2024-2025學(xué)年天津市天津二中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津二中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=3x+ln2的導(dǎo)數(shù)為A.3xln3 B.3xln3+122.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項(xiàng)知識(shí)對(duì)抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)A.45種 B.56種 C.90種 D.120種3.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(

)A.在(?3,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù) B.在x=1時(shí)f(x)取得極大值

C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù) D.在x=2時(shí)f(x)取得極小值4.從0、2中選一個(gè)數(shù)字．從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.24 B.18 C.12 D.65.已知函數(shù)f(x)=sin2xx,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(π)的值為A.2π B.?2π C.16.若函數(shù)f(x)=kx?lnx在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(

)A.(?∞,?2] B.(?∞,?1] C.[1,+∞) D.[?1,+∞)7.若函數(shù)f(x)=lnx+ax2?2在區(qū)間(12,2)A.(?∞,?2] B.(?2,+∞) C.(?2,?18)8.已知f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)?f(x)<0，則下列不等式中一定成立的是(

)A.e?f(2024)<f(2025) B.e?f(2024)>f(2025)

C.9.已知f(x)與g(x)都是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值為0，且x≠0時(shí)f(x)<g(x)，那么下列6種情形：

①f(x)和g(x)都在R上單調(diào)遞增；

②f(x)和g(x)都在R上單調(diào)遞減；

③0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值；

④0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值；

⑤0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值；

⑥0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值．

上述情形中不可能出現(xiàn)的個(gè)數(shù)有(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.函數(shù)f(x)=lnx?x的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．11.某學(xué)校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的小明同學(xué)準(zhǔn)備在某七個(gè)比賽項(xiàng)目中，選擇參加其中四個(gè)項(xiàng)目的比賽.根據(jù)賽程安排，在這七個(gè)比賽項(xiàng)目中，100米賽跑與200米賽跑不能同時(shí)參加，且跳高與跳遠(yuǎn)也不能同時(shí)參加.則不同的報(bào)名方法數(shù)為_(kāi)_____.(用數(shù)字作答)12.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=x3+2xf′(1)?1，則f′(1)=13.過(guò)原點(diǎn)作曲線y=lnx+x的切線，則切線的方程為_(kāi)_____．14.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，則滿(mǎn)足P?A且P∩B≠?的不同集合P的個(gè)數(shù)是______(結(jié)果用數(shù)字表示)．15.已知函數(shù)f(x)=lnxx,g(x)=?ex2+ax(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，對(duì)任意的m∈(0,+∞)，存在n∈[1,3]，有三、解答題：本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)

已知函數(shù)φ(x)=ex，f(x)=(x2?3x+1)φ(x)．

(Ⅰ)求f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(Ⅱ)若?x0∈[?1,3]，使得f(x0)=a成立，求實(shí)數(shù)a17.(本小題15分)

從甲、乙等6人中選4人參加4×100米接力比賽．

(Ⅰ)甲跑第一棒的排法有多少種？

(Ⅱ)甲、乙均參加，且不相鄰上場(chǎng)的排法有多少種；

(Ⅲ)甲、乙兩人均不跑中間兩棒的排法有多少種？18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?(a+2)x+lnx．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為?2，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對(duì)任意x1，x2>0，x1參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.(0,1)

11.16

12.?3

13.(e+1)x?ey=0

14.24

15.[e+116.解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=(x2?3x+1)ex，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得f′(x)=(2x?3)ex+(x2?3x+1)ex=(x?2)(x+1)ex，

當(dāng)x<?1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)?1<x<2時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)的極大值點(diǎn)為x=?1，極小值點(diǎn)為x=2；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，函數(shù)f(x)在[?1,2)上單調(diào)遞減，在[2,3]上單調(diào)遞增，

又f(?1)=5e?1，f(3)=(32?3×3+1)e3=e3，

所以f(?1)<f(3)，

則f(x)在區(qū)間[?1,3]上的最大值為f(3)=e3，最小值f(2)=(22?3×2+1)e2=?e2，

當(dāng)x∈[?1,3]時(shí)，f(x)值域?yàn)閇?e2,e3]，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?e2,e3]；

(Ⅲ)證明：設(shè)g(x)=ex?12x2?x?1(x≥0)，

要證x≥0時(shí)，φ(x)≥12x2+x+1，

即證g(x)≥0，

可得g′(x)=ex?x?1，

設(shè)?(x)=ex?x?1，函數(shù)定義域?yàn)閇0,+∞)，

可得?′(x)=ex?1≥0，

所以g′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

則當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>g′(0)=0，

所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)地址，

18.解：(Ⅰ)由f(x)=x2?3x+lnx，

則f′(x)=2x?3+1x，

f′(1)=0，f(1)=1?3=?2，

所以切線方程為y=?2；

(Ⅱ)f′(x)=2ax?(a+2)+1x=(ax?1)(2x?1)x，

令f′(x)=0?x1=1a,x2=12，

當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=?2，

當(dāng)0<a≤1e時(shí)，f(x)在[1,e