2024-2025學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（D卷）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高二（下）3月段考數(shù)學(xué)試卷（D卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C4A.14 B.16 C.18 D.242.若橢圓C：x22+y25=1的焦點(diǎn)和與焦點(diǎn)共線的頂點(diǎn)分別是雙曲線A.x22?y23=1 B.3.已知隨機(jī)變量X～N(80,σ2)，且P(X≥120)=0.21，則P(40<X<80)=A.0.21 B.0.29 C.0.71 D.0.794.“點(diǎn)M(a,b)在圓O：x2+y2=4外”是“直線ax+by=1與圓A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開(kāi)燈方案有(

)A.60 B.20種 C.10種 D.8種6.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PC|=22，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最大值為(

)A.42 B.32 C.7.已知A，B是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，A.35 B.155 C.48.有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋子里有1個(gè)白球，乙袋子里有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從乙袋子里隨機(jī)取出k(1≤k≤10,k∈N?)個(gè)球放入甲袋子里，再?gòu)募状永镫S機(jī)取出一個(gè)球，記取到的白球的個(gè)數(shù)為X，則當(dāng)k(1≤k≤10,k∈NA.E(X)變小 B.E(X)先變小再變大

C.E(X)變大 D.E(X)先變大再變小二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(2x?x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第A.n=9 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1

C.沒(méi)有常數(shù)項(xiàng) D.x5的系數(shù)為10.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有A，B兩個(gè)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，A，B兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為13，p(0<p<1).同學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第五次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)贏處遇到紅燈的次數(shù)為X.同一次試驗(yàn)中在A，B兩處遇到紅燈的次數(shù)之和為Y，則(

)A.P(X=3)=80243

B.一次實(shí)驗(yàn)中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為13+23p

C.11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線E上，直線AB過(guò)點(diǎn)M(4,0)且與E交于A，B兩點(diǎn)，則(

)A.若點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,2)，則|PT|+|PF|的最小值為3

B.以線段AB為直徑的圓與直線l相離

C.點(diǎn)P到直線x?y+2=0的最小距離為2

D.△AOB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，設(shè)直線l1：x?ay?2=0，l2：ax?4y?4=0，若l1//l213.已知點(diǎn)(2,a)(a>0)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，且到C的焦點(diǎn)的距離為3p，則實(shí)數(shù)a=______．14.如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著10排相互平行但錯(cuò)開(kāi)的小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落過(guò)程中，假定其每次碰到小木釘后，向左下落的概率為14，向右下落的概率為34，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，則小球落入______號(hào)格子的概率最大．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

一場(chǎng)小型晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．

(1)2個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？

(2)2個(gè)相聲節(jié)目彼此要隔開(kāi)，有多少種排法？

(3)第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？

(4)前3個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？

(要求：每小題都要有過(guò)程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示)16.(本小題15分)

某校體育節(jié)組織比賽，需要志愿者參加服務(wù)的項(xiàng)目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．

(1)志愿者小明同學(xué)可以在6個(gè)項(xiàng)目中選擇3個(gè)項(xiàng)目參加服務(wù)，求小明在選擇60米袋鼠跳服務(wù)的條件下，選擇3000米服務(wù)的概率；

(2)為了調(diào)查志愿者選擇服務(wù)項(xiàng)目的情況，從志愿者中抽取了15名同學(xué)，其中有9名首選100米，6名首選4×100米接力.現(xiàn)從這15名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進(jìn)一步調(diào)查.將其中首選4×100米接力的人數(shù)記作X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)

如圖，在正四棱錐S?ABCD中，SA=2AB=2，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥SD；

(2)求點(diǎn)B到平面PAC的距離；

(3)求平面SBC與平面PAC18.(本小題17分)

已知過(guò)點(diǎn)P(3,2)的雙曲線C的漸近線方程為x±3y=0.如圖所示，過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交C的右支于A，B兩點(diǎn)．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若雙曲線C上的點(diǎn)Q(x0,y0)到其兩條漸近線的距離分別為d119.(本小題17分)

