2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高級中學(xué)高二下學(xué)期3月階段性測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)鋼高級中學(xué)高二下學(xué)期3月階段性測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若曲線y=lnx+x2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線與直線ax+y?1=0平行，則實數(shù)A.?4 B.?3 C.4 D.32.2x?1x7的二項式展開式中x的系數(shù)為A.560 B.35 C.?35 D.?5603.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)=f′(π6)cosx+A.1 B.0 C.2 D.34.將4名醫(yī)生，3名護(hù)士分配到3個社區(qū)對居民進(jìn)行健康體檢，要求每個社區(qū)至少有1名醫(yī)生和1名護(hù)士，則不同的分配方法共有(

)A.64種 B.108種 C.128種 D.216種5.設(shè)函數(shù)fx，gx在R上的導(dǎo)函數(shù)存在，且f′x<g′x，則當(dāng)A.fx<gx B.fx>gx6.已知下列各選項是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則x=a是函數(shù)y=fx的極小值點(diǎn)的是(

)A. B.

C. D.7.已知函數(shù)fx=2x2+ax+1eax?1A.0,1∪4,+∞ B.1,4

C.0,18.已知函數(shù)fx=?x2?6x?3，gx=ex+exex實數(shù)m，n滿足m<n<0，若A.2 B.4 C.23 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.1x2′=2x3 B.10.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示.下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論錯誤的是(

)

A.C43+C53+?+C93=210

B.第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等

C.記第n行的第i個數(shù)為ai11.若m、n分別是函數(shù)fx、gx的零點(diǎn)，且m?n≤1，則稱fx與gx互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.已知fx=lnA.?2e B.?e22 C.?e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x+2y?z8展開式中，x3y13.北京時間2023年10月26日19時34分，神舟十六號航天員乘組(景海鵬，杜海潮，朱楊柱3人)順利打開“家門”，歡迎遠(yuǎn)道而來的神舟十七號航天員乘組(湯洪波，唐勝杰，江新林3人)入駐“天宮”.隨后，兩個航天員乘組拍下“全家?！?，共同向全國人民報平安．若這6名航天員站成一排合影留念，景海鵬不站最左邊，湯洪波不站最右邊，則不同的排法有

種．14.已知函數(shù)fx=2024sin2x?π6在區(qū)間π6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)fx(1)若x=?1是fx的極大值點(diǎn)，求fx在(2)求fx的單調(diào)區(qū)間；16.(本小題15分)已知二項式(2x?1)n展開式中，前二項的二項式系數(shù)和是(1)求n的值；(2)求其二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和的差；(3)求上述展開式中所有偶數(shù)項的系數(shù)和．17.(本小題15分(1)一場班級元旦晚會有有2個唱歌節(jié)目a和b；2個相聲節(jié)目1和2.要求排出一個節(jié)目單，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目．一共有多少種可能(結(jié)果用數(shù)字表示)？并列出所有可能的排列．(2)7個人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，有多少不同的種排法？(結(jié)果用數(shù)字表示)(3)從4名男青年教師和5名女青年教師中選出4名教師參加新教材培訓(xùn)，要求至少有2名男教師和1名女教師參加，有多少種不同的選法？(結(jié)果用數(shù)字表示)18.(本小題17分某企業(yè)在2023年全年內(nèi)計劃生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x百件，生產(chǎn)過程中總成本w(x)(萬元)是關(guān)于x(百件)的一次函數(shù)，且w1=57，w10=120.預(yù)計生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，且當(dāng)年產(chǎn)量為x百件時，每百件產(chǎn)品的銷售收入Gx(1)寫出該企業(yè)今年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的利潤Fx(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百件(2)今年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少？(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.6119.(本小題17分設(shè)函數(shù)y=fx在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′x，且f′x在D上存在導(dǎo)函數(shù)f′′x(其中f′′x=f′x′).定義：若在區(qū)間D上(1)判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,(2)已知函數(shù)gx為0,+∞上的凸函數(shù)，求a的取值范圍，并證明：函數(shù)y=gx圖象上任意一點(diǎn)的切線總在(3)若a≥1，求函數(shù)y=gxx參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.AB

11.ABC

12.?2240

13.504

14.5π615.(1)根據(jù)題意，函數(shù)fx=2x∵f′令f′?1=0得經(jīng)檢驗，a=1符合題意，∴f∴f則fx在點(diǎn)1,f1的切線方程為y?6=12x?1(2)根據(jù)題意，函數(shù)fx=2x3+3a①當(dāng)a=0時，f′x=6x2②當(dāng)a>0時，若f′x=6xx+a>0，解可得則fx的遞增區(qū)間為?∞,?a和0,+∞遞減區(qū)間為?a,0；③，當(dāng)a<0時，若f′x=6xx+a>0，解可得則fx的遞增區(qū)間為?∞,0和?a,+∞遞減區(qū)間為0,?a；綜上可得：當(dāng)a=0時，fx在?∞,+∞當(dāng)a>0時，fx的遞增區(qū)間為?∞,?a和0,+∞，遞減區(qū)間為?a,0當(dāng)a<0時，fx的遞增區(qū)間為?∞,0和?a,+∞，遞減區(qū)間為0,?a

16.(1)因為二項式(2x?1)n展開式中，前二項的二項式系數(shù)和是所以Cn0+Cn(2)由二項式性質(zhì)得二項式系數(shù)之和為210令x=1，可得各項系數(shù)之和為(2?1)所以二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和的差為1024?1=1023．(3)令f(x)=(2x?1)則f(1)=f(?1)=所以a

17.(1)歌唱節(jié)目記為a,b，相聲節(jié)目記為1，2，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目的排列為：a12b,a21b,b12a,b21a.共4種(2)甲乙丙3人必須相鄰，把他們捆綁看作一個元素與除甲乙丙丁戊外的兩個元素排列，然后排其內(nèi)部順序，再在3個元素形成的4個空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，共有A33A(3)選2名男教師與2名女教師，共有C42C52=60(種)，選3名男教師與所以共有60+20=80(種)．

18.(1)設(shè)wx由w(1)=57w(10)=120，可得k+b=5710k+b=120所以wx依題意得，F(xiàn)=x=?7(2)由(1)得，F(xiàn)x則F′x令F′x>0，得0<x<7，F(xiàn)′x所以Fx在0,7上單調(diào)遞增，在7,+∞所以當(dāng)x=7時，有Fx答：當(dāng)產(chǎn)量為7百件時，該企業(yè)在這種生產(chǎn)中獲利最大且最大利潤為51萬元．

19.(1)由fx=2xcos∴f′′x=?22sinx+x∴fx在區(qū)間0,(2)①由gx=x得g′x=2x?3ax因為函數(shù)gx是0,+∞上的凸函數(shù)，故g′′x<0即2?6ax?1x<0，6a>故6a>1，故a>16，所以實數(shù)a的范圍是②證明如下：設(shè)切點(diǎn)