的描述

1.1.2信號(hào)的分類任一由擬定時(shí)間函數(shù)描述的信號(hào)，稱為擬定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。對(duì)于這種信號(hào)，給定某一時(shí)刻后，就能擬定一種對(duì)應(yīng)的信號(hào)值。如果信號(hào)是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，事先將無(wú)法預(yù)知它的變化規(guī)律，這種信號(hào)稱為不擬定信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。1.擬定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)圖1.1-1噪聲和干擾信號(hào)2.持續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)一種信號(hào)，如果在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有定義，就稱該信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)為持續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱持續(xù)信號(hào)?！俺掷m(xù)”是指在定義域內(nèi)(除有限個(gè)間斷點(diǎn)外)信號(hào)變量是持續(xù)可變的。對(duì)于間斷點(diǎn)處的信號(hào)值普通不作定義定義在等間隔離散時(shí)刻點(diǎn)上的離散信號(hào)也稱為序列，普通記為f(k)，其中k稱為序號(hào)。序列f(k)的數(shù)學(xué)表達(dá)式能夠?qū)懗砷]式，也能夠直接列出序列值或者寫成序列值的集合。僅在離散時(shí)刻點(diǎn)上有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)?！半x散”表達(dá)自變量只取離散的數(shù)值。在工程應(yīng)用中，經(jīng)常把幅值可持續(xù)取值的持續(xù)信號(hào)稱為模擬信號(hào)；把幅值可持續(xù)取值的離散信號(hào)稱為抽樣信號(hào)；而把幅值只能取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)。為方便起見，有時(shí)將信號(hào)f(t)或f(k)的自變量省略，簡(jiǎn)記為f(·)，表達(dá)信號(hào)變量允許取持續(xù)變量或者離散變量，即用f(·)統(tǒng)一表達(dá)持續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。3.周期信號(hào)與非周期信號(hào)一種離散信號(hào)f(k)，若對(duì)全部k都有f(k)=f(k+mN)m=0,±1,±2,…就稱f(k)為離散周期信號(hào)或周期序列。滿足上式的最小N值稱為f(k)的周期。一種持續(xù)信號(hào)f(t)，若對(duì)全部t都有f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,…則稱f(t)為持續(xù)周期信號(hào)，滿足上式的最小T值稱為f(t)的周期。例1.1試判斷下列信號(hào)與否為周期信號(hào)。若是，擬定其周期。(1)f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt解：(1)角頻率ω和周期T為(2)若將信號(hào)f(t)設(shè)為電壓或電流，則加載在單位電阻上產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為|f(t)|2，在一定的時(shí)間區(qū)間 內(nèi)會(huì)消耗一定的能量。把該能量對(duì)時(shí)間區(qū)間取平均，即得信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)的平均功率。4.能量信號(hào)與功率信號(hào)

現(xiàn)在將時(shí)間區(qū)間無(wú)限擴(kuò)展如果在無(wú)限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)信號(hào)的能量為有限值(此時(shí)平均功率P=0)，稱該信號(hào)為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。離散信號(hào)f(k)的能量定義為如果在無(wú)限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)，信號(hào)的平均功率為有限值(此時(shí)信號(hào)能量E=∞)，稱此信號(hào)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。1.2信號(hào)的基本特性信號(hào)的基本特性涉及時(shí)間特性、頻率特性、能量特性和信息特性。在一定條件下，一種復(fù)雜信號(hào)能夠分解成眾多不同頻率的正弦分量的線性組合，其中每個(gè)分量都含有各自的振幅和相位。按照頻率高低表達(dá)各正弦分量振幅和相位大小的圖形稱為信號(hào)的頻譜。任何信號(hào)通過系統(tǒng)時(shí)都隨著著一定能量或功率的傳輸，表明信號(hào)含有能量或功率特性，隨頻率分布的關(guān)系稱為信號(hào)的能量譜和功率譜。1.3信號(hào)的基本運(yùn)算1.3.1相加和相乘兩個(gè)信號(hào)相乘，其積信號(hào)在任意時(shí)刻的信號(hào)值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的信號(hào)值之積。

兩個(gè)信號(hào)相加，其和信號(hào)在任意時(shí)刻的信號(hào)值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的信號(hào)值之和。1.3.2翻轉(zhuǎn)、平移和展縮

將信號(hào)f(t)(或f(k))的自變量t(或k)換成-t(或-k)，得到另一種信號(hào)f(-t)(或f(-k))，稱這種變換為信號(hào)的翻轉(zhuǎn)。將信號(hào)f(t)(或f(k))的自變量t(或k)換成t±t0(或k±k0)，得到另一種信號(hào)f(t±t0)(或f(k±k0))，稱這種變換為信號(hào)的平移。將信號(hào)f(t)的自變量t換成at，（a為正數(shù)，并且保持t軸尺度不變），得到另一種信號(hào)f(at)，稱這種變換為信號(hào)的展縮（波形的展縮）。例1.3-1已知信號(hào)f(t)的波形如圖所示，試畫出f(1-2t)的波形。解(1)按“翻轉(zhuǎn)-展縮-平移”順序。f(t)→f(-t)→

f(-2t)→

f(1-2t)= (2)按“平移-翻轉(zhuǎn)-展縮”次序。(3)按“展縮-平移-翻轉(zhuǎn)”次序。1.3.3信號(hào)的導(dǎo)數(shù)和積分

持續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的導(dǎo)數(shù)常規(guī)意義下，間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在

持續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的積分1.3.4信號(hào)的差分和迭分

1.差分運(yùn)算按照持續(xù)時(shí)間信號(hào)的導(dǎo)數(shù)定義相鄰兩個(gè)序列值的變化率也就是這兩個(gè)序列值之差，故稱該操作為差分運(yùn)算。前向差分：后向差分：