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2025中考數(shù)學模擬試題(二輪沖刺,幾何證明方法)考試時間:______分鐘總分:______分姓名:______一、選擇題(每題3分,共30分)1.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則下列說法正確的是()A.∠BAC=∠ABCB.∠BAC=∠BCEC.∠ABC=∠BCED.∠ABC=∠BDE2.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是()A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC3.在等邊三角形ABC中,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則下列說法正確的是()A.∠BAC=∠BDEB.∠ABC=∠BDEC.∠BAC=∠BCED.∠ABC=∠BCE4.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是()A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則下列說法正確的是()A.∠BAC=∠ABCB.∠BAC=∠BCEC.∠ABC=∠BCED.∠ABC=∠BDE6.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是()A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC7.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則下列說法正確的是()A.∠BAC=∠BDEB.∠ABC=∠BDEC.∠BAC=∠BCED.∠ABC=∠BCE8.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是()A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC9.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則下列說法正確的是()A.∠BAC=∠BDEB.∠ABC=∠BDEC.∠BAC=∠BCED.∠ABC=∠BCE10.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是()A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC二、填空題(每題3分,共30分)1.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則∠BAC的度數(shù)是______。2.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則點C的坐標是______。3.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則∠BDE的度數(shù)是______。4.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則直線AC的斜率是______。5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則∠ABC的度數(shù)是______。6.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則直線BC的斜率是______。7.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則∠BAC的度數(shù)是______。8.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則直線AB的斜率是______。9.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。則∠BDE的度數(shù)是______。10.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。則直線AC的斜率是______。三、解答題(每題15分,共30分)1.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。求證:∠BAC=∠BDE。2.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。求證:AC=AB。四、證明題(每題15分,共30分)4.在三角形ABC中,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。求證:三角形ABC是等腰三角形。五、綜合題(每題15分,共30分)5.在平面直角坐標系中,點A(2,3),點B(-1,2),點C(x,y)在直線y=2x+1上。已知直線AC的斜率為k,求k的值。六、應用題(每題15分,共30分)6.在等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的高,點E是AD的延長線上的一點,且BE=BD。若三角形ABC的面積為12平方單位,求三角形ABE的面積。本次試卷答案如下:一、選擇題1.B.∠BAC=∠BCE解析思路:由于BE=BD,AD是高,所以AD垂直于BC,因此∠BAC=∠BCE(同位角相等)。2.A.AC=AB解析思路:點C在直線y=2x+1上,所以y=2x+1。將點A和B的坐標代入得到C的坐標,進而計算AC和AB的長度。3.A.∠BAC=∠BDE解析思路:由等邊三角形的性質(zhì),所有角都是60度。由于BE=BD,AD是高,所以∠BAC=∠BDE。4.A.AC=AB解析思路:與第二題類似,通過代入坐標求解C的坐標,然后比較AC和AB的長度。5.B.∠BAC=∠ABC解析思路:由于AB=AC,AD是高,所以∠BAC=∠ABC(等腰三角形的底角相等)。6.B.∠BAC=∠ABC解析思路:與第五題類似,由于AB=AC,AD是高,所以∠BAC=∠ABC。7.A.∠BAC=∠BDE解析思路:由等邊三角形的性質(zhì)和同位角的性質(zhì)得出∠BAC=∠BDE。8.A.AC=AB解析思路:與第二題類似,通過代入坐標求解C的坐標,然后比較AC和AB的長度。9.B.∠BAC=∠ABC解析思路:與第五題類似,由于AB=AC,AD是高,所以∠BAC=∠ABC。10.B.∠BAC=∠ABC解析思路:與第五題類似,由于AB=AC,AD是高,所以∠BAC=∠ABC。二、填空題1.60°解析思路:等邊三角形的所有角都是60度。2.(x,y)=(1,4)解析思路:代入點B的坐標到直線方程中求解x和y的值。3.60°解析思路:與第一題類似,等邊三角形的性質(zhì)。4.斜率k=1/2解析思路:直線AC的斜率k=y2-y1/x2-x1,代入點A和C的坐標計算得出。5.60°解析思路:與第一題類似,等邊三角形的性質(zhì)。6.斜率k=-1/2解析思路:直線BC的斜率k=y2-y1/x2-x1,代入點B和C的坐標計算得出。7.60°解析思路:與第一題類似,等邊三角形的性質(zhì)。8.斜率k=-1解析思路:直線AB的斜率k=y2-y1/x2-x1,代入點A和B的坐標計算得出。9.60°解析思路:與第一題類似,等邊三角形的性質(zhì)。10.斜率k=1/2解析思路:與第四題類似,直線AC的斜率。四、證明題4.證明:由于BE=BD,AD是高,所以AD垂直于BC,∠BAC=∠BCA(等腰三角形的底角相等)。再由∠BAC+∠BCA=∠BAC+∠BAC=180°(三角形內(nèi)角和定理),得∠BCA=∠BAC,即AB=AC。所以三角形ABC是等腰三角形。五、綜合題5.解答:由題意得AC的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。代入點A(2,3)和C(x,y)在直線y=2x+1上的
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