手工刺繡是中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，指以手工方式把圖案設(shè)計(jì)和制作添加在編織物上的一種藝術(shù)，大致分為三個(gè)環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)記為工序A，工序B，工序C.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)得小李在這三道工序成功的概率依次為23，23，34.現(xiàn)某單位推出一項(xiàng)手工刺繡體驗(yàn)活動(dòng)，報(bào)名費(fèi)30元，成功通過(guò)三道工序最終的獎(jiǎng)勵(lì)金額是200元，為了更好地激發(fā)參與者的興趣，舉辦方推出了一項(xiàng)工序補(bǔ)救服務(wù)，可以在活動(dòng)開(kāi)始前付費(fèi)聘請(qǐng)技術(shù)員，若某一道工序沒(méi)有成功，可以由技術(shù)員完成本道工序.技術(shù)員只完成其中一道工序，且只能聘請(qǐng)一位技術(shù)員，需另付聘請(qǐng)費(fèi)用100元，若制作完成后沒(méi)有接受技術(shù)員補(bǔ)救服務(wù)的退還一半的聘請(qǐng)費(fèi)用．

(1)求小李獨(dú)立成功完成三道工序的概率；

(2)若小李聘請(qǐng)一位技術(shù)員，且接受技術(shù)員補(bǔ)救服務(wù)，求他成功完成三道工序的概率；

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.BCD

10.BD

11.AB

12.?2

13.414.8

15.解：(1)將2個(gè)相聲節(jié)目進(jìn)行捆綁，與其他3個(gè)唱歌節(jié)目進(jìn)行全排列，有44A22A=48種排法；

(2)先將3個(gè)唱歌節(jié)目全排列，再將2個(gè)相聲節(jié)目插入3個(gè)唱歌節(jié)目所形成的4個(gè)空中，

則排法種數(shù)為24A33A=72種排法；

(3)先選出2個(gè)唱歌節(jié)目排在第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目，共有A32種排法，

再將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，共有A33種排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，排法種數(shù)為A32?A33=36種；

(4)在5個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列的排法中去除前3個(gè)節(jié)目中沒(méi)有相聲節(jié)目的排法，

所以前3個(gè)節(jié)目中有相聲節(jié)目的排法種數(shù)為A5522?A33A=120?12=108種．

16.解：(1)記作事件A為“選擇60米袋鼠跳服務(wù)”，事件B為“3000米服務(wù)”，

則P(A)=C52C63=12，P(AB)=C41C6X0123P12216274所以E(X)=0×126517.解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接SO，

因?yàn)镾?ABCD是正四棱錐，所以SO⊥平面ABCD，

且OB，OC?平面ABCD，所以SO⊥OB，SO⊥OC，

又因?yàn)锳BCD為正方形，所以AC⊥BD，

所以以O(shè)B，OC，OS方向?yàn)閤，y，z軸建立如圖所示空間指標(biāo)坐標(biāo)系，

因?yàn)镾A=2AB=2，所以AB=BC=2，BD=(2)2+(2)2=2，

所以O(shè)B=1，OS=22?12=3，

所以A(0,?1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(?1,0,0),S(0,0,3),P(?12,0,32)，

所以AC=(0,2,0),SD=(?1,0,?3)，

AC?SD=0+0+0=0，

所以AC⊥SD．

(2)設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，

AP=(?12,1,32),AB=(1,1,0)，

則AC⊥m18.解：(1)因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為x±3y=0，

所以設(shè)雙曲線方程為x2?3y2=λ(λ≠0)，

又雙曲線過(guò)點(diǎn)P(3,2)，

則λ=9?3×2=3，所以雙曲線的方程為x2?3y2=3，

即x23?y2=1．

(2)因?yàn)镼(