新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題01 解三角形 解答題 鞏固練習(xí)五（教師版）

解三角形解答題鞏固練習(xí)五1．如圖，在平面四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，且．

(1)求及；(2)若，求周長的最大值．【答案】(1)，；(2)【解析】（1）在中，由正弦定理得，又，則，于是，∵為角平分線，∴，∴，∴，在中，根據(jù)余弦定理得，∴．（2）設(shè)，．在中，由余弦定理得，即有，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“＝”成立．∴周長的最大值為．2．已知平面向量，，記，(1)對(duì)于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值．(2)若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，a，b，c成等比數(shù)列，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1），，則，故，，恒成立，故，，當(dāng)，時(shí)，有最大值為.（2），即，，，故，，，，成等比數(shù)列，則，.3．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，滿足．(1)證明：；(2)求的取值范圍．【答案】(1)證明見詳解(2)【解析】（1）由及得,.由正弦定理得,又,,,,都是銳角,則,（2）令，由（1）得.在銳角三角形中,，即，,令,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，,即的取值范圍是.4．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列.(1)若，的面積為2，求的周長；(2)求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，則，又，，所以，所以的面積為，故，則，由余弦定理，即，則，所以，故的周長為.（2）設(shè)a，b，c的公比為q，則，，而，因此，只需求的取值范圍即可.因a，b，c成等比數(shù)列，最大邊只能是a或c，因此a，b，c要構(gòu)成三角形的三邊，必需且只需且.故有不等式組，即，解得，從而，因此所求范圍為.5．在中,為的角平分線,且.(1)若,,求的面積;(2)若,求邊的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?所以,得:,解得,所以.（2）設(shè),,由得,即,所以,又在中,所以,得,因?yàn)榍?得,則,所以,即邊的取值范圍為.6．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求；(2)證明：.【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】（1）由，得，由題意可知，存在，所以，即，所以，所以.（2）由，得，故，令，則，，當(dāng)時(shí)